基于功率密度的大功率拖拉機(jī)變速箱殼體疲勞分析

溫昌凱 謝 斌 楊子涵 董乃希 宋正河

(中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院， 北京 100083)

0 引言

為保證農(nóng)業(yè)裝備具有持續(xù)、正常的田間作業(yè)能力，結(jié)合其作業(yè)特點(diǎn)和實(shí)際受載情況，對(duì)其關(guān)鍵零部件進(jìn)行準(zhǔn)確的疲勞壽命分析與可靠性分析很有必要。變速箱是拖拉機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)的關(guān)鍵組成部分，作為安裝齒輪、保護(hù)齒輪傳動(dòng)、支撐軸系以及儲(chǔ)存潤(rùn)滑液的主要部件，是保證齒輪傳動(dòng)可靠、安全和準(zhǔn)確的基礎(chǔ)[1]。因此，有必要對(duì)其進(jìn)行符合實(shí)際的疲勞壽命分析。

目前，國(guó)內(nèi)有關(guān)農(nóng)機(jī)裝備可靠性和疲勞分析方面的研究較多。前期研究主要通過仿真得到傳動(dòng)系關(guān)鍵零部件的應(yīng)力集中位置、疲勞損傷熱點(diǎn)、應(yīng)力大小以及相應(yīng)的固有頻率、固有振型等基本信息，從而對(duì)傳動(dòng)系關(guān)鍵零部件的改進(jìn)提出了一些建議[2-5]。這些研究只是基于靜態(tài)載荷的作用，無(wú)法最大限度地還原實(shí)際受載情況。近年來(lái)，相關(guān)研究開始著重討論動(dòng)態(tài)載荷等因素對(duì)傳動(dòng)系關(guān)鍵零部件的影響。鄭建強(qiáng)[6]和裴濱[7]利用M+P Analyzer 動(dòng)態(tài)分析系統(tǒng)和力錘激勵(lì)，對(duì)變速箱殼體以及驅(qū)動(dòng)橋殼進(jìn)行自由模態(tài)試驗(yàn)，并將試驗(yàn)數(shù)據(jù)與有限元分析結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證。張立香等[8]將載荷定義為符合高斯分布的隨機(jī)變量，考慮了設(shè)計(jì)變量的隨機(jī)性對(duì)結(jié)構(gòu)疲勞可靠性的影響。

在疲勞壽命分析領(lǐng)域，最常用的疲勞分析方法是名義應(yīng)力法(S-N)、局部應(yīng)變法(E-N)、損傷容限分析法等[9]。這些方法多以疲勞累計(jì)損傷理論為基礎(chǔ)，疲勞累計(jì)損傷理論主要包括單線性疲勞累計(jì)損傷理論、雙線性疲勞累計(jì)損傷理論、非線性疲勞累計(jì)損傷理論等[10]?？v觀這些方法，其核心都是考慮應(yīng)力幅值與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系對(duì)疲勞壽命的影響，忽略了載荷頻率對(duì)于材料以及部件疲勞壽命的影響?；诖?，國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者開始研究載荷頻率的重要作用，并且通過一系列試驗(yàn)證實(shí)了加載頻率對(duì)疲勞壽命有不可忽視的影響。GUENNEC等[11]研究了在相同的載荷幅值基礎(chǔ)上，不同的加載頻率對(duì)S15C低碳鋼疲勞特性的影響。LIN等[12]研究了應(yīng)力幅值與載荷頻率對(duì)直齒圓柱齒輪副主動(dòng)齒輪裂紋萌生壽命與裂紋擴(kuò)展壽命的影響，并利用臺(tái)架試驗(yàn)驗(yàn)證兩者對(duì)疲勞壽命均有影響。

本文研究載荷頻率和應(yīng)力幅值對(duì)拖拉機(jī)傳動(dòng)系關(guān)鍵零部件的耦合作用，并基于功率密度理論，提出一種疲勞損傷評(píng)價(jià)與壽命分析方法。首先，對(duì)大功率拖拉機(jī)變速箱殼體進(jìn)行典型工況下的有限元分析；然后，基于National Instruments Compact-DAQ系統(tǒng)搭建動(dòng)態(tài)應(yīng)力測(cè)試系統(tǒng)，進(jìn)行田間作業(yè)測(cè)試，獲取變速箱殼體在犁耕工況下的應(yīng)力-時(shí)間歷程；最后，基于實(shí)測(cè)載荷，利用功率密度法進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測(cè)，并與基于應(yīng)力-壽命(S-N)曲線的名義應(yīng)力法預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證基于功率密度法的疲勞壽命分析方法的準(zhǔn)確性。

