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    誰(shuí)和誰(shuí)是一對(duì)

    2019-06-22 01:10:53劉漢兵
    初中生世界·七年級(jí) 2019年5期
    關(guān)鍵詞:約瑟芬露易絲飲酒量

    劉漢兵

    在法蘭西共和國(guó)民間盛傳著這樣一道有趣的數(shù)學(xué)題:在一次家庭聚會(huì)中有四對(duì)夫妻參加,期間他們一共喝了32瓶啤酒。夫人們喝酒具體情況為:露易絲、蕾蒂絲、約瑟芬與瑪麗分別喝了1瓶、2瓶、3瓶與4瓶;先生們喝酒甚是厲害:馬爾勒、讓·阿冉、蘇西克斯與諾森伯蘭四人喝的分別是自己夫人的1倍、2倍、3倍和4倍。

    親愛(ài)的同學(xué)們,你能知道誰(shuí)和誰(shuí)是夫妻,并求出先生們的飲酒量嗎?

    下面我們就用列方程組的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題:

    設(shè)馬爾勒、讓·阿冉、蘇西克斯和諾森伯蘭的夫人分別飲酒a,b,c,d瓶,則他們各自對(duì)應(yīng)飲酒為a,2b,3c,4d瓶,由題意得

    [a+b+c+d=1+2+3+4=10,? ? ? ? ? ? ? ? ①a+2b+3c+4d=32-1-2-3-4=22。②]其中,a,b,c,d在1,2,3,4中分別取一個(gè)值(互不相同)。

    ②-①消去a,得

    b+2c+3d=12。③

    由于2c、12都是偶數(shù),所以b,d兩數(shù)奇偶性相同,即同為偶數(shù),或者同為奇數(shù)。

    在③中,由于b,c≥1,且不相同,所以d≤2。

    若d=1,則b=3,代入③得c=3,與b=3相同,不合題意;

    所以只有d=2,則b=4,代入③得c=1,

    再將b=4,c=1,d=2代入①得a=3。

    由上述解題可知四對(duì)夫妻的對(duì)應(yīng)關(guān)系和飲酒量如下:

    約瑟芬? ? ?3瓶,馬爾勒? ? ?3瓶;

    瑪麗? ? ? ? ? 4瓶,讓·阿冉? ?8瓶;

    露易絲? ? ? 1瓶,蘇西克斯? 3瓶;

    蕾蒂絲? ? ? ?2瓶,諾森伯蘭? 8瓶。

    (作者單位:江蘇省鹽城市大岡初級(jí)中學(xué))

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