基于網(wǎng)格映射的非線性損傷累積研究

王國(guó)春 周澤

【摘 要】目前，非線性損傷的研究主要分為兩類：一類為非線性損傷研究，通過(guò)在線性損傷累積理論中增加非線性因子來(lái)考慮非線性因素的影響;另一類為通過(guò)采用裂紋生成和擴(kuò)展理論，直接求解物體的損傷過(guò)程。前者主要基于試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，?jì)算求解效率高，但往往因?qū)嶋H受載與試驗(yàn)條件、實(shí)物與樣件的不同而存在較大誤差;后者主要基于物理模型，能真實(shí)體現(xiàn)物體的損傷過(guò)程，但理論較復(fù)雜，難以實(shí)現(xiàn)大模型長(zhǎng)時(shí)間的非線性損傷累積過(guò)程。此外，這兩種理論均未考慮物體卸載后幾何變形、應(yīng)力對(duì)再次加載后的損傷累積的影響。文章提出基于網(wǎng)格映射的非線性損傷累積方法，其通過(guò)顯式非線性有限元計(jì)算出物體加載后的瞬態(tài)響應(yīng)，然后通過(guò)網(wǎng)格映射得到物體回彈力等場(chǎng)變量，進(jìn)而通過(guò)隱式非線性有限元求解獲得物體穩(wěn)態(tài)場(chǎng)量值，并將這些穩(wěn)態(tài)場(chǎng)量值作為下次受載工況的初始條件。通過(guò)同樣的循環(huán)計(jì)算方法，可獲得物體的最終非線性損傷累積。該方法考慮了幾何非線性等非線性因素的影響，實(shí)現(xiàn)非線性損傷的傳遞，并且可以避免使用經(jīng)驗(yàn)公式，并且實(shí)現(xiàn)了長(zhǎng)時(shí)間、非線性損傷累積過(guò)程的數(shù)值仿真。

【關(guān)鍵詞】網(wǎng)格映射;數(shù)值模擬;非線性損傷累積

【中圖分類號(hào)】TP301.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-0688（2019）07-0038-05

0 前言

非線性損傷研究目前主要有兩個(gè)方向：其一為非線性損傷累積理論，自從Miner[1]提出線性損傷累積方法以后，研究者將該理論擴(kuò)展到非線性區(qū)域，在損傷累積中考慮疲勞極限、平均應(yīng)力、載荷順序等非線性因素對(duì)疲勞壽命的影響。Kachanov[2]首先提出“連續(xù)因子”（continuum factor）和“有效應(yīng)力”（effective stress）來(lái)構(gòu)建非線性損傷累積模型。而Lemaitre和Chaboche[3]則成功實(shí)現(xiàn)低周疲勞非線性損傷累積。其二為通過(guò)裂紋生成和擴(kuò)展理論直接獲得物體的非線性損傷累積。該理論最早由Paris[4]提出Paris法則，其認(rèn)為裂紋擴(kuò)展的速度與應(yīng)力水平的指數(shù)存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，其后Suresh[5]，Kanninen和Popelar[6]根據(jù)不同應(yīng)力水平循環(huán)下的裂紋擴(kuò)展，修正為裂紋擴(kuò)展的速度與應(yīng)力水平的指數(shù)存在非線性對(duì)應(yīng)關(guān)系。Wheeler[7]、Willenborg[8]、Christensen和Miyano[9]等人均各自提出類似的公式。

非線性損傷累積理論主要基于試驗(yàn)?zāi)Ｐ停话闶褂脴?biāo)準(zhǔn)試件來(lái)獲得其在特定工況下的疲勞曲線，計(jì)算物體在實(shí)際受載下的損傷，其理論簡(jiǎn)潔，計(jì)算資源消耗少，因而求解效率高，實(shí)際中運(yùn)用廣泛。雖然該方法在損傷處理上考慮疲勞極限、平均應(yīng)力、載荷順序等非線性因素對(duì)于疲勞壽命的影響，但往往因?yàn)閷?shí)際受載與試驗(yàn)條件、實(shí)物與樣件情況的差異而存在較大誤差。對(duì)于裂紋擴(kuò)展理論方向而言，其基于物理模型，能夠真實(shí)地實(shí)現(xiàn)裂紋的生成及擴(kuò)展過(guò)程，即物體的損傷累積過(guò)程。但由于理論的復(fù)雜性，通常難以實(shí)現(xiàn)大模型長(zhǎng)時(shí)間的裂紋生成和擴(kuò)展計(jì)算，因而在實(shí)際運(yùn)用中不如前者廣泛。同時(shí)，這兩種理論都只考慮裂紋的生成與擴(kuò)展（主要是塑性應(yīng)變），而沒(méi)有考慮循環(huán)載荷作用下，物體在卸載后的幾何變形將導(dǎo)致部件厚度等條件的變化，以及幾何變形對(duì)再次加載的影響，從而影響到物體相關(guān)局部區(qū)域的損傷及其累積。一般來(lái)說(shuō)，這些局部區(qū)域正是結(jié)構(gòu)損傷累計(jì)最關(guān)注的區(qū)域，因而是不可忽略。

