學(xué)習(xí)域知識的熟悉程度和樣例設(shè)計對學(xué)習(xí)濃度百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的影響 *

曲可佳 徐 彤 王景玉

(遼寧師范大學(xué)心理學(xué)院，遼寧師范大學(xué)兒童青少年健康人格評定與培養(yǎng)協(xié)同創(chuàng)新中心，大連 116029)

1 引言

樣例學(xué)習(xí)（worked-example learning）作為一種自主學(xué)習(xí)的方式，指的是學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上，通過閱讀和思考樣例（認(rèn)知加工），領(lǐng)會問題解決的新知識（新概念、新規(guī)則）并掌握其應(yīng)用的過程（Bourne, Goldstein, & Link, 1964）。近年來，樣例學(xué)習(xí)的使用范圍越來越廣，由之前數(shù)學(xué)、物理等結(jié)構(gòu)良好的領(lǐng)域問題，逐漸擴展到了寫作、方案設(shè)計、技能訓(xùn)練等結(jié)構(gòu)不良領(lǐng)域問題的運用之中。隨著使用領(lǐng)域的延伸，也出現(xiàn)了很多新的樣例種類?！皢蝺?nèi)容”樣例（single-content examples）與“雙內(nèi)容”樣例（double-content examples）就是近年來出現(xiàn)的一種新的樣例分類方法?！皢蝺?nèi)容”樣例只包括一種學(xué)習(xí)內(nèi)容（如所需要學(xué)習(xí)的原理和規(guī)則等），而“雙內(nèi)容”樣例則包括“學(xué)習(xí)域”知識和“示例域”知識兩種內(nèi)容。學(xué)習(xí)域知識是指樣例中包括的概念、原理和規(guī)則等；而示例域知識是指樣例中涉及到的具體內(nèi)容（Schworm & Renkl, 2007）。Renkl, Hilbert 和Schworm（2009）以寫作的范文為例，說明了雙內(nèi)容樣例中學(xué)習(xí)域與示例域兩種知識的內(nèi)涵和關(guān)系。學(xué)生學(xué)習(xí)范文的寫作，必須理解和掌握范文中兩個方面的內(nèi)容：一個是文章寫作的基本規(guī)則和內(nèi)容結(jié)構(gòu)（學(xué)習(xí)域）；另一個是與作文主題相關(guān)的背景知識（示例域）。學(xué)習(xí)者必須進行雙內(nèi)容的加工，并整合兩方面的知識，才能學(xué)會寫出一篇符合要求的文章（Renkl et al., 2009）。研究表明，雙內(nèi)容樣例在知識、技能和策略學(xué)習(xí)中有較好的效果（Cho & Lee, 2013；Krause, Stark, &Mandl, 2009； Kyun, Kalyuga, & Sweller, 2013；Mulder, Lazonder, & de Jong, 2014；Montpetit-Tourangeau et al., 2017；Safadi & Yerushalmi, 2013；Stark, Kopp, & Fischer, 2011）。

以往大量研究表明，樣例在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用并取得很好的效果。目前，研究主要集中于3 方面內(nèi)容的探討：樣例內(nèi)特征的研究、樣例間特征的研究以及樣例與學(xué)習(xí)者之間關(guān)系的研究（甘衛(wèi)群, 劉萬倫, 2015）。關(guān)于樣例內(nèi)特征的研究表明，樣例特征及樣例設(shè)計影響著數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)。例如，甘衛(wèi)群和劉萬倫的研究發(fā)現(xiàn)，樣例能夠促進學(xué)生分式概念的學(xué)習(xí)，概念屬性分步呈現(xiàn)的樣例效果好于綜合呈現(xiàn)條件下的效果。此外，解釋法、分解法、標(biāo)記法、不完整樣例、漸減提示法等樣例設(shè)計方法在不同數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不同的促進作用（張華, 曲可佳, 張奇, 2013; 張奇, 郭菲菲, 2008; 邢強, 莫雷, 2003b）。關(guān)于樣例間特征的研究主要體現(xiàn)在樣例數(shù)量和樣例間變異性等方面。寧寧和喻平（2010）的研究指出，在數(shù)學(xué)加法和乘法的學(xué)習(xí)中，多重數(shù)學(xué)樣例的變異性影響學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)遷移成績，尤其是中等遷移和遠(yuǎn)遷移的成績。邢強和莫雷（2005）在數(shù)學(xué)概率原理的學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)了類似的結(jié)果。最后，樣例與學(xué)習(xí)者之間相互作用的研究主要指的是樣例學(xué)習(xí)的自我解釋效應(yīng)。諸多研究均表明，有效的自我解釋能促進數(shù)學(xué)樣例的學(xué)習(xí)效果。例如，徐碧波、林崇德和楊永寧（2010）的研究表明，樣例學(xué)習(xí)過程中的外部解釋和誘發(fā)自我解釋有助于高中生獲得代數(shù)運算中的規(guī)則并解決相關(guān)的問題。

