隨機(jī)載荷作用下某導(dǎo)彈掛架的疲勞壽命分析

馬咪娜，喻 琴

（慶安集團(tuán)有限公司，陜西 西安710077）

0 引言

飛機(jī)在飛行中，除了會(huì)受到飛機(jī)本身的振源所引起的振動(dòng)影響外，還會(huì)受到由于機(jī)翼—外掛氣動(dòng)力所引起的振動(dòng)影響。一般情況下，這些動(dòng)態(tài)載荷是具有隨機(jī)型的[1]。為了使懸掛裝置的結(jié)構(gòu)能經(jīng)受得住預(yù)期的動(dòng)態(tài)振動(dòng)應(yīng)力，確保懸掛裝置不會(huì)由于使用中的振動(dòng)而導(dǎo)致性能降低或出現(xiàn)故障，可以通過(guò)振動(dòng)試驗(yàn)確定。由于振動(dòng)試驗(yàn)需要耗費(fèi)一定人力、物力及財(cái)力，通常先通過(guò)振動(dòng)仿真試驗(yàn)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，最終確定振動(dòng)試驗(yàn)?zāi)Ｐ图胺桨?，這樣可降低成本。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)飛機(jī)結(jié)構(gòu)振動(dòng)疲勞進(jìn)行了大量的研究。Crandall早在1958年就將隨機(jī)振動(dòng)理論應(yīng)用于結(jié)構(gòu)疲勞研究中[2]；Valanis推導(dǎo)了結(jié)構(gòu)振動(dòng)疲勞壽命與激勵(lì)頻率之間的關(guān)系[3]；周敏亮對(duì)飛機(jī)結(jié)構(gòu)振動(dòng)疲勞分析方法進(jìn)行了研究[4]；羅楊陽(yáng)采用有限元方法計(jì)算了某型導(dǎo)彈吊掛的隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命，同時(shí)研究了吊掛的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)振動(dòng)疲勞的影響[2]；周凌波對(duì)航空典型結(jié)構(gòu)進(jìn)行了模態(tài)分析試驗(yàn)和寬帶隨機(jī)振動(dòng)疲勞試驗(yàn)，得到各組試驗(yàn)件的試驗(yàn)壽命值[5]。

本文基于隨機(jī)振動(dòng)基礎(chǔ)理論和有限元分析理論，利用有限元軟件Ansys對(duì)隨機(jī)載荷作用下的某導(dǎo)彈掛架結(jié)構(gòu)了進(jìn)行振動(dòng)仿真分析，得到結(jié)構(gòu)在頻域上的動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)功率譜密度函數(shù)[6]，并詳細(xì)分析導(dǎo)彈掛架的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特征及薄弱環(huán)節(jié)，計(jì)算了導(dǎo)彈掛架的振動(dòng)疲勞壽命，對(duì)導(dǎo)彈掛架的設(shè)計(jì)具有工程指導(dǎo)意義。

1 振動(dòng)疲勞壽命分析

隨機(jī)振動(dòng)是指無(wú)法用確定性函數(shù)來(lái)描述，但又有一定統(tǒng)計(jì)規(guī)律的振動(dòng)，它的特性只能用統(tǒng)計(jì)參數(shù)描述[7]。概率反映隨機(jī)事件出現(xiàn)可能性的大小，隨機(jī)變量是用數(shù)量描述隨機(jī)事件的結(jié)果，隨機(jī)過(guò)程即是描述隨機(jī)變量的發(fā)展過(guò)程。振動(dòng)理論的核心概念是隨機(jī)過(guò)程[8]。

