改進(jìn)粒子群算法的雙電機(jī)轉(zhuǎn)速同步控制*

吳 杰，王 華，包偉剛

(南京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與動力工程學(xué)院，南京 210000)

0 引言

隨著工業(yè)技術(shù)的發(fā)展，需要雙電機(jī)同時驅(qū)動部件工作的場合日益增多，尤其是在高速數(shù)控剮齒機(jī)床中，刀具和工件間的轉(zhuǎn)速同步性能的優(yōu)劣將直接影響系統(tǒng)的可靠性與齒輪加工效果[1-2]。工程中單電機(jī)多采用結(jié)構(gòu)簡單、易于實(shí)現(xiàn)、性能良好的PI控制器[3]。而現(xiàn)在研究的雙電機(jī)速度同步控制有這樣幾類控制結(jié)構(gòu)：主從控制、并行控制和交叉耦合控制等[4-5]。

近年來劉燕等[6]設(shè)計了利用模糊方法的多電機(jī)同步控制，但是模糊規(guī)則的設(shè)定困難且缺乏一定依據(jù)。王建紅等[7]建立了采用虛擬主軸的雙電機(jī)同步控制，但沒有對負(fù)載擾動下的電機(jī)同步性做研究。李莉等[8]采用兩臺電機(jī)的轉(zhuǎn)速差乘以同一個耦合同步系數(shù)K補(bǔ)償?shù)诫娏鳝h(huán)，但未考慮當(dāng)電機(jī)參數(shù)不同時的轉(zhuǎn)速補(bǔ)償，且耦合參數(shù)通過試取法得到，效率低下，未達(dá)到理想的最優(yōu)效果。

綜上所述，本課題基于雙電機(jī)同步控制缺乏高效的參數(shù)優(yōu)化和采用相同耦合參數(shù)致使同步控制精度不足的缺點(diǎn)，在經(jīng)典雙PI并行控制的基礎(chǔ)上，針對啟動和有負(fù)載擾動時兩電機(jī)具有轉(zhuǎn)速同步誤差的問題，改進(jìn)傳統(tǒng)并行交叉耦合方法，采用不同數(shù)值的耦合參數(shù)對兩電機(jī)分別進(jìn)行轉(zhuǎn)速補(bǔ)償，并利用改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化同步控制系統(tǒng)的耦合參數(shù)。

1 雙電機(jī)同步控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計

雙電機(jī)同步控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理圖如圖1所示。

圖1 雙電機(jī)轉(zhuǎn)速同步控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖1中，ω為電機(jī)給定參考轉(zhuǎn)速，Ti1、Ti2為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，ω1、ω2為兩電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速，K1、K2為算法優(yōu)化后的耦合參數(shù)值,單電機(jī)的PI控制器控制給定轉(zhuǎn)速ω，雙電機(jī)的轉(zhuǎn)速同步控制器控制速度同步誤差Δω。

從圖1中可以看到，所設(shè)計的轉(zhuǎn)速同步控制器沒有將速度同步誤差補(bǔ)償?shù)絻呻姍C(jī)的電流環(huán)，這是由于在實(shí)際工業(yè)應(yīng)用場合，電機(jī)均采用與其相匹配的專用伺服驅(qū)動器來驅(qū)動，其電流環(huán)作為速度環(huán)的內(nèi)環(huán)，它的參數(shù)在出廠時就已經(jīng)整定在驅(qū)動器中，不宜改動。并且考慮到兩電機(jī)的參數(shù)不一定相同，故未采用傳統(tǒng)雙電機(jī)交叉耦合同步控制以同一比例值(或PI值)作為速度耦合控制器直接補(bǔ)償兩電機(jī)的轉(zhuǎn)速誤差。新的轉(zhuǎn)速同步控制方法是將兩電機(jī)的速度同步誤差乘以不同的耦合參數(shù)K1、K2分別補(bǔ)償于兩電機(jī)的速度環(huán)，以此來提高系統(tǒng)的實(shí)用性和速度同步性。

在設(shè)計完同步控制器后，就需要評價指標(biāo)判定同步控制器的同步性能。而在雙電機(jī)同步控制中希望兩電機(jī)在遇到負(fù)載擾動時兩電機(jī)能最快回復(fù)同步轉(zhuǎn)速，因此選取離散化的時間絕對偏差積分ITAE[9]作為判別系統(tǒng)同步性能的評價指標(biāo)，即：

(1)

