圓錐曲線解題技巧之幾何法與代數(shù)法

張學(xué)均

【摘 要】本文歸納了幾點圓錐曲線填空題、選擇題的解題思路，希望對大家有所啟發(fā)。首先學(xué)生的基礎(chǔ)知識必須清楚過硬，清楚過硬就是對于知識不是會背，而是通過做題真真地理解它，其次最重要的一點就是借助于平面幾何研究圓錐曲線問題或者代數(shù)的角度進行研究。

【關(guān)鍵詞】圓錐曲線；解題技巧

【中圖分類號】G633.6 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】1671-8437（2019）04-0114-01

圓錐曲線的填空、選擇題歷來是考查的重點難點，學(xué)生感到特別困難，往往無從下手，好像知識點都清楚，就是不會做，感到?jīng)]什么辦法。其實學(xué)生細心觀察就會發(fā)現(xiàn)還是有章可尋的，首先圓錐曲線主要考查直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義性質(zhì)或者與向量、最值等知識的綜合考查，知識點本身不難。下面我們看看幾個

例題。

1 雙曲線離心率

例1 已知雙曲線（）的右焦點為F（2，0），過原點且斜率為的直線與雙曲線交于A（A在第一象限），B兩點，AF的中點為M，BF的中點為N，若原點O在以線段MN為直徑的圓上，則雙曲線的離心率

為（ ）

A B 2 C D 3

解析：此題求離心率的值關(guān)鍵是列出a、c或a、b的等式，題目也很簡單，聯(lián)立直線與雙曲線解得，

同理可得

又因為，

這樣做其實也不難，但運算較大，一不小心可能會算錯，其實學(xué)生遇到這樣的題目首先應(yīng)考慮幾何法，相對而言運算要簡單得多，且快的多。

法二：連接左焦點F1，顯然AF1BF是矩形

，

又

三角形中用余弦定理得到，，

又因為，

所以=1

所以雙曲線離心率

顯然此法簡單的多，但要求同學(xué)們基礎(chǔ)知識要扎實。以后遇到此類題目同學(xué)們要首先考慮幾何實在不行，再想一想代數(shù)法。

2 橢圓離心率

例2 已知F1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點，若橢圓上存在點P，使，則橢圓的離心率的取值

范圍。

解析：設(shè)為橢圓上一點，則

所以

解得：

同樣此題運算比較大，一般的學(xué)生做起來比較困難，但只要抓住性質(zhì)結(jié)合圖形，角在頂點處最大，則

這樣很快就能得出答案，所以學(xué)生在做題時一定要抓住圓錐曲線得幾何特征。總之，圓錐曲線選擇填空題首先考慮幾何法，其次再想一想代數(shù)法，也不要追求某一法。特別是全國卷往往考法都不確定，希望學(xué)生平時能夠靈活運用。