作為一種新出現(xiàn)的樣例形式，雙內(nèi)容樣例的近期研究也大致從上述方面展開，發(fā)現(xiàn)了樣例的完整性、反饋、合作學(xué)習(xí)、樣例呈現(xiàn)方式、呈現(xiàn)順序、自我解釋效應(yīng)對雙內(nèi)容樣例學(xué)習(xí)效果的影響（Hilbert & Renkl, 2009; Krause et al., 2009; Clarke,Ayres, & Sweller, 2005）。作為雙內(nèi)容樣例的重要組成，學(xué)習(xí)域知識和示例域知識是直接影響其學(xué)習(xí)效果的樣例內(nèi)因素。雙內(nèi)容樣例的典型特征就是樣例中包括學(xué)習(xí)域知識和示例域知識兩方面內(nèi)容，并且兩者有著非常密切的關(guān)系，學(xué)習(xí)域的內(nèi)容（概念或規(guī)則等）通過示例域的具體問題情境來說明，示例域知識的了解和掌握程度直接影響著學(xué)習(xí)域知識的獲得。學(xué)習(xí)雙內(nèi)容樣例的學(xué)生需要對學(xué)習(xí)域和示例域中的知識進行雙重認(rèn)知加工。有研究者對兩者的關(guān)系及其對雙內(nèi)容樣例學(xué)習(xí)效果的影響進行了探究。例如，Hilbert, Renkl,Kessler 和Reiss（2008）對一種幾何題證明策略的學(xué)習(xí)進行了研究。樣例中的學(xué)習(xí)域知識為幾何證明題的相關(guān)概念，示例域知識為幾何證明題的四階段模型策略。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，概念的掌握程度與習(xí)得的證明策略之間存在顯著正相關(guān)（r=0.31）。同樣，也有研究者認(rèn)為，學(xué)習(xí)者應(yīng)在樣例學(xué)習(xí)之前掌握有關(guān)的示例域知識，以減少示例域知識不足對獲得學(xué)習(xí)域知識的干擾。反之，如果示例域知識中的內(nèi)容比較簡單或?qū)W生已有較高的相關(guān)示例域知識時，就無需進行這種前期學(xué)習(xí)（Clarke et al.,2005; Mayer & Moreno, 2003; Pollock, Chandler, &Sweller, 2002）。此外，研究者強調(diào)，對學(xué)生來說，過多的學(xué)習(xí)內(nèi)容勢必會帶來較高的認(rèn)知負(fù)荷。學(xué)生同時學(xué)習(xí)兩個內(nèi)容的知識，如果過多關(guān)注示例域知識而遠(yuǎn)離學(xué)習(xí)域知識，或者相反，都會阻礙兩種知識的獲得，以致雙內(nèi)容樣例無法發(fā)揮應(yīng)有的學(xué)習(xí)效果（Hilbert et al., 2008; Schworm &Renkl, 2007）。可見，上述研究均強調(diào)了學(xué)習(xí)域知識與示例域知識之間的密切關(guān)系，但這些研究更多停留在相關(guān)分析或理論探討的層面。近期，有研究者進一步通過實驗法探討了示例域知識對學(xué)習(xí)域知識和雙內(nèi)容樣例學(xué)習(xí)的影響。王宇（2015）的研究表明，在物理學(xué)習(xí)中，示例域知識的熟悉程度會對學(xué)習(xí)域知識的獲得產(chǎn)生一定的影響，從而會影響雙內(nèi)容樣例的學(xué)習(xí)效果，而“解釋法”樣例設(shè)計能夠提高示例域知識的掌握和雙內(nèi)容樣例的學(xué)習(xí)效果。單婷（2017）的研究進一步表明，在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)域知識的掌握受到學(xué)習(xí)者對示例域知識的熟悉度的影響，“注釋法”樣例設(shè)計能夠有效提高示例域知識和雙內(nèi)容樣例的學(xué)習(xí)效果。

通過上述研究可見，要獲得雙內(nèi)容樣例學(xué)習(xí)的最佳效果，我們不但要了解示例域知識對學(xué)習(xí)域知識獲得的影響，還要知道學(xué)習(xí)域知識對示例域知識獲得的影響。這既是了解雙內(nèi)容樣例內(nèi)涵的基礎(chǔ)，也是尋找雙內(nèi)容樣例學(xué)習(xí)效果促進方法的前提。由此看來，學(xué)習(xí)域知識對示例域知識獲得的影響是目前需要探討的重要問題。為此，我們擬通過實驗1，以濃度百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題為實驗材料，探究學(xué)習(xí)域知識的熟悉程度對示例域知識獲得的影響。實驗1 假設(shè)為：學(xué)習(xí)域知識的熟悉程度影響示例域知識的掌握。學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)域知識熟悉的雙內(nèi)容樣例的被試，其示例域知識的后測遷移成績要顯著優(yōu)于學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)域知識不熟悉的雙內(nèi)容樣例的被試的成績。

