基于TVD和MSB的滾動軸承故障特征提取

朱丹宸 ，張永祥，趙 磊，朱群偉

(海軍工程大學 動力工程學院，武漢 430033)

滾動軸承在旋轉(zhuǎn)機械中得到廣泛使用，其工作狀態(tài)直接影響著整個機器設備的運行穩(wěn)定性，因此，對滾動軸承進行狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷就具有重要意義。就目前而言，振動信號分析是軸承故障診斷的常用手段。滾動軸承故障一般包括內(nèi)圈故障、外圈故障以及滾動體故障，這些故障產(chǎn)生的振動信號往往是非平穩(wěn)、非線性的，同時周期性故障沖擊一般都淹沒在強背景噪聲之中[1]，如何降低原始振動信號中的噪聲成分，提取出軸承故障特征就成了主要研究內(nèi)容。

TVD(Total Variation Denoising)是一種基于最優(yōu)問題的降噪方法，最早被用于去除圖像中的噪聲成分[2]，其本質(zhì)上是一種信號的稀疏表示方法，隨后，TVD方法得到了廣泛的研究并在一維信號處理中得到了運用。由于TVD是通過將代價函數(shù)最小化來獲得最終輸出，文獻[3]提出利用Majorization-Minimization(MM)算法對TVD進行求解從而構(gòu)成TV-MM算法，然而，該算法中，參數(shù)λ的選取對最終濾波結(jié)果有著較大影響。Zhang等[4]將變分模態(tài)分解以及TV-MM算法進行結(jié)合，利用加權(quán)峭度求解最優(yōu)參數(shù)λ，并證明該方法優(yōu)于一些經(jīng)典的去噪算法。Yi等[5]提出了一種二階TVD算法，將懲罰函數(shù)引入算法之中，通過排列熵和相關系數(shù)選取參數(shù)λ，提高了降噪效果。

近來，Alwodai等[6]利用MSB(Modulation Signal Bispectrum)分析電機中的電流信號，展現(xiàn)出比傳統(tǒng)功率譜更好的頻譜特性，實現(xiàn)了電機軸承的故障診斷。文獻[7]同樣利用電流信號，通過MSB分析，實現(xiàn)了齒輪磨損狀況的監(jiān)測。Rehab等[8]利用MSB從包絡信號中提取出故障特征，體現(xiàn)出比傳統(tǒng)包絡分析更強的抗噪與故障監(jiān)測能力。文獻[9]提出了一種更為穩(wěn)定的MSB解調(diào)方法，實現(xiàn)了滾動軸承的故障特征提取，且分析效果優(yōu)于傳統(tǒng)的Kurtogram算法。

受到強背景噪聲的影響和信號自身特點的制約，TVD能夠消除部分噪聲，但同時也有一些殘留噪聲影響故障特征提取效果。本文提出將TVD與MSB相結(jié)合，利用MSB分析TVD處理后的濾波信號，進一步抑制噪聲的干擾，提取出軸承故障特征。首先，二階TVD被用于處理采樣得到的振動信號，利用包絡譜相關峭度選取參數(shù)λ，獲得較優(yōu)濾波結(jié)果；然后利用MSB分析濾波后的信號，通過故障特征頻率成分占比p選取最佳的5個載波頻率切片進行平均得到復合切片譜，提取出軸承故障特征；最后，通過分析復合切片譜，判斷故障類型。仿真和實驗分析表明，該方法能夠有效抑制隨機噪聲，提高故障特征提取效果。

1 二階全變分去噪

1.1 基本原理

全變分去噪可以看成是一個數(shù)值優(yōu)化過程，包含二次數(shù)據(jù)保真項和凸正則化項，常用的全變分過程的基礎是通過一階或者二階差分實現(xiàn)對原始信號的稀疏表示。本文選用二階差分定義信號的全變分。假設一維信號x(n)，(0≤n≤N-1)，定義信號x(n)的二階全變分為

(1)

式中：D2x為二階差分，其中D2可以用矩陣形式表示為

(2)

‖·‖p為p階范數(shù)，且‖x‖p可以表示為

(3)

當p=1以及p=2時，信號的一階與二階范數(shù)可分別表示為

‖x‖1=|x1|+|x2|+…+|xN|

(4)

(5)

假設信號y(n)由有效成分x(n)與白噪聲w(n)組成，即

y(n)=x(n)+w(n)

(6)

由此，二階全變分去噪模型可以通過一個選優(yōu)過程表示

(7)

