一種新的多渦卷colpitts混沌系統(tǒng)設(shè)計與仿真

雷 宇，熊蜀軍

華東交通大學 1.理學院，2.后勤管理處，江西南昌，330013

1994年，Kennedy等基于電容三點式正弦波振蕩電路，構(gòu)建了三階單渦卷colpitts混沌電路[1]。colpitts混沌電路具有拓撲結(jié)構(gòu)簡單、工作頻率高等特點，廣泛用于獲取微波段的混沌信號[2-3]。自1993年Suyken等成功構(gòu)造多渦卷系統(tǒng)后，人們分別采用分段線性函數(shù)、時滯函數(shù)、正弦函數(shù)和飽和函數(shù)[4-7]在Lorenz系統(tǒng)[8-10]、Jer系統(tǒng)[11]等不同混沌系統(tǒng)中構(gòu)建了多渦卷吸引子。包伯成首次將分段線性函數(shù)引入colpitts混沌電路得到新三維和新四維多渦卷混沌信號[12]。多渦卷colpitts混沌系統(tǒng)相對于單渦卷系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)、動力學行為更復(fù)雜，因此，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、保密通訊、數(shù)字水印、信息處理等領(lǐng)域都有非常廣泛的應(yīng)用。構(gòu)建新的多渦卷colpitts混沌系統(tǒng)成為當前混沌系統(tǒng)研究熱點之一[13-14]。

本文以三階單渦卷colpitts振蕩器為基礎(chǔ)，在x軸引入基于雙曲函數(shù)的分段非線性函數(shù)代替方程中的z變量，通過matlab數(shù)值仿真觀察參數(shù)改變時多渦卷混沌吸引子的變化。

1 新的改進colpitts混沌系統(tǒng)

1.1 單渦卷colpitts混沌系統(tǒng)

(1)

其中 ，n(y)=exp(-y)-1，歸一化參數(shù)設(shè)為：m=0.5；g=3.1623；Q=1.4158，系統(tǒng)可產(chǎn)生一個單渦卷混沌吸引子[15]。

1.2 多渦卷混沌吸引子的設(shè)計

構(gòu)建一個基于雙曲函數(shù)的分段非線性函數(shù)，函數(shù)表格表達為：

F(x)=k×x-p×k×(-tanh(n×x)+tanh(n×z)+tanh(n×(x+2p))+tanh(n×x)+tanh(n×x-2p))，此函數(shù)是由非線性函數(shù)和線性函數(shù)組合而成，是連續(xù)的，k可改變非線性函數(shù)的斜率。

當p=5，n=9，k分別為0.65和0.35時非線性函數(shù)F(x)的曲線圖如圖1所示。

圖1 p=5;n=9時F(x)函數(shù)曲線圖

由圖1可知，k可改變非線性函數(shù)的斜率。當k=0.65，n=9，p分別為5和9時，非線性函數(shù)F(x)的曲線圖,如圖2所示。

由圖2可知，p可改變非線性函數(shù)的平移。當k=0.65，p=10，n分別4和18時，非線性函數(shù)F(z)的曲線圖如圖3所示。

圖2 k=0.65；n=9時F(x)函數(shù)曲線圖

圖3 k=0.65；p=10時F(x)函數(shù)曲線圖

(2)

其中，a,b為系統(tǒng)參數(shù)，且a=0.8，b=0.1。

2 數(shù)值仿真

設(shè)初始值為(1,2,3)，利用matlab龍格庫塔法進行數(shù)值仿真，分析參數(shù)變化時新系統(tǒng)的吸引子特征。

2.1 固定p=10，n=9，a=0.8，b=0.1，k變化

當k=0.1時，新系統(tǒng)吸引子如圖4，系統(tǒng)呈發(fā)散狀態(tài)；當k=0.5，新系統(tǒng)吸引子如圖5，系統(tǒng)呈現(xiàn)多渦卷混沌狀態(tài);當k=0.6時，新系統(tǒng)吸引子如圖6，系統(tǒng)呈四渦卷狀態(tài)。

圖4 p=10，n=9，a=0.8，b=0.1，k=0.1吸引子相圖

圖5 p=10，n=9，a=0.8，b=0.1，k=0.5吸引子相圖

圖6 p=10，n=9，a=0.8，b=0.1，k=0.6吸引子相圖

2.2 固定k=0.55，n=9，a=0.8，b=0.1，p變化

p=5，10，20時，新系統(tǒng)吸引子分別如圖7，8，9所示。當p=5時，四渦卷有部分重疊在一起，呈類四渦卷混沌；p=10時，呈現(xiàn)較典型的四渦卷混沌狀態(tài)；p=20時，呈現(xiàn)典型四渦卷混沌狀態(tài)，且混沌吸引子渦卷幅度更寬。

圖7 n=9,a=0.8,b=0.1,k=0.55,p=5吸引子相圖

圖8 n=9,a=0.8,b=0.1,k=0.55,p=10吸引子相圖

圖9 n=9,a=0.8,b=0.1,k=0.55,p=20吸引子相圖

2.3 固定參數(shù)k=0.55,p=10,a=0.8,b=0.1，n變化

當n=0.3時，在matlab平臺進行系統(tǒng)仿真，此時對應(yīng)的吸引子相圖如圖10所示，可見系統(tǒng)呈現(xiàn)三周期態(tài)；當n=0.32時，此時新系統(tǒng)的吸引子如圖11所示；當n=1時，此時新系統(tǒng)的吸引子如圖12所示， 此時系統(tǒng)吸引子的拓撲結(jié)構(gòu)更復(fù)雜。改變系統(tǒng)的參數(shù)n，可實現(xiàn)系統(tǒng)由周期態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榛煦鐟B(tài)。

圖10 k=0.55,p=10,a=0.8,b=0.1，n=0.3吸引子相圖

圖11 k=0.55,p=10,a=0.8,b=0.1，n=0.32吸引子相圖

圖12 k=0.55,p=10,a=0.8,b=0.1，n=1吸引子相圖

3 結(jié) 論

本文基于三階單渦卷colpitts振蕩器，通過引入一個雙曲函數(shù)的分段非線函數(shù)，構(gòu)造了一個新型的多渦卷混沌系統(tǒng)，利用matlab進行數(shù)值仿真，研究結(jié)果表明：相比colpitts單渦卷系統(tǒng)，新系統(tǒng)可獲得更為復(fù)雜的多渦卷混沌；通過改變系統(tǒng)參數(shù)，新系統(tǒng)可以實現(xiàn)在周期、準周期、混沌軌道中運行，具有更為豐富的動力學特性。