式中，JITAE為評價指標(biāo)的積分值；t為評價時間；e(m)為兩電機(jī)同步誤差。

在評價指標(biāo)ITAE中，系統(tǒng)同步誤差和時間變化可以引起較大的指標(biāo)變化，因此將式(1)作為判別同步性能的權(quán)函數(shù)，可以較好的判定所取的耦合參數(shù)K1、K2在同步控制系統(tǒng)中的優(yōu)異程度。

2 粒子群算法及其改進(jìn)

粒子群優(yōu)化(PSO)算法是Kennedy和Eberhart于1995年提出的模擬鳥群社會行為的一種優(yōu)化算法[10]。算法初始化的隨機(jī)解個體稱為粒子，一個群落由i個粒子構(gòu)成，群里的每個粒子代表優(yōu)化問題的最優(yōu)解。在PSO中，每一個粒子通過綜合參考自身和鄰域所遇到的最優(yōu)位置，將自身定位為最優(yōu)解。

雖然傳統(tǒng)的PSO算法操作簡單，通用性強(qiáng)，但有時易于陷入局部最優(yōu)解，收斂速度在進(jìn)化后期顯著降低。為了提高目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化的速度和準(zhǔn)確性，提高速度同步控制器的同步性能，改進(jìn)了傳統(tǒng)PSO算法，增加了動態(tài)慣性權(quán)重和粒子突變，其設(shè)計方法如下。

2.1 動態(tài)慣性權(quán)重設(shè)計

采用線性微分遞減權(quán)重，公式為：

(2)

式中，ω(t)為慣性權(quán)重；ωint為權(quán)重的初值；ωend為最大迭代時的權(quán)重；t為當(dāng)前迭代次數(shù)。

由于粒子群算法的權(quán)重設(shè)置過大會提高系統(tǒng)的全局尋優(yōu)性能，降低局部尋優(yōu)性能，反之亦然。所以線性微分遞減權(quán)重選取較大的值作為慣性權(quán)重的初始值，而較小的值作為慣性權(quán)重的最終值。通過該方法使ω在算法初期緩慢減小，加強(qiáng)了全局尋優(yōu)能力，使算法可以很快找到合適的值，而ω在算法后期加快減小，提高了后期的局部搜索能力，因此可以加快算法的收斂速度，改善經(jīng)典線性遞減權(quán)重容易前期找不到合適的粒子導(dǎo)致后期陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，提升算法性能。

2.2 自適應(yīng)變異規(guī)則設(shè)計

為了解決粒子群算法過早收斂，而使粒子搜索范圍變小，易陷入局部最優(yōu)解的問題，本文引入如下變異規(guī)則：

(3)

雖然良好的動態(tài)慣性權(quán)重可以提高算法的精度和優(yōu)化速度，但通過引入粒子突變，使種群中的每個粒子在迭代過程里都有機(jī)會變異，以此提高算法的全局搜索能力。

經(jīng)歷了以上兩項(xiàng)設(shè)計，得到了一種新的粒子群優(yōu)化算法，即改進(jìn)粒子群優(yōu)化(MPSO)算法。采用動態(tài)慣性權(quán)重來提高算法的精度和收斂速度，并通過粒子突變來增強(qiáng)算法的全局搜索能力，使得MPSO算法能在保證轉(zhuǎn)速同步控制系統(tǒng)耦合參數(shù)K1和K2優(yōu)化精度的同時更快得到優(yōu)化結(jié)果。

3 轉(zhuǎn)速同步控制系統(tǒng)仿真與實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真過程與結(jié)果分析

為驗(yàn)證所提轉(zhuǎn)速同步控制方法的控制效果，選取兩臺永磁同步電機(jī)，利用Simulink搭建轉(zhuǎn)速同步控制系統(tǒng)仿真模型，并根據(jù)MPSO算法優(yōu)化同步控制系統(tǒng)耦合參數(shù)的原理，在MATLAB中以M文件的形式編寫相應(yīng)的控制算法。

可以看到，仿真模型中兩電機(jī)的同步誤差與MPSO算法輪循。其輪循方法如圖2所示。這樣通過仿真模型與MPSO算法的輪循，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速同步控制器的不斷尋優(yōu)，其中仿真模型如圖3所示。

圖2 系統(tǒng)仿真流程

圖3 雙電機(jī)轉(zhuǎn)速同步控制系統(tǒng)仿真模型

從圖3可以看出，轉(zhuǎn)速同步控制器由系統(tǒng)同步性能指標(biāo)計算模塊、MPSO算法和基于交叉耦合原理的速度補(bǔ)償模塊組成。PMSM模型直接從Powerlib庫中調(diào)用，相關(guān)參數(shù)見表1。