此外，如果實驗1 的假設(shè)被證實，即學(xué)生學(xué)習(xí)包含不熟悉學(xué)習(xí)域知識的雙內(nèi)容樣例的效果欠佳，那么，針對含有不熟悉學(xué)習(xí)域知識的雙內(nèi)容樣例進行合理的樣例設(shè)計，有效降低學(xué)習(xí)域知識的難度，進而幫助學(xué)習(xí)者實現(xiàn)最佳的學(xué)習(xí)結(jié)果，就成為后續(xù)實驗2 的關(guān)注點。通過樣例設(shè)計的有關(guān)文獻發(fā)現(xiàn)，標(biāo)記法作為單內(nèi)容樣例設(shè)計方法，可以有效地提高新規(guī)則的學(xué)習(xí)效果（張華等, 2013; 杜雪嬌, 張奇, 2016）。標(biāo)記法樣例設(shè)計是指在呈現(xiàn)一個解決方法的樣例時，使用一個“標(biāo)記”或視覺分離的方法來著重強調(diào)解決的子目標(biāo)，這樣可以幫助學(xué)習(xí)者積極地歸納樣例的基本目標(biāo)結(jié)構(gòu)，從而幫助學(xué)習(xí)者發(fā)現(xiàn)有用的規(guī)則（Catrambone, 1998;邢強, 莫雷, 2003a; 張奇, 林洪新, 2005）。在雙內(nèi)容樣例學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)域知識主要是關(guān)于概念、原理和規(guī)則性的知識，可以推測，“標(biāo)記法”這種能夠促進單內(nèi)容樣例中規(guī)則學(xué)習(xí)效果的設(shè)計方法可能也同樣適用于雙內(nèi)容樣例中學(xué)習(xí)域知識的學(xué)習(xí)。由此，實驗2 擬通過在樣例中的關(guān)鍵步驟上加上合適的標(biāo)記，進一步探究在學(xué)習(xí)域知識不熟悉的情況下，“標(biāo)記法”的樣例設(shè)計是否能夠降低學(xué)習(xí)域的學(xué)習(xí)難度，進而促進雙內(nèi)容樣例的學(xué)習(xí)效果。實驗2 假設(shè)為：在學(xué)習(xí)域知識不熟悉的情況下，通過“標(biāo)記法”樣例設(shè)計可以促進被試學(xué)習(xí)域知識的獲得，從而提高被試濃度百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)效果。

本研究之所以選擇濃度百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題作為實驗材料的原因在于：一是濃度百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題樣例能夠體現(xiàn)雙內(nèi)容樣例的特征，包括學(xué)習(xí)域知識和示例域知識兩方面內(nèi)容，并且能夠顯示出兩者間的密切關(guān)系，即學(xué)習(xí)域的內(nèi)容（百分?jǐn)?shù)的運算規(guī)則）可通過示例域的具體問題情境（應(yīng)用題的背景知識, 如化學(xué)濃度知識等）來說明，示例域知識的掌握程度影響著學(xué)習(xí)域知識的獲得。在百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)中，學(xué)生不僅要學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)域中的規(guī)則，還要理解示例域中的有關(guān)知識；二是百分?jǐn)?shù)的運算規(guī)則是小學(xué)數(shù)學(xué)必須掌握的重要知識點之一，有研究的實踐價值。

2 實驗 1 學(xué)習(xí)域知識的熟悉程度對示例域知識學(xué)習(xí)效果的影響

2.1 實驗?zāi)康?/h3>

以五年級小學(xué)生為被試，以濃度百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題為學(xué)習(xí)材料，考察雙內(nèi)容樣例中學(xué)習(xí)域知識的熟悉程度對示例域知識的影響。

2.2 研究方法

2.2.1被試

通過前測從某城市普通小學(xué)五年級的學(xué)生中篩選出60 名被試，男、女生各30 人。將其隨機分配到實驗組和控制組，每組各30 人。

2.2.2實驗材料

（1）前測材料

對不熟悉的學(xué)習(xí)域知識的前測：包括6 道小數(shù)乘除法題和2 道百分?jǐn)?shù)計算題。由于學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)要以掌握小數(shù)乘除法為基礎(chǔ)，因此，實驗要求被試必須掌握小數(shù)乘除法，但完全不會百分?jǐn)?shù)運算，即只有做對前6 道題，且做錯后兩道題目的學(xué)生才能進入研究的下一環(huán)節(jié)。隨機選取其中的30 名學(xué)生作為本實驗的控制組被試（學(xué)習(xí)域知識不熟悉組）。

對熟悉的學(xué)習(xí)域知識的前測：共6 道題目，用于測量被試通過樣例學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)計算的效果。在通過不熟悉的學(xué)習(xí)域知識的前測的被試中，隨機抽取30 名學(xué)生，通過樣例題學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)計算。只有全部答對6 道百分?jǐn)?shù)計算題的被試才能作為實驗組的被試（學(xué)習(xí)域知識熟悉組）。