1 仿真分析

1.1 有限元模型建立

采用ANSYS Workbench軟件對(duì)變速箱殼體進(jìn)行前處理。首先對(duì)變速箱殼體進(jìn)行預(yù)處理，隨后對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。變速箱殼體是一個(gè)完整的鑄件，材料為QT450-10，彈性模量1.69×105MPa，泊松比0.27，密度7 100 kg/m3。對(duì)該殼體使用四面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，設(shè)置網(wǎng)格最小單元為10 mm，在定義材料時(shí)輸入屬性等參數(shù)。劃分網(wǎng)格完成后，變速箱殼體中有限元單元數(shù)目為118 115個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)目為206 756個(gè)，網(wǎng)格單元最小雅可比為0.7，如圖1所示。

圖1 變速箱殼體有限元模型Fig.1 Finite element model of gearbox shell

1.2 靜力學(xué)分析

大功率拖拉機(jī)田間犁耕作業(yè)時(shí)變速箱殼體所承受的載荷主要包括變速箱齒輪、齒輪軸質(zhì)量以及自身質(zhì)量，發(fā)動(dòng)機(jī)和后橋等傳動(dòng)系關(guān)鍵零部件帶來(lái)的附加載荷扭矩，以及犁耕作業(yè)時(shí)所受外載荷[13-14]。作業(yè)時(shí)所受動(dòng)載荷較大，選取動(dòng)載系數(shù)為3[15]。

圖2 變速箱殼體靜力學(xué)分析Fig.2 Static analysis of gearbox shell

根據(jù)實(shí)際情況以及靜力等效原則完成簡(jiǎn)化加載后，采用ANSYS Workbench的靜力學(xué)分析模塊分析變速箱殼體的受力情況，得到應(yīng)力分布如圖2所示。由圖2可知，在靜載荷作用下，變速箱殼與發(fā)動(dòng)機(jī)連接部分，變速箱殼體與后橋連接部分，變速箱殼體中間隔板軸承孔以及變速箱側(cè)面與底部等部分應(yīng)力與變形量最大。應(yīng)力集中區(qū)域最容易產(chǎn)生疲勞裂紋，對(duì)構(gòu)件的疲勞壽命影響很大，需著重研究其疲勞損傷情況。

在靜力學(xué)分析中，最大應(yīng)力為298.31 MPa，大部分區(qū)域應(yīng)力集中在20～40 MPa，低于許用應(yīng)力。考慮到靜力分析結(jié)果、調(diào)研情況、實(shí)際用戶反饋以及應(yīng)變片粘帖布置方便，選擇應(yīng)力較大的8個(gè)點(diǎn)布置應(yīng)變片，如圖3所示。

圖3 變速箱殼體測(cè)點(diǎn)示意圖Fig.3 Measuring points of gear shell

2 試驗(yàn)與分析

2.1 動(dòng)態(tài)應(yīng)力測(cè)試系統(tǒng)組成

圖4 動(dòng)態(tài)應(yīng)力測(cè)試采集系統(tǒng)Fig.4 Dynamic stress test acquisition system

為獲取田間作業(yè)實(shí)測(cè)載荷數(shù)據(jù)以對(duì)變速箱殼體進(jìn)行基于功率密度法的疲勞分析，搭建了以National Instruments Compact-DAQ(NIC-DAQ)系統(tǒng)為主體的樣機(jī)動(dòng)態(tài)應(yīng)力測(cè)試系統(tǒng)，進(jìn)行田間犁耕作業(yè)等典型工況的應(yīng)變測(cè)試[16]。測(cè)試系統(tǒng)主要包括傳感器、數(shù)據(jù)采集模塊、數(shù)據(jù)采集軟件，其原理如圖4所示。采用NIC-DAQ系統(tǒng)作為數(shù)據(jù)采集模塊， LabVIEW作為程序開發(fā)環(huán)境進(jìn)行采集、存儲(chǔ)、分析等試驗(yàn)步驟的相關(guān)編程。根據(jù)奈奎斯特采樣定理，為保證頻率不混淆，試驗(yàn)設(shè)置的采樣頻率至少需大于分析信號(hào)最高頻率成分2倍。在工程實(shí)際中，采樣頻率通常至少大于信號(hào)中最高頻率成分的3～5倍。試驗(yàn)中采樣頻率為5 000 Hz[17]。8個(gè)測(cè)點(diǎn)均使用BA120-3AA型單軸高溫應(yīng)變片。部分粘貼效果如圖5所示。

