基于有限元算法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的多芯片LED光源多物理場分析

劉宏偉 ，于丹丹，牛萍娟，張贊允，郭 凱，

王 迪1，張建新1，郟成奎1，王 闖3，吳超瑜4

(1．天津工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，天津 300387; 2．天津工業(yè)大學(xué)天津市光電檢測與系統(tǒng)重點實驗室，天津 300387;3．飛利浦(中國)投資有限公司，天津 300010; 4．天津三安光電有限公司，天津 300384)

1 引 言

LED作為新一代固體照明光源，具有亮度高、功耗低、壽命長、可靠性高等優(yōu)點［1-2］，在屏幕背光、交通信號燈、醫(yī)療設(shè)備改善等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用［3-6］。大功率LED光源是指比普通LED具有更大額定工作功率的LED光源，通常由多個LED芯片組成。由于大功率LED在成本、發(fā)光效率、顯色指數(shù)、結(jié)構(gòu)散熱等方面存在問題，使得大功率LED在生產(chǎn)和應(yīng)用方面受到了制約［7］。其中，結(jié)構(gòu)散熱好壞對LED的發(fā)光質(zhì)量和壽命影響非常大［8］。LED光源的發(fā)光機理是在施加一定的電功率情況下，電子和空穴通過電場驅(qū)使在PN結(jié)區(qū)域發(fā)生復(fù)合并釋放能量，其中一部分能量通過輻射性復(fù)合轉(zhuǎn)化為光子，另一部分則因非輻射復(fù)合轉(zhuǎn)化為熱能。產(chǎn)生的熱量如果未能及時散發(fā)出LED，會造成器件的老化或者永久性損壞。因此，大功率LED光源的可靠性分析涉及到電、光、熱物理場，3個物理場在其工作過程中相互聯(lián)系，共同影響其可靠性。由此可知，建立更為高效準確的LED多物理場分析系統(tǒng)來分析散熱分布是十分必要的。

有限元方法(FEM)起源于土木工程和航空工程的結(jié)構(gòu)力學(xué)分析。自20世紀50年代起逐漸開始大規(guī)模應(yīng)用，現(xiàn)如今，F(xiàn)EM已經(jīng)應(yīng)用于材料、建筑、傳熱等領(lǐng)域，通常用于解決單場或多個物理場相互作用的問題，是一種十分有效的分析計算方法［9-11］。然而，F(xiàn)EM同時存在著計算時間過長、占用資源過多等問題［12-13］。利用FEM進行大功率LED光源模型的光、電、熱多物理場分析，計算結(jié)果的收斂性往往非常差。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)是一種十分高效的數(shù)據(jù)處理方法［14］。ANN通常被定義為由大量類似于生物神經(jīng)元的人工神經(jīng)元互相連接、形成一種具有數(shù)據(jù)處理能力的網(wǎng)絡(luò)，人工神經(jīng)元是該網(wǎng)絡(luò)的基本處理單元。ANN作為一種適應(yīng)性很強的算法，被廣泛應(yīng)用于模式識別、信號處理、人工智能控制等研究領(lǐng)域［15-18］。

本文將ANN高效的數(shù)據(jù)處理能力與半導(dǎo)體光源領(lǐng)域相結(jié)合，結(jié)合FEM算法在計算傳熱等單場方面的優(yōu)勢，探究一種更為高效的分析大功率多芯片LED光源可靠性的方法。

2 基于FEM的LED光源溫度分析

FEM是一種求解偏微分方程邊值問題近似解的數(shù)值方法?；舅枷胧菍⑦B續(xù)的求解域劃分成有限多個單元，單元與單元之間通過節(jié)點相互連接，之后利用在每一個單元內(nèi)假設(shè)的近似函數(shù)，列出每個節(jié)點上待求的偏微分方程并聯(lián)立，通過適當?shù)臄?shù)值方法求解因變量的值。在FEM中，計算的時間和資源大小與自由度(DOF)數(shù)量密切相關(guān)。自由度是控制物理場空間變化的參量。由于近似函數(shù)是由待求因變量或其導(dǎo)數(shù)值在單元的各個節(jié)點的數(shù)值和其插值函數(shù)的表達，因此，自由度可表示為每個單元節(jié)點上因變量數(shù)量的總和。某一求解域的自由度數(shù)量CDOF可表示為:

