對(duì)上好數(shù)學(xué)概念課的幾點(diǎn)教學(xué)反思

原梅

摘 要：概念教學(xué)應(yīng)重視概念的形成過程，要使學(xué)生全過程經(jīng)歷概念的形成。在概念形成過程中，逐漸用準(zhǔn)確和精煉的語言定義數(shù)學(xué)概念。這既是對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解過程，更是對(duì)數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用過程。

關(guān)鍵詞：材料感知 辨析比較 歸納概括 抽象命名

概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，概念是進(jìn)行判斷、推理的基礎(chǔ)，清晰的概念是正確思維的前提。

從平常數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實(shí)際來看，我們經(jīng)常是通過一個(gè)具體事例或者情境揭示概念的本質(zhì)屬性，給出定義、名稱和符號(hào)的表達(dá)，并說明概念的外延拓展，然后對(duì)概念進(jìn)行各種辨析，最后再通過大量習(xí)題操練對(duì)概念進(jìn)行鞏固和應(yīng)用。這種方法使得我們上起課來感覺很暢通，學(xué)生可以比較流暢的學(xué)會(huì)這節(jié)課該掌握的知識(shí)。例如在講解《不等式的基本性質(zhì)》時(shí)，教師通常會(huì)先復(fù)習(xí)等式的基本性質(zhì)，然后列舉一些最簡單的不等式，讓學(xué)生仿照等式的基本性質(zhì)去驗(yàn)證不等式具備哪些性質(zhì)，在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)資源，當(dāng)發(fā)現(xiàn)需要的資源時(shí)，馬上提煉，很快就得到了關(guān)于不等式的基本性質(zhì)，然后就是對(duì)性質(zhì)的各種變式應(yīng)用，題目的難度也是逐漸加大，一節(jié)課很充實(shí)。這樣的授課方式雖然將課堂還給了學(xué)生，有學(xué)生自主探究，但是無效。主要存在的問題是在概念教學(xué)中，不注重揭示概念的形成過程，學(xué)生的開放過程只是為教師所需，而不是學(xué)生真正對(duì)概念內(nèi)涵本質(zhì)的理解、內(nèi)化和把握。學(xué)生必須參與到發(fā)現(xiàn)概念的活動(dòng)中去，通過活動(dòng)讓學(xué)生親身體驗(yàn)，感受背景材料與概念之間的關(guān)系，并對(duì)之進(jìn)行思考、加工、概括。我們要經(jīng)常說的幾句話是“你能用自己的語言說出你的發(fā)現(xiàn)嗎？”“你能用符號(hào)語言寫出你的發(fā)現(xiàn)嗎？”事實(shí)上，學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)進(jìn)行本真表達(dá)的語言既是概念抽象命名的基礎(chǔ)，又是對(duì)抽象命名的概念的一種詮釋。有些學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)之所以不好，概念不清往往是最直接的原因。

因此概念教學(xué)應(yīng)重視概念的形成過程，要使學(xué)生經(jīng)歷“材料感知”、“辨析比較”、“歸納概括”、“抽象命名”的形成過程。在這個(gè)過程中，可以幫助學(xué)生形成對(duì)概念內(nèi)涵的豐富認(rèn)識(shí)；可以幫助學(xué)生提升比較和分類，概括和抽象的能力；可以幫助學(xué)生提升準(zhǔn)確簡煉和嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語言表達(dá)水平。

一、“材料感知”指的是教師要提供大量的、豐富的、感性的事實(shí)材料

“大量的材料”提供是為了避免學(xué)生形成概念內(nèi)涵單一。材料越豐富，學(xué)生形成概念的內(nèi)涵越豐富，也是為了激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生對(duì)大量材料梳理清晰的學(xué)習(xí)需求。例如函數(shù)的概念課，函數(shù)是從數(shù)量關(guān)系的角度刻畫事物的變化規(guī)律，就要列舉較多的材料，通過提供給學(xué)生大量的多樣素材幫助學(xué)生充分體會(huì)，然后對(duì)材料中發(fā)現(xiàn)的一些量進(jìn)行分類，感知什么是變量、常量，它們有什么特征，在一個(gè)變化過程中有幾個(gè)變量，變量之間有什么依存關(guān)系。

“豐富的材料”是指既要包含概念本質(zhì)屬性的材料，又要包括凸顯、區(qū)別概念本質(zhì)屬性的反襯資源。例如對(duì)于反比例函數(shù)的概念課，老師選的材料中只涉及到正比例函數(shù)，一次函數(shù)，反比例函數(shù)，然后對(duì)函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行分類，這樣不容易造成分類的混亂，又能將反比例函數(shù)中兩個(gè)變量之積是一個(gè)常數(shù)的特點(diǎn)凸現(xiàn)出來。

