基于雷達(dá)與光學(xué)傳感器的協(xié)同定軌技術(shù)

王金偉，郝 欣

(南京電子技術(shù)研究所，南京 210039)

0 引 言

本文提出的EKF方法采取帶J2攝動(dòng)項(xiàng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波避免了求使用非線性方程解軌道根數(shù)的環(huán)節(jié)，大大降低了問題的計(jì)算量與復(fù)雜性。

隨著鏡頭技術(shù)、成像技術(shù)、信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展，使得光學(xué)傳感器的性能得到了極大提高，其分辨率增強(qiáng)，搜索跟蹤的距離大大增加。另外，光學(xué)傳感器其測(cè)角精度遠(yuǎn)高于雷達(dá)[2]。常規(guī)的多光學(xué)傳感器協(xié)同定位，需要采用多部光學(xué)傳感器來進(jìn)行空間的交叉，來對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行確定[3-4]。針對(duì)軌道目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的特殊性，本文提出了協(xié)同定軌技術(shù)，可使用序貫處理的方式兼容多部光學(xué)傳感器的定位，僅修改其量測(cè)方程，且最少一部傳感器亦可對(duì)彈道目標(biāo)進(jìn)行精確定位。

1 狀態(tài)方程

其中Δt=tn-tn-1，

對(duì)狀態(tài)向量求微分，可表示為：

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣如下式：

其中： ω=地球旋轉(zhuǎn)速度;G=地球引力常數(shù);M=地球質(zhì)量，

[long,lat]表示為測(cè)站雷達(dá)所在的經(jīng)緯度。

2 量測(cè)方程

常規(guī)多光學(xué)傳感器定位，使用的站址需要有較長(zhǎng)的基線才能取得較好的定位效果[5]。本文假定一個(gè)量測(cè)矩陣接近奇異的布站條件，設(shè)定雷達(dá)與光學(xué)傳感器的處于同一站址。不失一般性，若雷達(dá)與光學(xué)傳感器部站于異地，則需要將雷達(dá)傳感器的量測(cè)轉(zhuǎn)換至光學(xué)傳感器的站址下，測(cè)量誤差協(xié)方差同樣需要進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

圖1 坐標(biāo)系示意圖

定義ECR為歷元地心慣性系，RRC為本地直角坐標(biāo)系，如圖1所示。

ECR的X軸指向歷元時(shí)刻赤道上的某一經(jīng)度[6]，由于導(dǎo)彈目標(biāo)的定位精度需求、運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)的特殊性、非合作特性以及傳感器目標(biāo)量測(cè)精度，此處無需進(jìn)行精確的J.2000坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，僅需進(jìn)行相對(duì)地心慣性系轉(zhuǎn)換。Z軸指向北極，Y軸為該坐標(biāo)系右手系表示。

則有傳感器測(cè)站位置在ECR坐標(biāo)系中的定義為：

其中Rpo,Req為WGS-84坐標(biāo)系中的地球參數(shù)，

定義雷達(dá)傳感器的測(cè)量坐標(biāo)系為R,A,E，則有

R(t)=sqrt(ρ1(t)2+ρ2(t)2+ρ3(t)2)，

A(t)=atan(ρ1(t)/ρ2(t))，

E(t)=atan(ρ3(t)/sqrt((ρ1(t)2+ρ2(t)2)))，

在處理過程中需注意不同象限的情況，此處不再贅述。

3 定軌算法

在基于雷達(dá)與光學(xué)量測(cè)的協(xié)同定軌技術(shù)中，最優(yōu)無偏估計(jì)[7]需滿足如下最小均方根誤差的表達(dá)式：

在光學(xué)量測(cè)產(chǎn)生的條件下，w取上式的右下角方位、仰角兩個(gè)元素。

解決如上式所示的最優(yōu)無偏估計(jì)問題，常規(guī)有兩種方式，一種是批處理最小二乘方式，一種是序貫擴(kuò)展卡爾曼濾波[8]方式。在本文中采取的是序貫擴(kuò)展卡爾曼濾波的方式。

對(duì)當(dāng)前量測(cè)值進(jìn)行外推：

協(xié)方差的外推形式為：

其中 COV+是估計(jì)誤差協(xié)方差，Q為過程噪聲，φn,n-1是第二節(jié)中提到的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，測(cè)量矩陣“H”定義為：

