基于EEMD樣本熵與小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的汽車關(guān)門聲品質(zhì)預測

馬志遠，王洪波，孫 晴

（湖南大學 汽車車身先進設(shè)計制造國家重點實驗室，長沙410082）

關(guān)門聲品質(zhì)是消費者對車輛最初的直觀感受之一，直接影響消費者的購車意愿。為得到準確的聲品質(zhì)評價結(jié)果，往往要進行主觀評價實驗，但該過程所花費的時間和人力較多，且評價結(jié)果隨人群差異有較大波動。為此，國內(nèi)外學者研究出了一些聲品質(zhì)預測方法。

關(guān)門聲預測主要分兩個方面研究：信號特征參數(shù)和預測模型。在信號特征參數(shù)的研究中，主要有心理學參量、小波熵系數(shù)[1]、信號能量、峰值、均值[2]等。預測模型的研究有多元非線性回歸、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機等。傳統(tǒng)心理學參量是基于頻域的計算方法得到的，對非穩(wěn)態(tài)噪聲的預測效果不佳[3]。對于同一類噪聲，不同的預測模型在預測精度和預測效率上有較大的差異。信號特征的提取與預測模型的選擇對關(guān)門聲品質(zhì)預測具有重要意義。

相比其他時頻分析方法，EEMD[4]并不涉及到任何頻域的內(nèi)容，完全由自身性質(zhì)出發(fā)，克服了傅氏變換在處理非線性、非平穩(wěn)信號的不足，同時解決了EMD分解中的模態(tài)混疊問題；基于EEMD分解的樣本熵[5]能有效反映序列的復雜度，可有效表征信號特征；小波在緊支集中能任意逼近非線性連續(xù)函數(shù)的特點和它在時頻域都有分辨的特點，使得以小波分析理論為基礎(chǔ)構(gòu)造的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更適合于學習局部非線性和快速變化的函數(shù)[6]。依據(jù)上述方法的特征，本文以汽車關(guān)門聲為研究對象，以得到準確高效的關(guān)門聲品質(zhì)預測值為目標，提出了基于EEMD 分解的樣本熵和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的聲品質(zhì)預測模型。通過與心理學參數(shù)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對比，突出了本模型在關(guān)門聲品質(zhì)預測中的優(yōu)勢。

1 關(guān)門聲信號的采集與主客觀評價

1.1 關(guān)門聲信號的采集

選用德國朗德公司（Head Acoustics）的數(shù)字式仿 真 人 工 頭HMS III（head manual system）以 及SQLab II多通道數(shù)據(jù)采集記錄器及前端進行關(guān)門聲樣本的采集工作。該系統(tǒng)模擬了人的整個聽覺系統(tǒng)，使得其采集的聲樣本能夠準確記錄聲場環(huán)境的空間信息，從而保證所采信號用于聲品質(zhì)的主客觀分析時具有更高的準確度。關(guān)門聲品質(zhì)測量實驗對測量環(huán)境有較高的要求，由于實驗條件限制，實驗是在安靜空曠的室外進行的；在采集聲樣本時，汽車為空載，所有車窗處于關(guān)閉狀態(tài)，輔助裝置停止工作；關(guān)門時，保證每輛車的關(guān)門角度為60°左右，關(guān)門速度控制在1.2±0.05 m/s。設(shè)置人工頭系統(tǒng)的采樣率為48 kHz，采樣時間為5 s。實驗選取了12輛不同類別的轎車作為研究對象，共采集得到65個關(guān)門聲樣本。聲樣本采集實驗如圖1所示。

圖1 關(guān)門聲樣本采集實驗

通過后期對比分析，從中選取26個主觀感覺不同的聲樣本作為本文的分析樣本。將樣本編號為s1-s26。其中聲樣本s1 的時域波形如圖2所示。(注：圖中只顯示了0.7 s的數(shù)據(jù))

圖2 聲樣本s1的時域波形

1.2 聲品質(zhì)主觀評價及客觀心理學參數(shù)

