基于用戶簇分布模型的三維異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)覆蓋概率分析

李中捷，劉倩倩，陳燚雷

(中南民族大學(xué) 智能無線通信湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430074)

0 引 言

由于移動(dòng)用戶數(shù)量的暴增，導(dǎo)致移動(dòng)數(shù)據(jù)流量呈指數(shù)增長(zhǎng)，因此傳統(tǒng)的蜂窩網(wǎng)絡(luò)逐漸演變成低功率小基站與宏基站共存的異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)。均勻部署的宏基站提供了大部分的覆蓋，低功率小基站補(bǔ)充蜂窩網(wǎng)絡(luò)(主要是熱點(diǎn)區(qū)域)的容量或者是填補(bǔ)覆蓋盲區(qū)，這使得小基站和用戶的空間位置存在相關(guān)性。因此，在分析異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)性能時(shí)，應(yīng)該考慮蜂窩用戶以小基站為中心的簇分布情況，從而體現(xiàn)小基站和用戶的空間位置關(guān)系。此外，蜂窩網(wǎng)絡(luò)通常在二維空間上建模與分析。這種模型適用于郊區(qū)區(qū)域，并不適用于密集的都市環(huán)境[1]。尤其是我國(guó)大中城市的商務(wù)辦公區(qū)、高層住宅小區(qū)和大型購(gòu)物中心等地居多，因此研究三維空間異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)中，用戶聚集在小基站附近的模型非常必要。

文獻(xiàn)[2]在三維空間中利用獨(dú)立均勻的泊松點(diǎn)過程對(duì)宏基站、低功率小基站和蜂窩用戶進(jìn)行建模，推導(dǎo)得到了下行鏈路的覆蓋概率，分析了影響覆蓋概率性能的諸多參數(shù)配置。文獻(xiàn)[3]基于alpha stable過程分析了具有同信道干擾的多小區(qū)蜂窩網(wǎng)絡(luò)的下行鏈路平均容量。文獻(xiàn)[4]首先基于馬爾科夫鏈提出一種新無線信道接入模型，并基于該模型提出新的空間譜和能量效率模型，分析了中斷概率、能量效率等性能。文獻(xiàn)[5]構(gòu)建了基于基站密度和業(yè)務(wù)負(fù)載的網(wǎng)絡(luò)能效模型，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)流量的到達(dá)率對(duì)基站密度進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化，提高了能量效率。文獻(xiàn)[6]基于二維的泊松點(diǎn)過程，聯(lián)合優(yōu)化中繼站位置與服務(wù)范圍對(duì)增大能量效率進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[7]基于三維空間的泊松點(diǎn)過程模型建模實(shí)際城市環(huán)境下密集毫米波蜂窩網(wǎng)絡(luò)中基站的分布，推導(dǎo)了平均覆蓋概率的理論表達(dá)式。文獻(xiàn)[8]在二維空間內(nèi)考慮小基站部署在目標(biāo)用戶附近，基于條件稀釋的方法，提出一種用戶與基站空間位置相關(guān)的通用模型，并分析了覆蓋概率的性能。文獻(xiàn)[9-10]在二維空間內(nèi)采用泊松點(diǎn)過程對(duì)基站的分布進(jìn)行建模，采用泊松簇過程對(duì)用戶的分布進(jìn)行建模，基于最大平均接收功率的接入方式分析了覆蓋概率。文獻(xiàn)[11-12]在二維空間內(nèi)采用泊松簇過程對(duì)基站與用戶的分布進(jìn)行建模，基于最大信號(hào)干擾比接入方式分析了覆蓋概率。

本文針對(duì)三維空間下的異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)，提出基于用戶的簇分布模型。首先采用泊松點(diǎn)過程對(duì)各層基站的分布進(jìn)行建模，以小基站為父節(jié)點(diǎn)，分別采用Matern簇過程和Thomas簇過程對(duì)聚集在小基站附近的用戶進(jìn)行建模。然后根據(jù)最大信號(hào)干擾比的小區(qū)接入準(zhǔn)則，推導(dǎo)出覆蓋概率的理論表達(dá)式，并且通過蒙特卡羅仿真驗(yàn)證理論結(jié)果。最后分析了用戶簇過程的半徑或方差、SIR門限值、小基站密度和小基站功率對(duì)覆蓋概率的影響，并且與三維用戶均勻分布模型和二維用戶簇分布模型的覆蓋概率性能進(jìn)行了比較。

1 系統(tǒng)模型

本文為三維異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)中的用戶簇分布建模采用2種常見的泊松簇過程：Matern簇過程和Thomas簇過程[14]。

(1)

(2)

圖1 三維異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)基站和用戶分布的系統(tǒng)模型Fig.1 System model of base station and user distribution of three dimensional heterogeneous cellular network