對(duì)于非線性問(wèn)題，由于過(guò)程中高度的非線性，所以一般采用顯式非線性有限元仿真。使用顯式非線性有限元能較準(zhǔn)確地獲得物體某瞬態(tài)時(shí)間點(diǎn)的場(chǎng)量值，但對(duì)于非線性損傷積累問(wèn)題而言，其存在一定局限性。這是因?yàn)椴牧系膽?yīng)變可分為兩個(gè)部分：其一為彈性應(yīng)變，其二為塑性應(yīng)變。在物體的損傷累積過(guò)程中，彈性應(yīng)變存在恢復(fù)，而塑性應(yīng)變將傳遞到物體下次受載工況中，所以單純采用有限元的顯式算法來(lái)預(yù)測(cè)這種累積效應(yīng)，只能實(shí)現(xiàn)瞬態(tài)場(chǎng)量（如瞬態(tài)變形幾何和應(yīng)變等）的累積，而不能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)場(chǎng)量（如穩(wěn)定幾何和塑性應(yīng)變等）的損傷累積，其結(jié)果往往不可靠。為了解決瞬態(tài)場(chǎng)量不是穩(wěn)定量這類問(wèn)題，通常的處理方法是選擇物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)變收斂的情況時(shí)，即各能量轉(zhuǎn)換較穩(wěn)定的狀態(tài)值，近似認(rèn)為其處于穩(wěn)定狀態(tài)，并將該瞬態(tài)時(shí)刻作為下次受載工況的起點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)損傷的累積。同時(shí)，可以選擇只傳遞塑性應(yīng)變而不包含彈性應(yīng)變的方法來(lái)避免非真實(shí)量的傳遞。但即使這樣，也只能是其瞬態(tài)幾何累積，而不是物體的穩(wěn)態(tài)變形幾何的累積，故存在一定誤差。而使用隱式非線性分析理論，能獲得物體穩(wěn)態(tài)狀態(tài)場(chǎng)變量值，但計(jì)算資源消耗大，且對(duì)于高度非線性問(wèn)題極難收斂，因此非線性損傷累積在實(shí)際中運(yùn)用較少。

本文通過(guò)使用LS-DYNA軟件在顯式非線性模塊進(jìn)行瞬態(tài)計(jì)算，獲得物體受載條件下的各場(chǎng)量響應(yīng)，并將這些瞬態(tài)場(chǎng)量值（包含應(yīng)力、應(yīng)變、厚度），通過(guò)PIM[10]（Point Interpolation Method）網(wǎng)格映射，傳遞到物體的瞬態(tài)變形幾何，同時(shí)運(yùn)用LS-DYNA軟件隱式非線性模塊進(jìn)行回彈分析，從而獲得物體在該受載情況下的穩(wěn)定變形幾何和穩(wěn)態(tài)場(chǎng)變量值。然后，通過(guò)同樣網(wǎng)格映射技術(shù)，將穩(wěn)定場(chǎng)變量值和穩(wěn)定幾何作為第二次瞬態(tài)受載工況的初始條件，從而實(shí)現(xiàn)其非線性損傷的傳遞。通過(guò)前次相同的方法，可獲得物體第二瞬態(tài)工況后的穩(wěn)定場(chǎng)變量值和穩(wěn)定幾何，從而實(shí)現(xiàn)其真實(shí)損傷傳遞。依次類推，即可獲得物體N次非線性損傷累積。采用這樣的處理方法可避免裂紋擴(kuò)展理論難以計(jì)算大物理模型長(zhǎng)時(shí)間的損傷累積過(guò)程和顯式有限元計(jì)算無(wú)法獲得穩(wěn)態(tài)場(chǎng)量值的缺陷來(lái)進(jìn)行物體損傷累積過(guò)程。本文通過(guò)網(wǎng)格映射實(shí)現(xiàn)場(chǎng)量傳遞，通過(guò)變形網(wǎng)格的傳遞考慮物體受載幾何變形對(duì)損傷的影響，并綜合顯隱式的計(jì)算優(yōu)勢(shì)，從而實(shí)現(xiàn)非線性損傷累積過(guò)程仿真。

本文以某空調(diào)外機(jī)兩次跌落分析為例，獲得空調(diào)外機(jī)連續(xù)兩次跌落的損傷累積情況。并與試驗(yàn)相互驗(yàn)證，證明該方法的正確性，并最終解決某空調(diào)外機(jī)跌落變形過(guò)大問(wèn)題。

