基于PCA與核PCA的微陣列數(shù)據(jù)分析

黃紫成，林增坦

(仰恩大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院，福建泉州 362014)

微陣列技術(shù)是近年來(lái)生物信息領(lǐng)域出現(xiàn)的新興技術(shù)，已被廣泛應(yīng)用于藥物研究、疾病診斷、基因測(cè)試等多個(gè)領(lǐng)域[1]。微陣列技術(shù)所呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)以矩陣形式表示，也稱為基因表達(dá)數(shù)據(jù)，當(dāng)前對(duì)微陣列的數(shù)據(jù)分析主要有差異表達(dá)分析、聚類分析、樣本分類、調(diào)控網(wǎng)絡(luò)、薈萃分析等。本文根據(jù)研究需要，重點(diǎn)進(jìn)行樣本分類分析，該分析是為了建立有效的疾病診斷，使用機(jī)器學(xué)習(xí)算法對(duì)微陣列數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，得出預(yù)測(cè)模型，進(jìn)而再對(duì)未知分類的表達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類判別，為疾病的診斷及治療提供可靠的分類效果。由于微陣列數(shù)據(jù)存在著維數(shù)多而樣本少的問(wèn)題，如何有效地對(duì)基因數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，選出具有特殊貢獻(xiàn)的特征基因，提高分類效率，是當(dāng)前基因數(shù)據(jù)樣本分類分析的研究熱點(diǎn)之一[2]。

目前，有越來(lái)越多的特征選擇算法應(yīng)用于微陣列數(shù)據(jù)的降維分析，并能得到好的分類效果，典型的算法有主成分分析(PCA)[3]、非負(fù)矩陣分解、獨(dú)立分量分析等，常用的分類算法有支持向量機(jī)(SVM)、貝葉斯分類等，把微陣列數(shù)據(jù)降維之后再采用支持向量機(jī)等分類器計(jì)算識(shí)別率，能得到較高準(zhǔn)確率。本文使用PCA與核PCA對(duì)微陣列數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理，再計(jì)算經(jīng)過(guò)這兩種算法處理過(guò)的識(shí)別率，對(duì)比分析運(yùn)用兩種算法處理微陣列數(shù)據(jù)效果的優(yōu)劣。

1 算法理論介紹

1.1 主成分分析(PCA)

主成分分析是一種統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，也是數(shù)據(jù)挖掘中常用的一種降維算法，它能在損失很少信息的前提下，把多個(gè)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為幾個(gè)綜合指標(biāo)，通常把轉(zhuǎn)化生成的綜合指標(biāo)稱之為主成分。

算法有如下幾個(gè)步驟[4]：

(3)求系數(shù)矩陣R的特征根與特征向量λ1≥λ2≥…≥λp>0，相應(yīng)正交特征向量為ai=[a1i,a2i,…,api]T,i=1,2,…,p.

(5)確定主成分個(gè)數(shù)，目標(biāo)是用較少的主成分提取更多的原始信息，取決于k和α(k)之間的權(quán)衡。一方面，應(yīng)該使k盡可能?。涣硪环矫?，使累積貢獻(xiàn)率α(k)盡可能大。在實(shí)際使用中，通常取αk≥85%[4]。

1.2 核主成分分析(KPCA)

核主成分分析是目前比較流行的一種新的特征提取方法，它是對(duì)PCA的非線性推廣，核函數(shù)的形式為k(xi,xj)=<φ(xi),φ(xj)>，其中，k函數(shù)為核函數(shù)，<,>為內(nèi)積。算法簡(jiǎn)要步驟如下[5]。

(1)計(jì)算矩陣k(xi,xj)；

(2)計(jì)算矩陣k(xi,xj)的m個(gè)特征值和特征向量；

(3)對(duì)m個(gè)特征向量進(jìn)行歸一化處理；

1.3 支持向量機(jī)(SVM)