對示例域知識的前測：3 道有關(guān)溶質(zhì)、溶液和濃度之間關(guān)系的填空題，用以考察被試對示例域知識的熟悉程度。只有這三道題目全部不會的被試才能成為正式被試。

（2）樣例學(xué)習(xí)材料

學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)域知識的樣例材料：6 道百分?jǐn)?shù)計算樣例題。實驗組被試通過對這6 道樣例題的學(xué)習(xí)，掌握學(xué)習(xí)域知識，即百分?jǐn)?shù)計算規(guī)則。

正式的樣例學(xué)習(xí)材料：3 道雙內(nèi)容樣例題，即百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題樣例。學(xué)習(xí)域知識為百分?jǐn)?shù)的運算規(guī)則，示例域知識為濃度、溶質(zhì)和溶液的關(guān)系。實驗組被試和控制組被試均學(xué)習(xí)這3 道樣例材料。

（3）后測材料

有關(guān)溶質(zhì)、溶液和濃度的6 道選擇題，包括3 道近遷移題（表面特征改變、結(jié)構(gòu)特征不變）和3 道遠(yuǎn)遷移題（表面特征改變、結(jié)構(gòu)特征改變），用來測量示例域知識的掌握程度。被試答對1 題得1 分，答錯得0 分，滿分分別為3 分。有未作答和答得不完整的題目記作0 分。

2.2.3實驗設(shè)計

本實驗為單因素被試間實驗設(shè)計。自變量為學(xué)習(xí)域知識的熟悉程度（熟悉vs. 不熟悉），因變量為示例域知識的后測成績。根據(jù)學(xué)習(xí)域知識的熟悉程度劃分為：學(xué)習(xí)域（熟悉）—示例域（不熟悉）、學(xué)習(xí)域（不熟悉）—示例域（不熟悉）兩種類型的雙內(nèi)容樣例。為保證實驗組被試對學(xué)習(xí)域知識的熟悉程度，在進行正式實驗之前，實驗組被試通過樣例學(xué)習(xí)掌握學(xué)習(xí)域知識。

2.2.4實驗程序

（1）準(zhǔn)備階段

前測階段：給學(xué)生發(fā)放前測材料，指導(dǎo)語為：“同學(xué)你好，請認(rèn)真計算下面的題目，并寫下詳細(xì)的運算步驟。自己獨立完成，越準(zhǔn)確越好。不會的題可以不答。10 分鐘后收卷。”

實驗組被試學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)域知識階段：實驗組被試通過樣例材料學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)計算。具體學(xué)習(xí)步驟為：

①給實驗組被試每人呈現(xiàn)百分?jǐn)?shù)計算題的樣例，讓他們進行自由學(xué)習(xí)。當(dāng)他們學(xué)會時舉手示意；②讓學(xué)會的學(xué)生作答百分?jǐn)?shù)計算題的后測題目，全部答對為學(xué)會。如果該學(xué)生未能完全答對，再學(xué)習(xí)之前的樣例材料，然后作答后測題，直到全部答對為止。

（2）樣例學(xué)習(xí)階段

給兩組被試呈現(xiàn)樣例學(xué)習(xí)的材料。指導(dǎo)語如下：“同學(xué)你好，請你認(rèn)真觀察和思考這些例題，盡量看懂并記住它的運算規(guī)則。10 分鐘后收卷?！?/p>

（3）后測階段

給兩組被試發(fā)放后測材料。指導(dǎo)語為：“同學(xué)你好，請認(rèn)真選擇下面題目中的答案。10 分鐘后收卷。”

2.2.5數(shù)據(jù)處理

運用SPSS19.0 進行描述統(tǒng)計和單因素方差分析。

2.3 結(jié)果分析

分別以示例域知識的近、遠(yuǎn)遷移測驗成績?yōu)橐蜃兞?，以樣例類型為自變量，做單因素方差分析（one-way ANOVA）。結(jié)果顯示：（1）兩組被試的示例域知識近遷移測驗成績差異顯著，即學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)域知識熟悉的樣例的被試的示例域知識近遷移成績高于學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)域知識不熟悉的樣例的被試的近遷移成績，F(xiàn)（1, 58）=8.25，p＜0.05，η2=0.13；（2）兩組被試的示例域知識遠(yuǎn)遷移測驗成績差異顯著，即學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)域知識熟悉的樣例的被試的示例域知識的遠(yuǎn)遷移成績高于學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)域知識不熟悉的被試的遠(yuǎn)遷移平均成績，F(xiàn)（1,58）=6.72，p＜0.05，η2=0.11。近、遠(yuǎn)遷移成績的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差見表1。