2.2 田間作業(yè)載荷數(shù)據(jù)采集

測(cè)試地點(diǎn)：北京郊區(qū)壤土地塊；時(shí)間：2018年11月8—12日；溫度：12℃。本次樣機(jī)試驗(yàn)分為道路運(yùn)輸、田間運(yùn)輸、兩鏵犁耕與五鏵犁耕作業(yè)4種測(cè)試工況。測(cè)試作業(yè)類型：犁耕，入土深度20 cm，單次作業(yè)犁耕數(shù)量2鏵/5鏵，耕作速度4.8 km/h。

2.3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析與計(jì)算

由于本次試驗(yàn)所選測(cè)點(diǎn)的主應(yīng)力方向均可判斷，故使用單軸應(yīng)變片測(cè)量即可。本次試驗(yàn)測(cè)得4個(gè)典型工況下變速箱殼體8個(gè)測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變-時(shí)間歷程，部分測(cè)點(diǎn)的信號(hào)如圖6所示。

圖5 應(yīng)變片粘貼效果Fig.5 Strain gauge paste

圖6 部分測(cè)點(diǎn)應(yīng)變-時(shí)間歷程曲線Fig.6 Strain-time curves at different measuring points

根據(jù)胡克定律推算出應(yīng)力，并進(jìn)行相應(yīng)的特征值分析。構(gòu)件在形變初始階段應(yīng)力與應(yīng)變呈正比，遵循胡克定律[18]。實(shí)際應(yīng)力為

σ=εE

式中σ——應(yīng)力，MPa

ε——應(yīng)變

E——彈性模量，MPa

然后分析各個(gè)測(cè)點(diǎn)在4種工況下的最大應(yīng)力、最小應(yīng)力、平均應(yīng)力、標(biāo)準(zhǔn)差、方差等特征值，分析變速箱殼體實(shí)測(cè)載荷的可用性，五鏵犁耕工況應(yīng)力如表1所示。并確定試驗(yàn)所取8個(gè)測(cè)點(diǎn)中的關(guān)鍵點(diǎn)，隨后用于疲勞分析和疲勞壽命預(yù)測(cè)。

本次試驗(yàn)所選工況比較復(fù)雜全面，加上作業(yè)時(shí)整機(jī)振動(dòng)明顯，試驗(yàn)測(cè)得的載荷數(shù)據(jù)具有寬頻性、幅值時(shí)變性以及隨機(jī)性等特點(diǎn)，因此載荷幅值和加載頻率的研究對(duì)于變速箱殼體的疲勞分析具有重要意義。

表1 五鏵犁耕工況變速箱殼體應(yīng)力特征值Tab.1 Working condition stress data of gear shell

因?yàn)闇y(cè)點(diǎn)4的位置位于傳動(dòng)系關(guān)鍵零部件發(fā)動(dòng)機(jī)與變速箱的連接處的下端，不僅受到齒輪以及傳動(dòng)軸的強(qiáng)扭矩，還受到發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)量引起的附加彎曲載荷。在實(shí)際田間作業(yè)以及用戶反饋中顯示測(cè)點(diǎn)4所屬位置最易產(chǎn)生斷裂。在試驗(yàn)結(jié)果分析中，顯示測(cè)點(diǎn)4的應(yīng)力幅值與均值是各個(gè)測(cè)點(diǎn)中最大的，并且差異明顯，如圖7所示。因此，本文后續(xù)的研究主要是針對(duì)測(cè)點(diǎn)4進(jìn)行相應(yīng)的基于功率密度的疲勞研究。

圖7 測(cè)點(diǎn)4的應(yīng)力-時(shí)間歷程曲線Fig.7 Stress-time curve of measuring point 4

