基于約束阻尼層的弧形鋼閘門減振分析

王 俊，吳澤玉，汪志昊

(1.許昌學(xué)院土木工程學(xué)院，河南 許昌 461000；2.華北水利水電大學(xué)土木與交通學(xué)院，鄭州 450045)

弧形鋼閘門以其輕盈的結(jié)構(gòu)形式、合理的受力性能以及啟閉力小等優(yōu)點(diǎn)，在水工結(jié)構(gòu)中得到廣泛應(yīng)用。但是弧形鋼閘門的流激振動(dòng)問(wèn)題較為突出，因流激振動(dòng)造成破壞在國(guó)內(nèi)外水工結(jié)構(gòu)中時(shí)有發(fā)生[1-4]。閘門流激振動(dòng)由水動(dòng)力荷載特點(diǎn)和閘門振動(dòng)特性決定，當(dāng)水動(dòng)力荷載無(wú)法改變時(shí)，優(yōu)化閘門的動(dòng)力特性成為唯一選擇。如何避免鋼閘門發(fā)生流激破壞，充分發(fā)揮鋼閘門的優(yōu)勢(shì)特點(diǎn)，科研人員提出了不同的解決方案[5-8]。

縱觀弧形閘門的破壞性態(tài)，大部分是由于支臂發(fā)生過(guò)大振動(dòng)，造成支臂動(dòng)力失穩(wěn)，或荷載效應(yīng)超過(guò)材料強(qiáng)度，進(jìn)而發(fā)生破壞。調(diào)諧質(zhì)量阻尼(TMD)減振僅對(duì)某一階共振頻率減振效果顯著，因鋼閘門一般在水下工作，頻率受水體的影響，故TMD減震效果較差。利用約束層能顯著改變結(jié)構(gòu)阻尼[9]，同時(shí)借鑒約束阻尼層在輸電塔中提高結(jié)構(gòu)阻尼的成功經(jīng)驗(yàn)[10]，擬在弧形鋼閘門關(guān)鍵構(gòu)件上合理布置約束阻尼層，以期提高閘門阻尼比。再對(duì)添加約束阻尼層前后鋼閘門進(jìn)行流激振動(dòng)分析，觀察約束阻尼層的減振效果。本文首先探討了模態(tài)應(yīng)變能法和復(fù)模態(tài)法求解結(jié)構(gòu)自振頻率和結(jié)構(gòu)損耗因子，對(duì)比兩種方法與精確解的誤差；在弧形鋼閘門幾何尺寸確定的條件下，討論了約束阻尼層厚度和設(shè)置位置；最后對(duì)比了在流激荷載作用下設(shè)置約束阻尼層前后的動(dòng)力荷載效應(yīng)。

1 模態(tài)應(yīng)變能法和復(fù)模態(tài)法計(jì)算結(jié)構(gòu)阻尼比

1.1 模態(tài)應(yīng)變能法(MSM)和復(fù)模態(tài)法(CMM)

已知，復(fù)阻尼振子運(yùn)動(dòng)微分方程是與頻率相關(guān)黏滯阻尼在復(fù)數(shù)域中的表示。動(dòng)力學(xué)方程式為：

(1)

模態(tài)應(yīng)變能法不計(jì)阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)頻率和振型的影響。結(jié)構(gòu)特征值方程為：

(K-ω2M)Φ=0

(2)

式中：ω和Φ分別為結(jié)構(gòu)圓頻率和振型。

則多材料綜合損耗因子為：

(3)

式中：ηs為多材料綜合損耗因子；ζs為多材料綜合阻尼比；Ds和Us分別為結(jié)構(gòu)阻尼耗散能和彈性變形能。

計(jì)算式分別為：

(4)

(5)

相對(duì)于模態(tài)應(yīng)變能法，復(fù)模態(tài)法計(jì)算結(jié)構(gòu)振型和頻率為精確計(jì)算法。方程解可表示為：

X=(Φr+jΦi) ejλt

(6)

式中：Φr和Φi分別為振型的實(shí)部和虛部；λ為方程特征值。

將方程式(6)帶入方程式(1)得：

(A-λ2B)Φ=0

(7)

A、B和Φ分別為：

方程式(7)的特征值為：

λ=±λr-jλj

(8)

式中：λr為計(jì)及阻尼效應(yīng)的結(jié)構(gòu)圓頻率。

通過(guò)λj可計(jì)算得到結(jié)構(gòu)損耗因子如下：

(9)