表 1 示例域知識的近、遠(yuǎn)遷移成績的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差

3 實驗 2 “標(biāo)記法”樣例設(shè)計對雙內(nèi)容樣例學(xué)習(xí)效果的影響

3.1 實驗?zāi)康?/h3>

考察在學(xué)習(xí)域知識不熟悉的情況下，“標(biāo)記法”樣例設(shè)計對雙內(nèi)容樣例學(xué)習(xí)的遷移成績的影響。

3.2 研究方法

3.2.1被試

通過前測從某城市普通五年級小學(xué)生中篩選出60 名被試，男、女各30 人，將其隨機分配為實驗組和控制組，每組各30 人。

3.2.2實驗材料

（1）前測材料

對學(xué)習(xí)域知識的前測：與實驗1 中不熟悉的學(xué)習(xí)域知識的前測相同。

對示例域知識的前測：與實驗1 中對示例域知識的前測相同。

（2）樣例學(xué)習(xí)材料

3 道雙內(nèi)容樣例題，即百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題例題。學(xué)習(xí)域知識為百分?jǐn)?shù)的計算規(guī)則，示例域知識為濃度、溶質(zhì)和溶液的關(guān)系。實驗組被試的樣例材料是采用標(biāo)記法設(shè)計的雙內(nèi)容樣例?？刂平M被試的樣例材料是無標(biāo)記的普通雙內(nèi)容樣例。兩種樣例的差異只是學(xué)習(xí)域知識有無標(biāo)記，其他均相同。

（3）后測材料

后測材料包括對學(xué)習(xí)域知識和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題兩部分內(nèi)容的考查。由于實驗2 的目的是通過“標(biāo)記法”樣例設(shè)計促進學(xué)習(xí)域知識的學(xué)習(xí)效果，因而首先考查學(xué)習(xí)域知識的掌握情況；另一方面，百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)需要同時掌握學(xué)習(xí)域知識和示例域知識。通過實驗1 可知，學(xué)習(xí)域知識的熟悉度影響示例域知識的掌握，由此，如果百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的后測成績提高，即表明“標(biāo)記法”樣例設(shè)計通過有效促進學(xué)習(xí)域知識的掌握，進而促進了示例域知識和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)效果。

對學(xué)習(xí)域知識的后測：共4 道百分?jǐn)?shù)計算題，用于測量被試對百分?jǐn)?shù)計算規(guī)則的掌握程度。包括2 道近遷移題（表面特征改變，結(jié)構(gòu)特征不變）和2 道遠(yuǎn)遷移題（表面特征改變，結(jié)構(gòu)特征改變）。

對百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的后測：共6 道百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，用于測量被試雙內(nèi)容樣例學(xué)習(xí)的整體效果。包括3 道近遷移題（表面特征改變，結(jié)構(gòu)特征不變）和3 道遠(yuǎn)遷移題（表面特征改變，結(jié)構(gòu)特征改變）。被試答對1 題得1 分，答錯得0 分。沒有作答或者沒有答完的題目也得0 分。

3.2.3實驗設(shè)計

本實驗為單因素被試間實驗設(shè)計。自變量為樣例設(shè)計的類型，包括普通雙內(nèi)容樣例和標(biāo)記法設(shè)計的雙內(nèi)容樣例，因變量為學(xué)習(xí)域知識與濃度百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的后測成績。

3.2.4實驗程序

（1）前測階段

給學(xué)生發(fā)放前測材料，指導(dǎo)語為：“同學(xué)你好，請認(rèn)真計算下面的題目，并寫下詳細(xì)的運算步驟。自己獨立完成，越準(zhǔn)確越好。不會的題可以不答。10 分鐘后收卷?！?/p>

（2）樣例學(xué)習(xí)階段

給兩組被試分別呈現(xiàn)不同的樣例學(xué)習(xí)材料。給實驗組被試呈現(xiàn)3 個用標(biāo)記法標(biāo)記學(xué)習(xí)域知識的樣例材料，給控制組被試呈現(xiàn)3 個未用標(biāo)記法標(biāo)記學(xué)習(xí)域知識的樣例材料。指導(dǎo)語如下：“同學(xué)你好，請你認(rèn)真觀察和思考這些例題，盡量看懂并記住它的運算規(guī)則。10 分鐘后收卷?！?/p>

（3）后測階段

發(fā)放后測材料。指導(dǎo)語為：“同學(xué)你好，請認(rèn)真計算下面的題目，并寫下詳細(xì)的運算步驟。自己獨立完成，越準(zhǔn)確越好。不會的題可以不答。15 分鐘后收卷?！?/p>