2 性能分析

定義三維異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)的平均覆蓋概率為Ρc(β)=Ρ{SIR≥β},β為預(yù)先定義的SIR門限值。

基于第1節(jié)給出的系統(tǒng)模型，服務(wù)基站位于x∈Φk處，定義目標(biāo)用戶的信號(hào)干擾比SIR為

(3)

定理1假設(shè)信號(hào)干擾比門限值為βk，用戶接入提供最大信號(hào)干擾比的基站，則覆蓋概率為

(4)

(4)式中，

(5)

證明：

(6)

(6)式中：步驟①是由于信道增益hx～exp(1)，步驟②是由于Φk相互獨(dú)立。

(6)式中，

(7)

(7)式中：步驟(a)是因?yàn)閧hy}是獨(dú)立的指數(shù)隨機(jī)變量；Gj(vk,j(x,y))是泊松點(diǎn)過程的概率密度函數(shù)。對(duì) (6) 式進(jìn)行同樣的變換，可以得到定理1。

由定理1可以得到以下2個(gè)推論。

推論1當(dāng)基站服從泊松點(diǎn)過程時(shí)，每層基站覆蓋概率可以表示為

k∈K

(8)

(8)式中，Gj(vk,j(x,y))是泊松點(diǎn)過程的概率密度函數(shù)。

由文獻(xiàn)[8]可以得到當(dāng)j∈Κ時(shí)，密度為λ的泊松點(diǎn)過程的概率密度函數(shù)為

(9)

(10)

對(duì)于第0層基站，用戶分布服從以基站為父節(jié)點(diǎn)的泊松簇過程。根據(jù)概率密度函數(shù)的定義，可以得到：

(11)

當(dāng)用戶服從Matern簇過程時(shí)，f0(y)由(1) 式給出；當(dāng)用戶服從Thomas簇過程時(shí)，f0(y)由(2) 式給出。

由于Φ0只有1個(gè)點(diǎn)，并且服從概率密度函數(shù)f0(x)，根據(jù)(4)式和(11)式，可以得到以下推論2。

推論2第0層的覆蓋概率為

(12)

當(dāng)用戶服從Matern簇過程時(shí)，f0(x)由(1)式給出；當(dāng)用戶服從Thomas簇過程時(shí)，f0(x)由(2)式給出。

3 仿真結(jié)果與分析

表1 基本仿真參數(shù)Tab.1 Basic simulation parameters

圖2分析了用戶分布為Matern簇過程時(shí)，SIR門限值對(duì)三維異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)覆蓋概率的影響，比較了覆蓋概率的理論分析值與蒙特卡羅仿真值。從圖2中可以看出，覆蓋概率的理論分析值與蒙特卡羅仿真值一致?；谟脩艟鶆蚍植寄Ｐ偷母采w概率曲線是基于用戶成簇分布模型的覆蓋概率曲線下界，說明如果考慮用戶成簇分布，網(wǎng)絡(luò)性能更好，并且隨著r從20 m增加到40 m，覆蓋概率越來越低，說明用戶簇半徑越大，得到的覆蓋概率越小。

圖2 用戶分布為Matern簇過程時(shí)，SIR門限值對(duì)覆蓋 概率的影響Fig.2 Coverage probability versus SIR threshold as the distribution of users is Matern cluster process

圖3分析了用戶分布為Thomas簇過程時(shí)，SIR門限值對(duì)三維異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)覆蓋概率的影響，比較了覆蓋概率的理論分析值與蒙特卡羅仿真值。從圖3中可以看出，覆蓋概率的理論分析值與蒙特卡洛仿真值一致，基于用戶均勻分布模型得到的覆蓋概率曲線是基于用戶成簇分布模型的下界。并且隨著方差σ從20增加到40，覆蓋概率逐漸減小。由此可以說明，用戶聚集離小基站越近，覆蓋效果越好，符合實(shí)際網(wǎng)絡(luò)。

圖3 用戶分布為Thomas簇過程時(shí)，SIR門限值對(duì)覆蓋 概率的影響Fig.3 Coverage probability versus SIR threshold as the distribution of users is Thomas cluster process

圖4表示當(dāng)β為0 dB，改變小基站與宏基站密度之比，用戶分布為Matern簇過程時(shí)，小基站密度對(duì)覆蓋概率的影響。從圖4中可以看出，隨著小基站與宏基站密度之比從0增大到2 000，覆蓋概率逐漸減少。這就說明，當(dāng)小基站密度增加時(shí)，干擾增大，覆蓋概率減少。當(dāng)r為40 m時(shí)，覆蓋概率減少得最多，說明用戶與小基站距離越遠(yuǎn)，受到其他基站的干擾越大。

