圍棋中的數(shù)學(xué)原理

圍棋是“四藝”之一，也是國際通行的棋種。你知道嗎？它里面藏著很多有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)。

千古無同局

關(guān)于圍棋，素有“千古無同局”的說法，意思是從古至今，沒有完全相同的兩盤棋局。

事實(shí)上，這是一個(gè)數(shù)學(xué)問題。圍棋棋盤是方形的，由橫縱各19條線組成，因而落子點(diǎn)有19乘以19即361個(gè)。下棋過程中，執(zhí)黑子和白子的兩方交替落子于交叉點(diǎn)上，每下一子，后一子的可落子選擇就少一種。不考慮其他情況，只根據(jù)排列組合知識(shí)，我們可以得出：第1手棋有361種選擇，第2手棋有360種選擇，第3手棋有359種選擇……這樣，下一局棋有361×360×359……3×2×1=361?。?61的階乘）種可供選擇的方案，這顯然是一個(gè)很大的數(shù)字。

而圍棋作為一種博弈，每個(gè)棋手的具體情況如棋風(fēng)、情緒等都會(huì)直接影響每局的吃子情況，因而實(shí)際上有的棋局情況遠(yuǎn)多于那個(gè)數(shù)字，于是便有了“千古無同局”的說法。

多子圍空方勝扁

“多子圍空方勝扁”是圍棋的一句棋彥，意思是用多顆棋子圍空的時(shí)候，棋型要盡量走成具有立體感的方形，使棋子效率最大化，這樣可以形成大空的勢(shì)態(tài);如果走出扁的棋型，所占目數(shù)少，棋子效率低，彈性小，圍成的空間也小，可行范圍也隨之變小，這就是“方勝扁”的道理所在。其實(shí)，這是一個(gè)約束條件下的最優(yōu)化數(shù)學(xué)問題。下棋時(shí)，在棋子相同的情況下，如何實(shí)現(xiàn)圍空最大？我們可以把這個(gè)問題理解為一個(gè)條件極值問題：矩形周長C為定值，求矩形面積S的最大值。當(dāng)矩形為正方形時(shí)S可取得最大值，也就是說矩形為正方形時(shí)圍空的效率最高。有經(jīng)驗(yàn)的棋手注意到了這點(diǎn)，下棋時(shí)有意走出方形，從而圍出更大的空間。

不止這些知識(shí)，圍棋作為古人的智慧結(jié)晶，棋彥、對(duì)局里還蘊(yùn)藏著一些數(shù)學(xué)原理，我們可以好好琢磨下哦。