3.2.5數(shù)據(jù)處理

運用SPSS19.0 進行描述統(tǒng)計和單因素方差分析。

3.3 結(jié)果分析

3.3.1學(xué)習(xí)域知識近、遠(yuǎn)遷移成績的差異比較

分別以學(xué)習(xí)域知識近、遠(yuǎn)遷移測驗成績?yōu)橐蜃兞?，以樣例類型為自變量，做單因素方差分析，結(jié)果顯示，（1）兩組被試在學(xué)習(xí)域知識近遷移測驗成績上差異顯著，學(xué)習(xí)“標(biāo)記法”樣例設(shè)計的被試的近遷移成績優(yōu)于學(xué)習(xí)普通樣例的被試的近遷移成績，F(xiàn)（1, 5 8）=9.1 8，p ＜0.0 1，η2=0.14；（2）學(xué)習(xí)“標(biāo)記法”樣例設(shè)計的被試和學(xué)習(xí)普通樣例的被試在學(xué)習(xí)域知識遠(yuǎn)遷移測驗成績上差異不顯著，F(xiàn)（1, 58）=0.06，p＞0.05，η2=0.001。學(xué)習(xí)域知識近、遠(yuǎn)遷移成績的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差見表2。

表 2 學(xué)習(xí)域知識近、遠(yuǎn)遷移成績的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差

3.3.2濃度百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題近、遠(yuǎn)遷移成績的差異比較

分別以濃度百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題近、遠(yuǎn)遷移測驗成績?yōu)橐蜃兞?，以樣例類型為自變量，做單因素方差分析。結(jié)果顯示：（1）兩組被試在百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題近遷移測驗成績上差異顯著，學(xué)習(xí)“標(biāo)記法”樣例設(shè)計的被試的近遷移成績優(yōu)于學(xué)習(xí)普通樣例的被試的近遷移成績，F(xiàn)（1, 58）=6.71，p＜0.05，η2=0.10；（2）兩組被試在百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題遠(yuǎn)遷移測驗成績上差異顯著，學(xué)習(xí)“標(biāo)記法”樣例設(shè)計的被試的遠(yuǎn)遷移成績優(yōu)于學(xué)習(xí)普通樣例的被試的遠(yuǎn)遷移成績，F(xiàn)（1, 58）=5.39，p＜0.05，η2=0.08。近、遠(yuǎn)遷移成績的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差見表3。

表 3 濃度百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題近、遠(yuǎn)遷移成績的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差

4 討論

4.1 學(xué)習(xí)域知識的熟悉程度對示例域知識遷移成績的影響

實驗1 的結(jié)果表明，在雙內(nèi)容樣例的學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)域知識的熟悉程度對示例域知識的獲得產(chǎn)生影響。即對學(xué)習(xí)域知識熟悉的被試的示例域知識的近、遠(yuǎn)遷移成績都顯著優(yōu)于對學(xué)習(xí)域知識不熟悉的被試的近、遠(yuǎn)遷移成績。本研究通過實驗1 進一步驗證了學(xué)習(xí)域知識與示例域知識之間的密切關(guān)系（Clarke et al., 2005; Hilbert et al., 2008; 王宇, 2015）。

對此分析原因如下：第一，從學(xué)習(xí)域知識和示例域知識的關(guān)系角度來說，實驗1 中的學(xué)習(xí)域知識為百分?jǐn)?shù)計算規(guī)則，示例域知識為濃度、溶質(zhì)和溶液三者間的關(guān)系，學(xué)習(xí)域知識很好地體現(xiàn)了示例域知識中的關(guān)系。對學(xué)習(xí)域知識熟悉的被試，通過對百分?jǐn)?shù)運算規(guī)則的觀察和分析，更容易總結(jié)和發(fā)現(xiàn)蘊藏其中的示例域知識，從而能夠更好地完成相應(yīng)的后測題。第二，根據(jù)認(rèn)知加工理論，因為認(rèn)知資源有限，過多的學(xué)習(xí)內(nèi)容勢必會增加學(xué)習(xí)者的認(rèn)知負(fù)荷。在學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)域知識不熟悉的雙內(nèi)容樣例時，被試除了學(xué)習(xí)示例域知識以外，還需要占用一部分認(rèn)知資源去分析學(xué)習(xí)域知識，那么相應(yīng)地學(xué)習(xí)示例域知識可使用的認(rèn)知資源會減少，這會對被試的示例域知識的獲得產(chǎn)生一定的消極影響（Hilbert et al., 2008; Schworm &Renkl, 2007）。相反，當(dāng)被試熟悉學(xué)習(xí)域知識時，只需要學(xué)習(xí)示例域知識，所占用的認(rèn)知資源較少，這有利于促進被試示例域知識的獲得，提高遷移成績。

4.2 “標(biāo)記法”樣例設(shè)計對學(xué)習(xí)域知識遷移成績的影響

通過實驗1 結(jié)果可知，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)域知識不熟悉的雙內(nèi)容樣例時，其學(xué)習(xí)效果不佳。那么，如何通過有效的樣例設(shè)計，降低學(xué)習(xí)域知識的難度，進而幫助學(xué)習(xí)者實現(xiàn)最佳的學(xué)習(xí)結(jié)果，就是實驗2 的實驗?zāi)康摹嶒? 采用“標(biāo)記法”設(shè)計雙內(nèi)容樣例，該種方法已被證明能較好地促進單內(nèi)容樣例中的新規(guī)則學(xué)習(xí)。實驗2 的結(jié)果表明，在學(xué)習(xí)域知識不熟悉的情況下，“標(biāo)記法”樣例設(shè)計對被試學(xué)習(xí)域知識的獲得產(chǎn)生了積極的影響，“標(biāo)記法”樣例設(shè)計提高了被試學(xué)習(xí)域知識的近遷移成績，但未提高被試學(xué)習(xí)域知識的遠(yuǎn)遷移成績。

