郭壽銀
(安徽省滁州水文水資源局,安徽 滁州239000)
流量序列是常進(jìn)行測量獲得的水文數(shù)據(jù)。針對時(shí)間序列的研究有很多種方法,總的來說有時(shí)域分析和頻域分析兩種基本形式。時(shí)域分析具有時(shí)間定位能力,但無法得到關(guān)于時(shí)間序列變化的更多信息;頻域分析雖具有準(zhǔn)確的頻率定位功能,但僅適合平穩(wěn)時(shí)間序列分析[1]?;谶B續(xù)傅里葉變換的小波分析方法兼具了兩種分析方法的優(yōu)點(diǎn),已被廣泛用于信號圖片處理等方向,在水文研究中廣泛運(yùn)用[2]。本文采用Matlab2015b軟件自帶小波分析工具對安徽省天長市白塔河2016~2017年流量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析,得到了其過程存在4個(gè)主要的特征周期,為水文站觀測及河道維護(hù)提供參考。
白塔河段西起于時(shí)灣水庫和釜山水庫,東至高郵湖,河段全長超過40km,天長市境內(nèi)流域面積955km2[3]。天長水文站位于天長市區(qū)北部附近,主要測量河流的流量和水位資料,以及部分?jǐn)嗝尜Y料。白塔河段面為復(fù)式U型斷面,兩側(cè)河岸最高點(diǎn)相距150m,復(fù)式河槽內(nèi)平攤高程距河中心底部6m。
白塔河天長站2016~2017年水位流量如圖1。
圖1 白塔河天長站水位流量關(guān)系
從圖1(a)中可以看出白塔河年內(nèi)流量變幅很大,其中2017年7月初,11月底及2017年9月底有3個(gè)明顯的流量高峰,最大流量數(shù)值超過200m3/s,在其他大多時(shí)間流量很小,趨近于0。從圖1(b)可看出白塔河天長段水位流量關(guān)系散亂,流量變動(dòng)范圍超過兩個(gè)數(shù)量級,而水位波動(dòng)則在5~9m之間,其兩者關(guān)系不能用簡單的擬合公式代表。結(jié)合圖1(a)、(b)發(fā)現(xiàn),當(dāng)河流量為零時(shí),其水位也可能是一個(gè)正值,這是由于白塔河下游有高郵湖的壅水頂托作用導(dǎo)致。
本文應(yīng)用小波分析的理論方法,采用Matlab2015b軟件自帶小波分析工具箱對2016~2017年天長水文站流量資料進(jìn)行處理,分析流量變化的主要特征周期分布及流量變化趨勢。
小波函數(shù)ψ(t)指具有振蕩性、能迅速衰減到零的一類函數(shù),定義為[4]式(1):
ψ(t)通過伸縮和平移構(gòu)成一簇函數(shù)系:
式中 ψa,b(t)為子小波;a為尺度因子或頻率因子,反應(yīng)小波的周期長度;b為時(shí)間因子,反應(yīng)在時(shí)間上的平移。
小波函數(shù)是小波分析的關(guān)鍵,多種小波函數(shù)可用,這里采用Morlet小波函數(shù),如式(2):
式中 e,c分別為常數(shù),取6.2;i為虛數(shù)。
Morlet小波伸縮尺度a與周期T關(guān)系如式(3):
若ψa,b(t)是式(2)給出的子小波,對于時(shí)間序列f(t)∈L2(R),其連續(xù)小波變換為:
從式(4)可知,小波變換同時(shí)反映了f(t)的時(shí)間、域和頻域特性。當(dāng)a較小時(shí),對頻域的分辨率低,對時(shí)域的分辨率高;當(dāng)a增大時(shí),對頻域的分辨率高,對時(shí)域的分辨率低。因此,小波變換能實(shí)現(xiàn)窗口大小固定、形狀可變的時(shí)域局部化。
Matlab軟件提供了全面的小波分析工具箱,只需對時(shí)間序列進(jìn)行插值、距平預(yù)處理,就可采用Matlab軟件進(jìn)行處理分析。過程為:使用wavemenu命令打開小波分析工具箱,選擇Complex continuouswavelet 1-D,導(dǎo)入數(shù)據(jù),設(shè)定周期范圍1~160,點(diǎn)擊analysis進(jìn)行數(shù)據(jù)小波分析,將分析得到的小波系數(shù)值導(dǎo)出,計(jì)算小波系數(shù)模,實(shí)數(shù)值與方差,繪圖即可。
