集中式OFDM-MIMO雷達(dá)自適應(yīng)檢測算法

(1.池州學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院， 安徽池州 247000； 2.南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院， 江蘇南京 210016)

0 引言

針對日益嚴(yán)峻的雷達(dá)目標(biāo)探測環(huán)境，在電子技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)上，國外學(xué)者將通信領(lǐng)域多輸入多輸出(Multi-Input Multi-Output, MIMO)思想引入雷達(dá)領(lǐng)域建立起MIMO雷達(dá)概念。MIMO雷達(dá)不同天線可以發(fā)射任意波形，相比傳統(tǒng)雷達(dá)具有更多的自由度，也因此可以進(jìn)一步提升目標(biāo)發(fā)現(xiàn)、定位等性能，受到雷達(dá)界廣泛關(guān)注，在過去的10多年里一直是研究熱點(diǎn)之一[1-5]。

OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)信號具有多個并行正交子載波，Sen研究了各子載波的自適應(yīng)調(diào)制，以提高多徑環(huán)境中雷達(dá)對目標(biāo)的檢測性能[6]，并進(jìn)一步將OFDM信號應(yīng)用于集中式MIMO雷達(dá)，研究了集中式OFDM-MIMO雷達(dá)低空目標(biāo)跟蹤場景下的波形設(shè)計(jì)問題[7]。文獻(xiàn)[8-10]研究了分布式OFDM-MIMO雷達(dá)包絡(luò)對齊、目標(biāo)的非相參檢測、MTI處理以及高速目標(biāo)的檢測前跟蹤算法。文獻(xiàn)[11]研究了分布式OFDM-MIMO雷達(dá)在非高斯雜波下回波信號參差補(bǔ)償問題。文獻(xiàn)[12]研究了集中式OFDM-MIMO雷達(dá)對目標(biāo)的廣義似然比檢測算法。在研究集中式OFDM-MIMO雷達(dá)目標(biāo)探測問題時，通常沒有在算法設(shè)計(jì)階段考慮多個頻率通道的獨(dú)立性以及對檢測算法性能的理論分析。

我們知道，目標(biāo)和雜波在不同的頻段具有不同的散射特性，OFDM-MIMO雷達(dá)通過發(fā)射具有一定頻率間隔的多頻信號探測目標(biāo)從而獲得獨(dú)立的目標(biāo)回波，多個獨(dú)立的頻率通道可以獲取更多的目標(biāo)信息，可以提高目標(biāo)的探測性能[7,13-14]。相比分布式OFDM-MIMO雷達(dá)，集中式OFDM-MIMO雷達(dá)可以避免包絡(luò)對齊等問題，具有更好的可實(shí)現(xiàn)性，因此本文主要對集中式OFDM-MIMO雷達(dá)展開研究。針對集中式OFDM-MIMO雷達(dá)在未知雜波中目標(biāo)檢測問題，在給出集中式OFDM-MIMO雷達(dá)回波數(shù)據(jù)模型的基礎(chǔ)上，考慮集中式OFDM-MIMO雷達(dá)不同頻率通道回波數(shù)據(jù)的獨(dú)立性，基于一步和兩步廣義最大似然比準(zhǔn)則，給出了兩種檢測器，并分析了其恒虛警性能。兩種檢測器利用集中式OFDM-MIMO雷達(dá)頻率分集特性，降低了雜波協(xié)方差矩陣求逆維數(shù)，也因此同時降低了雜波協(xié)方差矩陣的估計(jì)難度。

1 集中式OFDM-MIMO雷達(dá)回波模型

如圖1所示，假設(shè)集中式OFDM-MIMO雷達(dá)由L個收發(fā)陣元組成一均勻線陣，陣元間距為d，第l個陣元的位置記為(d(l-1),0,0)，其發(fā)射信號為sl(t)，相干處理脈沖數(shù)為N，脈沖重復(fù)周期為TPRI。

圖1 集中式OFDM-MIMO雷達(dá)示意圖

集中式OFDM-MIMO雷達(dá)回波同時由L個陣元接收，通過對每個陣元的接收回波進(jìn)行L路混頻和低通濾波，從而獲得L組陣列回波信號，每組陣列回波信號對應(yīng)一個頻率通道，具有L個數(shù)據(jù)。當(dāng)Δf滿足式(1)[14]：

