試議高中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題探究教學(xué)

【摘 要】應(yīng)用問題探究在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)重要地位。應(yīng)用問題也即實際問題，運用所學(xué)的知識解決實際問題是真正意義上的“學(xué)以致用”，重視應(yīng)用問題探究不僅是培養(yǎng)學(xué)生知識運用能力以及分析問題解決問題的必由途徑，亦是新課改的基本要求。本文結(jié)合教學(xué)實踐及思考簡要探討了三點應(yīng)用問題探究教學(xué)的基本策略，即培養(yǎng)學(xué)生的知識應(yīng)用意識、通過數(shù)學(xué)建模解決問題、適當(dāng)開展實踐探究活動，冀對相關(guān)教學(xué)工作者有所助益。【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用問題探究；教學(xué)策略；新課改【中圖分類號】G632

【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）13-0214-01應(yīng)用問題也即實際問題，運用所學(xué)的知識解決實際問題是真正意義上的“學(xué)以致用”，重視應(yīng)用問題探究，不僅是培養(yǎng)學(xué)生知識運用能力以及分析問題解決問題的必由途徑，亦是新課改的基本要求。課改后的新教材更加注重生活性和應(yīng)用性，增添了很多具有實踐性的教學(xué)內(nèi)容，一線教師應(yīng)注重在日常教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決實際問題能力。以下擬結(jié)合筆者教學(xué)實踐及思考簡要探討高中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題探究，冀對相關(guān)教學(xué)工作者有所助益。一、培養(yǎng)學(xué)生的知識應(yīng)用意識應(yīng)用問題探究的基本前提是具備較強(qiáng)的知識應(yīng)用意識，即認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用價值，在日常教學(xué)中，教師要對此加以強(qiáng)調(diào)和合理的引導(dǎo)。具體來說，首先要能充分利用教材中設(shè)置的有關(guān)實際問題的素材，如用“不同重量信件的郵資問題”表示分段函數(shù)，用功和位移的關(guān)系引入向量數(shù)量積的概念等，實例的引入增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的實際應(yīng)用背景，為教學(xué)中滲透應(yīng)用意識典型了基礎(chǔ)。其次注重在講課中強(qiáng)調(diào)知識的來源與形成，使學(xué)生認(rèn)識到“數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活”，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的實用性。再次，要善于引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想和尋找生活中的相關(guān)實際問題，從而深化應(yīng)用意識，認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識并不僅僅存在與課本上，而是就在生活中，就在自己身邊，當(dāng)學(xué)生形成這樣的認(rèn)知，也就自然而然地會意識到數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值從而促進(jìn)應(yīng)用意識。二、通過數(shù)學(xué)建模解決問題應(yīng)用問題探究的關(guān)鍵在于數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)模型是溝通理論知識與實際問題的橋梁。按照課標(biāo)中在核心素養(yǎng)部分給出建模素養(yǎng)的定義，數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型進(jìn)而解決問題，其基本的流程即為：將實際問題抽象、概括、轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題—解決數(shù)學(xué)問題—回答實際問題。在日常教學(xué)中，教師要善于引入一些現(xiàn)實應(yīng)用問題引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模去解決。下面是一道利用等比數(shù)列模型的題例：某人欲于2024年年底以40萬元購置一輛電動汽車，計劃從2018年開始，每年年初存入銀行一筆購車款項，到2024年底獲得本息共40萬元。若每年存同樣數(shù)額的購車款項，依照年利息2%并按復(fù)利計算，則每年的存款數(shù)額應(yīng)為多少？