新課改下小學數(shù)學教學中的猜想探微

劉莉

摘要：人類絕大多數(shù)的知識、發(fā)明、創(chuàng)造、發(fā)現(xiàn)都源于“猜想”。新大陸的發(fā)現(xiàn)源于當時人們對地圓說的猜想，牛頓萬有引力的發(fā)現(xiàn)源于他對于蘋果落地后產(chǎn)生的一連串的猜想，當今世界人類對于宇宙的深入了解和研究，也源于對外太空間的種種猜想。不僅如此，嚴密的數(shù)學定理的發(fā)現(xiàn)也可以經(jīng)過合理猜想這一非邏輯手段而得到。如，現(xiàn)已被美國的數(shù)學家證明了的“四色猜想”，以及至今未得到解決的、著名的“哥德巴赫猜想”、“費馬猜想”等。由此可見，猜想是一種重要的思維方法，是創(chuàng)新、創(chuàng)造的前奏。新課程、新課改的本質(zhì)就是要教師在教學過程中培養(yǎng)學生的學習能力、探究能力、思考能力、創(chuàng)新能力，提升人的核心素養(yǎng)。其實簡單的說就是要培養(yǎng)學生的能力，而猜想就是思考問題、解決問題的能力之一。本文擬就此問題結(jié)合自己的教學實踐談談自己的一點體會，以期能夠拋磚引玉。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學;學習猜想;探索創(chuàng)新

中圖分類號：G623.5 ? ? 文獻標識碼：B ? ?文章編號：1672-1578（2019）13-0141-01

新課標中提出要創(chuàng)設(shè)與學生生活環(huán)境、知識背景密切相關(guān)的，又是學生感興形成與發(fā)展的過程，獲得積極的情感體驗，感受數(shù)學的力量，同時掌握必要的基礎(chǔ)知識與基本技能。數(shù)學猜想可以為學生提出問題、解決問題、創(chuàng)造條件，因為猜想是運用非邏輯手段進行推理的一種數(shù)學現(xiàn)象，能獲得數(shù)學發(fā)現(xiàn)的機會，同時能培養(yǎng)學生的數(shù)感、空間觀念。猜想也可以激發(fā)學生的興趣，調(diào)動學生的知識積累，使他們的觀察、理解、分析、判斷、推理等多種智力因素得到充分的發(fā)揮從而達到發(fā)展思維的目的。本文從創(chuàng)設(shè)學習情境、豐富教學情境方面來談激發(fā)和培養(yǎng)學生的探索創(chuàng)新力;并從強化練習情境方面來談提高學生的解題能力。

猜想是對研究對象或問題進行觀察、實驗、分析、比較、聯(lián)想、類比、歸納等，依據(jù)已有的材料和知識做出符合一定經(jīng)驗與事實的推測性想象的思維方法，它是一種合情推理，屬于綜合的帶有一定直覺性的高級認識過程。數(shù)學猜想能縮短解決問題的時間，使學生獲得更多的數(shù)學發(fā)現(xiàn)的機會，鍛煉學生的數(shù)學思維，并且運用猜想可以營造學習氛圍，激起學生飽滿的熱情和積極思維，培養(yǎng)學生克服困難的堅強意志，自始至終地主動參與，體會數(shù)學知識探索的過程。

1.運用猜想，創(chuàng)設(shè)學習情境，激發(fā)學生探索求知欲

在四年級教授“三角形三條邊之間的關(guān)系”時，教師設(shè)計一個“淘氣寄信”這一幽默風趣的動畫情境，在交代這一故事起因之后，以“猜猜淘氣會走哪條路”設(shè)問，童趣十足而又不失自然地喚起了孩子“直路總比彎路近”的生活常識，在把它轉(zhuǎn)換為“彎路總比直路遠”之后，提煉成“三角形任意兩邊長度之和一定大于第三邊”這樣一個數(shù)學猜想。教師的這一設(shè)計不僅把教材與本班學生的生活緊密聯(lián)系起來，而且自然激發(fā)起了孩子尋找答案的興趣。