3 基于功率密度的疲勞分析方法

3.1 功率密度的基本概念

農(nóng)業(yè)裝備工作環(huán)境惡劣，工況復(fù)雜，工作時(shí)主要受到寬頻、幅值時(shí)變?yōu)樘攸c(diǎn)的隨機(jī)非穩(wěn)定載荷。對(duì)于農(nóng)業(yè)裝備疲勞壽命分析不僅要考慮應(yīng)力幅值與加載次數(shù)的關(guān)系，還要考慮加載頻率、加載順序等多方面的影響。2008年美國(guó)德克薩斯A&M大學(xué)的YOONCHAN等[19]在研究高性能封裝電子組件時(shí)，通過獲取共錫焊料的S-N曲線進(jìn)行一系列可靠性分析，首次提出了應(yīng)力對(duì)時(shí)間的梯度，即功率密度的概念。應(yīng)力對(duì)時(shí)間梯度dσ/dt在量綱上Pa/s、N/(m2·s)、N·m/(m3·s)、N·m/(s·m3)、W/m3等效。在量綱等效推導(dǎo)過程中可以看出，應(yīng)力對(duì)時(shí)間的梯度即是應(yīng)力載荷在材料單位體積上做功產(chǎn)生的功率，定義為功率密度這一概念。

3.2 短時(shí)傅里葉變換

根據(jù)傅里葉原理可知，任何試驗(yàn)獲取的連續(xù)隨機(jī)信號(hào)函數(shù)都可分解為無(wú)限個(gè)∑αisin(2πfit)不同頻率和不同振幅的正弦波的疊加。所以，本文中基于該方法使用的實(shí)測(cè)載荷信號(hào)，其功率密度可表示為∑αi2πficos(2πfit)，其中αi和fi分別為載荷幅值和加載頻率。利用該方法進(jìn)行疲勞分析，可以同時(shí)反映幅值和頻率這兩個(gè)因素的耦合影響。

采用短時(shí)傅里葉變換(STFT)，主要是為了研究實(shí)測(cè)應(yīng)力-時(shí)間載荷在頻域內(nèi)的相關(guān)特征。短時(shí)傅里葉變換(STFT)選擇特定時(shí)間點(diǎn)t=b，首先，使用窗函數(shù)h(t)對(duì)應(yīng)力載荷時(shí)域函數(shù)f(t)加窗，然后，對(duì)加窗函數(shù)f(t)h(t-b)進(jìn)行傅里葉變換，來(lái)解析應(yīng)力載荷時(shí)域函數(shù)f(t)對(duì)應(yīng)的主要特征，即相關(guān)頻率特性。短時(shí)傅里葉變換(STFT)數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(1)

式中 STFT(·)——二維頻譜函數(shù)

h(·)——窗函數(shù)

wn——窗口頻域?qū)挾?/p>

bm——窗口時(shí)域?qū)挾?/p>

式(1)的離散化形式為

(2)

式中m——時(shí)間總步數(shù)

n——時(shí)間步數(shù)

Δt——窗函數(shù)寬度

nΔt為每個(gè)選定時(shí)間點(diǎn)的時(shí)刻。

在短時(shí)傅里葉變換中，要根據(jù)不同的信號(hào)類型，盡可能減少能量泄漏以及綜合考慮頻率分辨率與時(shí)間分辨率，選取適合本次分析的窗函數(shù)以及相應(yīng)的參數(shù)[20-21]。根據(jù)待處理實(shí)測(cè)載荷的類型，選擇漢明窗函數(shù)(Hamming window function)，窗口寬度為0.032 s，幀移為0.01 s，其數(shù)學(xué)表達(dá)形式為

(3)

式中h(n,α)——漢明窗函數(shù)離散形式，α取0.46

N——窗口寬度

3.3 疲勞分析方法

對(duì)于一個(gè)給定的材料，假設(shè)已知其應(yīng)力-壽命(S-N)曲線，求應(yīng)力對(duì)時(shí)間的梯度以獲得該情況下材料的功率密度-壽命曲線方程，即

dS/dt=f1(Nf)

(4)

式中 dS/dt——應(yīng)力載荷的功率密度函數(shù)

Nf——材料發(fā)生失效破壞的極限循環(huán)總次數(shù)

在一定程度的可靠性下

rdS/dt=f1(Nf)

式中r——可靠性系數(shù)

求該曲線方程的反函數(shù)

Nf=f2(dS/dt)

(5)

對(duì)于分析采用的寬頻載荷信號(hào)，在任意時(shí)刻t=t0，dS/dt|t=t0可以利用短時(shí)傅里葉變換(STFT)分解成多個(gè)與主頻Fi和相對(duì)應(yīng)的功率密度Ai=(dS/dt)i相關(guān)的余弦信號(hào)，即

dS/dt|t=t0=∑Aicos(FiΔt)

