把握數(shù)學(xué)本質(zhì)讓深度學(xué)習(xí)在探究中發(fā)生

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2019）16-0123-02

《軸對(duì)稱圖形》一課是蘇教版課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教材在三年級(jí)下冊(cè)第七單元的教學(xué)內(nèi)容，這是學(xué)生首次認(rèn)識(shí)“軸對(duì)稱圖形”，學(xué)生在小學(xué)階段對(duì)軸對(duì)稱圖形的再次認(rèn)識(shí)將出現(xiàn)在四年級(jí)下冊(cè)。這初始的第一課，如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是教學(xué)中需要關(guān)注的。

一、準(zhǔn)確把握知識(shí)，理清相關(guān)概念

關(guān)于軸對(duì)稱圖形，教材中出現(xiàn)了“對(duì)稱”、“軸對(duì)稱圖形”、“對(duì)稱軸”等相關(guān)的概念，對(duì)這些概念的認(rèn)識(shí)、理解對(duì)教學(xué)的展開有著重要的影響，需要有充分的認(rèn)識(shí)?！皩?duì)稱”是相對(duì)于物體而言的，我們可以說(shuō)某建筑物或某件物品是對(duì)稱的，但是不能說(shuō)某一個(gè)建筑物或某件物品是軸對(duì)稱圖形;可以說(shuō)某一個(gè)具體的圖形是軸對(duì)稱圖形，不要說(shuō)某一個(gè)具體的圖形是軸對(duì)稱的;可以說(shuō)圓的任意一條直徑所在的直線都是這個(gè)圓的對(duì)稱軸，不能說(shuō)圓的任意一條直徑都是這個(gè)圓的對(duì)稱軸。此外，軸對(duì)稱圖形（或關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形）中的對(duì)應(yīng)部分（如對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角等）的形狀、大小是一樣的，并且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分。厘清了上述相關(guān)概念，更有利于對(duì)本教材內(nèi)容的把握。

二、深入研究教材，理清教材脈絡(luò)

根據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，本課的教學(xué)重點(diǎn)是感知對(duì)稱的現(xiàn)象，認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形，并能在方格紙上畫出簡(jiǎn)單圖形的軸對(duì)稱圖形。難點(diǎn)是在理解軸對(duì)稱圖形的基礎(chǔ)上，正確的畫出軸對(duì)稱圖形。教材共安排了兩道例題、6道“想想做做”，在“想想做做”的后面安排了“你知道嗎”和實(shí)踐活動(dòng)“奇妙的剪紙”。例1感知對(duì)稱現(xiàn)象。教材的意圖顯然是先出示天安門、飛機(jī)、獎(jiǎng)杯等物體（模型），要求學(xué)生觀察它們的共同特征，然后得出“這些物體都是對(duì)稱的”，并要求學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)再找出一些具有對(duì)稱特征的物體，通過(guò)這一環(huán)節(jié)幫助學(xué)生感知對(duì)稱的現(xiàn)象。接著，教材把上面的物體抽象為平面圖形，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)折，發(fā)現(xiàn)在軸對(duì)稱圖形的基本特征，并初步描述軸對(duì)稱圖形的概念。在這里，教材結(jié)合圖讓學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)“對(duì)稱軸”。例1后面安排了一道“試一試”，讓學(xué)生從一組學(xué)過(guò)的平面圖形中找出軸對(duì)稱圖形，一方面鞏固認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形，另一方面為以后研究探索基本圖形（等腰三角形、長(zhǎng)方形、菱形、等腰梯形，正多邊形，圓）的軸對(duì)稱性及其相關(guān)性質(zhì)打下基礎(chǔ)，這也是義務(wù)教育階段學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形的主要目的所在。

三、多方思考，促進(jìn)思維能力發(fā)展

1.把握知識(shí)的生成點(diǎn)

