數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的研究與實(shí)踐

金冰冰

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想的意義就是把各種數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)語言以及數(shù)學(xué)概念通過模型形式表達(dá)出來，把抽象的數(shù)學(xué)思維和形象的數(shù)學(xué)思維結(jié)合到一起，通過數(shù)量和具體的形式關(guān)系來反映數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系。數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中具有很大的作用，高中數(shù)學(xué)有大量的抽象關(guān)系，學(xué)生需要采用數(shù)形結(jié)合的思想將數(shù)量關(guān)系通過視覺直觀的去理解。數(shù)形結(jié)合思想雖然在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中就是思想中的一個，但是它卻具有重要的地位。下面這篇文章，我將帶領(lǐng)大家一同探討數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想在高中教學(xué)中具有怎樣的作用，它是以怎樣的形式存在的。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想 高中數(shù)學(xué) 教學(xué) 研究與實(shí)踐

引言

數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想能夠運(yùn)用代數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，還能夠運(yùn)用圖形的直觀表達(dá)，從多個視覺感受方面研究問題，這能夠有效鍛煉高中學(xué)生的思維能力。由此可知，圖形和代數(shù)兩方面有著緊密的聯(lián)系，二者不可分離，將數(shù)字用圖形表達(dá)，從而解決數(shù)學(xué)問題，提高解決問題的速度。

一、直覺思維的塑造

直覺思維在心理方面具有明確的解釋：直覺思維就是針對人類大腦之前出現(xiàn)的問題現(xiàn)象以及兩者之間的關(guān)系作出快速的了解，這是一種靈敏的思維。洞察力是人類針對一種直覺事物作出本質(zhì)上的了解和客觀判斷。直覺思維充分運(yùn)用到了高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，它具有及時性和主觀認(rèn)識的特點(diǎn)，直覺思維是數(shù)學(xué)家評價事物最真實(shí)的存在。直覺體現(xiàn)能夠準(zhǔn)確的證明思維的正確性，由此可見，直覺思維是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必須掌握的思維技巧。例如：橢圓 上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn) 之間的關(guān)系 可以通過圖形直觀的看出。將直覺思維和大量的數(shù)學(xué)方法結(jié)合到一起解決高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)難點(diǎn)問題，同時還能夠積極調(diào)動學(xué)生的邏輯思維和直觀感受，進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。學(xué)生通過對高中數(shù)學(xué)已經(jīng)學(xué)過的知識和發(fā)現(xiàn)問題的第一時間做出最直觀的判斷，從而發(fā)現(xiàn)這個問題應(yīng)該如何去解決，又應(yīng)該從哪個方向著手解決，嘗試運(yùn)用所學(xué)思維方法和數(shù)學(xué)方法進(jìn)行深入研究?？偟膩碚f，直覺思維是學(xué)生在發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)問題時，還沒有進(jìn)行深入探究的狀況下做出的第一印象。在日常學(xué)習(xí)過程中，直觀思維通常能夠左右高中生處理問題的方向，這種思維間接性的改變了高中生解決問題的效率。塑造高中生的直覺思維對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)是非常重要的。簡單來說，直覺思維就是高中學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時通過體現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系的圖形來探討問題的首要判斷。[1]

二、美學(xué)思維的培養(yǎng)