其中，Cnod表示求解域的節(jié)點數(shù)，Cy表示節(jié)點上待求解的因變量個數(shù)，Cele表示求解域網(wǎng)格的單元數(shù)。A表示一個參數(shù)，大小與待求解系統(tǒng)的形狀、物理場的類型、網(wǎng)格的形狀以及形函數(shù)的選擇有關(guān)。

多芯片LED光源的散熱分布通常利用FEM進行計算。圖1(a)為一個單芯片LED的簡化模型，1、2、3、4分別代表環(huán)氧樹脂外殼、SiC 襯底、GaN芯片、陶瓷熱沉。以單芯片LED為例，根據(jù)FEM對其散熱分布進行如下步驟的簡要分析。

圖1 單芯片LED的簡化模型(a)和FEM網(wǎng)格剖分圖(b)Fig．1 Simplified model(a)and FEM meshing(b)of a single-chip LED

第一步，確定涉及的物理場和待求解的因變量。為了對比FEM求解單場與多場的差別，本節(jié)模擬了兩種情況:(一)光、電、熱物理場參數(shù)值全部未知，求解多物理場耦合的單芯片LED散熱分布;(二)已知光、電物理場參數(shù)值并以此算得芯片熱源值，只需求解單芯片LED散熱場。第二步，建立模型并進行網(wǎng)格劃分，劃分結(jié)果如圖1(b)所示。由公式(1)、(2)可知，自由度的大小與網(wǎng)格劃分有關(guān)，而網(wǎng)格的大小和疏密程度與待求解的物理場和幾何結(jié)構(gòu)有關(guān)。當需要求解電場時，由于半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)的存在，往往需要在內(nèi)部邊界設(shè)置更為精細的網(wǎng)格才能獲得滿足要求的結(jié)果;同樣，在求解光場時，網(wǎng)格的最大單元尺寸應(yīng)與發(fā)光波長數(shù)量級相近(GaN的發(fā)光波長在450 nm左右)，否則結(jié)果難以收斂。由此可見，當考慮到光場、電場后，網(wǎng)格需要劃分得更為精細。為了進行(一)與(二)的計算資源統(tǒng)計對比，我們將多物理場的網(wǎng)格劃分應(yīng)用到單物理場計算中，使兩者的網(wǎng)格數(shù)量保持一致。但顯而易見，求解單一傳熱場使用相對更少的網(wǎng)格就可獲得滿足精度的結(jié)果。第三步，進行計算和結(jié)果后處理。計算時間和計算資源與網(wǎng)格劃分密切相關(guān)，網(wǎng)格數(shù)目增加，計算精度會有所增加，但同時計算規(guī)模也會增加。

表1 基于GaN芯片的自由度及其相關(guān)參數(shù)的多物理場與單一傳熱場之間的比較Tab．1 Comparison betweenmultiphysics field and single heat transfer field based on GaN chip's degree of freedom and its related parameters

在圖1所示模型中，由于只有GaN芯片涉及到了光、電、熱3個物理場，且又由于GaN芯片在實際情況中與陶瓷熱沉尺寸相差很大，即網(wǎng)格單元數(shù)量相差很多，為了更好地說明單場與多場間計算的差別，觀察GaN芯片位置的自由度及其相關(guān)參數(shù)，如表1所示。在表1中，PET和Tb所在列為當網(wǎng)格劃分相同時多場與單場之間的參數(shù);Tc所在列為在能夠得到精確解的情況下，當不使用多物理場的網(wǎng)格劃分時，單一傳熱場在優(yōu)化網(wǎng)格后的相關(guān)參數(shù)。由表1可以看出，利用公式(1)、(2)可得PET條件下，參數(shù)平均值為APET=1．83，節(jié)點數(shù)平均值 Cnod=320 945．2;在 Tb條件下，參數(shù)AT=2．37，節(jié)點數(shù) Cnod=415 775;在 Tc條件下，參數(shù)AT=2．41，節(jié)點數(shù) Cnod=49 373?？梢钥闯觯斁W(wǎng)格劃分相同時，使用FEM分析LED芯片的光電熱多物理場會增加待求解的因變量個數(shù)，自由度數(shù)是 Tb的3．86 倍、Tc的32．50 倍，因此占用的內(nèi)存與計算時間隨之顯著增加;由Tc可以看出，Tc需要更少的網(wǎng)格自由度數(shù)。因此當只使用單一傳熱場計算LED散熱分布時，計算時間和占用的計算資源更少。