(1)

不同頻率通道回波信號獨(dú)立，其中D為目標(biāo)尺寸，c為光速，ε為嚴(yán)格性因子，一般取0.5。此時，集中式OFDM-MIMO雷達(dá)可有效實(shí)現(xiàn)頻率分集增加自由度，從而可以提高雷達(dá)性能。

(2)

(3)

式中，T表示轉(zhuǎn)置。因此，第l個接收通道的信號為

(4)

式中，?表示Kronecker積。

定義如下N1=L2N維列向量：

(5)

得到以下集中式OFDM-MIMO雷達(dá)目標(biāo)二元假設(shè)檢驗(yàn)問題：

(6)

式中，

(7)

(8)

因此，Yp和Yk的聯(lián)合概率密度函數(shù)為

(9)

(10)

式中，

(11)

‖·‖表示矩陣的行列式，tr(·)表示矩陣的跡。

由以上回波模型，當(dāng)集中式OFDM-MIMO雷達(dá)滿足通道獨(dú)立性條件時，各個通道的目標(biāo)回波強(qiáng)度不同，雜波也相互獨(dú)立。由于不同頻率通道回波數(shù)據(jù)的獨(dú)立性，相比于普通集中式MIMO雷達(dá)，集中式OFDM-MIMO雷達(dá)具有新的目標(biāo)分集特性以及雜波對抗性能。相比于分布式MIMO雷達(dá)，集中OFDM-MIMO雷達(dá)避免了不同通道數(shù)據(jù)包絡(luò)對齊等難題，實(shí)現(xiàn)難度更低。

2 集中式OFDM-MIMO雷達(dá)GLRT檢測器與AMF檢測器

本節(jié)首先在式(6)所給出的集中式OFDM-MIMO雷達(dá)回波模型基礎(chǔ)上，基于一步和兩步廣義最大似然比準(zhǔn)則，給出集中式OFDM-MIMO雷達(dá)GLRT檢測器[15]和AMF檢測器[16]，然后分析這兩種檢測器的恒虛警特性。

2.1 集中式OFDM-MIMO雷達(dá)GLRT檢測器

由一步廣義似然比準(zhǔn)則[15]以及式(6)、式(9)～式(11)，集中式OFDM-MIMO雷達(dá)GLRT檢測器可表示為

(12)

首先對式(12)分子、分母分別關(guān)于Rl最大化：

(13)

進(jìn)而可以將式(12)表示為

(14)

(15)

2.2 集中式OFDM-MIMO雷達(dá)AMF檢測器

由兩步廣義似然比準(zhǔn)則[16]，以及式(6)、式(9)～式(11)，首先假設(shè)雜波協(xié)方差矩陣Rl已知，可以將集中式OFDM-MIMO雷達(dá)AMF檢測器表示為

(16)

(17)

(18)

2.3 兩種檢測器恒虛警性能分析

為了方便研究兩個檢測器的統(tǒng)計(jì)特性，首先將式(15)和式(18)分別改寫成式(19)和式(20)：

(19)

(20)

式中，

(21)

(22)

由文獻(xiàn)[17]可知，El和Fl的統(tǒng)計(jì)特性分別與式(23)和式(24)兩式等效：

(23)

(24)

由以上可知，式(23)和式(24)與頻率通道數(shù)L，脈沖數(shù)N以及參考單元數(shù)K有關(guān)，而與雜波協(xié)方差矩陣Rl無關(guān)。因此式(15)和式(18)兩種集中式OFDM-MIMO雷達(dá)檢測器相對雜波協(xié)方差矩陣具有恒虛警特性。

另外，兩種集中式OFDM-MIMO雷達(dá)檢測器在設(shè)計(jì)階段，考慮不同頻率通道回波數(shù)據(jù)獨(dú)立，進(jìn)而可以對Rl分別進(jìn)行估計(jì)和求逆運(yùn)算。這帶來兩個好處：1) 3 dB參考單元數(shù)目要求由2L2N降低為2LN；2) 矩陣求逆運(yùn)算復(fù)雜度由O(L6N3)降低到O(L4N3)。

3 計(jì)算機(jī)仿真

本節(jié)通過計(jì)算機(jī)仿真，分析研究不同頻率分集以及參考單元數(shù)量條件下，集中式OFDM-MIMO雷達(dá)兩種檢測器的目標(biāo)檢測性能。

