淺談巧用數(shù)形結(jié)合優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂的方法和策略

摘 要：根據(jù)學(xué)生比較偏向形象性的思維特點，經(jīng)常運用數(shù)形結(jié)合思想解決小學(xué)數(shù)學(xué)難題，巧用數(shù)形結(jié)合可以有效幫助解決許多數(shù)學(xué)問題，它不僅可以把數(shù)學(xué)更加直觀化，還可以把數(shù)學(xué)問題變得更簡單容易，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)習(xí)成績，讓課堂更加有活力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)結(jié)合;方法和策略

數(shù)字與形狀是數(shù)學(xué)中最基本的兩個概念，數(shù)學(xué)中許多疑難問題可以根據(jù)題意中蘊含的數(shù)學(xué)信息把數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形，化抽象為形象。因此，當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教育將越來越重視結(jié)合數(shù)字與形狀來解決數(shù)學(xué)問題，一方面，易于理解數(shù)學(xué)問題，另一方面拓展小學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題的思路。因此，教師需要根據(jù)實際教學(xué)需要認(rèn)真合理地設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)，巧妙地運用數(shù)形結(jié)合進行教學(xué)，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想的精髓。

一、 使用圖形轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生充分理解事物

由于小學(xué)生的思維處于形象向抽象過渡的階段，因此仍然無法完全理解我們周圍的事物。如“體積”和“容積”，如果單憑文字的閱讀，學(xué)生很難理解其內(nèi)涵。教師可以通過一些生活中的事物讓學(xué)生了解這兩個概念的區(qū)別。例如：小明家有一個長方體的水箱，經(jīng)過測量，從里面量長為3分米，寬為2分米，高1分米，則它的容積是：3×2×1=6（升）。這時再舉一個變式例子：小明家有一個長方體的水箱，經(jīng)過測量，外面量長為3.2米，寬為2.2分米，高為1.2分米，求它的體積是多少？讓學(xué)生自己動手解決，然后讓學(xué)生分組討論：“如何區(qū)別體積和容積這兩個概念？”。通過這些學(xué)生熟悉的事物形狀與數(shù)學(xué)概念聯(lián)系，可以讓學(xué)生把新學(xué)的知識和頭腦固有的知識銜接起來，更有效理解數(shù)學(xué)概念，更全面地認(rèn)識事物。

二、 操作教學(xué)法，直觀感受數(shù)形結(jié)合

小學(xué)生的思維比較偏向形象的思維，數(shù)學(xué)數(shù)字對于他們來說顯得枯燥無味，特別是平面圖形和幾何圖形的學(xué)習(xí)，如果缺乏圖形的輔助認(rèn)識，學(xué)生經(jīng)常無法理解字面的意思，感到一頭霧水。在圓錐體的體積的推導(dǎo)公式過程中，如果單靠文字，學(xué)生很難理解圓錐體公式的內(nèi)涵，學(xué)生只能死記硬背掌握公式，遇到靈活運用公式的題目，尤其是結(jié)合生活實踐變通使用公式的題目，學(xué)生經(jīng)常做錯甚至不知道如何下筆，這是因為他們沒有把數(shù)與形相結(jié)合，不能理解數(shù)的內(nèi)涵，也就不會把公式應(yīng)用于生活實踐轉(zhuǎn)中。通過操作教學(xué)法可以讓學(xué)生直觀地感受到圖形與數(shù)字之間的關(guān)系，讓學(xué)生更加直觀的認(rèn)識數(shù)形之間的關(guān)系，化難為易。在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)利用操作教學(xué)法加大對數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，耐心引導(dǎo)學(xué)生積極尋找答題的突破口，積極尋找解題的思路，用形感知，深度探究。數(shù)形結(jié)合，由淺入深，有利于學(xué)生發(fā)展形體觀念，更好地提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、 借助數(shù)形結(jié)合，提高小學(xué)生的幾何意識

