巧用題組教學 完善認知結構

成芳潔

計算教學在小學數學教學中占據著十分重要的地位，它既是小學數學的重要組成部分，又是數學應用的前提。各類測試的結果都反映出學生計算能力的下降，所以學生在計算學習中不僅要學會方法，也要學會辨析比較知識結構橫向與豎向的聯系區(qū)別并以此明確算理，掌握算法，提高計算的正確率和速度。本文以蘇教版四上“三位數除以兩位數的除法”為例，談如何利用題組教學提升學生的運算能力，完善認知結構。本冊第二單元的教學內容是除法，本單元教學三位數除以兩位數的除法，重點是讓學生掌握最基本的試商與調商的方法。

【教學片段】

教師出示“整理與復習”中的第2題。

147÷20= 312÷50= 720÷70=

147÷21= 312÷53= 720÷72=

147÷29= 312÷58= 720÷68=

師：請同學們觀察一下這些題目，有什么共同特點？

生：都是三位數除以兩位數。

師：你們會算嗎？請大家先算一算第一組的三道題。

學生計算后，集體校驗每道題的結果。教師統(tǒng)計全班學生的練習情況，剖析練習中的錯誤，并板書：

①147÷20=7……7

②147÷21=7

③147÷29=5……2

師：第一組題中，你可以幫這三道題分分類嗎？

小組同學之間相互討論、反饋。

生：我想把第①②題歸為一類，第③題為另一類。

師：你們知道他這樣分類的理由嗎？

生：因為第①②題可以直接試商，而第③題需要調商。

師板書：調商。

生：我想把第①③題歸為一類，第②題另為一類，因為①③兩題都有余數，而第②題沒有余數。

師：沒有余數的除法怎么驗算？有余數的除法呢？請你從中各選一題驗算一下。

學生驗算后，師生共同總結除法的驗算方法。

師：大家觀察得真仔細，那么你還有什么發(fā)現嗎？

生：被除數都是147。

生：除數20、21、29，變得越來越大。

生：被除數相同，除數越小，商越大；反之，被除數相同，除數越大，商越小。

師：第①②題的商都是7呢，你又能發(fā)現什么呢？

生：被除數相同，如果商一樣，那么余數越大，除數就越??；反之，被除數相同，如果商一樣，那么余數越小，除數就越大。

師：回憶一下，剛才你們是怎樣計算三位數除以兩位數的？

生：筆算三位數除以兩位數的除法時，通常把除數看作與它接近的整十數來試商，計算時從被除數的高位除起，除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位上面，除得的余數必須比除數小。

師：那也就是說兩位數可以分成非整十數和整十數兩類，我們還要把非整十數轉化為整十數來試商，這里還滲透了轉化的思想，幫助我們解決了難題。

教師根據學生的小結，順勢板書：非整十數，整十數，轉化。

師：根據同學們剛剛所說的方法，請大家完成第二組的三道題目，比一比誰做得既快又準確。

學生計算后，集體校驗每道題的結果。教師反饋全班練習的情況，并板書：

④312÷50=6……12

⑤312÷53=5……47

⑥312÷58=5……22

師：這一組題，結果都有余數，那你覺得可以怎么分類呢？

生：把④⑥分成一類，⑤分成另一類，因為④⑥試商以后，不需要調商，而⑤試商以后需要調商。

師追問：這組中的⑤312÷53=5……47與第一組中的③147÷29=5……2都需要調商，那它們在調商的時候有什么不同呢？

學生獨立思考。

生：第⑤題是把53看做50，用6試商，發(fā)現不夠減，說明商太大了，要調小；而第③題是把29看做30，用4試商，發(fā)現余數比除數大，說明商太小了，要調大。

師：調商的規(guī)律，我們總結成一句話——看小調小，看大調大。

師板書：看小調小，看大調大。

師：至此，我們一起總結了調商的方法，同學們的概括能力、語言表達能力都不錯。請同學們完成第三組的三道題目，比一比誰做得既快又準確。

學生計算后，集體校驗每道題的結果。教師反饋全班練習的情況，并板書：

⑦720÷70=10……20

⑧720÷72=10

⑨720÷68=10……40

師：你在做這組題的時候，發(fā)現與第一組題有什么不同嗎？

生：我發(fā)現第⑦題除到被除數的個位時，個位上不夠商1，要用0占位。第⑨題也是這樣。

師：請大家比較一下第一組題和第三組題的商，都是三位數除以兩位數，你又發(fā)現了什么？

生：三位數除以兩位數，商可以是一位數，也可以是兩位數。

師：為什么第一組的商是一位數？而第三組的商是兩位數呢？

生：先看被除數的前兩位，第一組，被除數前兩位比除數小，就要看前三位，商寫在個位上，所以第一組的商是一位數；而第三組，被除數前兩位等于除數或大于除數，所以第三組的商寫在十位上，是兩位數。

師：總結得太好了。通過這三組題，我們總結出了整數除法的計算法則——先從被除數的高位除起，除數是幾位數，就看被除數的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要用0占位。我們還學會了三位數除以兩位數的調商的方法——看小調小，看大調大。

師板書：商是一位數，商是兩位數。

板書：

【課后分析】

第一，教材為什么要編制這一題組？

筆者認為備課時有必要對教材進行深入解讀與分析。這一單元主要目標是讓學生經歷探索三位數除以兩位數算法的過程，會筆算三位數除以兩位數。在“整理與復習”中安排這一題組，除了變化形式為學生提供筆算三位數除以兩位數的機會外，還有更重要的目的：通過思考，把握題目之間的聯系和區(qū)別，主動發(fā)現計算規(guī)律，在更高層次上理解算法、運用算法，發(fā)展數學思考能力。從上述教學過程中，看出了執(zhí)教者如何體現“引導學生在計算過程中積極思考”。

第二，學生的認知結構是否得到必要完善？

這個題組安排在單元復習中，是否就意味著它僅僅是一道鞏固新知的復習題？這一題組的教學是否可以讓學生實現認知結構的整合？從教學過程看，執(zhí)教者的引導相當成功。奧蘇貝爾指出：“學生的認知結構是從教材的知識結構轉化而來的。”數學學習活動，就是新的學習內容與學生原有認知結構中的內容相互作用，從而實現認知結構的改組或重建的過程。上述教學過程中，執(zhí)教者做到了，他非常好地利用了這些題組，幫助學生完善原有的認知結構，一步步引導，最后總結出了整數除法計算法則以及三位數除以兩位數的調商的方法。這就是精彩的復習課，熟悉的地方，也有別樣的風景。

第三，學生在學習過程中是否要滲透數學思想？

數學基本思想越來越受到重視。在這一案例中，執(zhí)教者在引導學生總結三位數除以兩位數的方法時，適時提醒學生：兩位數可以分為非整十數和整十數，當除數不是整十數的時候，怎么辦？可以將非整十數“轉化”為整十數，這里便滲透了“轉化”的數學思想，也為后續(xù)學生在六年級學習用“轉化”的策略解決問題打下了基石。其實只要我們有堅實的學科素養(yǎng)，便可以將這種潤物細無聲的環(huán)節(jié)滲透到教學的各個角落。