1.2 約束阻尼層的模態(tài)應(yīng)變能法和復(fù)模態(tài)法求解

約束阻尼層是指在結(jié)構(gòu)基層表面黏貼上一層阻尼材料層，然后再在阻尼材料層上粘貼一層彈性材料，稱之為約束層的類似于三明治似的復(fù)合結(jié)構(gòu)，如圖1所示。通常約束層和基層材料相同，阻尼層多采用黏彈性材料。當(dāng)結(jié)構(gòu)基層因軸力或彎曲振動(dòng)而伸長(zhǎng)時(shí)，約束層將限制阻尼層的振動(dòng)伸長(zhǎng)；相反，當(dāng)結(jié)構(gòu)基層因軸力或彎曲振動(dòng)而縮短時(shí)，約束層將限制阻尼層的振動(dòng)縮短。在阻尼層內(nèi)產(chǎn)生交變的剪切應(yīng)力和剪切應(yīng)變，通過(guò)這種變形而耗散被控結(jié)構(gòu)的機(jī)械能量，從而減輕主體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)。

圖1 約束阻尼層截面圖Fig.1 Section of constrained damping layer

為了比較模態(tài)應(yīng)變能法和復(fù)模態(tài)法的計(jì)算精度，對(duì)某約束阻尼層進(jìn)行模態(tài)分析，并與精確解對(duì)比，確定合理計(jì)算方法。擬分析的約束阻尼層為方形，邊長(zhǎng)為0.3 m；基層和約束層厚度分兩種情況：①等厚度：均為0.004 m，阻尼層厚度為0.002 m；②不等厚度：基層和約束層分別為0.006和0.002 m，阻尼層厚度為0.002 m。

基層和約束層鋼材料屬性和阻尼層橡膠材料屬性分別如下：① 鋼材：E=210 GPa，υ=0.3，ρ=7 800 kg/m3，η=0.04；②橡膠：E=5 kPa，υ=0.49，ρ=700 kg/m3，η=1.2。

利用空間有限元法模擬約束阻尼層的動(dòng)力特性計(jì)算時(shí)，采用板元-實(shí)體元-板元的模擬形式最為有效[9]，單元四周為簡(jiǎn)支約束。兩種不同厚度利用模態(tài)應(yīng)變能法和復(fù)模態(tài)法計(jì)算約束阻尼層前四階自振頻率和材料損耗系數(shù)與精確解相應(yīng)值的比如圖2和圖3所示。約束阻尼層自振頻率和材料損耗系數(shù)精確解計(jì)算參考文獻(xiàn)[11]提供的方法得到。

圖2 等厚度頻率和損耗因子比例圖Fig.2 Frequency and loss factor ratio with the same thickness

圖3 不等厚度頻率和損耗因子比例圖Fig.3 Frequency and loss factor ratio with different thickness

由圖2和圖3可得以下規(guī)律：①兩種方法計(jì)算得到的頻率比和損耗因子比在前四階模態(tài)中表現(xiàn)一致：有限元解頻率值小于精確解；而損耗因子大于精確解。②模態(tài)應(yīng)變能法所得頻率比和損耗因子比均大于復(fù)模態(tài)法所得相應(yīng)值，因此可利用復(fù)模態(tài)法求解約束阻尼層的自振頻率和材料損耗因子。③基層和約束層不等厚度情況下也滿足以上頻率和材料損耗系數(shù)變化規(guī)律。

2 基于約束阻尼層弧形鋼閘門結(jié)構(gòu)參量確定

2.1 合理約束阻尼層尺寸的確定

約束阻尼層中約束層和阻尼層厚度直接影響結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性。由以上分析知，采用復(fù)模態(tài)法能有效求解結(jié)構(gòu)的模態(tài)阻尼比和結(jié)構(gòu)自振頻率。假定約束層不變，改變阻尼層厚度，或阻尼層厚度不變改變約束層厚度計(jì)算得到的前三階結(jié)構(gòu)自振頻率和阻尼比如表1所示。由表1可知：對(duì)于第一、二階彎曲振型，在一定范圍內(nèi)，結(jié)構(gòu)阻尼比和阻尼層及約束層厚度呈正比關(guān)系；當(dāng)阻尼層/約束層厚度達(dá)到10 mm/10 mm時(shí)，自振頻率和阻尼比值達(dá)到臨界值，再增加阻尼層厚度將導(dǎo)致二者皆呈下降趨勢(shì)，這是由阻尼層對(duì)質(zhì)量貢獻(xiàn)大于對(duì)剛度貢獻(xiàn)，從而使頻率和頻率相關(guān)的阻尼比降低。當(dāng)阻尼層不變而增大約束層也有類似結(jié)論。由第三階扭轉(zhuǎn)振型計(jì)算結(jié)果可知，在閘門支臂上設(shè)置約束阻尼層對(duì)扭轉(zhuǎn)振型阻尼比影響可忽略不計(jì)，此結(jié)果與文獻(xiàn)[10]結(jié)論一致。約束阻尼層對(duì)頻率影響幾乎可忽略不計(jì)。故在利用約束阻尼層減振時(shí)，應(yīng)盡量減小約束層和阻尼層厚度，阻尼層宜選用低剪切模量和高損耗因子的阻尼材料。

表1 弧形閘門前三階頻率與阻尼比Tab.1 First three modal frequency and damping ratio of steel tainter gate