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)

另外傳統(tǒng)PSO算法仿真設(shè)置參數(shù)如下：種群數(shù)為40，維數(shù)為2，加速度常數(shù)為2，速度范圍為[-1,1]，慣性權(quán)值為0.6，最小適應(yīng)值0.001,最大迭代次數(shù)50，耦合參數(shù)范圍K1=K2=[0,100]，而MPSO算法更改了：初始權(quán)重0.9，最大迭代時慣性權(quán)重0.4，變異閾值C=0.9。在運(yùn)行中，兩電機(jī)參考轉(zhuǎn)速1000r/min，在0.08s給系統(tǒng)突加10N的負(fù)載擾動，兩種算法仿真過程如圖4所示。

(a) 參數(shù)K1優(yōu)化過程

(b) 參數(shù)K2優(yōu)化過程

(c) 適應(yīng)度值進(jìn)化過程

(d) 轉(zhuǎn)速同步誤差比較 圖4 耦合參數(shù)K1、K2優(yōu)化過程與結(jié)果

從圖4c可以看出兩種算法均使同步誤差的適應(yīng)度值逐步減小，使得兩電機(jī)的轉(zhuǎn)速同步性能逐漸提高。與此同時，由于MPSO加入了動態(tài)慣性權(quán)重設(shè)計和變異規(guī)則，在前14次迭代后就已經(jīng)得到了最優(yōu)解，而PSO迭代到第45次才得到最優(yōu)解，大大提高了收斂速度。且MPSO最終適應(yīng)度值小于PSO的最終適應(yīng)度值，可見MPSO提高了收斂精度。在搜索范圍上，雖然圖4b中兩種算法所取參數(shù)K2范圍基本相當(dāng)，但是圖4a中MPSO所取參數(shù)K1約為[55,80]，PSO參數(shù)K1約為[50,55]，搜索范圍提高了5倍，說明MPSO能在更大的范圍內(nèi)尋找最優(yōu)解，提高了找到最優(yōu)解的可能，這一點(diǎn)在圖4c中MPSO算法適應(yīng)度值的范圍與精度都高于PSO算法得到了驗(yàn)證。

表2 仿真結(jié)果

從表2可知，采用PSO算法優(yōu)化后K1和K2略小于MPSO算法優(yōu)化后K1和K2，兩種算法所優(yōu)化后的同步誤差波形圖如圖4d，可以看出，由于兩電機(jī)參數(shù)不同，在啟動時會產(chǎn)生一定同步誤差，兩種算法在克服啟動同步誤差的能力基本相同，而在受到10N的突加負(fù)載擾動時，MPSO在0.09s基本恢復(fù)穩(wěn)定而PSO在0.095s恢復(fù)穩(wěn)定，說明了MPSO算法進(jìn)一步縮短了調(diào)節(jié)時間。為了更明顯的表現(xiàn)MPSO轉(zhuǎn)速同步控制系統(tǒng)的優(yōu)異性能，將經(jīng)典雙PI并行同步控制策略與之相比較，如圖5所示。

圖5 兩電機(jī)轉(zhuǎn)速同步誤差比較

可以看到圖5中，由于傳統(tǒng)雙PI并行同步控制策略使兩電機(jī)轉(zhuǎn)速之間無耦合，所以當(dāng)兩電機(jī)參數(shù)不一致時，啟動同步誤差較大，啟動精度為0.455%，當(dāng)系統(tǒng)任意一電機(jī)受到突加負(fù)載而發(fā)生轉(zhuǎn)速變化時，只能通過速度環(huán)PI調(diào)節(jié)器來跟蹤給定參考轉(zhuǎn)速，另一電機(jī)不會產(chǎn)生轉(zhuǎn)速波動，因此產(chǎn)生較大的同步誤差，其同步誤差控制精度為6.213%。而在本文的雙電機(jī)同步控制策略下，系統(tǒng)通過MPSO優(yōu)化后的轉(zhuǎn)速同步控制器對兩電機(jī)分別進(jìn)行速度環(huán)補(bǔ)償，因此啟動誤差相比傳統(tǒng)雙PI并行同步控制策略明顯降低，精度為0.302%，在突發(fā)負(fù)載擾動時同步精度大大提升，為0.845%。與此同時，MPSO優(yōu)化后的系統(tǒng)不管在啟動還是負(fù)載擾動時，調(diào)節(jié)時間都小于傳統(tǒng)雙PI并行系統(tǒng)。上述結(jié)果表明，MPSO算法優(yōu)化速度遠(yuǎn)快于PSO，且同步精度略優(yōu)于PSO,而相比傳統(tǒng)雙PI并行同步系統(tǒng)，不管是控制精度還是穩(wěn)態(tài)回復(fù)速度都得到了大幅的提升。