支持向量機(jī)(SVM)是以統(tǒng)計(jì)學(xué)理論為基礎(chǔ)，根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則提出來(lái)的。支持向量機(jī)的分類實(shí)際是通過(guò)非線性的變換將輸入空間變換到一個(gè)高維的空間，接著在此新空間求最優(yōu)線性分類面，通過(guò)定義適當(dāng)內(nèi)積函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)這種非線性變換[6]。支持向量機(jī)主要有三種內(nèi)積函數(shù)。

(1)多項(xiàng)式形式的內(nèi)積函數(shù)K(x,xi)=[(x·xi)+1]q，經(jīng)計(jì)算得到的是一個(gè)以q階多項(xiàng)式為分離器的支持向量機(jī)。

(3)S形函數(shù)內(nèi)積K(x,xi)=tanh(v(x·xi)+c)。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本實(shí)驗(yàn)使用經(jīng)典的基因數(shù)據(jù)集Leukemia[7-8]，該數(shù)據(jù)集包含了7129個(gè)基因，其中，訓(xùn)練集有38個(gè)樣本(27個(gè)ALL，11個(gè)AML)，測(cè)試集有34個(gè)樣本(20個(gè)ALL，14個(gè)AML)。

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

在基因變量中，由于受條件限制，存在很多噪聲基因，這些基因會(huì)對(duì)分類結(jié)果產(chǎn)生干擾，在進(jìn)行特征選擇之前，需要先預(yù)處理，即基因篩選。本文選用的基因篩選方法是基因排序方法。計(jì)算各個(gè)基因的t值[9-11]，具體公式如下：

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Win7 64bit 操作系統(tǒng)，8GB內(nèi)存，Intel?Core i7，Matlab R2017a，SVM工具箱使用臺(tái)灣林智仁教授開(kāi)發(fā)的Libsvm[12]。支持向量機(jī)以徑向基BRF作為核函數(shù)，利用數(shù)據(jù)集中訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練，選取出一個(gè)最優(yōu)交叉驗(yàn)證準(zhǔn)確率，得到σ與懲罰參數(shù)C，構(gòu)造分類器模型。利用此模型對(duì)測(cè)試集進(jìn)行測(cè)試，計(jì)算識(shí)別率。在實(shí)驗(yàn)中利用PCA與核PCA將數(shù)據(jù)降維到低維，在進(jìn)行SVM分類識(shí)別，兩種特征選擇算法識(shí)別率如表1所示。經(jīng)過(guò)PCA降維之后，最優(yōu)識(shí)別率可以達(dá)到97.0588%，34個(gè)樣本中有33個(gè)被正確識(shí)別。

表1 PCA特征提取后識(shí)別率

表2 核PCA特征提取后識(shí)別率

圖1 PCA與KPCA在不同維數(shù)識(shí)別率比較

從表2可以看出，核PCA降維之后，效果不是很好，最優(yōu)的識(shí)別率只有52.9412%，34個(gè)測(cè)試樣本只有18個(gè)被正確識(shí)別。為了更直觀地對(duì)比兩種算法特征提取之后的識(shí)別率，畫出圖形如圖1所示。經(jīng)過(guò)PCA特征提取之后的識(shí)別率高于KPCA，這說(shuō)明PCA作為經(jīng)典降維算法應(yīng)用的廣泛性，對(duì)微陣列數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)亦是如此。微陣列數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)降維分析之后，提高了分類識(shí)別率，有利于醫(yī)學(xué)上對(duì)一些疾病的識(shí)別。

3 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，根據(jù)微陣列數(shù)據(jù)的特征，計(jì)算t值進(jìn)行篩選預(yù)處理，使用PCA與核PCA對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取，利用基于徑向基BRF作為核函數(shù)的支持向量機(jī)進(jìn)行分類，計(jì)算分類識(shí)別率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于PCA降維處理之后其最優(yōu)識(shí)別率達(dá)到97.0588%，34個(gè)測(cè)試樣本有33個(gè)被正確識(shí)別，而核PCA效果不理想，最優(yōu)識(shí)別率只達(dá)到52.9412%。因此，針對(duì)微陣列數(shù)據(jù)高維小樣本的特點(diǎn)，采用降維處理方法進(jìn)行分析可以提高分類的準(zhǔn)確性。