(25)

(26)

(27)

OFDM-MIMO雷達(dá)陣元間距為d=0.15 m，f0=1 GHz，Δf=100 MHz，陣元間距為d=0.15 m。相干脈沖數(shù)N=5，目標(biāo)相對雷達(dá)速度v=150 m/s，TPRI=0.25 ms，目標(biāo)相對雷達(dá)的方位角度θ=30°。各頻率分集通道的雜波譜相同，雜波峰個數(shù)I=3，fcsi分別為-0.3，0，0.3，σfd=0.01，σfs=0.025。

仿真1：發(fā)射和接收陣元數(shù)為4，Pfa=10-4時，不同信雜比不同參考數(shù)量情況下，集中式OFDM-MIMO雷達(dá)GLRT檢測器和AMF檢測器的性能。

圖2 不同參考單元數(shù)量GLRT檢測器的性能比較

由圖2和圖3可以看出，隨著參考單元數(shù)量的提升，兩種集中式OFDM-MIMO雷達(dá)檢測器的性能都不斷提高。我們知道，雜波協(xié)方差矩陣估計(jì)誤差引起的性能損失小于3 dB，要求參考單元數(shù)K至少為矩陣維數(shù)的兩倍。在本仿真實(shí)驗(yàn)中，集中式OFDM-MIMO雷達(dá)總數(shù)據(jù)維數(shù)為80，每個頻率通道數(shù)據(jù)維數(shù)為20，因此要求3 dB參考單元數(shù)目K≥40。從兩圖還能看出，K從30到40的性能提升大于K從40到50的性能提升。兩種檢測器利用OFDM-MIMO雷達(dá)通道獨(dú)立性，降低了對參考單元數(shù)量K的要求，即降低了雜波協(xié)方差矩陣估計(jì)難度，也同時降低了檢測器運(yùn)算量，提高了實(shí)用性。另外，對比圖2和圖3，集中式OFDM-MIMO的GLRT檢測器性能要略優(yōu)于AMF檢測器性能。同時也應(yīng)指出，對比式(15)和式(18)，式(15)的運(yùn)算量略大于式(18)的運(yùn)算量，并且AMF檢測器更適用于非均勻雜波環(huán)境。

圖3 不同參考單元數(shù)量AMF檢測器的性能比較

仿真2：Pfa=10-4時，不同發(fā)射和接收單元數(shù)量，即不同頻率通道數(shù)量條件下，集中式OFDM-MIMO雷達(dá)GLRT檢測器和AMF檢測器的性能。

由圖4和圖5可以看出，隨著頻率通道數(shù)量的增多，兩種集中式OFDM-MIMO雷達(dá)檢測器的性能不斷提升。這是由于目標(biāo)RCS的閃爍，導(dǎo)致雷達(dá)回波信雜比(SCR)波動，不同頻率通道獲得具有不同SCR的回波，兩種集中式OFDM-MIMO雷達(dá)檢測器綜合利用不同頻率通道信息，抑制SCR波動，從而提升檢測性能，并且頻率通道數(shù)越多，SCR波動抑制能力越強(qiáng)，檢測性能也因此得以提高。

圖4 不同頻率通道數(shù)GLRT檢測器的性能比較

圖5 不同頻率通道數(shù)AMF檢測器的性能比較

4 結(jié)束語

頻率分集條件下，集中式OFDM-MIMO雷達(dá)具有目標(biāo)分集性能，新的雜波特性，同時避免了分布式雷達(dá)包絡(luò)對齊等難題。本文針對集中式OFDM-MIMO雷達(dá)在未知雜波中目標(biāo)檢測問題，基于一步和兩步廣義最大似然比準(zhǔn)則，給出了集中式OFDM-MIMO雷達(dá)GLRT和AMF兩種檢測器。兩種檢測器能有效利用集中式OFDM-MIMO雷達(dá)頻率分集，抑制SCR波動，提升目標(biāo)檢測性能。同時，兩種檢測器相對雜波協(xié)方差矩陣，具有恒虛警特性，并基于雜波頻率通道獨(dú)立特性，降低了算法復(fù)雜度，也降低了參考單元數(shù)目要求，具有一定的實(shí)用價值。