二、“感性的材料”是指學(xué)生熟悉的，來源于現(xiàn)實(shí)生活的材料

“辨析比較”是指學(xué)生通過對(duì)材料的分析，通過分析或者尋找相同中的不同，需要幫助學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，這是最重要的部分。例如《反比例函數(shù)》這節(jié)課，從幾個(gè)寫出來的函數(shù)關(guān)系式中尋找不同進(jìn)行分類，凸顯反比例函數(shù)與以前所學(xué)函數(shù)的不同之處。從而反映出反比例函數(shù)中兩個(gè)變量的特殊關(guān)系?！氨嫖霰容^”也可以尋找不同中的相同之處，比如函數(shù)教學(xué)，相對(duì)于數(shù)與式的概念教學(xué)，學(xué)生對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)與理解要困難許多，在上課的開始部分都需要列舉大量的不同事實(shí)材料，學(xué)生根據(jù)不同的材料中從整體上認(rèn)識(shí)常量、變量以及變量之間的變化規(guī)律，注意引導(dǎo)學(xué)生溝通函數(shù)與代數(shù)式之間的聯(lián)系與不同。

有位教育學(xué)家說過“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過比較才了解世界上的一切的?！痹凇氨嫖霰容^”的過程中教師常出現(xiàn)的問題是，往往只提出了大問題，沒有問題的層層遞進(jìn)和提升，沒有給學(xué)生明確的方向，學(xué)生缺乏有目的的高效的探究，沒有清晰的指令問題串。所以在辨析過程中，教師要經(jīng)常說一說“你能據(jù)此分類嗎？”這里的“此”可以根據(jù)實(shí)際問題，包括運(yùn)算角度，可以包括未知數(shù)的位置，可以包括字母?jìng)€(gè)數(shù)，指數(shù)等等。[1]

三、“歸納概括，抽象命名”

語言是思維的外殼，語言交流活動(dòng)是提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念理解的重要途徑之一。在概念學(xué)習(xí)的初始階段，學(xué)生對(duì)概念很模糊，讓學(xué)生將自己通過觀察、分析、比較后所獲得的發(fā)現(xiàn)、體驗(yàn)與同學(xué)進(jìn)行交流，并用自己的語言歸納、總結(jié)并在課堂展示，在不同學(xué)生的展示過程中，通過教師的引導(dǎo)和學(xué)生的不斷補(bǔ)充和完善，逐漸用準(zhǔn)確和精煉的語言定義數(shù)學(xué)概念。這既是對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解過程，更是對(duì)數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用過程。

對(duì)數(shù)學(xué)概念的深刻理解與牢固掌握，其目的是為了能夠靈活、正確地運(yùn)用它幫助人們解決實(shí)際問題。同時(shí)，在運(yùn)用其解決實(shí)際問題的過程中，又能更進(jìn)一步地鞏固和深化對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解。為此，在教學(xué)中也應(yīng)采用多種形式，引導(dǎo)學(xué)生在運(yùn)算、推理、證明及解決問題的過程中運(yùn)用數(shù)學(xué)概念。比如為了準(zhǔn)確把握概念的本質(zhì)，可讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行舉例（包括舉反例）展示，再讓學(xué)生交流辨析，展示自己對(duì)概念的掌握程度，結(jié)合老師引導(dǎo)和學(xué)生的互助，進(jìn)一步明晰概念，加深對(duì)概念的理解。再比如練習(xí)展示是檢查學(xué)生對(duì)概念掌握的重要方法之一。它關(guān)乎著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的鞏固以及解題能力的形成。數(shù)學(xué)概念形成之后，要求學(xué)生完成不同題型的練習(xí)和變式訓(xùn)練，將學(xué)生思維方式和解題方法在課堂予以展示，讓其在展示中反思，展示中感悟，達(dá)到強(qiáng)化概念的目的。每個(gè)數(shù)學(xué)概念都有其實(shí)際背景，它的產(chǎn)生必然離不開生活實(shí)際。反過來，在概念形成后，學(xué)會(huì)在實(shí)際問題中運(yùn)用所學(xué)概念，這也是深入理解概念本質(zhì)的有效途徑。

數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，數(shù)學(xué)概念也是如此。在概念教學(xué)中，要根據(jù)《課標(biāo)》對(duì)概念教學(xué)的具體要求，創(chuàng)造性地使用教材，優(yōu)化概念教學(xué)設(shè)計(jì)，把握概念教學(xué)過程，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，相信學(xué)生的能力，注重學(xué)生自己歸納總結(jié)概念，并運(yùn)用于生活實(shí)際，真正使學(xué)生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗(yàn)和創(chuàng)造，讓學(xué)生學(xué)在數(shù)學(xué)，樂在數(shù)學(xué)，用在數(shù)學(xué)。

參考文獻(xiàn)

[1]吳亞萍.中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課型研究[M].福建：福建教育出版社，2014.