2.2 約束阻尼層安裝位置確定

某弧形鋼閘門寬11 m，高11.5 m，弧形閘面板厚度為30 mm。面板沿縱向布置11跟小橫梁，在3.05 m和12.45 m布置兩根主橫梁。支臂為箱形截面，寬、高均為0.4 m。閘門有限元模型如圖4所示?？紤]水體對(duì)閘門自由振動(dòng)的影響，水體按修正的Westergaard公式計(jì)算附加質(zhì)量于閘門面板上：

(10)

式中：m為附加于閘門面板法線方向水體質(zhì)量；ρ為水密度，kg/m3；h為水深，m；y為水頭，m。

圖4 弧形閘門有限元示意圖Fig.4 Finite element model of tainter gate

影響設(shè)置約束阻尼層弧形鋼閘門流激荷載響應(yīng)的參數(shù)除了約束阻尼層的各層厚度外，阻尼層設(shè)置位置也至關(guān)重要。設(shè)阻尼材料在正弦激勵(lì)下產(chǎn)生剪切變形，則單位體積材料在一個(gè)周期內(nèi)的消耗的能量計(jì)算式為：

(11)

式中：V0為應(yīng)變幅度；GR為儲(chǔ)能模量。

由式(11)可知，約束阻尼層設(shè)置于結(jié)構(gòu)變形較大部位能有限發(fā)揮阻尼層的減振效能，降低閘門因流激荷載引起的振動(dòng)。對(duì)弧形鋼閘門進(jìn)行模態(tài)分析，前三階模態(tài)應(yīng)變能分布如表2所示。

表2 弧形鋼閘門前三階模態(tài)應(yīng)變能分布Tab.2 First three modal strain energy distribution of steel tainter gate

由表2可知，雖然閘門支臂上模態(tài)應(yīng)變能分布比例不占優(yōu)勢(shì)，但是支臂受力復(fù)雜，而且通過(guò)對(duì)近年來(lái)弧形閘門破壞情況統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，閘門潰塌因支臂動(dòng)態(tài)失穩(wěn)占很大比重[12]。所以支臂是保證閘門安全運(yùn)營(yíng)的重要構(gòu)件，將約束阻尼層設(shè)置于支臂上能有效降低結(jié)構(gòu)的流激荷載響應(yīng)。

3 設(shè)置約束阻尼層閘門流激振動(dòng)控制

弧形鋼閘門實(shí)測(cè)流激荷載壓力時(shí)程曲線如圖5所示，在閘門支臂上設(shè)置約束阻尼層，約束層和阻尼層的厚度均為10 mm。假定鋼材和阻尼層的材料損耗因子分別為0.04和1.08，采用精細(xì)積分法求解閘門流激荷載響應(yīng)。閘門支臂與面板交接點(diǎn)在設(shè)置約束阻尼層前后位移時(shí)程曲線如圖6所示?？芍捎诩s束阻尼層增大了支臂的結(jié)構(gòu)阻尼，則大大降低了支臂的位移響應(yīng)時(shí)程曲線幅值：在位移響應(yīng)223 s左右設(shè)置約束阻尼層前后位移分別為5.6和3.7 mm，最大降幅33.9%。因此對(duì)于需進(jìn)行減振控制的結(jié)構(gòu)，快速有效地減振措施是在關(guān)鍵構(gòu)件上設(shè)置約束阻尼層，能立竿見(jiàn)影實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)減振，保護(hù)主體結(jié)構(gòu)安全使用。

圖5 流激荷載時(shí)程曲線Fig.5 Time history load induced flow

圖6 閘門支臂位移時(shí)程曲線Fig.6 Time history displacement of gate arm

4 結(jié) 語(yǔ)

在被控結(jié)構(gòu)上設(shè)置約束阻尼層能有效提高結(jié)構(gòu)阻尼比，抑制結(jié)構(gòu)不同頻率的工程結(jié)構(gòu)振動(dòng)，且施工方法簡(jiǎn)單，控制效果顯著。本文利用空間有限元法，模擬分析弧形鋼閘門支臂上設(shè)置約束阻尼層以減小其流激荷載響應(yīng)，得到以下主要結(jié)論：

(1)利用模態(tài)應(yīng)變能法和復(fù)模態(tài)法對(duì)約束阻尼層自振頻率和材料損耗系數(shù)對(duì)比分析，表明復(fù)模態(tài)法更適合求解結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算參數(shù)。

(2)通過(guò)對(duì)閘門模態(tài)分析，由模態(tài)應(yīng)變能分布和閘門破壞情況統(tǒng)計(jì)，確定了閘門支臂為最適合設(shè)置約束阻尼層位置；在此基礎(chǔ)上討論了約束阻尼層各層厚度，確定了最佳約束層和阻尼層厚度。

(3)以實(shí)測(cè)流激壓力時(shí)程曲線為荷載對(duì)弧形鋼閘門設(shè)置約束阻尼層前后進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)分析，位移最大降幅超過(guò)30%。因此可利用約束阻尼層降低閘門的流激荷載響應(yīng)。