1 非線性損傷累積方法

1.1 非線性損傷累積分析流程

本文中的物體非線性損傷計(jì)算主要包含兩個(gè)部分：一為部件加載后的部件的瞬態(tài)應(yīng)變、應(yīng)力和厚度響應(yīng);二為部件的穩(wěn)定幾何變形的計(jì)算。本方法實(shí)現(xiàn)兩個(gè)部分的損傷累積，其分析流程（以連續(xù)2次損傷累積為例，N次損傷累積可以依次類推）如圖1所示。

仿真中部件加載后幾何形狀的傳遞通過(guò)變形的網(wǎng)格來(lái)傳遞。而每次計(jì)算后，部件應(yīng)力、應(yīng)變、厚度值等場(chǎng)量傳遞通過(guò)網(wǎng)格映射的方法實(shí)現(xiàn)。同樣在N次瞬態(tài)分析后，將部件加載后應(yīng)力、應(yīng)變、厚度值映射到物體受載瞬態(tài)變形網(wǎng)格中，并進(jìn)行回彈分析，而獲得部件穩(wěn)態(tài)變形及穩(wěn)態(tài)場(chǎng)量值。通過(guò)網(wǎng)格映射和變形網(wǎng)格傳遞，將部件N次受載響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)場(chǎng)量和穩(wěn)態(tài)變形幾何，作為第N+1瞬態(tài)受載工況的初始條件，從而實(shí)現(xiàn)物體的損傷傳遞和累積。

2 運(yùn)用實(shí)例

本文以某公司某空調(diào)外機(jī)跌落分析為例。根據(jù)該企業(yè)運(yùn)輸法規(guī)要求，空調(diào)外機(jī)棱邊與地面呈45°，在高度600 mm處連續(xù)兩次自由跌落，外機(jī)零件不能出現(xiàn)明顯變形和破壞且外機(jī)所有功能正常（如圖3所示）。

由于跌落試驗(yàn)是不連續(xù)的沖擊，并且第二次跌落在第一次的跌落上進(jìn)行，所以第二次的零件損傷是在第一次跌落后的基礎(chǔ)上累積。此外，考慮第一次跌落后，零件存在較大的回彈，特別是空調(diào)底腳局部為變形最大區(qū)域，同時(shí)是承受跌落沖擊主要區(qū)域。第一次跌落后零件的幾何變形將影響跌落沖擊載荷的分布，進(jìn)而影響損傷分布（如圖4所示）。因此，必須考慮底腳在第一次跌落后回彈后的穩(wěn)定幾何變形對(duì)于第二次跌落損傷影響。在本案例中，采取上文所介紹的基于網(wǎng)格映射的損失累積方法，考慮其影響。

2.1 空調(diào)外機(jī)有限元模型的建立

根據(jù)某空調(diào)外機(jī)幾何模型，將空調(diào)外機(jī)各鈑金件劃分成尺寸為10 mm網(wǎng)格，并根據(jù)幾何特征局部細(xì)化，求解使用LS-DYNA軟件。模型中包含空調(diào)外機(jī)各重要質(zhì)量附件如電機(jī)、壓縮機(jī)等外形并賦予實(shí)測(cè)質(zhì)量。有限元模型如圖5所示，包括175 487個(gè)節(jié)點(diǎn)、158 161個(gè)單元?？照{(diào)外機(jī)有限元模型總質(zhì)量為29.66 kg，試驗(yàn)實(shí)測(cè)質(zhì)量為30.4 kg。

本次分析中鈑金材料和泡沫材料均為實(shí)測(cè)值，本例中由于初速度為零，沖擊加速度僅為1G，故不考慮材料應(yīng)變率影響，其中主要鈑金材料拉伸試驗(yàn)獲得的材料曲線如圖6所示。

2.2 有限元計(jì)算

本次計(jì)算案例中，通過(guò)顯式有限元獲得物體跌落變形結(jié)果?；谟?jì)算時(shí)間和精度的考慮，其中沙漏能量控制在4.9%。物體的回彈分析（獲得物體穩(wěn)定狀態(tài)）開始于瞬態(tài)跌落中內(nèi)能和動(dòng)能轉(zhuǎn)化較穩(wěn)定時(shí)間點(diǎn)，約30 ms處。其中，第一次跌落的主要能量輸出如圖7所示。

數(shù)值計(jì)算中，物體在一次加載工況后的瞬態(tài)幾何變形，與實(shí)際中物體加載后的穩(wěn)定幾何變形存在較大不同。圖8為第一次跌落分析后，空調(diào)外機(jī)底腳的瞬態(tài)計(jì)算結(jié)果和進(jìn)行回彈處理而獲得的穩(wěn)態(tài)計(jì)算結(jié)果，其應(yīng)力云圖分布、底腳的變形幾何均存在較大的差異，前者計(jì)算結(jié)果明顯偏大。直接將瞬態(tài)計(jì)算結(jié)果傳遞到下次加載工況中將導(dǎo)致過(guò)大的誤差，因此必須考慮循環(huán)載荷作用下，物體在卸載后的幾何變形對(duì)物體相關(guān)局部區(qū)域的損傷及其累積的影響（如圖9所示）。