在備課的過(guò)程中，盡量尊重學(xué)生的基礎(chǔ)性資源，從學(xué)生熟悉的蘇州園林中收集對(duì)稱物體，讓學(xué)生在同類物體的觀察對(duì)比中，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)它們的共同特征：即這些物體都是對(duì)稱的。在學(xué)生充分認(rèn)識(shí)了生活中的對(duì)稱現(xiàn)象后，通過(guò)多媒體課件的演示，將這些物體的正面沿輪廓畫下來(lái)，讓學(xué)生真切體驗(yàn)從立體到平面，從具體到抽象的過(guò)程。這樣設(shè)計(jì)主要考慮調(diào)動(dòng)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生在熟悉的生活場(chǎng)景中體悟到，今天這節(jié)課研究的不再是生活中的對(duì)稱現(xiàn)象，而是平面圖形的對(duì)稱。

2.找準(zhǔn)研究的聚焦點(diǎn)

軸對(duì)稱圖形的教學(xué)，要求學(xué)生利用初步的概念進(jìn)行判斷，通過(guò)判斷哪些圖形是軸對(duì)稱圖形，哪些圖形不是軸對(duì)稱圖形，加強(qiáng)對(duì)概念的理解，因此課堂上不可避免地會(huì)涉及到一些平面圖形，如長(zhǎng)方形、三角形、平行四邊形等。這里只對(duì)圖形的個(gè)案，也就是針對(duì)具體的圖形進(jìn)行判斷，不對(duì)一類圖形的整體進(jìn)行判斷。但學(xué)生在交流時(shí)容易說(shuō)成“三角形是軸對(duì)稱圖形”等諸如此類并不科學(xué)的結(jié)論，為了避免這樣的混淆，我給每個(gè)平面圖形都標(biāo)注了序號(hào)，學(xué)生在猜想判斷、研究交流時(shí)，就自然而然地從關(guān)注圖形本身是不是軸對(duì)稱圖形，聚焦到判斷軸對(duì)稱圖形的方法以及得出的結(jié)論上來(lái)，序號(hào)的使用盡量避免了讓整堂課的教學(xué)目標(biāo)被拔高，也凸顯了三年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形的價(jià)值和意義。另外在標(biāo)注序號(hào)的時(shí)候，我將序號(hào)標(biāo)在了下方，沒(méi)有放在圖形的中間，也是為了避免增加序號(hào)對(duì)學(xué)生判斷的干擾。

3.預(yù)留空間，實(shí)現(xiàn)思維外化

數(shù)學(xué)是思維的體操，語(yǔ)言是思維的外殼。愛因斯坦曾經(jīng)指出：“一個(gè)人的智力發(fā)展和他形成概念的方法，在很大程度上是取決于語(yǔ)言的?！币虼?，在課上，我盡量營(yíng)造出分享交流的平臺(tái)，讓合作小組在操作活動(dòng)后，充分展示出自己的想法，通過(guò)教師點(diǎn)評(píng)、同伴互學(xué)的方式，課堂上盡量留給學(xué)生充分的時(shí)間和空間來(lái)闡述自己的觀點(diǎn)，提出困惑。當(dāng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)不夠厚順暢時(shí)，同伴互助、教師點(diǎn)撥，幫助學(xué)生進(jìn)行表達(dá)，通過(guò)各種層次的交流，展現(xiàn)學(xué)生的思維過(guò)程，努力實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

4.經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

（1）細(xì)化活動(dòng)步驟，催生操作經(jīng)驗(yàn)

眾所周知，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感到困難，很多情況下是因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)比較抽象，因此，教師需要重視直觀教學(xué)手段的運(yùn)用，特別是根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律細(xì)化操作活動(dòng)的設(shè)計(jì)，以更好地隨學(xué)生感性的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