當孩子們明確了探索目標，激起了探索欲望之后，教師讓孩子們獨立思考如何驗證后，自己組織起“合作探索”，用不同長度小幫進行實驗驗證，并讓他們在合作討論后匯報本組的過程與結(jié)果;老師并用課件進一步驗證孩子們的發(fā)現(xiàn)確實具有普遍性。具體學生生活素材中演繹的問題情境，由此引發(fā)猜想能使他們真正體驗到數(shù)學不是枯燥空洞的，不是單一的，數(shù)學是實實在在的，是與我們的實際生活緊密相連的。在《統(tǒng)計》——買氣球一課中，根據(jù)統(tǒng)計圖上的數(shù)據(jù)讓學生提出不同的問題……一位同學：“根據(jù)其中一組的統(tǒng)計情況，可以推想或猜算全班同學最喜歡的氣球顏色的統(tǒng)計情況。”課堂上一場別開生面的小爭論就開始了，有的提出不同的看法，認為其他組成員喜歡的顏色不一定與這組一樣，不能根據(jù)這組的統(tǒng)計情況猜想估算。兩種不同想法的同學根據(jù)自己的見解爭議著。教師給學生提供了平等自由的對話，使學生敢想、敢問、敢說，在爭議中尋找真正的答案（求知欲）;他們在課堂上分享著彼此的思考和知識，交流彼此的觀念，自然而然地活躍了課堂的學習情境，體驗到了學習的樂趣。

2.運用猜想，強化練習情境，提高學生解決問題能力

在認知心理學里，思想方法屬于元認知范疇，它對認知活動起著監(jiān)控、調(diào)節(jié)作用，對培養(yǎng)能力起著決定性的作用。學習數(shù)學的目的“就意味著解題”（波利亞語），解題關(guān)鍵在于找到合適的解題思路，數(shù)學猜想就是幫助構(gòu)建解題思路的一種指導思想。因此，讓學生在猜想中進行練習，可使知識得以鞏固、深化和發(fā)展也是培養(yǎng)學生分析問題和解決問題能力的重要途徑。

學以致用是發(fā)展學生之間所學知識解決實際問題的能力，因為實際問題可能條件不夠，也可能條件多余，可能有多種解決辦法，也可能沒有解決辦法，都需要學生自己去把握，要實現(xiàn)這一目的，教師可以充分利用猜想，調(diào)動學生頭腦中已有的數(shù)學信息，并對之進行移動和重組，開拓新思路。

如在學習了“減法初步知識”后，有這樣一道猜想題：一張長方形紙，用剪刀沿直線減去一個角，這張紙還剩下幾個角，這道題由于沒有告訴我們這角如何剪，固此其答案有多種：（1）如果沿長方形的一條對角線剪，則這張紙還剩下三個角，（2）如果從一角到另一邊上對剪，則這張紙還剩下四個角;（3）如果沿兩邊上對剪，則這張紙還剩下五個角，設(shè)計這樣的開放性習題，讓學生多思、多猜，有利于調(diào)動學生的積極性，提高學生的素質(zhì)，發(fā)展學生的智能。又如在學習了長方形、正方形、梯形面積后，請你用幾種方法解答下列圖形的面積。（單位：米）學生用了各種不同的割補法進行計算，有的在分割當中不能計算，經(jīng)過討論、交流，總結(jié)為四種式子。

長方形+梯形+正方形 ?梯形+正方形+正方形

梯形+長方形 ?長方形—梯形

這些練習使學生從課內(nèi)向課外延伸，將知識鞏固與應用整合優(yōu)化，加強對所學知識的理解和掌握，提高學生數(shù)學素質(zhì)和應用意識，體會創(chuàng)造的樂趣。

充分發(fā)揮學生潛在能力是當今素質(zhì)教育研究的重點，因此，教師要采取多種手段激活學生學習的內(nèi)驅(qū)力，疏通學生潛能涌動的渠道，以求迸發(fā)出創(chuàng)新的火花。要實現(xiàn)這一目標，就要讓學生充分利用猜想，調(diào)動他們頭腦中已有數(shù)學信息（概念、性質(zhì)），大膽猜想，開拓新思路，從而促進他們對新知識的鞏固、深化和發(fā)展。