回彈約束點(diǎn)的設(shè)置對(duì)于結(jié)果影響較大。對(duì)于本文跌落案例中，對(duì)于主要關(guān)注的部件空調(diào)外機(jī)底腳，選取其焊點(diǎn)位置為回彈約束點(diǎn)。該處由于為相當(dāng)較軟底腳與相對(duì)較硬底盤焊接連接處，約束剛度較大，故為回彈約束點(diǎn)。

3 計(jì)算結(jié)果與優(yōu)化

3.1 計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)

在某空調(diào)外機(jī)連續(xù)兩次跌落試驗(yàn)中，外機(jī)底腳出現(xiàn)明顯變形，實(shí)測(cè)最大位移偏移約11.2 mm，無(wú)法通過(guò)企業(yè)自身運(yùn)輸法規(guī)。底腳的材料為DX52D，厚度為1.2 mm。同時(shí)，該企業(yè)為降低產(chǎn)品成本，要求將該零件厚度降低為1.0 mm，并通過(guò)企業(yè)運(yùn)輸法規(guī)。在本案例中，通過(guò)前文所介紹的基于網(wǎng)格映射的損傷累積方法，計(jì)算該空調(diào)外機(jī)的原始方案，在連續(xù)兩次跌落后，底腳最大變形量約11.8 mm。不能通過(guò)該法規(guī)。

根據(jù)試驗(yàn)和仿真結(jié)果可知：底腳的出現(xiàn)明顯變形主要是因?yàn)閳D10所示處，為底腳臺(tái)階邊緣。針對(duì)該處薄弱環(huán)節(jié)，在底腳兩次各增加5 mm長(zhǎng)的翻邊，同時(shí)將底腳的厚度減薄為1.0 mm（如圖11所示）。

計(jì)算原方案及優(yōu)化方案的連續(xù)兩次跌落的最終變形。同時(shí)，為研究需要，設(shè)計(jì)對(duì)比算例。該對(duì)比算例在第一次跌落分析穩(wěn)定后，將其塑性應(yīng)變、厚度及瞬態(tài)變形幾何直接作為第二次跌落分析的初始條件。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知，優(yōu)化方案底腳處的最終變形為4.3 mm，底腳減薄厚度并滿足企業(yè)運(yùn)輸法規(guī)的要求，企業(yè)最終采用該方案。同時(shí)根據(jù)對(duì)比案例可知：在計(jì)算損傷累積時(shí)，如果只傳遞物體的瞬態(tài)場(chǎng)量和瞬態(tài)變形幾何，其并未考慮物體的回彈效應(yīng)，將導(dǎo)致結(jié)果誤差為28.6%。而使用本文介紹的基于網(wǎng)格映射的損傷累積方法，將物體的穩(wěn)態(tài)場(chǎng)量和穩(wěn)態(tài)變形幾何傳遞到下次加載工況，誤差約5.4%。

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出在不連續(xù)載荷下物體的損傷累積的計(jì)算方法，在該過(guò)程中，損傷的傳遞必須是在前一次瞬態(tài)工況后物體的穩(wěn)態(tài)場(chǎng)量，其包含物體的應(yīng)力、應(yīng)變值，厚度變化及穩(wěn)定變形幾何。此外，提出基于網(wǎng)格映射的損傷累積方法，其利用顯式有限元在非線性問(wèn)題上收斂性和計(jì)算效率優(yōu)勢(shì)下，來(lái)求解物體的加載后瞬態(tài)響應(yīng)。并通PIM網(wǎng)格映射方法，將物體受載后瞬態(tài)場(chǎng)量映射到其變形網(wǎng)格上，并進(jìn)行隱式回彈分析，從而獲得物體的穩(wěn)態(tài)場(chǎng)量和穩(wěn)態(tài)變形幾何，并將穩(wěn)定狀態(tài)值作為下次瞬態(tài)載荷工況的初始條件，從而實(shí)現(xiàn)物體的損傷傳遞。這樣同時(shí)利用顯隱式有限元優(yōu)勢(shì)，較快捷地完成物體的損傷傳遞及累積。該方法最終在某機(jī)型空調(diào)外機(jī)的連續(xù)兩次試驗(yàn)中獲得驗(yàn)證，成功解決了不連續(xù)沖擊下的支架損傷的累積，并提出了優(yōu)化方案，大大縮短了空調(diào)開發(fā)的周期，具有重要的意義。

參 考 文 獻(xiàn)

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[責(zé)任編輯：鐘聲賢]