關于滾動摩擦力的深度思考

摘? ?要：從高中物理必修一教材中的一句話“當壓力相同時，滾動摩擦力比滑動摩擦力小很多”入手，對滾動摩擦力進行了深入研究，從滾動摩擦力的本質、大小等幾個方面闡述了滾動摩擦力的性質特征。

關鍵詞：滾動摩擦力;滾動;滑動摩擦力;滑動

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A ? ? 文章編號：1003-6148（2019）4-0056-2

1? ? 問題由來

人民教育出版社高中物理教材必修一第三章《相互作用》的第三節(jié)《摩擦力》中分別介紹了靜摩擦力和滑動摩擦力，闡述了這兩類摩擦力產生的條件、大小關系等。在該節(jié)的結尾部分簡略介紹了滾動摩擦力——“當壓力相同時，滾動摩擦力比滑動摩擦力小很多”。很多學生在閱讀到這句話時，不假思索地接受了這個觀點;老師在講授滾動摩擦力時，也是點到即止，沒有深入講解滾動摩擦力的成因、大小等。筆者在講授完《摩擦力》這一節(jié)后，有學生來問我：“滾動摩擦力的表達式是什么？物理中用什么量來量度滾動摩擦力的大小……”這個問題使筆者陷入沉思，同時，也激發(fā)了筆者的探究興趣，決定深入研究滾動摩擦力的相關屬性。

2? ? 滾動摩擦力的實質

2.1? ? 對滾動摩擦力的錯誤認識

中學階段常會遇到這樣一個模型：一個放在粗糙平面上的圓柱形物體，給它一個初速度v0后，圓柱形物體向前純滾動，圓柱體在滾動過程中會逐漸停下來。很多學生認為這是由于圓柱體受到了一個向后的“滾動摩擦力”作用而停下來，其實不然。下面筆者從動力學角度對這一常見模型予以分析。

如圖1所示，將物體和平面都看成剛體，則物體受到重力G和地面支持力N的作用，若物體還受到沿接觸面向后的“滾動摩擦力f”的作用，對圓柱體應用牛頓第二定律f=m·ac，圓柱體質心做減速運動;而由于圓柱體為剛體，取質心為參考點對圓柱體應用轉動定律f·R=■mR2·β，角加速度β方向和角速度ω方向相同，圓柱體將做順時針方向的加速轉動。這顯然與剛體在水平面上做無滑純滾動條件相矛盾，所以認為圓柱體受到一個向后的“滾動摩擦力”的觀點顯然是錯誤的。

事實上，生活中觀察到的圓柱體的滾動角速度ω是越來越小的，那是因為圓柱體在滾動的過程中除了受到靜摩擦力f外，還受到一個阻礙滾動的阻力矩作用。如圖2所示，圓柱體在水平面上做無滑滾動時，物體和支持面接觸處會產生形變，使支持力作用點相對于最低點向前移動了一小段距離x（圖2為放大后的效果，實際肉眼難以分辨）。N'在豎直方向與重力G相互抵消，卻產生了與靜摩擦力f的力矩M=f·R方向相反的阻力矩M0=N'·x。在阻力矩的作用下圓柱體減速滾動。

2.2? ? 滾動摩擦力的產生

滾動摩擦力實際上是指一物體在另一物體表面滾動或有滾動趨勢時，由于兩物體在接觸部分受壓發(fā)生形變，接觸面間的支持力偏離重心而產生阻礙物體滾動的阻力矩的作用，這種阻礙作用叫“滾動摩擦力”[1]。

滾動摩擦力一般用阻力矩來量度，其力的大小與物體的性質、表面形狀以及滾動物體的重量有關。當一個物體在粗糙的平面上滾動時，如果不再受動力或動力矩作用，它的運動將會逐漸慢下來，直到靜止。這個過程中，滾動的物體除了受到重力、彈力外，一般在接觸部分還受靜摩擦力作用。由于物體和平面接觸處產生形變，物體受重力作用而陷入支撐面，同時物體本身也受壓縮而形變，當物體向前滾動時，接觸處前方的支撐面隆起，而使支撐面作用于物體的彈力N的作用點從最低點向前平移。正是這個彈力N相對于物體的質心產生一個阻礙物體滾動的力矩，這個阻礙滾動的力矩M就是滾動摩擦力。

2.3? ? 滾動摩擦力大小分析

與靜摩擦力相似，滾動摩擦力力矩M隨著外力力矩的改變而改變。下面通過常見的滾動模型探究滾動摩擦力的大小，常見模型如圖3所示——某一動力F作用在圓柱體上，當動力F增加到某個值時，物體將處于將滾未滾的臨界平衡狀態(tài)。此時，滾動摩擦阻力矩將達到最大值，稱為最大滾動摩擦力力矩，用Mmax表示。在滾動過程中，滾動摩擦力力矩M的大小介于零和最大值之間：0≤M≤Mmax。

由實驗證明：最大滾動摩擦力力矩Mmax與圓柱體的半徑無關，而與支撐面的正壓力的大小成正比，即有Mmax=N·k，這就是滾動摩擦力定律。其中，k為滾動摩擦因數，如圖3所示，其單位為長度單位，一般用毫米表示。數值與物體和支撐面的材料、性質、硬度、表面狀況及物體半徑等因素有關。常見材料的滾動摩擦因數如表1所示。

3? ? 滾動摩擦與滑動摩擦比較

設圖3中水平力F與水平面的距離為h，取圓柱體與地面接觸點為支點，主動力的力矩M=Fh。要使圓柱體滾動，則主動力的力矩Fh須大于或等于滾動摩擦力力矩M=N·k，即要使圓柱體發(fā)生滾動的條件是：

要使圓柱體發(fā)生滑動的條件是：F≥Fs=μN=μG。由于支持力作用點向前平移的距離k極小，所以有 ，即達到滾動所需的力遠小于達到滑動所需的力。所以，在壓力相同的情況下使物體發(fā)生滾動所需要的外力比使物體發(fā)生滑動所需要的外力小得多，其本質還是因為滾動摩擦因數比滑動摩擦因數小得多，生活中的滾動軸承就是根據這一點制成的。

4? ? 結? 語

人民教育出版社高中物理教材必修一第三章《相互作用》的第三節(jié)《摩擦力》中說：“當壓力相同時，滾動摩擦力比滑動摩擦力小很多”。通過本文的闡述可知道滾動摩擦力是一種阻礙滾動的力矩，而滑動摩擦力應該是一種活生生的力，兩者沒有可比性。而文中所講的滾動摩擦力比滑動摩擦力小很多應該是指使物體滾動所需要的外力比使物體滑動所需要的外力小很多。

參考文獻：

[1]漆安慎，杜嬋英.力學[M].北京：高等教育出版社，1997：37-41.

[2]李振強.關于滾動摩擦[J].物理教師，2002，23（8）：40-42.（欄目編輯? ? 羅琬華）

收稿日期：2019-01-08

作者簡介：徐華兵（1985-），男，中學一級教師，主要從事高中物理教學和高中物理競賽指導方面的研究。