例如，本節(jié)課學(xué)生在認(rèn)識(shí)“完全重合”時(shí)，我就分以下幾個(gè)層次展開：

A.在認(rèn)識(shí)“對(duì)稱”時(shí)，通過(guò)觀察，初步感知，對(duì)稱的物體兩邊的大小是一樣的，形狀也是一樣的。

B.第一次認(rèn)識(shí)“完全重合”時(shí)，先請(qǐng)每位學(xué)生自己將玄妙觀的平面圖對(duì)折，通過(guò)對(duì)折的活動(dòng)，學(xué)生親身感受到，折痕的兩邊是重合的。這時(shí)學(xué)生的感受僅僅是初步的，粗略的，不完全的。此時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生具體觀察對(duì)折后，折痕兩邊的邊和邊，角和角以及內(nèi)部，在此基礎(chǔ)上歸納出“像這樣把一個(gè)圖形對(duì)折后，兩邊的邊和邊重合，角和角重合，沒(méi)有多出的部分也沒(méi)有缺少的部分，數(shù)學(xué)上就稱作完全重合”。

C.請(qǐng)學(xué)生先判斷一些常見的平面圖形是否是軸對(duì)稱圖形，然后對(duì)有疑問(wèn)的圖形通過(guò)對(duì)折的活動(dòng)進(jìn)行驗(yàn)證。此時(shí)學(xué)生先進(jìn)行判斷，就可以利用前面操作活動(dòng)中積累的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行初步的判斷，這樣的設(shè)計(jì)主要想充分尊重學(xué)生的個(gè)體性特點(diǎn)，學(xué)生有的可能判斷的準(zhǔn)確些，有的判斷的有些誤差，這些都是可以被允許的。此時(shí)請(qǐng)學(xué)生在小組里進(jìn)行交流，遇到有分歧的，再通過(guò)操作活動(dòng)進(jìn)行判斷。此時(shí)的操作活動(dòng)學(xué)生帶有明確的目的進(jìn)行操作，就是想通過(guò)多種折法，看看是否有一種折法能讓折痕兩邊的部分完全重合，這次操作對(duì)學(xué)生而言又提升了要求。在這里，無(wú)論學(xué)生的判斷活動(dòng)還是驗(yàn)證性的操作活動(dòng)，都僅僅圍繞將圖形對(duì)折后，折痕兩邊的部分是否完全重合，這一軸對(duì)稱圖形的基本概念，加深了學(xué)生對(duì)概念的理解。

（2）圍繞問(wèn)題爭(zhēng)論，催生思維經(jīng)驗(yàn)

在本節(jié)課中，學(xué)生出現(xiàn)了幾次問(wèn)題的爭(zhēng)論，例如學(xué)生第一次判斷一些常見的平面圖形是否是軸對(duì)稱圖形時(shí)。學(xué)生在小組交流的過(guò)程中，就對(duì)一些圖形是否是軸對(duì)稱圖形產(chǎn)生不同意見。比如說(shuō)這里的長(zhǎng)方形、平行四邊形是否是軸對(duì)稱圖形。我將學(xué)生在小組中可能產(chǎn)生的有價(jià)值的爭(zhēng)論進(jìn)行了放大，如長(zhǎng)方形，通過(guò)多種對(duì)折方法的展示，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到一個(gè)圖形只要找到一種折法，能使折痕兩邊的部分完全重合，它就是軸對(duì)稱圖形。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要目的是發(fā)展數(shù)學(xué)思維，而數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn)需要在思考的過(guò)程中逐步積累。上述教學(xué)，學(xué)生在出現(xiàn)思維誤區(qū)的時(shí)候，我先不給學(xué)生結(jié)論，而是鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行辯論，學(xué)生在辯論的過(guò)程中試圖聯(lián)系已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去分析問(wèn)題。最終教師有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)反向思考問(wèn)題，對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)更加深刻，積累了思維的經(jīng)驗(yàn)。

作者簡(jiǎn)介：

章春瑋，女，江蘇蘇州人，漢族，中小學(xué)一級(jí)教師，本科學(xué)歷，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作。