圖5表示當(dāng)β為0 dB，改變小基站與宏基站密度之比，用戶分布為Thomas簇過程時(shí)，小基站密度對(duì)覆蓋概率的影響。從圖5中可以看出，隨著小基站密度增大，覆蓋率逐漸減少。當(dāng)σ從20增大到40，覆蓋率越來越低，趨近于用戶均勻分布的覆蓋概率。將圖5與圖4進(jìn)行比較，可以得知，用戶分布為Thomas簇過程時(shí)得到的覆蓋概率普遍小于用戶分布為Matern簇過程的覆蓋概率。

圖4 用戶分布為Matern簇過程時(shí)，小基站密度對(duì)覆蓋 概率的影響Fig.4 Coverage probability versus small cell BS density as the distribution of users is Matern cluster process

圖5 用戶分布為Thomas簇過程時(shí)，小基站密度對(duì)覆蓋 概率的影響Fig.5 Coverage probability versus small cell BS density as the distribution of users is Thomas cluster process

圖6表示當(dāng)β為0 dB，改變小基站與宏基站功率之比，用戶分布為Matern簇過程時(shí)，小基站功率對(duì)覆蓋概率的影響。從圖6中可以看出：當(dāng)P2/P1小于-70 dB時(shí)，覆蓋概率基本維持在0.3，與用戶均勻分布得到的覆蓋概率一致；當(dāng)P2/P1在-70～-10 dB時(shí)，覆蓋概率逐漸增大，且固定功率之比時(shí)，半徑r越大，覆蓋概率越大；當(dāng)P2/P1大于-10 dB時(shí)，覆蓋概率趨于飽和且達(dá)到最大值。

圖7表示當(dāng)β為0 dB，改變小基站與宏基站功率之比，用戶分布為Thomas簇過程時(shí)，小基站功率對(duì)覆蓋概率的影響。從圖7中可以看出：當(dāng)P2/P1小于-65 dB時(shí)，覆蓋概率基本維持在0.3，與用戶均勻分布得到的覆蓋概率一致；當(dāng)P2/P1在-65～-10 dB時(shí)，覆蓋概率逐漸增大，且固定功率之比時(shí)，方差σ越大，覆蓋概率越大；當(dāng)P2/P1大于-10 dB時(shí)，覆蓋率趨于飽和且達(dá)到最大值。與圖6進(jìn)行比較，用戶分布為Thomas簇過程的覆蓋概率依然小于用戶分布為Matern簇過程的覆蓋概率。

圖6 用戶分布為Matern簇過程時(shí)，小基站功率對(duì)覆蓋 概率的影響Fig.6 Coverage probability versus small cell BS power as the distribution of users is Matern cluster process

圖7 用戶分布為Thomas簇過程時(shí)，小基站功率對(duì)覆蓋 概率的影響Fig.7 Coverage probability versus small cell BS power as the distribution of users is Thomas cluster process

圖8對(duì)比了r為20 m和σ為20時(shí)，用戶分布以小基站為父節(jié)點(diǎn)的簇過程二維模型和三維模型的覆蓋概率。從圖8中可以看出：當(dāng)用戶服從Matern簇過程時(shí)，三維模型得到的覆蓋概率較高；當(dāng)用戶服從Thomas簇過程且門限值小于30 dB時(shí)，三維模型的覆蓋概率較高；當(dāng)門限值大于30 dB時(shí)，二維模型得到的覆蓋概率略高。因?yàn)楫?dāng)r為20 m和σ為20時(shí)，目標(biāo)用戶接入同簇內(nèi)小基站的概率更高，二維模型和三維模型的接收功率差別不大，而基于二維空間的泊松點(diǎn)過程模型忽略了高度對(duì)距離的影響，來自于其他基站的干擾就比三維模型大。因此，三維模型的覆蓋概率比二維模型高。

圖8 二維模型與三維模型覆蓋概率比較Fig.8 Comparison of coverage probability between two dimensional model and three dimensional model

4 總 結(jié)

本文提出了一種用戶以小基站為中心成簇分布的三維異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)模型。在該模型基礎(chǔ)上，用戶接入提供最大信號(hào)干擾比的基站，得到了覆蓋概率的分析結(jié)果，并通過蒙特卡羅仿真驗(yàn)證了理論結(jié)果的準(zhǔn)確性。通過仿真結(jié)果得到以下結(jié)論：①與用戶均勻分布模型相比，用戶以小基站為中心的簇過程分布模型更適合于建模移動(dòng)用戶密集的異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)；②用戶分布為簇過程時(shí)，半徑的變化對(duì)于蜂窩網(wǎng)絡(luò)性能有很大影響，簇過程半徑越大，得到的覆蓋概率越?。虎塾脩舴腗atern簇過程比Thomas簇過程得到的覆蓋概率更大；④用戶分布為簇過程時(shí)，三維模型比二維模型的網(wǎng)絡(luò)性能好，得到的覆蓋概率大。