濾波增益矩陣由下式得出：

當(dāng)前估計(jì)誤差協(xié)方差更新為:COV+|n=COV+|n-K A COV+|n，

其中過程噪聲Q表示為：

狀態(tài)改進(jìn)向量表示了測(cè)量值與預(yù)測(cè)值之間的殘差，也叫做新息。新息突然變大表示運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的突然變換或?yàn)V波模型的失配。濾波系數(shù)k在導(dǎo)彈處于被動(dòng)段穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，應(yīng)該是一個(gè)比較小的值。過程噪聲模型是用于度量假定模型與實(shí)際模型之間的吻合程度。在被動(dòng)段，過程噪聲模型應(yīng)該取比較小的值。

4 仿真及結(jié)果分析

采用P波段雷達(dá)配套光學(xué)傳感器及X波段雷達(dá)配套光學(xué)傳感器兩種場(chǎng)景，使用100次蒙特卡洛仿真進(jìn)行其協(xié)同定軌精度的評(píng)估。

場(chǎng)景一：P波段三坐標(biāo)雷達(dá)及一部光學(xué)傳感器，其配置及其基本參數(shù)如表1所示。

表1 場(chǎng)景一傳感器配置

場(chǎng)景二：X波段三坐標(biāo)雷達(dá)及一部光學(xué)傳感器，其配置及其基本參數(shù)如表2所示。

表2 場(chǎng)景二傳感器配置

仿真彈道采用發(fā)落點(diǎn)經(jīng)緯度參數(shù)及彈道最高點(diǎn)、導(dǎo)彈在空中飛行時(shí)間等參數(shù)，使用Gibbs方法計(jì)算出粗軌，再經(jīng)過數(shù)值調(diào)整，使得其滿足精確的發(fā)落點(diǎn)。此處計(jì)算出關(guān)機(jī)點(diǎn)的六維狀態(tài)向量，再使用matlab中的ode5積分出慣性系下的彈道[9]，在將其轉(zhuǎn)換至量測(cè)坐標(biāo)系下，簡(jiǎn)單起見此處仿真彈道僅考慮了地球自轉(zhuǎn)及J2攝動(dòng)，仿真彈道參數(shù)如表3所示。

表3 仿真彈道參數(shù)

不失一般性，使用其1 Hz數(shù)據(jù)據(jù)率雷達(dá)數(shù)據(jù)，使用20 Hz產(chǎn)生光學(xué)探測(cè)數(shù)據(jù)真值，在真值基礎(chǔ)上疊加白噪聲隨機(jī)誤差，仿真彈道如圖2所示。

圖2 目標(biāo)仿真示意圖

彈道導(dǎo)彈在達(dá)到最高點(diǎn)前10 s，模擬釋放干擾機(jī)，此時(shí)目標(biāo)指示雷達(dá)丟失目標(biāo)，光學(xué)傳感器在雷達(dá)傳感器目標(biāo)指示下接續(xù)觀測(cè)到目標(biāo)，最終跟蹤效果如圖3所示。

圖3 跟蹤結(jié)果示意圖

其地心地固坐標(biāo)系下三維的跟蹤精度及合成跟蹤精度如圖4、圖5所示。

圖4 P波段雷達(dá)及光學(xué)跟蹤精度圖

圖5 X波段雷達(dá)及光學(xué)跟蹤精度圖

由圖示可得出在單一光學(xué)傳感器接續(xù)跟蹤導(dǎo)彈后，系統(tǒng)跟蹤精度并未發(fā)生較大變化，成功運(yùn)用光學(xué)傳感器其測(cè)角精度遠(yuǎn)高于雷達(dá)的特性，使用一部光學(xué)傳感器亦可彈道目標(biāo)進(jìn)行精確定位。

5 結(jié) 語

針對(duì)導(dǎo)彈突防條件下彈載干擾機(jī)施放的主瓣干擾的場(chǎng)景，雷達(dá)難以跟蹤目標(biāo)，本文提出的協(xié)同定軌技術(shù)，利用多部(最少一部)光電、光學(xué)傳感器對(duì)目標(biāo)的角度測(cè)量信息，可對(duì)彈道目標(biāo)進(jìn)行精確定位，實(shí)現(xiàn)連續(xù)穩(wěn)定地跟蹤目標(biāo)。