哈代說過這么一句話：“數(shù)學(xué)就像是畫家眼中的色彩，詩人所述的言語，必然與人的思維相互融合?！睌?shù)學(xué)領(lǐng)域的第一塊試金石是美，在丑陋不堪的數(shù)學(xué)世界中是站不穩(wěn)腳跟的，數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的美是從數(shù)學(xué)生活中和數(shù)學(xué)思維中表現(xiàn)出來的。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想能夠讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的美，還能夠鍛煉學(xué)生掌握和運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的思維能力，進(jìn)一步增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)字組合的概念學(xué)習(xí)，在高中數(shù)學(xué)中是最基本的內(nèi)容，可是仍然有學(xué)生對該內(nèi)容存在內(nèi)容上的誤解。數(shù)字組合的概念非常抽象，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過程中，高中生通常只采用數(shù)字的理解進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的研究，沒有形成較好的數(shù)形結(jié)合思想，把數(shù)與形作為兩種模式來分析探討。所以在了解和運(yùn)用數(shù)形之間組合的概念時產(chǎn)生一種厭煩的態(tài)度。在探究數(shù)與形相互結(jié)合的過程中，兩者之間形成的數(shù)學(xué)思維有著教學(xué)功能的同時，還具備美學(xué)功能。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，老師需要重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維能力，同時還應(yīng)該培養(yǎng)高中生的美學(xué)思維。例如，在學(xué)習(xí)幾何圖形橢圓 時培養(yǎng)學(xué)生的幾何美以及規(guī)律美，通過整體的歸納總結(jié)，讓學(xué)生在美的觀念上形成分析問題的能力，進(jìn)一步加強(qiáng)高中生對高中數(shù)學(xué)的趣味性。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，老師應(yīng)該從教學(xué)的本質(zhì)著手，更新高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的方法和思維。通過經(jīng)典案例進(jìn)行傳授知識，從而使學(xué)生能夠快速了解數(shù)學(xué)內(nèi)容，老師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生從多個角度探索數(shù)學(xué)知識，可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想培養(yǎng)學(xué)生的美學(xué)思維，使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)美的同時解決數(shù)學(xué)問題。

三、數(shù)字與形狀結(jié)合

在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，老師需要引導(dǎo)他們將題目中的數(shù)字信息轉(zhuǎn)化為圖形進(jìn)行解答問題，這樣能夠鍛煉學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的能力。例如，高中生在學(xué)習(xí)線面平行、面面平行、線面垂直、面面垂直時，需要采用數(shù)形結(jié)合的思想將題目中的信息轉(zhuǎn)化為圖形進(jìn)行探究，如果只是一味的停留在語言題目中，那將無法理解題目中的關(guān)鍵信息，從而降低學(xué)生學(xué)習(xí)的效率；在教學(xué)橢圓、雙曲線和拋物線的內(nèi)部關(guān)系時，需要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想將數(shù)字信息與橢圓、雙曲線、拋物線的形狀相結(jié)合，通過圖形來探討它們之間長半軸a與短半軸b以及焦點(diǎn) 之間的位置關(guān)系，將題目中的隱含信息提煉出來最終運(yùn)用公式a?=b?+c?、e=c/a等解決問題；高中生在學(xué)習(xí)集合知識時，也需要采用數(shù)形結(jié)合思想，比如集合之間的運(yùn)算，將交集、并集、補(bǔ)集等運(yùn)算用圖形的方式表達(dá)出來，從而加強(qiáng)解決集合問題的能力；在學(xué)習(xí)函數(shù)知識時，可以通過數(shù)形結(jié)合的思想探討函數(shù)比如：y=ax+b、y=ax?+bx+c、y=cosx、y=sinx、y=tanx的定義域、值域、以及兩個函數(shù)之間的關(guān)系。將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)中能夠提高學(xué)生解決問題的速度，也能夠使學(xué)生更直觀的發(fā)現(xiàn)隱含信息，對高中生來說有著積極作用。[2]

結(jié)語

總的來說，數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中是最重要的知識點(diǎn)。在高中階段，高中生學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想不僅能夠解決數(shù)學(xué)問題，還能夠有效解決物理問題，同時還可以培養(yǎng)高中學(xué)生的美學(xué)思維，鍛煉學(xué)生解決問題的能力。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的形成為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，在大學(xué)期間的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時，也有大量的問題需要學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合思想解決問題，這是最基本的知識。

參考文獻(xiàn)

[1]張新朝.數(shù)形結(jié)合思想對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用[J].亞太教育，2015（20）：225.

[2]姚愛梅.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的有效應(yīng)用[J].學(xué)周刊，2011（12）：50.