首先，有無“標(biāo)記法”樣例設(shè)計在學(xué)習(xí)域知識近遷移測驗成績上差異顯著，其原因可能是：實驗2 中，用大括號對關(guān)鍵步驟除法運算進行標(biāo)記，同時標(biāo)紅后兩個步驟中的百分號，這種設(shè)計能夠幫助被試清楚地注意到每步運算的結(jié)果，對每步運算前后因果之間的關(guān)系進行合理的推斷，進而幫助不熟悉學(xué)習(xí)域知識的被試，能夠理解并正確地運用該步運算的規(guī)則，提高學(xué)習(xí)效率和效果。以往研究表明，標(biāo)記法能夠有效促進新的運算規(guī)則的學(xué)習(xí)，這也支持了該結(jié)果。張奇和林洪新（2005）采用標(biāo)記法對二年級小學(xué)生四則混合運算規(guī)則的樣例學(xué)習(xí)進行了研究。結(jié)果表明，運算步驟標(biāo)記法能夠有效促進學(xué)生學(xué)習(xí)“無括號”運算規(guī)則。張華等（2013）就有無轉(zhuǎn)換標(biāo)記對學(xué)生學(xué)習(xí)遷移效果的影響進行了考察。結(jié)果表明，有轉(zhuǎn)換標(biāo)記樣例的學(xué)習(xí)遷移效果顯著優(yōu)于無轉(zhuǎn)換標(biāo)記樣例的學(xué)習(xí)效果。此外，也有研究者考察了標(biāo)記法在其他領(lǐng)域中的應(yīng)用。例如，Sturz，Brown 和Kelly（2009）研究發(fā)現(xiàn)，視覺標(biāo)記能夠幫助學(xué)習(xí)者空間關(guān)系的習(xí)得。而Margulieux，Catrambone 和Guzdial（2013）與 Margulieux 和 Catrambone（2016）的研究將子目標(biāo)編碼樣例擴展到計算機編程的學(xué)習(xí)中，發(fā)現(xiàn)與普通樣例相比，子目標(biāo)編碼樣例能夠更好地促進學(xué)習(xí)者計算機編程任務(wù)的學(xué)習(xí)。

其次，有無“標(biāo)記法”樣例設(shè)計在學(xué)習(xí)域知識遠(yuǎn)遷移成績上差異不顯著。其原因可能有兩方面：一是因為遠(yuǎn)遷移測驗題目的難度較大。有研究表明，在不同難度的問題上，小學(xué)數(shù)學(xué)解題策略的遷移的狀況不同，難度越大，解題策略遷移的趨勢和特點越不明顯（宋東清, 2004）。與以往研究結(jié)果相似，本實驗中學(xué)習(xí)域知識遠(yuǎn)遷移的測驗題目難度較大，占用了學(xué)生更多的認(rèn)知資源去熟悉和理解該測驗題目，增加了被試的認(rèn)知負(fù)荷，結(jié)果使得有無“標(biāo)記法”樣例設(shè)計在其遠(yuǎn)遷移成績上的差異并不顯著。二是樣例學(xué)習(xí)材料與遠(yuǎn)遷移的測驗題目之間的相似性較低，這也使得被試較難進行合理地遷移，并由此造成學(xué)習(xí)遷移效果較差。

需要注意的是，上述研究中的標(biāo)記法內(nèi)涵上稍有不同。例如，在張華等人（2013）的研究中，是通過連線標(biāo)記出樣例中運算步驟之間或變量之間的對應(yīng)關(guān)系，更明確的命名應(yīng)該是“轉(zhuǎn)換標(biāo)記法”（杜雪嬌, 張奇, 2016）。而本研究中的“標(biāo)記法”與杜雪嬌和張奇（2016）、邢強和莫雷（2003a）、張奇和林洪新（2005）、Sturz 等（2009）及Margulieux等 人（Margulieux et al., 2013; Margulieux &Catrambone, 2016）研究中使用的標(biāo)記法和子目標(biāo)編碼類似，即在新算符和新規(guī)則的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容上加上醒目的顏色或標(biāo)記，以增強學(xué)生對關(guān)鍵學(xué)習(xí)內(nèi)容的注意和理解，更好地學(xué)習(xí)樣例中所包含的規(guī)則。因此，在實踐的應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)樣例學(xué)習(xí)內(nèi)容的不同，采用不同的標(biāo)記，以達到最佳的學(xué)習(xí)效果。

4.3 “標(biāo)記法”樣例設(shè)計對百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題遷移成績的影響