(6)

式中Fi——主頻率

在特定t=t0時(shí)刻的Δt時(shí)間內(nèi)，造成的損傷量表示為

D=∑Ni/Nf，i

(7)

式中D——Δt時(shí)間段內(nèi)的損傷量

Ni——在特定t=t0時(shí)刻的Δt時(shí)間內(nèi)主頻Fi對(duì)應(yīng)的累積循環(huán)次數(shù)

Nf，i——材料疲勞失效時(shí)主頻Fi對(duì)應(yīng)的極限循環(huán)次數(shù)

在給定的時(shí)間步數(shù)j內(nèi)，累積損傷量為

(8)

式中LAD——給定總時(shí)間內(nèi)的累積損傷量

基于功率密度方法，給定的材料失效準(zhǔn)則為

(9)

綜上所述，基于功率密度的疲勞分析方法技術(shù)路線如圖8所示。

圖8 基于功率密度的疲勞分析方法技術(shù)路線圖Fig.8 Technology roadmap of fatigue analysis based on power density

4 基于實(shí)測(cè)載荷的變速箱殼體疲勞分析

4.1 基于功率密度的變速箱殼體疲勞壽命分析

4.1.1變速箱殼體材料的應(yīng)力-壽命曲線

根據(jù)材料疲勞強(qiáng)度相關(guān)知識(shí)，在典型的S-N曲線圖中，AB段表明，在此區(qū)域內(nèi)每一個(gè)應(yīng)力都對(duì)應(yīng)一定的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)，即相應(yīng)的疲勞壽命，歸納為疲勞壽命和應(yīng)力幅值與應(yīng)力循環(huán)次數(shù)的關(guān)系，即在該應(yīng)力下對(duì)材料造成的累積損傷。BC段表明，只要應(yīng)力幅值保持在一定的閾值σr以下，即耐久性極限，在這一區(qū)域內(nèi)應(yīng)力對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù)是無(wú)限的，其對(duì)應(yīng)的疲勞壽命也將是無(wú)限的，如圖9所示。然而，在實(shí)際的農(nóng)業(yè)工程中，關(guān)鍵零部件受到高頻低振幅的載荷作用，即使應(yīng)力幅值明顯低于耐久性極限，疲勞損傷仍然有較大可能發(fā)生。為了解決低頻大振幅對(duì)于疲勞壽命的影響問題，采用了線性疲勞累計(jì)損傷Miner規(guī)則的基本形式，在保持AB段斜率的同時(shí)將應(yīng)力-壽命曲線延長(zhǎng)到疲勞極限以下，可以有效、定量地描述加載頻率對(duì)于關(guān)鍵零部件疲勞壽命的影響。

圖9 應(yīng)力-壽命曲線Fig.9 Schematic of S-N curve

本文研究的拖拉機(jī)變速箱材料為球墨鑄鐵QT450-10，抗拉強(qiáng)度σb=450 MPa，屈服強(qiáng)度σs=210 MPa。查找機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)，得材料的疲勞極限循環(huán)基數(shù)N0=107，循環(huán)基數(shù)N0對(duì)應(yīng)的疲勞極限σr=0.4σb=180 MPa，等效循環(huán)次數(shù)Nreq=103，等效循環(huán)次數(shù)Nreq相對(duì)應(yīng)的等效疲勞極限σreq=0.75σb=337.5 MPa[22]。

將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入圖9，得到擬合的S-N曲線，并進(jìn)一步計(jì)算得到AB(AC)段方程為

lgS=2.732 75-0.068 25lgNf

(10)

式中S——應(yīng)力疲勞極限，MPa

將雙對(duì)數(shù)形式的AB段方程轉(zhuǎn)換為單對(duì)數(shù)AB段方程為

S=(448.7-39.25lgNf)×106

(11)

進(jìn)一步推導(dǎo)，得到實(shí)測(cè)載荷時(shí)間歷程的功率密度-壽命曲線為

(dS/dt)i=Zi(448.7-39.25lgNf，i)×106

(12)

式中Zi——在特定t=t0時(shí)刻的功率密度與應(yīng)力比值的絕對(duì)值

故，在可靠性為99.9%時(shí)，材料發(fā)生疲勞失效的極限循環(huán)次數(shù)可以用功率密度(dS/dt)表示為

(13)

