基于IBA-LSSVM的光合細(xì)菌發(fā)酵軟測(cè)量

朱湘臨，陳 威，丁煜函，王 博，朱 莉，姜哲宇2，宋 彥

(1.江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013； 2.無(wú)錫太湖水務(wù)有限公司，江蘇 無(wú)錫 214000)

0 引言

光合細(xì)菌(PSB)是具有光能合成體系的原核生物，在新能源開(kāi)發(fā)、環(huán)境保護(hù)、養(yǎng)殖、醫(yī)藥等方面有廣泛應(yīng)用[1-5]。然而其發(fā)酵過(guò)程中菌液紅色會(huì)不斷加深，越來(lái)越渾濁，是一個(gè)高度時(shí)變性、強(qiáng)耦合復(fù)雜過(guò)程。由此導(dǎo)致直接反應(yīng)發(fā)酵品質(zhì)的關(guān)鍵參量活菌濃度難以在線(xiàn)測(cè)量，進(jìn)而影響發(fā)酵過(guò)程的優(yōu)化控制。目前主要采用的是人工離線(xiàn)檢測(cè)的手段，但存在著較大的測(cè)量延時(shí)及誤差，且易染菌，會(huì)降低發(fā)酵品質(zhì)。軟測(cè)量技術(shù)[6-8]是解決此問(wèn)題的有效手段。

最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)[9-12]是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，具有優(yōu)秀的小樣本數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)能力和預(yù)測(cè)能力，很適合樣本數(shù)據(jù)較少的發(fā)酵過(guò)程[13-15]。實(shí)踐表明，LSSVM的核參數(shù)與懲罰參數(shù)的取值對(duì)模型的泛化能力與精度起關(guān)鍵作用，不恰當(dāng)?shù)倪x擇可能會(huì)使LSSVM預(yù)測(cè)模型容易出現(xiàn)過(guò)度擬合和泛化能力不佳的問(wèn)題。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，大量學(xué)者針對(duì)LSSVM模型參數(shù)的選擇研究了各種優(yōu)化算法。文獻(xiàn)[16]將混沌優(yōu)化算法與LSSVM進(jìn)行有機(jī)結(jié)合并用于發(fā)酵過(guò)程中，得到誤差較小的發(fā)酵預(yù)測(cè)曲線(xiàn)；文獻(xiàn)[17]采用粒子群算法優(yōu)化LSSVM的模型參數(shù)，提高了模型的函數(shù)逼近能力，取得了良好的預(yù)測(cè)效果；文獻(xiàn)[18]以遺傳算法完成對(duì)LSSVM的模型參數(shù)選擇，能夠有效地跟蹤因變量和預(yù)測(cè)變量之間復(fù)雜的非線(xiàn)性關(guān)系，顯示出很好的預(yù)測(cè)與泛化能力。

蝙蝠算法(BA)是由楊新社根據(jù)蝙蝠的生物特性于2010年提出的一種新型智能算法[19]，相較于粒子群算法、遺傳算法等傳統(tǒng)智能算法，BA算法具有模型簡(jiǎn)單、搜索能力強(qiáng)、收斂速度快等特點(diǎn)，有效性和準(zhǔn)確性方面也有明顯的提高。目前已在電機(jī)運(yùn)行監(jiān)測(cè)[20]、數(shù)據(jù)挖掘[21]、風(fēng)速預(yù)測(cè)[22]、水力發(fā)電[23]等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。但BA算法仍有著易陷入局部極小的問(wèn)題[24-25]，基于此，本文對(duì)BA算法的速度更新公式進(jìn)行改進(jìn)，并將差分進(jìn)化算法(DE)的變異機(jī)制引入BA，提升了BA算法的全局及局部搜索能力。然后將改進(jìn)的蝙蝠算法(Improve Bat Algorithm，IBA)對(duì)LSSVM的模型參數(shù)進(jìn)行組合尋優(yōu)，建立光合細(xì)菌發(fā)酵過(guò)程活菌濃度的IBA-LSSVM模型。仿真結(jié)果表明，該軟測(cè)量模型有不錯(cuò)的泛化能力和預(yù)測(cè)精度。

1 算法描述

1.1 最小二乘支持向量機(jī)

最小二乘支持向量機(jī)是Suykens[26]在支持向量機(jī)(SVM)的基礎(chǔ)上提出的新型支持向量機(jī)，用于解決模型分解和函數(shù)估計(jì)問(wèn)題。其建模原理如下：