實驗2 的結(jié)果還表明，在學(xué)習(xí)域知識不熟悉的情況下，“標(biāo)記法”樣例設(shè)計促進了百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的近、遠(yuǎn)遷移成績，即，學(xué)習(xí)“標(biāo)記法”樣例的被試的遠(yuǎn)、近遷移成績均顯著好于學(xué)習(xí)普通樣例的被試成績。

在雙內(nèi)容樣例中，學(xué)習(xí)者不僅需要掌握學(xué)習(xí)域知識，還要學(xué)習(xí)示例域知識。雙內(nèi)容樣例學(xué)習(xí)的認(rèn)知加工模型指出，當(dāng)被試熟練掌握學(xué)習(xí)域知識和示例域知識后，能夠很好地整合、加工雙內(nèi)容樣例的這兩方面內(nèi)容，從而對整個雙內(nèi)容樣例的學(xué)習(xí)產(chǎn)生有利影響（曲可佳, 張奇, 2014; 王瑤, 張奇, 2012）。根據(jù)實驗1 的結(jié)果，學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)域知識熟悉的雙內(nèi)容樣例能夠促進學(xué)生示例域知識的獲得；同時，實驗2 的結(jié)果也表明，采用“標(biāo)記法”對雙內(nèi)容樣例中學(xué)習(xí)域知識的關(guān)鍵步驟進行標(biāo)記，能夠降低學(xué)習(xí)域知識的難度，減輕被試的認(rèn)知負(fù)荷，讓被試有更多的時間去關(guān)注和思考樣例中學(xué)習(xí)域與示例域的知識內(nèi)容，其學(xué)習(xí)效果優(yōu)于采用普通樣例的被試成績。因而，學(xué)習(xí)“標(biāo)記法”樣例的被試的遠(yuǎn)、近遷移成績均顯著優(yōu)于學(xué)習(xí)普通樣例的被試的遠(yuǎn)、近遷移成績。

4.4 研究的教育啟示和局限

本研究結(jié)果表明，雙內(nèi)容樣例學(xué)習(xí)可以作為學(xué)生自主學(xué)習(xí)的一種有效方式。學(xué)生通過學(xué)習(xí)雙內(nèi)容樣例中的學(xué)習(xí)域知識和示例域知識，能夠更好地理解、分析同類問題，達到舉一反三、提升自主學(xué)習(xí)能力的效果。因而，根據(jù)本研究的結(jié)果，針對教師的日常實際教學(xué)和教材例題設(shè)計，提出以下幾點建議：

實驗1 的結(jié)果表明，雙內(nèi)容樣例中學(xué)習(xí)域知識的熟悉程度對示例域知識的掌握產(chǎn)生影響。在教學(xué)實際中，教師需要合理把握兩者間的關(guān)系，利用學(xué)生已經(jīng)熟悉或者掌握的學(xué)習(xí)域知識去帶動學(xué)生不熟悉的示例域知識的學(xué)習(xí)，以促進學(xué)生理解此類知識，降低學(xué)習(xí)難度，從而提高學(xué)習(xí)效率。

基于實驗2 的結(jié)果，“標(biāo)記法”樣例設(shè)計有效促進了雙內(nèi)容樣例的學(xué)習(xí)效果。因而，在課堂實際中，教師需要選擇適當(dāng)?shù)臉永O(shè)計方法，這樣有助于降低學(xué)習(xí)難度，提高樣例學(xué)習(xí)的效果。例如，在一些含有運算步驟的數(shù)學(xué)知識教學(xué)中，教師可以采用標(biāo)記法幫助學(xué)生明確轉(zhuǎn)換前后的對應(yīng)關(guān)系，使學(xué)生更容易理解該運算的規(guī)則和意義。同樣，在教材設(shè)計上可以采用標(biāo)記來幫助學(xué)生理解各步驟之間的關(guān)系，提高其自主學(xué)習(xí)的效率和效果。

本研究尚存在以下局限：其一，本研究僅探究了濃度百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題這一種學(xué)習(xí)材料的學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)域知識的熟悉程度的影響及標(biāo)記法樣例設(shè)計方法的效果。該結(jié)論是否適用于其他數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料，有待進一步證實。其二，本研究的被試群體只包括五年級學(xué)生，未涉及其他年級。本研究結(jié)果在其他年級學(xué)生中是否存在，需要今后研究的進一步探討。因此，本研究結(jié)論在推廣到其他年級的學(xué)習(xí)時需謹(jǐn)慎。

5 結(jié)論

（1）在雙內(nèi)容樣例學(xué)習(xí)中，對學(xué)習(xí)域知識熟悉的被試，其示例域知識的遠(yuǎn)、近遷移成績均明顯優(yōu)于對學(xué)習(xí)域知識不熟悉的被試的成績；

（2）通過“標(biāo)記法”樣例設(shè)計可以提高被試的學(xué)習(xí)域知識和濃度百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的后測成績。