4.1.2變速箱殼體實(shí)測(cè)載荷頻域特性分析

根據(jù)基于功率密度的疲勞壽命分析流程，對(duì)圖7所示的測(cè)點(diǎn)4的應(yīng)力-時(shí)間曲線對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，從而得到測(cè)點(diǎn)4的功率密度曲線，如圖10所示。

圖10 測(cè)點(diǎn)4的功率密度-時(shí)間曲線Fig.10 Power density-time curve of measuring point 4

由圖10可知，t=1.01 s時(shí)刻的功率密度，即(dS/dt)t=t0=3.957 1×108W/m3。

對(duì)測(cè)點(diǎn)4的功率密度曲線進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換(STFT)，為了盡可能提取到高頻信號(hào)，并且同時(shí)保證較高的頻率分辨率與時(shí)間分辨率，對(duì)窗函數(shù)的窗口寬度選擇最優(yōu)解，以得到最好的分析效果。功率密度曲線的短時(shí)傅里葉變換如圖11所示。

圖11 測(cè)點(diǎn)4的功率密度-時(shí)間曲線的短時(shí)傅里葉變換Fig.11 STFT of power density-time curve of measuring point 4

通過對(duì)圖11相關(guān)數(shù)值進(jìn)行歸一化處理，可求出任意時(shí)刻與相應(yīng)主頻率Fi對(duì)應(yīng)的短時(shí)傅里葉變換(STFT)系數(shù)。該系數(shù)表征某一時(shí)刻所有主頻與該實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)頻域內(nèi)最大主頻的相對(duì)大小關(guān)系。短時(shí)傅里葉變換(STFT)系數(shù)隨頻率變化的曲線，以t=1.01 s時(shí)刻為例，如圖12所示。

圖12 t=1.01 s時(shí)刻的功率密度短時(shí)傅里葉變換系數(shù)Fig.12 STFT coefficients of power density at time t=1.01 s

由圖12可知，在t=1.01 s時(shí)，功率密度曲線共包括4個(gè)主頻率，分別為F1=391 Hz、F2=875 Hz、F3=1 621 Hz、F4=2 168 Hz，與其相對(duì)應(yīng)的短時(shí)傅里葉變換(STFT)系數(shù)分別為0.891 2、0.969 1、0.930 6、0.908 2。

t=1.01 s時(shí)，功率密度可以表示為

dS/dt|t=t0=A(0.891 2cos(391Δt)+

0.969 1cos(875Δt)+0.930 6cos(1 621Δt)+ 0.908 2cos(2 168Δt))

(14)

式中A——t=1.01 s時(shí)刻的功率密度幅值

窗函數(shù)寬度Δt取0.000 2 s。已知dS/dt|t=t0=3.957 1×108W/m3，根據(jù)式(14)可推出A=2.447 8×107W/m3。因此，可分別得到A1=A(0.891 2cos(391Δt))=2.197×107W/m3，A2=A(0.969 1cos(875Δt))=2.37×107W/m3，A3=A(0.930 6cos(1 621Δt))=2.272×107W/m3，A4=A(0.908 2cos(2 168Δt))=2.214×107W/m3。

4.1.3變速箱殼體疲勞壽命分析

在t=1.01 s時(shí)，功率密度與應(yīng)力比值的絕對(duì)值Zi=0.757 1，因此，方程(13)簡(jiǎn)化為

Nf，i=1011.43-3.365×10-8dS/dt|t=t0

(15)

從而可計(jì)算出與主頻率Fi對(duì)應(yīng)的Δt時(shí)間間隔內(nèi)的累計(jì)循環(huán)次數(shù)Ni和材料疲勞失效的極限循環(huán)次數(shù)Nf，i。然后，根據(jù)式(7)求出主頻率Fi在特定t=1.01 s時(shí)刻的Δt時(shí)間間隔內(nèi)對(duì)變速箱殼體材料的累積損傷量D。最后根據(jù)式(8)疊加試驗(yàn)過程中每個(gè)時(shí)間步數(shù)的Δt時(shí)間間隔內(nèi)的累積損傷量LAD，結(jié)果如表2所示。