設(shè)有l(wèi)個(gè)訓(xùn)練樣本{(xi,yi)|i=1,2,…,l}，其中樣本為n維向量，xi∈Rn為樣本輸入，yi∈Rn為樣本輸出，對(duì)樣本數(shù)據(jù)逼近的LSSVM可表示為：

(1)

s.t.yi=ωTφ(xi)+b+ξi,(i=1,2…,l)

(2)

式中,ω為權(quán)矢量；g∈R+是懲罰參數(shù)；ξi是誤差變量；b為偏差量；φ(·)是一個(gè)非線(xiàn)性映射，能把xi從輸入空間映射到高維(甚至無(wú)限維)的特征空間。

用拉格朗日法對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化：

(3)

式中,αi是拉格朗日乘子。根據(jù)KKT條件將求解的優(yōu)化問(wèn)題最終可轉(zhuǎn)換為求解線(xiàn)性方程：

(4)

式中,y=[y1,y2,…,yl]T；1l=[1,…,1]T；Il為l階單位矩陣；α=[α1,…,αl]T；K為滿(mǎn)足Mercer條件的核函數(shù)矩陣，K=K(xi,xj)=φT(xi)φ(xj)，i,j=1,…,l。

本文選用徑向基函數(shù)作為核函數(shù)：

(5)

式中,σ為核函數(shù)寬度。

最終得到LSSVM的函數(shù)估計(jì)為：

(6)

1.2 蝙蝠算法

fi=fmin×(fmax-fmin)θ

(9)

(10)

(11)

式中,θ∈[0,1]是均勻分布的隨機(jī)數(shù)；fi∈[fmin,fmax]是第i只蝙蝠的搜索脈沖頻率。

蝙蝠算法的局部搜索是通過(guò)隨機(jī)擾動(dòng)實(shí)現(xiàn)的，隨機(jī)在當(dāng)前最優(yōu)解集中選擇一個(gè)解zr，并在其附近產(chǎn)生一個(gè)局部新解znew,如式(12)所示：

znew=zr+μAt

(12)

式中,At為當(dāng)前蝙蝠種群的平均脈沖音強(qiáng)；μ是[-1,1]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

蝙蝠i的搜索脈沖頻度和脈沖音強(qiáng)更新公式為：

Ai(t+1)=βAi(t)

(13)

Ri(t+1)=R0[1-exp(-γt)]

(14)

式中,R0表示蝙蝠群體的最大脈沖頻度；γ表示頻度增加系數(shù)；β表示脈沖音強(qiáng)衰減系數(shù)；Ai(t)表示t時(shí)刻的脈沖音強(qiáng)；Ai(t+1)表示t+1時(shí)刻的脈沖音強(qiáng)；Ri(t+1)表示t+1時(shí)刻的脈沖頻度。

1.3 改進(jìn)的蝙蝠算法

(15)

(16)

λ1=1-λ2

(17)

(18)

式中,M是當(dāng)前迭代次數(shù)，Mmax是最大迭代次數(shù)，τ是[0,1]的1個(gè)實(shí)數(shù)，隨著迭代次數(shù)的增大，λ2線(xiàn)性遞減，而λ1則從1-τ線(xiàn)性遞增到1，qmax和qmin別為慣性權(quán)重的最大和最小值。

該自適應(yīng)方法使得算法在迭代早期具有較強(qiáng)的全局搜索能力，跳出局部極小，而在后期以當(dāng)前全局最優(yōu)解為主導(dǎo)進(jìn)行局部搜索。針對(duì)BA算法因缺乏變異機(jī)制而導(dǎo)致局部搜索能力不強(qiáng)的缺陷，將DE算法中的變異機(jī)制引入BA算法中，以豐富種群多樣性，強(qiáng)化算法局部搜索能力。本文采用標(biāo)準(zhǔn)DE/rand/1/bin[27]進(jìn)行變異操作，公式如下：

η=e1-Mmax/(Mmax-M+1)

(19)

F=F0×2η

(20)

znew=zr1+F(zr2-zr3)

(21)

式中,η為變異算子；F為縮放因子，F(xiàn)0為縮放因子的初始值；zr1，zr2，zr3是從當(dāng)前局部最優(yōu)解集中隨機(jī)選出的3個(gè)解。

綜上所述，IBA步驟如下：

Step 1:初始化種群數(shù)目N、最大迭代次數(shù)Mmax或搜索精度ε、搜索脈沖頻率范圍[fmin,fmax]、最大脈沖音強(qiáng)A、音強(qiáng)衰減系數(shù)β、最大脈沖頻度R0、頻度增加系數(shù)γ、τ、權(quán)重范圍[qmin,qmax]、初始縮放因子F0，初始化種群速度和位置并計(jì)算每只蝙蝠的適應(yīng)度，找到當(dāng)前全局最優(yōu)解z*。