隨機(jī)過(guò)程中比較容易計(jì)算，已經(jīng)在工程中得到廣泛應(yīng)用的是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。它的特點(diǎn)是其概率性不隨間變化。在平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程中最為重要的一類，是具有各態(tài)歷經(jīng)性的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。如果一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程是由集合平均和時(shí)間平均的帶的所有各組概率特性都相等，那么就認(rèn)為這類平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程具有各態(tài)歷經(jīng)性。也就是說(shuō)，其中任意一條樣本曲線基本上包含了該隨機(jī)過(guò)程所具有的所有統(tǒng)計(jì)特性。因此，對(duì)于這類隨機(jī)過(guò)程，只需測(cè)量到一條實(shí)測(cè)曲線，就可以由它得到各種所需的統(tǒng)計(jì)參數(shù)[9]。

本文所涉及的隨機(jī)振動(dòng)疲勞問(wèn)題均基于平穩(wěn)、各態(tài)歷經(jīng)樣本函數(shù)的概率密度函數(shù)服從正態(tài)分布的高斯隨機(jī)過(guò)程[9]（見(jiàn)圖1）的假設(shè)，基于模態(tài)疊加法，并采用功率譜法進(jìn)行研究，基于功率譜密度（PSD）的振動(dòng)疲勞壽命頻域分析結(jié)構(gòu)振動(dòng)疲勞壽命，計(jì)算方法簡(jiǎn)便，且工程適應(yīng)性強(qiáng)[10]。

圖1 高斯過(guò)程

1.1 隨機(jī)過(guò)程中的重要參數(shù)

PSD函數(shù)是描述平穩(wěn)各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程的最重要參數(shù)，隨機(jī)振動(dòng)中的連續(xù)瞬態(tài)響應(yīng)只能通過(guò)概率分布函數(shù)進(jìn)行描述，利用PSD可以獲得隨機(jī)應(yīng)力信號(hào)的均方根值、譜矩、峰值概率分布和峰值頻率等信息進(jìn)而進(jìn)行累積損傷計(jì)算。

隨機(jī)過(guò)程的譜矩是PSD函數(shù)的面積對(duì)縱坐標(biāo)的慣性矩，用它可以求出隨機(jī)過(guò)程分析中用到的各種譜參數(shù)，譜矩定義如下[10]：

在疲勞分析中利用譜矩表示峰值頻率：

1.2 隨機(jī)振動(dòng)疲勞校核方法

本文運(yùn)用基于高斯分布和Miner線性累計(jì)損傷定律的三區(qū)間法疲勞損傷模型對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)疲勞壽命進(jìn)行校核。此方法的主要優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性和局部的隨機(jī)應(yīng)力可以從計(jì)算機(jī)輔助工程CAE軟件來(lái)模擬確定[11]。

對(duì)于一個(gè)雨流循環(huán)來(lái)說(shuō)，其單位時(shí)間計(jì)數(shù)循環(huán)數(shù)與峰值期望率相等，即v=V[P]。

損傷計(jì)算將應(yīng)力幅值的概率密度函數(shù)按概率分布近似劃分為三個(gè)區(qū)間，計(jì)算公式為：

其中，n1σ等于或低于1σ水平的實(shí)際循環(huán)數(shù)（0.683vT）（T為振動(dòng)時(shí)間），n2σ等于或低于 2σ 水平的實(shí)際循環(huán)數(shù)（0.271vT），n3σ等于或低于3σ水平的實(shí)際循環(huán)數(shù)（0.043vT）[10]。

N1σ，N2σ，N3σ等于根據(jù) S-N曲線查得的 1σ、2σ 和3σ應(yīng)力水平分別對(duì)應(yīng)的許可循環(huán)的次數(shù)。壽命計(jì)算為：

2 某導(dǎo)彈掛架有限元分析

2.1 模型建立

某導(dǎo)彈掛架結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

圖2 掛架結(jié)構(gòu)示意圖

利用Ansys Workbench軟件進(jìn)行有限元計(jì)算，對(duì)某導(dǎo)彈掛架結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化，將去掉的零件質(zhì)量以及導(dǎo)發(fā)架以集中質(zhì)量形式連接到骨架、接頭及連接螺套上，空載時(shí)不加導(dǎo)彈質(zhì)量點(diǎn)，加載時(shí)導(dǎo)彈以質(zhì)量點(diǎn)形式連接在連接孔處，有限元模型如圖3所示。

