斜拉橋格構(gòu)式鋼塔極限承載力分析

劉鵬 吳禮杰 蔡穎穎 王軍

1.西安市政設(shè)計(jì)研究院有限公司，西安710068；2.陜西省交通運(yùn)輸廳，西安710075

隨著我國橋梁建設(shè)水平和鋼材使用率的提高，國內(nèi)涌現(xiàn)出大量鋼塔斜拉橋。鋼塔一般采用矩形截面的柱式塔或拱式塔，受力形式以壓彎為主，失穩(wěn)方式為第二類失穩(wěn)——極值點(diǎn)失穩(wěn)，求解橋塔極限承載力即為計(jì)算第二類穩(wěn)定荷載［1-2］。與混凝土塔相比，鋼塔壁薄、截面尺寸較大，造成板件的寬厚比較大，局部失穩(wěn)屈曲會引起相應(yīng)構(gòu)件截面幾何特性發(fā)生變化，削弱局部剛度，影響結(jié)構(gòu)的整體變形，進(jìn)而改變局部板件的屈曲模式［3］。工程中多采用局部加勁肋來提高局部剛度，防止被加勁板件局部屈曲［4］，使整體先于局部失穩(wěn)，按整體失穩(wěn)進(jìn)行結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性驗(yàn)算。以格構(gòu)柱為主要受力構(gòu)件的新型鋼橋塔，塔肢采用較小的截面尺寸，塔肢由橫撐、斜撐、鋼錨梁等桿件連接形成整體斷面。該種新型橋塔的穩(wěn)定問題與常規(guī)鋼塔類似，但也有所不同，塔肢與連接桿件的屈曲穩(wěn)定成為橋塔失穩(wěn)分析的主要方面［5］。如何提高局部構(gòu)件屈曲穩(wěn)定系數(shù)，以滿足局部穩(wěn)定性強(qiáng)于整體穩(wěn)定性，是設(shè)計(jì)控制的關(guān)鍵。目前，國內(nèi)外對格構(gòu)式鋼塔的極限承載力研究資料較少。由于試驗(yàn)條件及經(jīng)費(fèi)所限，通過現(xiàn)場試驗(yàn)研究橋塔極限承載力十分困難，一般可采用有限元方法進(jìn)行分析，得到數(shù)值模擬結(jié)果［6-7］。

本文以已建成的寶雞市陸港特大橋主橋?yàn)檠芯繉ο?，建立空間桿單元和實(shí)體單元彈塑性模型，分析其在恒載、汽車荷載和風(fēng)荷載作用下的極限破壞過程，對上塔柱極限承載力進(jìn)行分析。同時(shí)考慮上塔柱與塔墩的材料和結(jié)構(gòu)差異，建立局部模型，分析鋼混結(jié)合段塔柱的極限承載力，通過有限元分析的方法確定格構(gòu)式鋼橋塔的極限承載力。

1 工程概況

寶雞市陸港特大橋主橋?yàn)閲鴥?nèi)首座格構(gòu)式鋼塔斜拉橋（圖1），跨徑組合為（102+208+102）m。橋梁采用雙塔雙索面斜拉橋，主梁采用雙邊箱鋼主梁，中心線處梁高3 m。全橋共設(shè)32對拉索，邊跨、中跨在橋面縱向拉索間距為12.0 m，橋塔豎向拉索間距為5.0 m，橋梁橫向拉索間距為30.8 m。