利用基于功率密度的疲勞壽命分析方法，可得出在99.9%可靠性下，大功率拖拉機(jī)變速箱殼體危險(xiǎn)點(diǎn)測(cè)點(diǎn)4位置在50 s田間五鏵犁耕試驗(yàn)過程中的累積疲勞損傷量LAD1=5.787×10-7。進(jìn)而，求出其疲勞壽命為T1=(1/LAD1)×50 s=8.640 3×107s=24 001 h。

表2 t=1.01 s時(shí)刻Δt=0.000 2 s時(shí)間間隔內(nèi)變速箱殼體的累積損傷量Tab.2 Accumulated damage at time t=1.01 s during time interval Δt=0.000 2 s

4.2 基于Miner損傷理論的變速箱殼體疲勞壽命預(yù)測(cè)

Miner理論認(rèn)為機(jī)件在各個(gè)應(yīng)力循環(huán)作用下的疲勞損傷是獨(dú)立進(jìn)行的，總損傷是各次載荷循環(huán)造成的損傷線性累積的結(jié)果，忽略了加載頻率以及加載順序?qū)ζ诘挠绊憽．?dāng)總損傷達(dá)到1時(shí)，機(jī)件發(fā)生疲勞失效[23]。

根據(jù)Miner損傷理論和名義應(yīng)力法，當(dāng)機(jī)件承受變幅值載荷時(shí)，結(jié)構(gòu)疲勞累積損傷可表示為

(16)

式中Dc——機(jī)件的累積損傷量

nj——第j個(gè)應(yīng)力幅值的循環(huán)次數(shù)

Nj——第j個(gè)應(yīng)力幅值對(duì)應(yīng)S-N曲線上的極限循環(huán)次數(shù)

使用雨流計(jì)數(shù)法統(tǒng)計(jì)拖拉機(jī)變速箱殼體測(cè)點(diǎn)4的應(yīng)力-時(shí)間歷程，如圖13所示。

圖13 測(cè)點(diǎn)4的應(yīng)力-時(shí)間歷程計(jì)數(shù)結(jié)果Fig.13 Stress-time history counting results of measuring point 4

結(jié)合變速箱殼體的S-N曲線以及式(16)，求得在99.9%可靠性下，測(cè)點(diǎn)4在50 s田間五鏵犁耕作業(yè)過程中疲勞累積損傷量Dc1=3.893×10-7；最后，求得變速箱殼體總疲勞壽命為T2=(1/Dc1)×50 s=1.284×108s=35 676 h。

根據(jù)用戶反饋和跟蹤調(diào)查結(jié)果顯示，該88 kW拖拉機(jī)在投入使用后，拖拉機(jī)平均每天工作時(shí)間為6～8 h，變速箱殼體因?yàn)槠谑Оl(fā)生故障前的總工作壽命為20 000 h。因此，基于Miner損傷理論和名義應(yīng)力法的疲勞分析方法由于缺少考慮應(yīng)力幅值時(shí)變、應(yīng)力頻率和加載順序?qū)勖挠绊懀蟪龅钠趬勖?。本文提出的基于功率密度的疲勞分析方法因?yàn)榭紤]了應(yīng)力幅值和加載頻率對(duì)疲勞壽命的耦合作用，求得的結(jié)果與實(shí)際情況比較吻合。

5 結(jié)論

(1)提出了一種基于功率密度、同時(shí)考慮應(yīng)力幅值與加載頻率耦合作用的疲勞壽命預(yù)測(cè)方法，其中結(jié)合了材料的應(yīng)力壽命曲線與短時(shí)傅里葉變換(STFT)，適用于估算高周疲勞下關(guān)鍵零部件的極限壽命。

(2)針對(duì)某型號(hào)88kW拖拉機(jī)，搭建了基于National Instruments Compact-DAQ的傳動(dòng)系關(guān)鍵零部件動(dòng)態(tài)應(yīng)力測(cè)試系統(tǒng)，實(shí)時(shí)獲取田間作業(yè)工況下變速箱殼體關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力-時(shí)間歷程。

(3)以變速箱殼體測(cè)點(diǎn)4實(shí)測(cè)載荷為例，利用基于功率密度的疲勞分析方法，預(yù)測(cè)其壽命為24 001 h，而基于Miner損傷理論和名義應(yīng)力法的疲勞分析方法求得的疲勞壽命為35 676 h?；诠β拭芏鹊钠诜治龇椒ǜ咏兯傧錃んw的實(shí)際工作壽命(20 000 h)。