1.2.1 主觀評價過程

聲品質(zhì)的主觀評價以人為主體，將人工頭錄制的噪聲進行回放，評審人員依據(jù)一定的規(guī)則對聲樣本的進行評分。常用的聲品質(zhì)主觀評價方法有排序法、等級評分法、成對比較法、語義細分法等。等級評分法相比其他方法具有簡單快捷，工作量相對較小，評價結(jié)果為等級評分數(shù)值，便于后續(xù)處理分析的優(yōu)點。本文選擇等級評分法對26 個關(guān)門聲樣本進行聲品質(zhì)評分。以國際上通用的10 刻度等級作為主觀評分量化表法，評分等級如表1所示。

表1 主觀評價試驗評分等級

選取33 名聽力正常、身體健康、年齡在20-45歲之間的在校師生作為主觀評審團成員實施主觀評價實驗，其中男性23名，女性10名。在主觀評價前，先對評價者做相關(guān)聽音訓練，確保評價結(jié)果的可靠性；聽音實驗在安靜室內(nèi)進行，采用HD650 型高保真耳機對聲樣本進行回放。為保證評價結(jié)果的可靠性，對每個關(guān)門聲樣本的全部評價結(jié)果舍去最大最小值后取平均值作為該樣本的主觀聲品質(zhì)得分。部分結(jié)果如表2所示。

1.2.2 心理學客觀參數(shù)

雖然主觀評價能夠反映評價者對聲音的主觀感受，得到的評價結(jié)果更加真實，但由于主觀評價也會受到評價主體間認知、經(jīng)驗等各種因素的影響，所以很多學者期望采用和心理學相關(guān)的聲學參量來量化人們的主觀感受。常用的客觀心理學參數(shù)主要有響度、尖銳度、粗糙度、抖動度等。關(guān)門聲屬于典型的沖擊性信號，在以往對于關(guān)門聲評價有如下幾種指標[7]：主沖擊時間、低頻延續(xù)、高頻成分、峰值聲壓級。本文基于文獻[8]來選取心理聲學客觀參數(shù)，主沖擊時間對應(yīng)著響度；低頻延續(xù)對應(yīng)著抖動度，反映了低頻變化；高頻成分對應(yīng)著尖銳度及粗糙度，尖銳度反映了高頻成分，粗糙度反映了高頻變化；峰值聲壓級對應(yīng)著A 計權(quán)聲壓級。應(yīng)用軟件Head Artemis7.0 對所有聲樣本的所選心理學客觀參數(shù)進行計算。部分結(jié)果如表2所示。

2 基于EEMD與樣本熵的信號特征

2.1 EEMD

EEMD 是對EMD(Empirical Mode Decomposition)改進得到的一種自適應(yīng)信號處理方法，繼承了EMD 可以按照信號的局部特性實現(xiàn)相應(yīng)的時頻分解的優(yōu)點，且有效解決了模態(tài)混疊現(xiàn)象，使分解得到的IMF 分量具有更為集中的頻率信息，尤其適用于非線性、非平穩(wěn)信號的研究。EEMD 算法的核心在于利用高斯白噪聲零均值的統(tǒng)計特性，算法的具體步驟如下：

(1)確定分析信號x(t)，向其添加幅值系數(shù)為ε的高斯白噪聲，設(shè)置迭代次數(shù)為N0次，即

式中：wj(t)為第j次添加的白噪聲序列；xj(t)為染噪信號。

(2)對xj(t)進行EMD分解，得到IMF分量；

(3)重復步驟(1)、(2)N0次，且每次采用不同的白噪聲序列；

(4)將所有的IMF分量按層取平均值。即

式中：IMFji為第j次分解的第i層IMF分量。

(5)得到EEMD的分解結(jié)果為

式中：rˉ為N0次分解趨勢項的均值。

2.2 樣本熵

樣本熵是一種量化時間序列復雜性的度量方法，計算給定時間序列條件概率的自然對數(shù)。樣本熵具有得到穩(wěn)定估計值所需的數(shù)據(jù)短、抗噪聲和干擾能力強、在參數(shù)大取值范圍內(nèi)一致性好等特點[9]，非常適合工程噪聲、振動信號的分析。