圖1 橋梁立面（單位：m）

該橋主塔（圖2）由塔墩、上塔柱及塔頂橫梁組成，橋塔總高96.5 m，上塔柱高75.0 m，呈鏤空狀，由4個鋼箱塔肢組成。塔肢間中心距順橋向?yàn)?.5 m，橫橋向?yàn)?.8 m，每肢橫截面尺寸為1.8 m（橫橋向）×2.0 m（順橋向）。鋼箱板厚根據(jù)受力沿高度變化，壁板上設(shè)置縱向T形加勁肋，沿高度方向每隔2 m在內(nèi)部設(shè)置1道橫隔板；塔柱上每隔5 m設(shè)置1道水平環(huán)向一字橫撐，將四肢連接成整體。四肢鋼箱柱內(nèi)部在對應(yīng)一字橫撐位置設(shè)置加勁肋，以增強(qiáng)局部支撐剛度；2道一字橫撐之間設(shè)置X形斜撐，以增強(qiáng)局部穩(wěn)定性。

圖2 橋塔實(shí)景

塔肢根部斷面見圖3。在靠近橋面5 m節(jié)段，為了滿足行人由橋塔柱下通過，橫橋向取消X形斜撐，但此處為橋塔根部，是整個橋塔受力最大部位，設(shè)計(jì)時(shí)采取特殊補(bǔ)強(qiáng)處理。橋塔鋼構(gòu)件均采用焊接連接。塔墩高21.5 m，尺寸為9.3 m（縱向）×8.4 m（橫向），采用單箱單室截面鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)；兩個塔墩橫向設(shè)置變截面橫梁，橫梁根部斷面尺寸為5.0 m（高）×4.0 m（寬），跨中斷面尺寸為3.0 m（高）×4.0 m（寬），中間段按照二次拋物線變化。主塔、主梁采用Q345qD鋼材，下塔柱采用C50混凝土和HRB400鋼筋，拉索采用1 860 MPa鋼絞線。

圖3 塔肢根部斷面（單位：mm）

2 計(jì)算模型

2.1 理論分析與方法

橋梁結(jié)構(gòu)極限承載力是指橋梁失效前承受外荷載的最大能力［8］。對橋塔極限承載力進(jìn)行計(jì)算須考慮幾何非線性及材料非線性的影響，逐級增大所考慮的荷載項(xiàng)目，分析橋塔相應(yīng)的受力和變形。根據(jù)計(jì)算的收斂狀況來判斷橋塔某部分是否發(fā)生破壞，得到橋塔破壞時(shí)的荷載，即橋塔極限承載力［9］。

幾何非線性分析的方法包括總體拉格朗日（T.L）列式法和更新拉格朗日（U.L）列式法，兩種方法均適用于小應(yīng)變、大位移、中等轉(zhuǎn)角等問題，而后者還適用于徐變分析、非線性大應(yīng)變分析、彈塑性分析等［8］。本文幾何非線性分析采用U.L列式法。

橋塔極限承載力分析時(shí)，應(yīng)力增大到一定程度將超出彈性極限范圍，此時(shí)材料彈性模量成為與應(yīng)力有關(guān)的函數(shù)，基本控制方程變?yōu)榉蔷€性方程，即材料非線性問題［8］。本文鋼材的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用理想彈塑性模型，不考慮鋼材應(yīng)力強(qiáng)化效果［10］。

鋼塔在工廠預(yù)制、工地現(xiàn)場焊接過程中，由于焊接溫度效應(yīng)的不均勻性，構(gòu)件截面會存在一定的殘余應(yīng)力。格構(gòu)式塔柱受力以壓彎為主，殘余應(yīng)力會降低主塔構(gòu)件的穩(wěn)定性，引起局部或整體失穩(wěn)，加劇構(gòu)件的大變形效應(yīng)。在有限元分析中，依據(jù)現(xiàn)場測試的殘余應(yīng)力數(shù)據(jù)或分布函數(shù)，將其等效為初應(yīng)力進(jìn)行處理［3，10］。殘余應(yīng)力會降低結(jié)構(gòu)極限承載力，其分布形式不同，影響程度有所差異，一般殘余應(yīng)力導(dǎo)致結(jié)構(gòu)承載力的降低不超過5%［10-11］，本文按照5%考慮。