在實際情況中，大功率LED光源通常包括了10個及以上的芯片、保護外殼以及散熱片等部件。散熱片的形狀通常是由多層薄片排列而成。因此，當利用FEM計算多芯片LED光源時，由于芯片與散熱器等部件尺寸相差過大、光源整體形狀復(fù)雜，會導(dǎo)致網(wǎng)格劃分難度大、網(wǎng)格數(shù)量非常多，因此求解多芯片光源的多物理場時，自由度數(shù)量會增大，計算資源和計算時間也會呈指數(shù)增長。

圖2所示為一多芯片LED光源的多物理場網(wǎng)格劃分。在滿足一定求解精度時，劃分的網(wǎng)格數(shù)量為5 879 121，自由度數(shù)達到了14 259 390，因此計算所需占用的計算資源非常大，計算時間也會非常長。

圖2 多芯片LED光源的多物理場網(wǎng)格劃分Fig．2 Mesh generation ofmulti-chip LED light source

3 基于ANN的LED光源溫度分析

ANN不需要提前知道輸入與輸出之間的映射關(guān)系，利用具體實驗測得輸入和輸出參數(shù)的數(shù)據(jù)值，便可進行ANN訓(xùn)練，訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)可以根據(jù)給定的輸入值預(yù)測出滿足精度要求的輸出結(jié)果。一個n輸入、m輸出的ANN如圖3所示。

圖3 一個n輸入、m輸出的ANN。Fig．3 An n input，m output artificial neural network．

在圖3中，x1～xn表示ANN的輸入向量，代表所研究問題的自變量;圓形圖案代表神經(jīng)元;表示連接第i個輸入層神經(jīng)元與第j個隱含層神經(jīng)元的權(quán)值表示連接第j個隱含層神經(jīng)元與第k個輸出層神經(jīng)元的權(quán)值，其中，權(quán)值大小通過網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練進行確定。輸出與輸入的關(guān)系可表示為:

其中，j=1，2…q，hj表示一個 1×q的向量，為ANN隱含層的輸入;表示ANN第j個隱含層神經(jīng)元的閾值;k=1，2…m，gk表示隱含層的輸出向量;γ(hj)是隱含層的激勵函數(shù);表示輸出層第k個神經(jīng)元的閾值;δ(gk)表示輸出層的激勵函數(shù);yk表示ANN的第k個輸出。

本節(jié)利用ANN對多芯片LED光源的散熱分布進行分析。首先，根據(jù)實驗收集訓(xùn)練數(shù)據(jù)。多芯片LED光源及其區(qū)域劃分，如圖4(a)所示。當處于某一穩(wěn)定狀態(tài)時，光源的熱場分布應(yīng)為上下對稱、左右對稱，因此選擇圖4(a)中A區(qū)進行實驗分析。實驗過程包括:選取A區(qū)所包括的10個LED芯片，如圖4(b)所示，分別記為L1～L10;將多通道溫度測試儀的通道1～10分別與L1～L10相連，將通道11置于光源所處的外部環(huán)境中;將電源與多芯片LED光源正負極相連，電源為其提供電流;開啟電源和多通道溫度測試儀，記錄輸入電流(500～800 mA，梯度為20 mA)情況下10個測試點的表面溫度，此外，將電流為750 mA時的測試點表面溫度作為驗證樣本。所有測試均在相同環(huán)境條件下進行。測試點表面溫度隨輸入電流變化如圖5所示。

圖4 (a)多芯片LED光源的區(qū)域劃分;(b)測試點L1～L10的選擇。Fig．4 Zone division(a)and selection of test point L1 － L10(b)of themulti-chip LED light source

圖5 中橫坐標表示輸入電流，縱坐標為各個測試點的表面溫度。由圖5可知，隨著輸入電流的增加，各個測試點的表面溫度都隨之增加，這是由于當輸入電流增加時，非輻射復(fù)合效率隨之增加，并以熱能的形式釋放出來。得到相關(guān)數(shù)據(jù)后，建立并訓(xùn)練人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，如圖6所示。

ANN的輸入為多芯片LED光源的輸入電流值，隱含層神經(jīng)元個數(shù)為15，輸出為10個測試點的表面溫度。為了達到精確的預(yù)測結(jié)果，將網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差設(shè)置為10～5，訓(xùn)練次數(shù)設(shè)置為20 000次，訓(xùn)練結(jié)果如圖7所示。