小波系數(shù)的模數(shù)值越大,表明其所對應(yīng)時(shí)段或尺度的周期性就愈強(qiáng)。小波系數(shù)實(shí)部則反映了相對均值的波動(dòng)變化,能反映時(shí)間序列不同時(shí)間尺度的周期變化及其在時(shí)間域中的分布,進(jìn)而能判斷不同時(shí)間尺度上,序列的未來變化趨勢。小波系數(shù)方差能反映時(shí)間序列的波動(dòng)能量隨尺度(a)的分布情況,可用來確定序列演化過程中存在的主周期。
數(shù)據(jù)分析得到的小波系數(shù)模與實(shí)數(shù)分布如圖2。
圖2 小波分析系數(shù)模與實(shí)數(shù)分布
圖2(a)橫坐標(biāo)為2016~2017年的天數(shù)時(shí)間坐標(biāo),可以看出2016年存在4 個(gè)明顯高峰等值線區(qū)域:140~180d的第1個(gè)大周期,80~100d的第2個(gè)周期,40~60d的第3個(gè)周期,20d左右的第4個(gè)周期。表明這幾個(gè)時(shí)間和相應(yīng)頻率的周期性很強(qiáng)。2017年的模數(shù)值分布沒有較大的周期顯著特征。
從圖2(b)看出,2016~2017年存在3次明顯的波動(dòng)點(diǎn):150~200d(2016年5月~6月底),250~400d(2016年9月初~2017年2月初),550~600d時(shí)間(2017年7月~8月)。這幾個(gè)時(shí)段的流量相對平均值呈振蕩性變化(圖中相應(yīng)數(shù)值呈正負(fù)數(shù)值變化)為顯著的流量變動(dòng)時(shí)段。綜合圖2(a)、(b)可知,2016年和2017年的流量變化有一定相似性,但變化并不對稱。
圖3為計(jì)算的小波系數(shù)方差圖。
圖3 小波系數(shù)方差
從圖3可看出,時(shí)間尺度為170d左右的周期對應(yīng)有一個(gè)最大峰值,可以認(rèn)為是該流量序列的一個(gè)顯著變化主周期,但其他時(shí)間尺度的能量值卻很難判斷其相對峰值大小,而時(shí)間尺度在0~80d之間的峰值群明顯小于時(shí)間尺度在120~180d之間的峰值群,可以認(rèn)為白塔河天長站流量序列的多尺度周期性特征主要集中在80d以內(nèi)和120~180d兩個(gè)周期上,但是細(xì)分的周期特征卻不明顯。
通過采用Matlab2015b中自帶的小波分析軟件對安徽省白塔河天長站2016~2017年流量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,得到以下結(jié)論:
(1)通過小波系數(shù)模與實(shí)數(shù)分布可知白塔河天長站流量變化2016年存在4個(gè)主要周期變化,分別為140~180d的第1個(gè)大周期;80~100d的第2個(gè)周期;40~60d的第3個(gè)周期及20d左右的第4個(gè)周期。兩年流量過程存在3次明顯的波動(dòng)時(shí)段,分別為150~200d(2016年5月~6月底),250~400d (2016年9月初~2017年2月初),550~600d時(shí)間(2017年7月~8月)3段。2016年和2017年的流量變化有一定相似性,但變化并不對稱。
(2)通過方差分布可知時(shí)間尺度為170d左右的周期是該流量序列顯著變化最主要周期。分析結(jié)果顯示白塔河天長站流量序列的多尺度周期性特征主要集中在80d以內(nèi)和120~180d兩個(gè)周期上,但細(xì)分的周期特征卻不明顯。
(3)根據(jù)本文獲得的白塔河水位流量及斷面數(shù)據(jù)可知,其受上游兩個(gè)水庫控制常有斷流現(xiàn)象出現(xiàn),而水位受下游湖區(qū)控制則一直處于壅水狀態(tài);另一方面白塔河流量變化直接受上游水庫操作影響,但其年際流量變化過程并不穩(wěn)定。
(4)為保護(hù)白塔河天長段的水質(zhì)安全和環(huán)境考慮,建議上游水庫合理的安排放水蓄水工作,盡量保證下游白塔河維持現(xiàn)有流量,并在汛期保證有大洪水流量。在易發(fā)生水生污染季節(jié),可采用定期清理河流中滋生水生植物,防止藻花發(fā)生,避免污染河段水質(zhì)及下游高郵湖水質(zhì)。