2.2 模型及計(jì)算工況

為了便于分析格構(gòu)式鋼塔的彈塑性性能，格構(gòu)式鋼塔采用彈塑性材料板單元模擬（包含塔肢內(nèi)加勁肋等），雙邊箱鋼主梁采用彈塑性材料梁單元模擬，斜拉索采用彈塑性材料的桁架單元模擬，并考慮垂度效應(yīng)。為減小模型計(jì)算工作量，建立全橋1/2模型（跨中對稱），模型中墩底按固結(jié)處理，不考慮樁基效應(yīng)。計(jì)算中本橋Q345qD鋼材彈性模量Es取206 GPa，泊松比υ取0.30；C50混凝土彈性模量Ec取34.5 GPa，泊松比υc取0.20，；HRB400鋼筋Es取200 GPa；鋼絞線彈性模量Ep取195 GPa。

設(shè)計(jì)4種工況，各工況中恒載包含結(jié)構(gòu)自重、二期鋪裝、欄桿護(hù)欄等，活荷載選用城-A級車道荷載，風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)為十年一遇，風(fēng)速23.3 m/s，溫度荷載按照J(rèn)TGD60—2015《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》規(guī)定取值，并引入荷載增量因子λ來體現(xiàn)車道荷載與風(fēng)荷載加載倍數(shù)的變化。其中：工況1，恒載+λ×（中跨車道荷載+橫風(fēng)荷載）；工況2，恒載+λ×（邊跨車道荷載+橫風(fēng)荷載）；工況3，恒載+λ×（中跨車道荷載+縱風(fēng)荷載）；工況4，恒載+λ×（邊跨車道荷載+縱風(fēng)荷載）。

3 主塔極限承載力計(jì)算

計(jì)算時(shí)發(fā)現(xiàn)受兩側(cè)拉索的約束作用，縱風(fēng)荷載對主塔極限承載力影響較小，因此，僅給出最不利橫風(fēng)組合下（工況1和工況2）的計(jì)算結(jié)果。

3.1 塔肢局部穩(wěn)定分析

在局部穩(wěn)定分析中取一座主塔的單側(cè)4個塔肢（圖4）進(jìn)行研究。對鋼混結(jié)合段塔柱局部模型進(jìn)行加載分析，提取局部變形最大位置荷載-位移曲線，分析其局部屈曲過程。

圖4 塔肢編號

3.1.1 工況1

工況1塔肢局部變形見圖5?？芍孩匐m然設(shè)計(jì)中在塔肢內(nèi)側(cè)設(shè)有加勁肋，但4個塔肢根部板件均存在不同程度的局部屈曲，塔肢之間的橫撐、斜撐等部分連接桿件在塔肢屈曲發(fā)生大變形后也隨之屈曲；②由于中跨車道荷載和橫風(fēng)荷載對1#塔肢根部均產(chǎn)生壓力，1#塔肢根部屈曲最為明顯。

圖5 工況1塔肢局部變形（單位：m）

1#塔肢根部鋼板局部荷載-位移曲線見圖6?？芍害?11.967時(shí)，1#塔肢根部發(fā)生縱橋向板件屈曲失穩(wěn)；λ=12.635時(shí)，1#塔肢根部發(fā)生橫橋向板件屈曲失穩(wěn)。這說明工況1作用下塔肢穩(wěn)定性受縱橋向局部穩(wěn)定性控制。

圖6 1#塔肢根部鋼板局部荷載-位移曲線

3.1.2 工況2

工況2塔肢局部變形見圖7?？芍孩儆捎谶吙畿嚨篮奢d和橫風(fēng)荷載對2#塔肢根部均產(chǎn)生壓力，僅2#塔肢根部局部屈曲，其余3個塔肢未出現(xiàn)局部屈曲。②工況2邊跨荷載效應(yīng)小于工況1中跨荷載效應(yīng)，工況2的局部屈曲變形明顯小于工況1。