圖5 多芯片LED光源測試點L1～L10的表面溫度隨輸入電流的變化曲線Fig．5 Variation curve of surface temperaturewith input current at the test point L1－L10 of multi-chip LED light source

圖6 輸入為電流和環(huán)境溫度(L11)、輸出為10個測試點(L1～L10)溫度的ANN。Fig．6 ANN that the input is current and ambient temperature(L11)and the output is the temperatures of 10 test points(L1－L10)

圖7 ANN的誤差訓(xùn)練Fig．7 Error training of the ANN

由圖7可知，當訓(xùn)練次數(shù)到達3 134次時，訓(xùn)練誤差為 9．9998 × 10－6，小于設(shè)定值 10－5，證明了訓(xùn)練誤差和訓(xùn)練次數(shù)的設(shè)置合理、訓(xùn)練結(jié)果達到一定高精度，可以利用建立的ANN預(yù)測任一電流下的光源熱分布。通過ANN預(yù)測輸入電流為750 mA時10個預(yù)測點的表面溫度，與實驗測量輸入750 mA電流時得到的測試點溫度進行比較，并計算其相對誤差，結(jié)果如表2所示。

表2 輸入電流為750 m A時多芯片LED光源預(yù)測點的測試溫度和ANN預(yù)測溫度Tab．2 Experimental test temperatures and ANN predicted temperatures of the prediction points L1－L11 of multi-chip LED light source when the input current was 750 mA

由表2可以看出，訓(xùn)練的ANN能夠在很小的相對誤差范圍內(nèi)預(yù)測任一電流下測試點的表面溫度值。通過代碼實現(xiàn)的ANN，計算所需要的內(nèi)存資源非常小，計算時間只需幾分鐘甚至在1 min之內(nèi)即可完成。利用ANN也能輕松實現(xiàn)LED的光電熱多場耦合，只需利用光譜儀、積分球、多通道溫度檢測儀等儀器，測試出需要的光、電、熱場相關(guān)參數(shù)數(shù)據(jù)，將其作為ANN的輸入或輸出進行訓(xùn)練，便可以實現(xiàn)場與場之間的強耦合。但是顯而易見，ANN的訓(xùn)練十分依賴實驗測試數(shù)據(jù)，尤其在光源熱場的應(yīng)用中，不能體現(xiàn)整個光源的熱場分布，局限在只能體現(xiàn)所有測試點的表面溫度;除此之外，在光源壽命測試等可靠性分析上，相關(guān)數(shù)據(jù)采集的實驗會更加繁瑣，因此靈活度很低。

4 基于FEM和ANN結(jié)合的LED光源溫度分析

本文在上述兩節(jié)中分別利用了FEM和ANN對多芯片LED光源進行計算，并分析了兩種方法在大功率LED光源中的優(yōu)劣性。通過將FEM分析單一傳熱物理場的優(yōu)勢與ANN計算時間短、計算資源需求低的優(yōu)勢相結(jié)合，總結(jié)了一種更為靈活、高效的方法來得到LED光源的散熱分布，該方法的過程如圖8所示。

圖8 ANN與FEM結(jié)合的多芯片LED光源散熱分布的分析方法流程圖Fig．8 Flow chart of analysis method for heat dissipation distribution of multi-chip LED light source combined with ANN and FEM

由圖8可知，ANN+FEM方法的第一步為訓(xùn)練單芯片LED的Q-ANN，ANN輸入為芯片的輸入電流I和表面溫度T，輸出為熱源值Q，ANN訓(xùn)練所需數(shù)據(jù)通過實驗測得;第二步，利用FEM建立多芯片LED光源模型，將Q值作為光源系統(tǒng)的熱源代入到模型中，運行FEM進行分析散熱分析;第三步，將得到的每個LED的溫度T反饋到Q-ANN的輸入，當循環(huán)趨于穩(wěn)定時，得到準確的多芯片LED光源的散熱分布。

