倡導(dǎo)幾何畫板實(shí)驗(yàn)， 探究創(chuàng)新教學(xué)窗口

林文柱 李俊

“幾何畫板”是一個(gè)很優(yōu)秀的智能工作平臺(tái)，它提供豐富而方便的創(chuàng)造功能，教師可以隨心所欲地編寫自己需要的教學(xué)課件和微課，學(xué)生也可以利用“幾何畫板”來動(dòng)手探究數(shù)學(xué)知識(shí).充分利用“幾何畫板”與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)有機(jī)整合，可以改變傳統(tǒng)教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式，從而優(yōu)化教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.

平時(shí)在物理、化學(xué)課上有實(shí)驗(yàn)，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是在計(jì)算機(jī)參與輔助教學(xué)的背景下出現(xiàn)的.利用“幾何畫板”將數(shù)學(xué)教學(xué)過程轉(zhuǎn)化為：“問題背景”—“實(shí)驗(yàn)探索”—“探討歸納”—“理論說明”—“鞏固提高”的模式，然后在教師的主導(dǎo)作用下，學(xué)生主動(dòng)求知，積極參與問題的解決.同時(shí)，“幾何畫板”為解決一些數(shù)學(xué)探索性題目中的動(dòng)態(tài)背景提供了一個(gè)很好的實(shí)驗(yàn)和探索的場(chǎng)所，也為數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施創(chuàng)新教學(xué)提供了一個(gè)新窗口.

一、用幾何畫板實(shí)驗(yàn)，為學(xué)生驗(yàn)證和挖掘問題搭建技術(shù)平臺(tái)

在求解數(shù)學(xué)問題時(shí)，由于問題本身的抽象性和推理的復(fù)雜性，花費(fèi)了很多時(shí)間都未能把問題解答出來，此時(shí)，產(chǎn)生對(duì)問題的疑義并對(duì)問題真實(shí)性進(jìn)行驗(yàn)證是一種極為可能并欲想去做的事.驗(yàn)證問題的真實(shí)性，一方面，可以緩解心理緊張和心理焦慮，變換思維角度，對(duì)問題進(jìn)行再認(rèn)識(shí);另一方面，可以調(diào)節(jié)心理平衡，重塑解題信心，增強(qiáng)解決問題的動(dòng)力，從而，有效地克服推理過程中產(chǎn)生的心理障礙.

如，學(xué)生證明：“設(shè)OA，OB是拋物線y2=2px的弦，O為坐標(biāo)原點(diǎn).若OA⊥OB，即kOA.kOB=-1，則弦AB必恒過定點(diǎn)（2p，0）”的問題時(shí)，由于該題目的證明思路很不容易被找到，學(xué)生嘗試多種方法也可能證不出來時(shí)，會(huì)對(duì)題目產(chǎn)生懷疑.為此可以利用“幾何畫板”對(duì)題目進(jìn)行驗(yàn)證.在驗(yàn)證了結(jié)論是正確的這樣一種良好心理支撐下，再剖析問題隱含的條件，從而得到正確的答案.

然后，再用“幾何畫板”的變換功能，挖掘問題的本質(zhì)進(jìn)行類比推廣①O為拋物線上除頂點(diǎn)外的一定點(diǎn).②kOA·kOB=定值R（R≠-1）時(shí)，弦AB必恒過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，探求此定點(diǎn)與點(diǎn)O的坐標(biāo)關(guān)系.通過“幾何畫板”的動(dòng)畫演示得到：弦AB必恒過定點(diǎn)（如圖所示）.此定點(diǎn)與點(diǎn)O的坐標(biāo)關(guān)系是xO-2pR，-yO.再推廣③拋物線改為橢圓或雙曲線時(shí)，結(jié)論還會(huì)成立嗎？“幾何畫板”演示的結(jié)果是：還是恒過定點(diǎn)（如圖所示）.這就是“幾何畫板”的輔助作用.

二、用幾何畫板實(shí)驗(yàn)，為學(xué)生猜想和探索問題提供技術(shù)環(huán)境

猜想是在沒有現(xiàn)存結(jié)論情況下，根據(jù)問題的條件推斷可能存在結(jié)果的一種直覺思維形式.利用“幾何畫板”可以為教師培養(yǎng)學(xué)生探究性地建構(gòu)知識(shí)提供條件，為學(xué)生進(jìn)行猜想提供技術(shù)環(huán)境，從而讓學(xué)生在探索中學(xué)習(xí)，在探究中自主地建構(gòu)知識(shí)，提出猜想的結(jié)論，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新.

例如，“P是雙曲線x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是兩個(gè)焦點(diǎn)，以PF1，PF2為直徑的圓分別與圓x2+y2=a2有怎樣的位置關(guān)系？”由于該題目的切入點(diǎn)不易被找到，結(jié)果也難以肯定，此時(shí)，可以用“幾何畫板”根據(jù)問題的已知先作出以PF1為直徑的圓以及圓x2+y2=a2來進(jìn)行探索，提出猜想.然后用鼠標(biāo)改變e的大?。╡>1）和拖動(dòng)點(diǎn)P進(jìn)行觀察，從而找到兩圓的圓心距與兩圓半徑的關(guān)系.用動(dòng)畫演示結(jié)果：兩圓總是相外切（如圖所示）.再探索和猜想①以PF2為直徑的圓與圓x2+y2=a2有怎樣的位置關(guān)系？②雙曲線改為橢圓（只要拖動(dòng)e使0

以上對(duì)問題的探索過程就是學(xué)習(xí)知識(shí)的過程，也是提出猜想并得出結(jié)論的過程.有了這個(gè)過程，一方面，學(xué)生自主地建構(gòu)并形成知識(shí)，實(shí)現(xiàn)了創(chuàng)新、另一方面，學(xué)生的興奮中樞會(huì)得到一次強(qiáng)烈的刺激，學(xué)習(xí)會(huì)獲得成就感，從而產(chǎn)生內(nèi)動(dòng)力.

總之，運(yùn)用“幾何畫板”進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，改變了課堂教學(xué)模式，提高了教學(xué)效率，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，同時(shí)，在具體的教學(xué)過程中，可以讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、自主探索、合作學(xué)習(xí)，從動(dòng)態(tài)中去觀察、探索、歸納知識(shí)，把數(shù)學(xué)教學(xué)工作推上一個(gè)更高、更新的臺(tái)階.