對于長度為N的時間序列{u(n)|n=1，2，…，N}，給定維數(shù)m及相容極限r(nóng)，樣本熵的計算步驟如下：

(1)將原始數(shù)據(jù)劃分為一組m維的矢量：X(i)=[u(i)，u(i+1)，…，u(i+m-1)]，i=1，2，…，N-m+1；

(2)定義矢量X(i)與X(j)之間的距離為兩矢量對應(yīng)元素的最大差值的絕對值，即

(3)對于給定X(i)，統(tǒng)計d[X(i),X(j)]＜r的數(shù)目，記為Bi，并計算其與距離總數(shù)的比值，記為Bmi(r)

i,j=1～N-m+1且i≠j

(4)計算Bmi(r)的平均值，記為Bmarg(r)

(5)維度變?yōu)閙+1，重復(1)-(4)步可得Bm+1arg(r)。這樣Bmarg(r)和Bm+1arg(r)分別為序列在給定相容極限r(nóng)下匹配m個點和匹配m+1個點的條件概率。

(6)樣本熵的定義為

當N為有限值時，可用下式估算

由樣本熵的定義式可知，當序列長度N一定時，樣本熵的大小與維度m及相容極限r(nóng)有關(guān)。根據(jù)Pincus[5]的研究結(jié)果，取m=1～2，r=(0.15～0.25)*std(std 為原始序列X(n)的標準差)時，計算得到的樣本熵具有較為合理的統(tǒng)計特性，因此本文取m=2，r=0.2*std。另外，序列長度N的大小也會影響樣本熵值，序列長度越長，樣本熵越穩(wěn)定，但計算量也會增加。關(guān)門聲是一個沖擊噪聲，由圖1的關(guān)門聲時域波形可知關(guān)門聲的持續(xù)時間在0.5 s以內(nèi)，本文考慮到計算結(jié)果合理性與計算復雜度的影響，將所有聲樣本都截取成0.7 s 的數(shù)據(jù)共33 600 個數(shù)據(jù)點用于信號特征提取。

2.3 信號特征提取流程

以關(guān)門聲樣本s1為例，對其截取的0.7 s數(shù)據(jù)進行信號特征提取的過程如下：

表2 聲樣本的心理學客觀參數(shù)值和主觀評分值

(1)高通濾波。由信號的頻譜可知，信號在20 Hz 以下具有較大的幅值，而20 Hz 以下的聲音不在人耳可聽聲頻率范圍內(nèi)，應(yīng)予以濾除。

(2)對濾波后的信號進行EEMD 分解。根據(jù)研究經(jīng)驗[4]，設(shè)置迭代次數(shù)為100 次、高斯白噪聲幅值系數(shù)為0.4；樣本的前10層分解的結(jié)果如圖3所示。

圖3 聲樣本s1的EEMD分解結(jié)果

(3)計算EEMD分解的各IMF分量的樣本熵。

(4)將各層分量按分解層順序組成一個10 維特征向量，此即為該樣本信號的基于EEMD 分解的樣本熵特征向量。

將所有研究樣本的信號特征向量提取后記錄在表3中用于后續(xù)分析。由于篇幅有限，在此只顯示部分計算結(jié)果。

3 汽車關(guān)門聲品質(zhì)預測分析

3.1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值代替離散小波變換中的系數(shù)而構(gòu)成。小波網(wǎng)絡(luò)的基元和整個結(jié)構(gòu)是依據(jù)小波分析理論確定的，可以避免BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等結(jié)構(gòu)設(shè)計的盲目性；其次小波網(wǎng)絡(luò)有更強的學習能力，精度更高；最后對同樣的學習任務(wù)，小波網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更簡單，收斂速度更快。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)