圖9 多芯片LED光源的模型圖Fig．9 Model of the Multi-chip LED light source

通過對多芯片LED路燈光源來驗證這一方法的可行性。實驗所用光源含有40個LUXEON 3030-2D LED芯片、鋁散熱片，如圖9所示。實驗儀器包括小積分球、多通道溫度測試儀、光譜儀、計算機、恒流源。實驗過程為:首先將LED芯片放置于小積分球中，通過多通道溫度測試儀實時監(jiān)控測試樣品的表面溫度，當監(jiān)控到芯片表面溫度不隨時間變化時，打開恒流源為芯片提供驅(qū)動電流(0～450 mA，梯度10 mA);當LED芯片正常工作時，芯片發(fā)出的光會在積分球中經(jīng)過多次散射和漫散射，最終形成均勻的光線分布，經(jīng)由光譜儀采集和分析后，在計算機上顯示處測試樣品的光功率PL、電功率值PE，熱源Q可由下列公式表示:

其中V表示LED芯片的體積。通過實驗獲取了輸入與輸出的相關(guān)數(shù)據(jù)后，進行Q-ANN的訓(xùn)練。為了研究訓(xùn)練好的Q-ANN能夠預(yù)測一般工作條件下的LED芯片熱源Q的準確性，分析ANN預(yù)測結(jié)果與訓(xùn)練值數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性曲線，如圖10所示。

圖10 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)之間的關(guān)系Fig．10 Relationship between artificial neural network prediction results and experimental data

圖10 的結(jié)果表明，網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)之間的關(guān)系可以表示為DFIT≈1×DTarget+0．0022。由于預(yù)測結(jié)果與訓(xùn)練數(shù)據(jù)之間的相關(guān)系數(shù)達到0．997 79，表明Q-ANN預(yù)測結(jié)果與訓(xùn)練數(shù)據(jù)之間擬合度非常高，ANN預(yù)測結(jié)果準確可信。利用圖8所示方法，通過ANN和FEM得到了LED光源的熱分布，同時通過熱成像儀對LED光源的熱分布進行了實測，結(jié)果如圖11所示。

圖11 LED光源散熱分布結(jié)果。(a)模擬計算結(jié)果;(b)測試結(jié)果。Fig．11 Simulation results(a)and test results(b)of heat dissipation distribution of the multi-chip LED light source

圖11 (a)為通過基于ANN的LED光電熱分析方法仿真得到的LED光源熱分布結(jié)果，仿真結(jié)果顯示LED光源表面最高溫度為61．43℃，最低溫度在39．9℃左右。圖11(b)是實測結(jié)果，測試結(jié)果顯示LED光源表面最高溫度為61．1℃，最低溫度在38．9℃左右。實測結(jié)果與仿真結(jié)果相比較，溫度偏低，但從整體的熱分布結(jié)果來看，實測結(jié)果與仿真結(jié)果有很好的匹配。其中，利用FEM單一傳熱場計算LED光源散熱分布時，網(wǎng)格劃分數(shù)量為4 031 998，自由度為5 818 355，與圖2的多物理場計算所需要的自由度相比，減少了59%。由于ANN的運行代碼所占的計算資源十分小，結(jié)合方法所需的計算資源約等于計算FEM傳熱場所需資源，即計算資源節(jié)約了59%。

5 結(jié) 論

眾多研究表明大功率LED產(chǎn)品的散熱設(shè)計是影響其產(chǎn)品質(zhì)量的重要因素，散熱性能的好壞成為影響LED進一步發(fā)展的關(guān)鍵因素，不適當?shù)纳嵩O(shè)計會嚴重影響LED產(chǎn)品的亮度、色度、壽命等性能。

多芯片LED光源的散熱分析通常使用FEM算法。FEM算法具有一定程度的靈活性，能夠建立各種復(fù)雜模型，精度可以依據(jù)網(wǎng)格進行控制。相比于求解光、電、熱三場，F(xiàn)EM在求解單一傳熱物理場時更為高效。訓(xùn)練完備的ANN能夠快速地得到任一電流、溫度條件下的多芯片LED光源熱源值。為了優(yōu)化多芯片LED光源散熱分析的計算方法，通過將FEM分析單一傳熱物理場的優(yōu)勢與ANN計算時間短、計算資源需求低的優(yōu)勢相結(jié)合，總結(jié)出一種更為高效的多芯片LED光源散熱分析方法，利用該方法得到的預(yù)測溫度分布與實測結(jié)果有良好的匹配，其中計算資源節(jié)約了59%。此外，該方法對求解大功率LED光源壽命等可靠性問題也具有一定的參考價值。