圖3 有限元模型

2.2 邊界條件

對(duì)接頭的螺栓孔施加遠(yuǎn)端點(diǎn)位移約束。

掛架分別在空載和加載（掛裝導(dǎo)彈）狀態(tài)下，對(duì)整機(jī)產(chǎn)品進(jìn)行垂直方向上的耐久振動(dòng)試驗(yàn)。試驗(yàn)振動(dòng)譜見(jiàn)圖4。

a）空載：振動(dòng)試驗(yàn)按曲線B進(jìn)行，時(shí)間為307 min；

b）加載：振動(dòng)試驗(yàn)按曲線A進(jìn)行，時(shí)間為307 min。

圖4 振動(dòng)曲線

3 計(jì)算結(jié)果

3.1 模態(tài)分析結(jié)果

首先運(yùn)用Ansys Workbench的對(duì)某導(dǎo)彈掛架進(jìn)行模態(tài)分析，其空載及加載時(shí)的模態(tài)結(jié)果如圖5所示。

圖5 模態(tài)結(jié)果

3.2 隨機(jī)振動(dòng)結(jié)果

掛架進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析，得到應(yīng)力分布以及PSD曲線[12]，通過(guò)自行對(duì)隨機(jī)振動(dòng)疲勞計(jì)算方法進(jìn)行Matlab編程，可得到某導(dǎo)彈掛架各狀態(tài)下的疲勞安全系數(shù)。

空載及加載時(shí)，對(duì)產(chǎn)品施加功能及試驗(yàn)振動(dòng)譜后，結(jié)果顯示耳片位置為危險(xiǎn)部位。模型在隨機(jī)激勵(lì)下的1σ應(yīng)力分布、耳片的危險(xiǎn)部位及如圖6所示。

圖6 隨機(jī)激勵(lì)下的應(yīng)力分布

提取應(yīng)力頻率響應(yīng)PSD表，結(jié)合材料疲勞性能，即疲勞極限為560 MPa。經(jīng)計(jì)算得到隨機(jī)振動(dòng)作用下疲勞壽命系數(shù)：空載時(shí)為4.03E+06，加載時(shí)為47.82。壽命系數(shù)均大于1，結(jié)果表明：在給定振動(dòng)激勵(lì)下，導(dǎo)彈掛架結(jié)構(gòu)滿足振動(dòng)疲勞壽命要求。

4 結(jié)束語(yǔ)

（1）本文利用Ansys workbench有限元分析軟件，對(duì)某導(dǎo)彈掛架結(jié)構(gòu)在隨機(jī)載荷激勵(lì)作用時(shí)進(jìn)行了動(dòng)態(tài)仿真分析，準(zhǔn)確有效地找到了掛架疲勞強(qiáng)度薄弱的區(qū)域?yàn)槎恢?，結(jié)合隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命分析理論對(duì)導(dǎo)彈掛架進(jìn)行力振動(dòng)疲勞壽命分析，結(jié)果表明導(dǎo)彈掛架滿足疲勞強(qiáng)度要求。

（2）采用本文的仿真分析方法簡(jiǎn)單有效反映了結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布以及強(qiáng)度薄弱位置，指導(dǎo)設(shè)計(jì)人員在設(shè)計(jì)初期積極地控制產(chǎn)品的抗振疲勞性能，有效避免在設(shè)計(jì)階段反復(fù)迭代的情況，從而降低開(kāi)發(fā)成本，縮短研制周期，提高設(shè)計(jì)方案的成功率。

（3）三區(qū)間法估算隨機(jī)振動(dòng)疲勞方法具有明顯的高效性和高精度特性，能夠達(dá)到工程設(shè)計(jì)的要求，計(jì)算方法簡(jiǎn)便且工程適應(yīng)性強(qiáng)，具有廣闊的研究前景和工程應(yīng)用價(jià)值。