（已知：1.022≈1.1487）解析：對于該題，首先是全面分析題意并找到題目中的關(guān)鍵信息，并理解其數(shù)學(xué)本質(zhì)，從而轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題進(jìn)而盡力等比數(shù)列模型。不難看出，題目中關(guān)鍵信息即為“依照年年利息2%并按復(fù)利計算”，以此為突破口，結(jié)合題目情境，如果設(shè)每年應(yīng)存的購車款項數(shù)目為x萬元，則有：2024年年初存進(jìn)銀行的x萬元到2018年底的本金加利息為x（1+2%），2023年年初存入銀行的x萬元到該年年底是的金加利息為x（1+2%）2；2022年存入銀行的x萬元到該年年底的本金加利息為x+（1+2%）3；……；2018年年初存入銀行的x萬元到該年年底的本金加利息為x（1+2%）7。由此不難發(fā)現(xiàn)，所謂“依照年利息2%并按復(fù)利計算”的數(shù)學(xué)本質(zhì)即為an+1/an=1.02這一等比關(guān)系，即一系列式子構(gòu)成公比為1.02的等比數(shù)列，到2024年底獲得所有本息40萬元是其前n項和。這樣具體情境問題轉(zhuǎn)為了數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而可以很容易利用等比數(shù)列的前n項公式列方程而求出x的值。該題具體解答過程為：設(shè)每年應(yīng)存存入銀行x萬元，則由題目可得x（1+2%）+x（1+2%）2+x+（1+2%）3+……+x（1+2%）7=40，結(jié)合等比數(shù)列的前n項和公式有[x（1+2%）（1-1.027）]/（1-1.02）=40，解得x≈5.275萬元，即從2018年到2024年該人每年應(yīng)存如銀行大約5.275萬元。三、適當(dāng)開展實踐探究活動我過古人曾說：“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”。適當(dāng)開展一些實踐探究活動，讓學(xué)生在親身實踐中解決應(yīng)用問題，無疑是提升其能力的最佳途徑。正所謂實踐出真知，學(xué)生在只有在真正的實踐探究中才能獲得深刻體驗，從而應(yīng)用問題探究能力。而著名教育學(xué)家蘇霍姆林斯基曾說：“每個人在內(nèi)心深處都有一種根深蒂固的需求，就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、探索者、研究者以及運用知識解決問題者，這對于學(xué)習(xí)者知識應(yīng)用能力的提高具有顯著促進(jìn)作用，因為他們在這樣的過程中不僅可以拓展新知，更可以獲得極大的成就感和滿足感，深刻認(rèn)識到自己辛苦學(xué)習(xí)的價值和意義。”因此，在日常教學(xué)中教師要合理組織一些落地性較強(qiáng)的實踐探究活動。例如，在學(xué)習(xí)了用樣本估計整體等相關(guān)知識后，有些學(xué)生提出質(zhì)疑，覺得用樣本估計整體所獲得的結(jié)果可能不準(zhǔn)確，會出現(xiàn)數(shù)據(jù)誤差。筆者就抓住機(jī)會組織了一次以實踐探究活動，主題是以樣本估計整體的方式調(diào)查本校教師的工資水平，讓學(xué)生以小組方式采訪本校老師，進(jìn)行調(diào)查探究。探究的具體思路是：首先通過采訪調(diào)查出全校老師的工資水平；然后以為樣本估計整體的方式進(jìn)行樣本調(diào)查，即調(diào)查各職稱層級具有代表性的老師，而后估計全校老師的工資水平。經(jīng)過調(diào)查驗證發(fā)現(xiàn)，兩種方式取得的最終結(jié)果雖存在一定誤差，但在預(yù)計范圍以內(nèi)，這就說明了用樣本估計整體的科學(xué)性，而學(xué)生們在本次實踐中不僅鍛煉了應(yīng)用問題探究能力，同時也切實感受到采用樣本估計整體的方式要省時省力得多，從而對其重要性也認(rèn)識得更為深刻。綜上所述，本文結(jié)合教學(xué)實踐及思考簡要探討了三點應(yīng)用問題探究教學(xué)的基本策略，即培養(yǎng)學(xué)生的知識應(yīng)用意識、通過數(shù)學(xué)建模解決問題、適當(dāng)開展實踐探究活動。作為提升學(xué)生知識應(yīng)用能力的重要途徑，應(yīng)用問題探究在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)重要地位。一線教師應(yīng)在教學(xué)實踐中積極探索和總結(jié)相關(guān)教學(xué)策略，以期不斷提升教學(xué)的有效性。本文拋磚引玉，尚盼同仁指教。參考文獻(xiàn)[1]李宏福.新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題教學(xué)探究[J].新課程（中），2015（12）：39-39.作者簡介：韓毅（1982.3-），男，四川南充人，四川省南充市安平中學(xué) 一級教師，高中數(shù)學(xué)實際應(yīng)用問題方面。