3.2 實(shí)驗(yàn)與分析

根據(jù)研究需要，搭建了兩電機(jī)同步實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，如圖6所示。采用德國dSPACE的標(biāo)準(zhǔn)組件DS5202作為控制器來搭建實(shí)驗(yàn)平臺，利用MATLAB/Simulink/RTW與dSPACE可直接連接的特點(diǎn)控制兩電機(jī)，并通過上位機(jī)實(shí)驗(yàn)軟件ControlDesk進(jìn)行監(jiān)控與記錄。

(a) 實(shí)驗(yàn)原理圖

(b) 系統(tǒng)實(shí)物圖 圖6 雙電機(jī)轉(zhuǎn)速同步控制系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)中，將MPSO優(yōu)化后的耦合參數(shù)輸入控制器，給定兩電機(jī)參考轉(zhuǎn)速均為1000r/min，電機(jī)1加負(fù)載擾動10N，電機(jī)參數(shù)見表1，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7和表3所示。

(a) 雙PI并行控制電機(jī)轉(zhuǎn)速

(b) MPSO同步控制電機(jī)轉(zhuǎn)速

(c) 雙PI并行控制同步誤差

(d) MPSO同步控制同步誤差 圖7 系統(tǒng)突加負(fù)載轉(zhuǎn)速波形

參數(shù)雙PI并行控制MPSO同步控制啟動同步誤差(r/min)6030負(fù)載擾動最大同步誤差(r/min)4016負(fù)載擾動轉(zhuǎn)速波動(r/min)3822穩(wěn)態(tài)同步誤差(r/min)125

從圖7a和圖7b中可以看到，MPSO同步控制并不能減小單個電機(jī)的穩(wěn)態(tài)誤差，但是在系統(tǒng)出現(xiàn)負(fù)載擾動時，MPSO同步控制可以使兩電機(jī)速度產(chǎn)生耦合，減小了轉(zhuǎn)速波動和同步誤差。在圖7c和圖7d中可以看到，不管在啟動、有無負(fù)載擾動時，MPSO同步控制都減小了兩電機(jī)的轉(zhuǎn)速同步誤差。綜合圖7可以得到表3的實(shí)驗(yàn)結(jié)果：在啟動階段，MPSO同步控制的同步誤差相比雙PI并行控制減小了50%。在系統(tǒng)受到負(fù)載擾動時，MPSO同步控制最大同步誤差為16r/min，兩電機(jī)的轉(zhuǎn)速波動為22r/min，而雙PI并行同步控制最大同步誤差為40r/min，兩電機(jī)的轉(zhuǎn)速波動為38r/min。當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時MPSO同步控制穩(wěn)態(tài)同步誤差相比雙PI并行控制減小了58.3%。通過分析以上結(jié)果可知，在MPSO同步控制方法下，兩電機(jī)在有啟動和無負(fù)載擾動時的轉(zhuǎn)速同步誤差都得到顯著降低，且在有負(fù)載擾動時對單電機(jī)的轉(zhuǎn)速波動也有了有效遏制，系統(tǒng)表現(xiàn)出優(yōu)越的魯棒性和動態(tài)響應(yīng)能力。

4 結(jié)束語

(1)本文在經(jīng)典雙PI并行控制的基礎(chǔ)上，針對啟動和有負(fù)載擾動時兩電機(jī)具有轉(zhuǎn)速同步誤差的問題，改進(jìn)了傳統(tǒng)并行交叉耦合方法，采用數(shù)值不同耦合參數(shù)對兩電機(jī)分別進(jìn)行轉(zhuǎn)速補(bǔ)償，提高了同步控制精度。

(2)通過改進(jìn)的粒子群算法，進(jìn)一步提高了參數(shù)優(yōu)化速度，改善了同步性能，使系統(tǒng)無需人工經(jīng)驗(yàn)即可得出參數(shù)優(yōu)化值，提高了工作效率。

(3)仿真與實(shí)驗(yàn)的結(jié)果驗(yàn)證了所提轉(zhuǎn)速同步控制方法可以改善系統(tǒng)的啟動性能，提高系統(tǒng)的抗負(fù)載擾動能力和轉(zhuǎn)速同步跟蹤能力，有效降低了突加負(fù)載擾動時的同步誤差。