Step 4:生成隨機(jī)數(shù)rand2，若rand2>Ai且更新位置后的蝙蝠i優(yōu)于當(dāng)前全局最佳位置，則接受此新位置為當(dāng)前全局最佳位置，并根據(jù)式(13)、式(14)更新脈沖頻度Ri和響度Ai。

Step 5:當(dāng)滿(mǎn)足搜索精度或達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)，則算法結(jié)束，輸出結(jié)果；否則轉(zhuǎn)回Step 2繼續(xù)迭代。

rand1與rand2是[0,1]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

2 基于IBA-LSSVM的光合細(xì)菌發(fā)酵過(guò)程活菌濃度軟測(cè)量

2.1 選取輔助變量

在光合細(xì)菌發(fā)酵過(guò)程中，影響到關(guān)鍵參量活菌濃度，且可實(shí)時(shí)在線(xiàn)檢測(cè)的潛在輔助變量有很多，如：光照強(qiáng)度E、空氣流量H、發(fā)酵罐壓力p、發(fā)酵液溫度T、發(fā)酵液體積V、氨水流加速率S、葡萄糖流加速率C、電機(jī)攪拌速度U、發(fā)酵液酸堿度pH等環(huán)境參量。軟測(cè)量模型的精準(zhǔn)度離不開(kāi)對(duì)可測(cè)輔助變量的合理選取[28-29]，故采用一致關(guān)聯(lián)度法[30]獲得各參量與活菌濃度的關(guān)聯(lián)度，選擇關(guān)聯(lián)度最高的前5個(gè)作為輔助變量。表1為各潛在輔助變量與關(guān)鍵參量活菌濃度的關(guān)聯(lián)度。

表1 環(huán)境變量和主導(dǎo)變量的關(guān)聯(lián)度

由表1可知，光照強(qiáng)度E、發(fā)酵罐溫度T、空氣流量H、葡萄糖流加速率C、發(fā)酵液酸堿度pH與活菌濃度的相關(guān)性更密切，因此選擇這5個(gè)變量作為輔助變量。

2.2 IBA-LSSVM的軟測(cè)量建模

采用離線(xiàn)訓(xùn)練構(gòu)建基于IBA-LSSVM的光合細(xì)菌發(fā)酵過(guò)程活菌濃度軟測(cè)量模型，在訓(xùn)練過(guò)程中采用IBA對(duì)LSSVM的懲罰參數(shù)g與核函數(shù)寬度σ進(jìn)行組合尋優(yōu)，得到最佳的模型參數(shù)，然后將訓(xùn)練好的軟測(cè)量模型進(jìn)行測(cè)試，驗(yàn)證IBA的優(yōu)化性能。整個(gè)軟測(cè)量模型構(gòu)建流程如圖1所示。

圖1 光合細(xì)菌發(fā)酵軟測(cè)量模型構(gòu)建流程圖

算法具體步驟如下：

1)采集樣本數(shù)據(jù)，劃分為測(cè)試樣本和訓(xùn)練樣本兩部分，并進(jìn)行預(yù)處理。

2)設(shè)定參數(shù)g和σ的搜索范圍，初始化IBA算法的相關(guān)參數(shù)。

3)隨機(jī)產(chǎn)生蝙蝠種群，每個(gè)蝙蝠位置由g和σ構(gòu)成，使用訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練，取訓(xùn)練樣本集的均方差作為適應(yīng)度值。

4)依據(jù)適應(yīng)度值最小法則，使用IBA算法進(jìn)行迭代搜索以及必要的越界處理，保留適應(yīng)度值最優(yōu)的位置。

5)判斷是否滿(mǎn)足搜索精度或達(dá)到最大迭代次數(shù)，若滿(mǎn)足，結(jié)束迭代，轉(zhuǎn)至6)；否則返回4)循環(huán)進(jìn)行迭代。

6)選擇全局適應(yīng)度最佳的模型參數(shù)gbest和σbest建立LSSVM軟測(cè)量模型，最終得到基于IBA-LSSVM的光合細(xì)菌發(fā)酵過(guò)程活菌濃度軟測(cè)量模型。

