高中數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)研究

夏文濤

【摘 要】在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)工作中，對(duì)學(xué)生解題能力的培養(yǎng)是教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，高中的數(shù)學(xué)教學(xué)課程已經(jīng)脫離了數(shù)學(xué)基本知識(shí)的學(xué)習(xí)和研究，向著更深的方向發(fā)展。在這種情況下，我們應(yīng)該如何進(jìn)行高中數(shù)學(xué)的解題教學(xué)訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力就成了我們?nèi)パ芯亢吞接懙闹攸c(diǎn)，因此，本文就從實(shí)際出發(fā)，結(jié)合筆者多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和課堂實(shí)踐，探討高中數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)的方法。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；解題能力；教學(xué)研究

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1671-8437（2019）04-0106-02

高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一項(xiàng)龐大的工程，繁復(fù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，緊湊的學(xué)習(xí)時(shí)間，大的精神壓力再加上數(shù)學(xué)本身抽象性和邏輯性的學(xué)科特點(diǎn)，使得數(shù)學(xué)成為了學(xué)生學(xué)習(xí)中比較頭疼的一個(gè)科目，因此，在實(shí)際的教學(xué)工作中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，就成為了我們必須要達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)。

1 注重基礎(chǔ)知識(shí)深入，提高學(xué)生知識(shí)運(yùn)用程度

在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，因?yàn)檎n程內(nèi)容和學(xué)習(xí)時(shí)間的限制，為了課堂豐富度和深度，我們往往對(duì)基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)不太重視，一些比較邊緣化的知識(shí)往往一筆帶過，而一些重要的知識(shí)也沒有進(jìn)行深入地探討。這就導(dǎo)致了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解還處在循規(guī)蹈矩的思維程度上，不敢對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行變通，不利于學(xué)生在問題中的靈活運(yùn)用。所以，我們?cè)谌粘５慕虒W(xué)中，需要認(rèn)識(shí)到基礎(chǔ)知識(shí)對(duì)學(xué)生解題能力培養(yǎng)的重要性，深入研究基礎(chǔ)知識(shí)的根本原理，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用知識(shí)簡(jiǎn)便、快速地解決問題。如等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，若a1=2，S3=12，則

a5=______.這道題是一道簡(jiǎn)單的數(shù)列問題，但是如果按照傳統(tǒng)的解法，需要將運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式求出公差d，然后再根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式來求出a5，過程相對(duì)繁瑣，很容易在計(jì)算中出現(xiàn)錯(cuò)誤，但是如果學(xué)生對(duì)等差數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)熟練掌握，了解到數(shù)列所表示的是一系列有序的數(shù)而不是一堆公式，那么這道題就可以用列舉的方法解決：假設(shè)a1=2，a2=4，a3=6，則S3正好等于12，就很容易根據(jù)前幾個(gè)數(shù)的規(guī)律，推導(dǎo)出a4=8，a5=10，這樣一來，問題就得到了快速而準(zhǔn)確地解決。由此可見，我們?nèi)粘＝虒W(xué)中一筆帶過的基本知識(shí)（如數(shù)列的定義），對(duì)于學(xué)生解題技巧的提高有著很大的作用[1]。

2 注重問題靈活變通，幫助學(xué)生開發(fā)解題思路

由于高中的數(shù)學(xué)知識(shí)開始向著深入化，研究化方向發(fā)展，之前的一些固定方程式的解題方式顯然已經(jīng)不適用于高中的解題，但是由于學(xué)生的學(xué)習(xí)慣性，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，仍然會(huì)不自覺地按照之前的解題思維進(jìn)行思考，導(dǎo)致學(xué)生在解題時(shí)，找不到解題的思路和方法。因此，在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用合適的教學(xué)方法，來開發(fā)學(xué)生的解題思路。如已知a+b+c==1，求證a、b、c中至少有一個(gè)等于1.學(xué)生在拿到這道題時(shí)，很容易陷入固有思維，在條件上下功夫，進(jìn)行式子的左右變換，這樣無論如何變化，都不會(huì)得出等于1的結(jié)論。在這種情況下，我們可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維的拓展開發(fā)：結(jié)論中沒有用數(shù)學(xué)式子表示，很難直接證明，這樣我們就可以進(jìn)行問題的變換，將問題轉(zhuǎn)變?yōu)閍-1、b-1、c-1其中一個(gè)必為0，則（a-1）（b-1）（c-1）=0.這樣，問題就容易解決了：因?yàn)?1，所以bc+ac+ab=abc，然后再進(jìn)行變式：（a-1）（b-1）（c-1）=abc-（ab+ac+bc-1）+（a+b+c）=0，則a-1、b-1、

c-1至少有一個(gè)為0，即a、b、c中至少有一個(gè)為1.通過這樣的變式，將一些看似復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單的問題，來幫助學(xué)生開拓解題的思路，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)。

3 注重一題多解訓(xùn)練，開發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

在高中的教學(xué)工作中，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的開發(fā)是我們一項(xiàng)重要的教學(xué)目標(biāo)，由于不同的學(xué)生解題時(shí)，看待問題的角度不同，運(yùn)用的知識(shí)不同。因此一道問題可能有幾種不同的解法，這一特性對(duì)學(xué)生問題思維能力的開發(fā)和培養(yǎng)有著很大的幫助。在這種情況下，我們就可以利用數(shù)學(xué)問題的這一特性，來讓學(xué)生學(xué)習(xí)從不同的角度思考問題，開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

如若π/4

4 注重習(xí)題反思?xì)w納，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律

在高中數(shù)學(xué)中，不同類型的習(xí)題之間有著很強(qiáng)的聯(lián)系性，解題的方法在某種程度上有著共同之處，而掌握了這些習(xí)題的一般規(guī)律，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)問題的解決有著很大的作用，因此，在實(shí)際的教學(xué)工作中，我們要注意對(duì)習(xí)題的反思，總結(jié)出不同習(xí)題的一般規(guī)律，讓學(xué)生能夠快速地通過這樣的一般規(guī)律找到解題的思路并解決問題。如已知定義在R上的函數(shù)f（x）對(duì)于任意x∈R都有f（x+2）=__，

設(shè)an=f（n），問數(shù)列{an}中值不同的項(xiàng)至多有多少個(gè)？這道題本身是一道數(shù)列的問題，但是這道題運(yùn)用數(shù)列知識(shí)沒有辦法來解決。所以，我們通過分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)列中不同的項(xiàng)是有限的，而數(shù)列本身是無限的，這種特點(diǎn)在周期性函數(shù)中經(jīng)常出現(xiàn)，我們就可以將f（x+2）進(jìn)行變式，找到函數(shù)的周期，則函數(shù)的周期就是數(shù)列重復(fù)項(xiàng)出現(xiàn)的次數(shù)。如果涉及到周期性的問題，一般都可以運(yùn)用周期性函數(shù)來進(jìn)行解決，這就是數(shù)學(xué)問題的一般規(guī)律之一。學(xué)生掌握了這類規(guī)律之后，再遇到這類問題時(shí)就能夠快速地找到解題思路，從而提高學(xué)生的解題效果。

數(shù)學(xué)作為高中的三大科目之一，是高中重要的教學(xué)科目，其教學(xué)質(zhì)量的好壞直接關(guān)系著學(xué)生的高考成績(jī)。因此，我們作為任課教師，應(yīng)該認(rèn)識(shí)到我們身上的責(zé)任，運(yùn)用合適的教學(xué)方式來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決能力，讓學(xué)生為即將到來的高考多一分準(zhǔn)備。

【參考文獻(xiàn)】

[1]戴衛(wèi)林.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014（11）.