扎根課堂 培養(yǎng)數(shù)感 提升素養(yǎng)

喻本云

(滁州市解放小學(xué) 安徽滁州 239000)

數(shù)感作為《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》十大核心概念之首，教師早已耳熟能詳。數(shù)感是人的一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，建立數(shù)感，能有效提高課堂教學(xué)的效率；建立數(shù)感，有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系；建立良好的數(shù)感，有利于形成科學(xué)的直覺(jué)，能更有效地服務(wù)于生活。那么怎樣扎根課堂，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)呢？

一、借助情境，滲透數(shù)感

心理學(xué)研究表明，小學(xué)生的思維發(fā)展，是由具體形象思維向抽象邏輯思維逐漸過(guò)渡的過(guò)程。低年級(jí)教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律，借助于圖形、實(shí)物等創(chuàng)設(shè)情境，可以將抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡(jiǎn)單化、顯性化，幫助學(xué)生建立表象，使數(shù)感隨之潛入，滲透其中，潛移默化，潤(rùn)物無(wú)聲。

例如，“數(shù)的認(rèn)識(shí)和運(yùn)用”是蘇教版教材“數(shù)與代數(shù)”部分的內(nèi)容，這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生數(shù)感的形成。教學(xué)時(shí)，利用教材中的情境圖或創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活情境，讓學(xué)生從視覺(jué)上觀察、感知數(shù)與物的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

例如，教學(xué)“10以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教材情境圖中有一個(gè)小朋友在彈琴，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)字1表示彈琴小朋友的人數(shù)，用數(shù)字2表示兩盆花，用數(shù)字3表示三個(gè)小朋友在跳舞……通過(guò)情境看一看，數(shù)一數(shù)，理解數(shù)和數(shù)量的意義，建立數(shù)和數(shù)量的表象，感受數(shù)的存在，體會(huì)不同的數(shù)能表示不同的意義。

教學(xué)“百以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)， 借助于小棒、計(jì)數(shù)器等實(shí)物，幫助學(xué)生建立 “滿(mǎn)十進(jìn)一”的模型思想，從一根小棒到一捆小棒到一大捆小棒，從小棒中抽象出10個(gè)一是十，10個(gè)十是一百，從直觀到表象，逐漸抽象出“一”“十”“百”計(jì)數(shù)單位之間的“十進(jìn)制”關(guān)系。將抽象的計(jì)數(shù)單位與具體的實(shí)物一一對(duì)應(yīng)起來(lái)，在幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位的同時(shí)，也幫助學(xué)生建立了與計(jì)數(shù)單位各自“大小”的對(duì)應(yīng)感知，使隱性數(shù)感因顯性情境而逐漸提升。

二、操作體驗(yàn)，建立數(shù)感

數(shù)感是一種抽象的認(rèn)知體驗(yàn)，課堂教學(xué)中只有通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦等多種活動(dòng)參與學(xué)習(xí),加之相互交流，才能使學(xué)生真正理解和感悟數(shù)、數(shù)量的關(guān)系及對(duì)運(yùn)算結(jié)果的合理估計(jì),從而建立數(shù)感。

例如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)面積單位”時(shí)，學(xué)生看到有形的東西，并不意味著他能迅速建立清晰的表象，還需通過(guò)動(dòng)手量一量、畫(huà)一畫(huà)、比一比、剪一剪等觸覺(jué)外顯行為進(jìn)行強(qiáng)化，在熟悉了單個(gè)量的基礎(chǔ)上，建立數(shù)學(xué)模型。例如，認(rèn)識(shí)1平方分米的概念時(shí)，先出示1平方分米的圖形，讓學(xué)生對(duì)1平方分米的大小建立初步的表象，再讓學(xué)生動(dòng)手比畫(huà)1平方分米的大??；在生活中找一找1平方分米的物體；動(dòng)手剪一剪1平方分米的正方形，并用剪下的1平方分米的正方形去量一量數(shù)學(xué)教材的面積、課桌的面積，在系列活動(dòng)中，從形到象，學(xué)生逐漸抽象出1平方分米的表象，建立了1平方分米的面積單位模型。

教學(xué)“認(rèn)識(shí)千克和克”時(shí)，課前調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)“( )個(gè)蘋(píng)果大約重1千克，( )粒黃豆大約重1克”的概念非常模糊，對(duì)“千克和克”的認(rèn)知差異很大。為了幫助學(xué)生建立1克與1千克的概念，教學(xué)過(guò)程中，準(zhǔn)備多個(gè)質(zhì)量是1千克的不同物體，讓學(xué)生動(dòng)眼看一看，動(dòng)手摸一摸、掂一掂，在充分感知1千克物體的基礎(chǔ)上，拎一拎書(shū)包，與1千克比一比，估一估它的質(zhì)量，再實(shí)際稱(chēng)一稱(chēng)，縮小估計(jì)的誤差；估一估1個(gè)蘋(píng)果的質(zhì)量，再稱(chēng)一稱(chēng)……操作、體驗(yàn)、感知后，學(xué)生對(duì)“( )個(gè)蘋(píng)果的質(zhì)量大約是1千克”的認(rèn)知，逐漸由模糊變得清晰，數(shù)感也因此得到發(fā)展；課外時(shí)間，鼓勵(lì)同學(xué)之間相互背一背，估一估，與實(shí)際體重比一比，以此類(lèi)推爸爸媽媽的體重，電梯里限載15人的體重等，利用課內(nèi)課外，通過(guò)觸摸、感知、對(duì)比、體驗(yàn)、類(lèi)推等系列活動(dòng)，使學(xué)生的數(shù)感逐步豐富起來(lái)。