2.3 實(shí)驗(yàn)與仿真

依據(jù)光合細(xì)菌發(fā)酵工藝進(jìn)行分批發(fā)酵試驗(yàn)。發(fā)酵罐進(jìn)行高溫消毒后，發(fā)酵過(guò)程溫度控制在25～34℃，電機(jī)攪拌轉(zhuǎn)速為350～450 r·min-1，罐壓為0.04～0.06 Mpa，通氣量為0.2～0.6 V·(V·min)-1，pH控制在6～8，光照強(qiáng)度控制在2000～5000 Lux，葡萄糖流加速率控制在0.01～0.015 g·(L·h)-1發(fā)酵周期為48小時(shí)。由數(shù)字系統(tǒng)每隔1分鐘采集發(fā)酵過(guò)程中光照強(qiáng)度、溫度、發(fā)酵液pH值、葡萄糖流加速率，由下位機(jī)傳送到上位機(jī)，形成數(shù)據(jù)庫(kù)。在發(fā)酵正常工況下，每2 h取樣一次發(fā)酵液，經(jīng)離心、洗滌后，于105℃烘干后得到菌體含量。匯集現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，一共采集10個(gè)發(fā)酵批次的數(shù)據(jù)，從上述批次中取出6批數(shù)據(jù)(包含480個(gè)樣本)作為訓(xùn)練樣本，2批(包含120個(gè)樣本)作為驗(yàn)證樣本，其余2批數(shù)據(jù)(包含480個(gè)樣本)作為測(cè)試樣本。

為了驗(yàn)證以上方法對(duì)光合細(xì)菌發(fā)酵過(guò)程軟測(cè)量建模的可行性采用IBA-LSSVM軟測(cè)量方法建立了光合細(xì)菌發(fā)酵過(guò)程活菌濃度的軟測(cè)量模型，選用標(biāo)準(zhǔn)BA-LSSVM與其做比較分析。模型參數(shù)設(shè)置為：種群規(guī)模N=50，最大迭代次數(shù)Mmax=300、搜索精度ε=0.05、搜索脈沖頻率范圍[0,10]、最大脈沖音強(qiáng)A=0.5、音強(qiáng)衰減系數(shù)β=0.95、最大脈沖頻度R0=0.5、頻度增加系數(shù)γ=0.9、τ=0.6、權(quán)重范圍[0.2,0.9]、初始縮放因子F0=1，參數(shù)g和σ的取值范圍均設(shè)置為[0.01,1000]。兩種優(yōu)化模型的預(yù)測(cè)效果分別如圖2和圖3所示。

圖2 BA-LSSVM預(yù)測(cè)效果圖

圖3 IBA-LSSVM預(yù)測(cè)效果圖

對(duì)比圖2和圖3可以發(fā)現(xiàn)，圖3中IBA-LSSVM模型的預(yù)測(cè)曲線(xiàn)比圖2中BA-LSSVM模型的預(yù)測(cè)曲線(xiàn)更逼近于離線(xiàn)化驗(yàn)值，即IBA-LSSVM模型的預(yù)測(cè)效果明顯優(yōu)于BA-LSSVM模型的預(yù)測(cè)效果。將兩者對(duì)光合細(xì)菌活菌濃度的軟測(cè)量誤差在圖4中體現(xiàn)出來(lái)，并計(jì)算兩種模型的均方誤差(RMSE)與最大相對(duì)誤差(MRE)如表2所示，以便能更直觀體現(xiàn)兩種模型的預(yù)測(cè)性能。

圖4 軟測(cè)量誤差

模型RMSEMRE/%BA-LSSVM0.31749.7IBA-LSSVM0.13584.1

從圖4和表2可以看出相較于BA-LSSVM，IBA-LSSVM的軟測(cè)量效果更優(yōu)異，MSE僅為4.1%表明模型的預(yù)測(cè)精度高，RMRE為0.1358表明模型的可行性佳。

3 結(jié)論

針對(duì)光合細(xì)菌發(fā)酵過(guò)程中活菌濃度難以在線(xiàn)測(cè)量的問(wèn)題，以BA算法為基礎(chǔ)，對(duì)BA的速度更新公式進(jìn)行改進(jìn)，并引入DE的變異性，使得改進(jìn)的IBA算法有更好的局部收斂能力及收斂精度，將該方法確定LSSVM的模型參數(shù)，建立了基于IBA-LSSVM的光合細(xì)菌發(fā)酵過(guò)程活菌濃度的軟測(cè)量模型。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該軟測(cè)量方法的學(xué)習(xí)能力、預(yù)測(cè)性能優(yōu)于BA-LSSVM，為某些工業(yè)中存在難以在線(xiàn)測(cè)量的參量提供了一種可行的測(cè)量方法。