設(shè)輸入層到隱含層的連接權(quán)值為ω1ij，隱含層到輸出層連接權(quán)值為ω2jk，輸入向量X=(X1，X2，…，Xn)輸出向量Y=(Y1，Y2，…，Ym)。則可得隱含層神經(jīng)元的輸入為

隱含層小波函數(shù)的表達式為

式中：aj、bj分別為隱含層第j個節(jié)點的小波基函數(shù)的伸縮因子與平移因子，ψ(x)為母小波函數(shù)；

聯(lián)立式(9)、式(10)式得隱含層的輸出為

從而可得模型的輸出為

3.2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定

本文選用基于EEMD 分解的樣本熵的10 維特征向量作為模型的輸入，輸出為聲樣本的主觀評分值。即可確定輸入層節(jié)點數(shù)目為10，輸出層節(jié)點數(shù)目為1。隱含層的節(jié)點數(shù)一般按下式確定。

表3 關(guān)門聲樣本在各層IMF分量下的樣本熵值

式中：n為隱含層節(jié)點數(shù)目，m為輸入層節(jié)點數(shù)目。由此確定小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)為10-21-1。選用Morlet小波作為隱含層的傳輸函數(shù)，其表達式為

3.3 關(guān)門聲品質(zhì)預測對比分析

同時，為顯示基于EEMD 分解的樣本熵特征向量及小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)勢，建立了基于EEMD分解的樣本熵的BP網(wǎng)絡(luò)預測模型、基于心理學客觀參數(shù)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型、基于心理學客觀參數(shù)與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預測模型。心理學參量如表2所列；BP網(wǎng)絡(luò)的傳輸函數(shù)選用sigmoid，隱含層神經(jīng)元數(shù)目由n=i+o+a(i、o 分別為輸入輸出層神經(jīng)元的個數(shù)，a取1～10)確定。最終確定各網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)分別為10-12-1、5-11-1、5-8-1。從26 個聲樣本中選取前20 個樣本用于模型的訓練，剩余的6 個樣本用于模型檢測，并對輸入輸出樣本進行歸一化處理。各網(wǎng)絡(luò)訓練時采用默認Levenberg-Marquardt算法，設(shè)置訓練精度0.01 為網(wǎng)絡(luò)收斂條件。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)每次的運算結(jié)果不同，各模型預測結(jié)果取模型運行100次后的均值，如圖5和表4所示。

其中表4中的決定系數(shù)用于表征模型的預測效果，其計算公式如下

式中：yi分別為樣本i的主觀評分實際值與預測值，為實際值的均值。決定系數(shù)越大，預測越準確?？梢钥闯?，模型#1 預測效果最好，平均相對誤差為2.52，均方誤差函數(shù)為0.23，決定系數(shù)為0.971 1。對比模型#1 和#3、#2 和#4，可知IMF 樣本熵較心理學參數(shù)更優(yōu)；對比模型#1 和#2、#3 和#4 可知小波網(wǎng)絡(luò)較BP網(wǎng)絡(luò)預測更準確，運行時間更短。模型#1更適合于關(guān)門聲品質(zhì)預測。

4 結(jié)語

對采集的關(guān)門聲樣本進行EEMD 分解，得到反映時頻特征的IMF 分量。在此基礎(chǔ)上，計算IMF 分量的樣本熵，并按順序組合成10維特征向量。由此向量預測汽車關(guān)門聲品質(zhì)的效果較心理學客觀參數(shù)更優(yōu)；構(gòu)建了基于Molert 小波基的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)門聲品質(zhì)預測模型。并將之與BP 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的模型作為對比，結(jié)果顯示基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預測模型精度更高，訓練速度更快。綜上，基于EEMD分解的樣本熵與小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的聲品質(zhì)預測模型可有效應(yīng)用于汽車關(guān)門聲品質(zhì)預測。

圖5 各模型的關(guān)門聲品質(zhì)預測結(jié)果

表4 各模型的關(guān)門聲品質(zhì)預測效果對比