三、重視估算，提升數(shù)感

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》對(duì)數(shù)感內(nèi)涵的解釋如下：“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)等方面的感悟?！庇纱丝梢?jiàn)，加強(qiáng)估算是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的有效方法之一。教學(xué)過(guò)程中，充分挖掘教材中潛在的估算資源，創(chuàng)設(shè)估算的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在觀察中思考，在對(duì)比中推理，在感知中交流，在生活中運(yùn)用，為數(shù)感生成培植土壤，促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的提升。

1.根據(jù)部分估計(jì)整體，或根據(jù)整體推測(cè)部分。例如，蘇教版三年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)克與千克”練習(xí)五中的第6題，如下圖，借助于已知的部分量和其他量之間的關(guān)系，估計(jì)出其他部分量和整體量的重量。

2.借助于已知量估計(jì)數(shù)量相同但大小不同的量。例如，蘇教版一年級(jí)下冊(cè)“我們認(rèn)識(shí)的數(shù)”實(shí)踐活動(dòng)，先讓不同的學(xué)生抓一把蠶豆，估一估是多少粒，再組織學(xué)生數(shù)一數(shù)，驗(yàn)證學(xué)生自己的估計(jì)，學(xué)生原有數(shù)感是有差異的，經(jīng)歷“感知—對(duì)比—矯正”的過(guò)程，多次循環(huán)練習(xí)，能夠有效幫助學(xué)生建立實(shí)際數(shù)量(一把蠶豆的數(shù)量)與學(xué)生感知(估計(jì)的數(shù)量)的聯(lián)系。學(xué)生對(duì)某物體數(shù)量有了初步感知后，再以一把蠶豆的數(shù)量為參照物，估計(jì)出一把花生的數(shù)量、一把黃豆的數(shù)量。這種借助于已知量來(lái)估計(jì)未知量的方法是數(shù)感培養(yǎng)的一種重要策略。

3.聯(lián)系生活實(shí)際，合理選擇估算。數(shù)感的培養(yǎng)離不開(kāi)生活，聯(lián)系生活實(shí)際，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、思考、選擇合適的方法估算、判斷的過(guò)程，最終解決問(wèn)題，不僅讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，而且在“用數(shù)學(xué)”的過(guò)程中讓學(xué)生培養(yǎng)了數(shù)感。

例如，蘇教版三年級(jí)上冊(cè)“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”的想想做做第7題，如下圖，多數(shù)學(xué)生通過(guò)估算，排除了吳老師購(gòu)買(mǎi)動(dòng)車(chē)組列車(chē)每張405元的火車(chē)票，因?yàn)榘?05元看作400元,400元×3>1000元；也排除了購(gòu)買(mǎi)每張198元的車(chē)票，因?yàn)榘?98元看作200元，200元×3=600元，198×3<600元，無(wú)須付售票員1000元。學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況，選擇合適的估算方法，經(jīng)歷估算過(guò)程的觀察、分析、判斷、思考、解釋等環(huán)節(jié)內(nèi)化數(shù)感，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

四、圖文轉(zhuǎn)化，提升數(shù)感

解決問(wèn)題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一，貫穿整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教材。但由于教材沒(méi)有以類(lèi)型歸類(lèi)編排，而是編排在計(jì)算教學(xué)之后，加之部分教師培養(yǎng)數(shù)感意識(shí)缺失，導(dǎo)致對(duì)解決問(wèn)題這部分內(nèi)容缺乏規(guī)劃。解決問(wèn)題應(yīng)細(xì)化圖文之間的轉(zhuǎn)化，借助于圖形理解抽象的數(shù)、數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，有效地溝通“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域和“圖形與直觀”領(lǐng)域之間的聯(lián)系，提升數(shù)感。例如，在小學(xué)低年級(jí)段解決問(wèn)題一般以“直觀圖表達(dá)題意—圖式表達(dá)題意—文字表達(dá)題意”的形式呈現(xiàn)。從圖到文的編排符合學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，也是學(xué)生感悟數(shù)量關(guān)系形成的過(guò)程和提升數(shù)感的過(guò)程。

在直觀圖表達(dá)題意和圖式表達(dá)題意的基礎(chǔ)上，學(xué)生對(duì)文字表達(dá)題意的問(wèn)題，經(jīng)歷“畫(huà)情境圖—畫(huà)示意圖—畫(huà)線段圖”的過(guò)程，使題意成為學(xué)生具體可感、可理解的直觀圖，將數(shù)量關(guān)系外顯。一開(kāi)始接觸文字表達(dá)題意解決問(wèn)題時(shí)，對(duì)學(xué)生畫(huà)出的各種實(shí)物圖給予肯定，隨著所學(xué)的數(shù)越來(lái)越大，引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)簡(jiǎn)單的示意圖，當(dāng)數(shù)字更大時(shí)畫(huà)示意圖也不方便了，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出線段圖。在“圖式”的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)于加、減、乘、除意義的理解不斷深入，對(duì)題意的理解不斷深化，解決問(wèn)題的技巧不斷增多，數(shù)感也不斷得到提升。

在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)做到心中有數(shù)感，教中有策略，行中有保證，循序漸進(jìn)、堅(jiān)持不懈地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，才能讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化、符號(hào)化過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)的感知，豐富學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，使數(shù)感得以滲透、建立、內(nèi)化和提升，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。