幾何意識是小學(xué)生的重要培養(yǎng)內(nèi)容之一，因此教師通過科學(xué)合理的運用數(shù)形結(jié)合，可以提高學(xué)生的幾何意識，而且可以更好地拓展他們思維的發(fā)展。例如《長方體正方體》學(xué)習(xí)中，有一例題：有一個長方體，如果它的高增長2米，剛好變成正方體，但是這個正方體的表面積要比原來長方體的表面積大56平方米，那么你能算出原來長方體的體積嗎？在做這道題的過程中，如果學(xué)生只是通過題目中的數(shù)字信息，然后進行想象的話，以這種方式解決問題非常困難，但是通過作圖，畫出一個長方體，再在長方體上加高，形成一個正方體，把數(shù)字信息標(biāo)上去，就能直觀地看到圖形的變化，降低做題難度，同時培養(yǎng)拓寬了學(xué)生的做題思路。（如下圖）

借助畫出相應(yīng)的幾何圖形，學(xué)生就會更加容易理解題目中蘊含的關(guān)鍵信息，再運用所學(xué)到的體積等相關(guān)公式，學(xué)生能夠迅速理清思路，通過計算得出這道題的答案，這樣就會大大提高解題的效率。

四、 數(shù)形結(jié)合思想與習(xí)題的融合

數(shù)與形相融合是解決數(shù)學(xué)問題的一種有效方法和途徑，利用圖形解決數(shù)學(xué)問題，可以訓(xùn)練學(xué)生的解題思維。數(shù)形結(jié)合的意識并不是短時間之內(nèi)就能培養(yǎng)出來的，而是要經(jīng)過長時間的積累，開闊學(xué)生的思維，才能養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思維，在解題的過程中才能快速地想到要哪種畫圖法進行解答。例如，有一個平行四邊形和一個梯形，兩者的高都是6cm，梯形的上底與平行四邊形的底都是10cm，梯形的下底是13cm。問：梯形的面積比平行四邊形的面積多多少平方厘米？學(xué)生解這道題的時候，如果運用傳統(tǒng)的解題方法，步驟有些繁瑣，然而通過數(shù)形結(jié)合的思想的解法，可以簡化繁瑣的步驟。首先根據(jù)題目提供的信息繪制出平行四邊形與梯形（如下圖），根據(jù)所繪制的圖形就可以看出梯形比比平行四邊多出的一個底為3cm，高為6cm的三角形的面積，因此只要求出這個三角形的面積就可以得到題目所求的面積。運用三角的面積公式算出：3×6÷2=9（平方厘米）。因此，在數(shù)學(xué)習(xí)題探究中，融入數(shù)形結(jié)合思想可以拓展學(xué)生的解題思路，簡化解題的步驟。

五、 利用數(shù)形結(jié)合解決空間圖形的轉(zhuǎn)化，提高教學(xué)效率

由于小學(xué)數(shù)學(xué)知識點多，比較分散，因此教師要做好充分的課前準(zhǔn)備，并且在課堂中合理利用數(shù)形結(jié)合的思想，這樣可以很大程度提高教學(xué)效率。例如在梯形的面積公式推導(dǎo)時，讓學(xué)生準(zhǔn)備兩個相同的梯形，然后把相同的兩個梯形拼成一個平行四邊形，拼成的平行四邊形的底等于原來兩個梯形的上底+下底，高等于原來平行四邊形的高，根據(jù)平行四邊形的面積=底×高，可以推導(dǎo)出梯形的面積=（上底+下底）×高÷2，經(jīng)歷這樣的直觀感受可以讓學(xué)生比較容易的理解公式并記住公式，而且不容易出錯。

六、 結(jié)束語

綜上所述，“數(shù)字”與“形狀”是數(shù)學(xué)教學(xué)最基本的兩個研究目標(biāo)，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中要科學(xué)合理使圖形與數(shù)字互相轉(zhuǎn)換，由淺入深，簡化難題，提高學(xué)生的空間思維以及教學(xué)效率。優(yōu)化課堂教學(xué)要積極擴大數(shù)形結(jié)合的運用范圍，尤其在培養(yǎng)思維能力，尋求客觀規(guī)律的教學(xué)方式，數(shù)形結(jié)合的顯得尤其重要。在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)課堂中，數(shù)與形兩者的結(jié)合運用很大程度上增強了數(shù)學(xué)課堂趣味性，大大提高了學(xué)習(xí)效率。

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作者簡介：

韋永禧，廣西壯族自治區(qū)南寧市，橫縣石塘鎮(zhèn)中心學(xué)校。