圖7 工況2塔肢局部變形（單位：m）

2#塔肢根部鋼板局部荷載-位移曲線見圖8?？芍害?26.924時(shí)，2#塔肢根部發(fā)生縱橋向板件翹曲失穩(wěn)；λ=23.470時(shí)，2#塔肢根部發(fā)生橫橋向板件翹曲失穩(wěn)。對比工況1和工況2的λ可知，工況1中結(jié)構(gòu)更易發(fā)生局部失穩(wěn)，說明中跨布載主塔受力更不利。

圖8 2#塔肢根部鋼板局部荷載-位移曲線

3.2 主塔整體穩(wěn)定分析

建立全橋1/2模型（跨中對稱）進(jìn)行加載分析，并繪制主塔塔頂最大縱向、橫向位移節(jié)點(diǎn)的荷載-位移曲線。

3.2.1 工況1

工況1塔頂荷載-位移曲線見圖9?？芍?，λ=26.044時(shí)，主塔達(dá)到極限承載力（整體失穩(wěn)），但4個塔肢根部此前均發(fā)生不同程度局部屈曲，其中1#塔肢根部板件更是在λ=11.967～12.635時(shí)出現(xiàn)局部板件雙向屈曲。塔肢根部局部發(fā)生過早屈曲，造成主塔在達(dá)到其極限承載力時(shí)發(fā)生較大位移，主塔塔頂縱向、橫向最大位移分別為2.85、2.55 m。

圖9 工況1塔頂荷載-位移曲線

3.2.2 工況2

工況2塔頂荷載-位移曲線見圖10?？芍?，當(dāng)λ=28.374時(shí)，主塔達(dá)到極限承載力，由于2#塔肢根部在λ=23.470～26.924時(shí)出現(xiàn)局部板件屈曲，塔肢根部局部屈曲發(fā)生較晚，在達(dá)到極限承載力時(shí)主塔塔頂縱向、橫向最大位移較小，分別為0.75、0.97 m。

圖10 工況2塔頂荷載-位移曲線

對工況1和工況2中結(jié)構(gòu)整體與局部穩(wěn)定分析可知，塔肢局部穩(wěn)定對主塔極限承載力有顯著影響。塔肢局部屈服時(shí)λ越小，主塔達(dá)到極限承載力時(shí)水平位移越大；λ由23.470減小至11.967，主塔達(dá)到極限承載力時(shí)的水平位移由0.97 m增加至2.55 m。此外，λ越小，主塔極限承載力越小，主塔最小極限承載力為恒載+26.044×（中跨車道荷載+橫風(fēng)荷載）。

由于主塔在達(dá)到極限承載力之前，塔肢根部局部板件會發(fā)生屈曲失穩(wěn)，因此，設(shè)計(jì)時(shí)在塔肢根部4 m范圍內(nèi)灌注C50微膨脹混凝土，以形成鋼箱混凝土結(jié)構(gòu)，改善此范圍局部受力，從而提高整個構(gòu)件的極限承載力。

4 主塔極限承載力影響因素分析

4.1 幾何初始缺陷

該橋塔塔柱在工廠分節(jié)段加工，工地現(xiàn)場拼裝成為整體。幾何初始缺陷包括整體缺陷和局部缺陷兩種。整體缺陷是指現(xiàn)場節(jié)段拼裝誤差引起的橋塔整體初始變形。局部缺陷一般指構(gòu)件在板件運(yùn)輸或者加工過程中因板件凹凸不平而引起的局部初始變形。該橋橋塔由眾多小構(gòu)件組成，局部缺陷還包括這些小構(gòu)件的安裝偏差。本文通過在計(jì)算模型中將幾何初始缺陷定義為構(gòu)件初始狀態(tài)，采用橋塔彈性屈曲模態(tài)確定幾何初始缺陷方向［2］。

塔柱幾何初始缺陷分布按照總體1階模態(tài)位移分布考慮，幾何初始缺陷數(shù)值分別按照主塔H/1 000、H/600、H/300和H/100設(shè)置。對于整體而言，H為主塔高度；對于局部而言，H為連接桿件長度。計(jì)算時(shí)發(fā)現(xiàn)第2階和第3階屈曲模態(tài)均為格構(gòu)式塔柱的斜撐屈曲模態(tài)，因此，局部缺陷分布按照斜撐前2階模態(tài)位移分布考慮，數(shù)值按照L/100設(shè)置，L為斜撐長度。

對工況1中的模型進(jìn)行幾何初始缺陷影響分析，引入極限荷載因子λ0，通過分析不同程度幾何初始缺陷下λ0×（恒載+汽車荷載+風(fēng)荷載）的數(shù)值來反映缺陷影響程度。幾何初始缺陷與極限荷載因子關(guān)系曲線見圖11。可知，整體及局部缺陷對本橋主塔結(jié)構(gòu)極限承載力影響較小，當(dāng)整體和局部幾何缺陷分別達(dá)到H/100時(shí)，極限荷載因子減小了1.12%。按照J(rèn)TG/T 3365-01—2020《公路斜拉橋設(shè)計(jì)規(guī)范》要求，索塔軸線平面誤差應(yīng)控制在H/3 000以內(nèi)，且不大于30 mm；塔肢間連接桿件軸線誤差控制在H/1 000以內(nèi)。當(dāng)施工過程中按照上述要求控制施工精度時(shí)，主塔極限承載力幾乎不受整體及局部幾何缺陷影響。

圖11 幾何初始缺陷與極限荷載因子關(guān)系曲線

4.2 局部溫度荷載

該橋縱向?yàn)槟媳狈较?，每個塔肢橫截面尺寸為1.8 m（橫橋向）×2.0 m（順橋向）。鋼塔肢表面和內(nèi)部導(dǎo)熱率不同，在塔肢內(nèi)部會產(chǎn)生較大的溫度差。由于日照角度等因素的影響，塔肢間各桿件的溫度狀態(tài)也各不相同，從而產(chǎn)生不同的溫度變形。這些變形除了受構(gòu)件內(nèi)部自身約束外，還受相鄰構(gòu)件的約束，因此產(chǎn)生內(nèi)外部約束應(yīng)力，影響結(jié)構(gòu)極限承載力。

在工況1荷載作用下，分別計(jì)算橫向單側(cè)塔肢升、降溫10℃和縱向單側(cè)塔肢升、降溫10℃這4個溫度作用工況。計(jì)算得到4種溫度作用工況對應(yīng)的極限荷載因子分別為2.802、2.803、2.803、2.803。不考慮塔肢局部溫度作用時(shí)，對應(yīng)的極限荷載因子為2.804。極限荷載因子幾乎沒有變化，由此可見局部溫度荷載對主塔極限承載力影響不顯著。

5 結(jié)論

1）該橋格構(gòu)式鋼塔具有較高的極限承載力，最小極限承載力為恒載+26.044×（中跨車道荷載+橫風(fēng)荷載）。

2）雖在各塔肢內(nèi)部設(shè)有T形加勁肋，但在主塔極限承載力分析中，部分塔肢根部局部板件率先屈曲，對主塔的極限承載力有顯著影響。塔肢局部屈曲荷載越小，主塔整體失穩(wěn)時(shí)變形越大。

3）中跨車道荷載相較于邊跨車道荷載更不利。因此，無論是在設(shè)計(jì)、運(yùn)營節(jié)段，還是后期監(jiān)測、檢測過程中，活載布置位置是控制結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形的關(guān)鍵。

4）設(shè)計(jì)中在塔肢根部一定范圍灌注混凝土形成鋼箱混凝土構(gòu)件，增大了塔肢局部穩(wěn)定性，從而提高了主塔整體剛度。

5）幾何缺陷和局部溫度荷載對格構(gòu)式主塔極限承載力影響較小，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中可忽略該影響。