式中：F(x)為目標函數(shù)；λ>0為正則化參數(shù)。

在獲得目標函數(shù)之后，本文利用MM算法求解式(7)，結(jié)果可以表示為

(8)

利用式(8)就可以實現(xiàn)信號的全變分去噪，但通過觀察式(7)和式(8)可知，正則化參數(shù)λ對降噪過程會產(chǎn)生一定的影響，當λ→0時，降噪后的結(jié)果x將無限趨近于原始信號y，當λ→∞時，信號的保真度將會下降。因此，如何選取最為合適的參數(shù)λ是接下來將要研究的內(nèi)容。

1.2 最優(yōu)參數(shù)的選取方法

軸承故障信號在時域范圍內(nèi)包含周期性的沖擊特征，所以相關峭度(Correlated Kurtosis,CK)作為一種衡量信號中沖擊特性的指標，由于它既保留了峭度的特性，也包含了相關函數(shù)的特性，常被用于軸承故障診斷之中，其計算公式為[10]

(9)

式中：xn為信號序列；N為信號的長度；T為感興趣信號的長度；M為偏移的周期個數(shù)。同時，軸承故障沖擊特性在頻域范圍內(nèi)會表現(xiàn)為故障特征頻率及其倍頻。由此，本文利用頻域相關峭度自適應選取全變分去噪中的參數(shù)λ。頻域相關峭度可以通過原信號的包絡譜定義為

(10)

式中：E(x)n為信號序列xn的包絡譜；此時T選取為故障特征頻率。當信號的包絡譜中包含明顯的故障特征頻率成分時，頻域相關峭度較大，相反，當故障特征頻率成分沒有在信號的包絡譜中得到明顯體現(xiàn)時，頻域相關峭度較小。

2 調(diào)制信號雙譜

2.1 基本原理

MSB作為一種考慮邊頻帶的雙譜分析方法能對調(diào)制信號進行有效分析，該方法可以較好地抑制隨機噪聲和非周期成分的干擾，清晰反映出信號中的調(diào)制成分。MSB在頻域范圍內(nèi)，利用原始信號x(t)的離散傅里葉變換形式X(f)可以表示為

BMS(fc,fx)=
E〈X(fc+fx)X(fc-fx)X*(fc)X*(fc)〉

(11)

式中：E〈·〉為數(shù)學期望；fc為載波頻率；fx為調(diào)制頻率。對MSB進行歸一化可得

(12)

2.2 最優(yōu)切片譜選取

為了進行有效的故障特征提取，選擇合適的分析頻段是十分重要的，在利用MSB進行分析時，也即是選取合適的fc切片位置，而一般來說，故障特征較為明顯的切片位置有多個，選取多個切片可以綜合各切片處的故障特征信息，同時也可以減小存在于單個切片中的干擾成分。由此，本文提出利用前三階故障特征頻率占比p來選取最佳的5個fc切片，并對其進行平均得到復合切片譜，從而提取出軸承故障特征。

設f1，f2，f3分別為軸承故障的特征頻率及其二倍頻和三倍頻，則在fc切片位置，特征頻率占比p可以定義為

(13)

(14)

3 故障特征提取流程

基于TVD與MSB的滾動軸承故障特征提取步驟如下，流程如圖1所示：

步驟1獲取振動信號，在0.1～5內(nèi)，間隔為0.1選取λ并計算相應的TVD處理結(jié)果；

步驟2以最大包絡譜相關峭度為準則確定參數(shù)λ并計算最優(yōu)去噪結(jié)果；

步驟3對步驟2得到的去噪信號進行MSB分析；

步驟4根據(jù)特征頻率成分占比p選取MSB中的5個最優(yōu)載波頻率切片；

步驟5對步驟4中得到的5個切片譜進行平均，得到復合切片譜，提取出軸承故障特征，判斷故障形式。

4 軸承故障仿真信號分析

為了驗證本文前一部分所述故障特征提取方法是正確而又有效的，先利用仿真信號進行研究分析，以滾動軸承內(nèi)圈故障為例構(gòu)造仿真信號

(15)

圖1 滾動軸承故障特征提取流程圖Fig.1 Flow chart of fault feature extraction for rolling element bearings

式中：軸的轉(zhuǎn)頻fr為42 Hz；Ai為以1/fr為周期的幅值調(diào)制；n(t)為隨機白噪聲；r為系統(tǒng)的阻尼系數(shù)且設定為0.05；兩個相鄰沖擊的間隔T為1/185 s；ti為第i各周期內(nèi)，由滾動體滑移引起的延遲，ti=0.01T；B(t)為諧波分量；fm=100；φA=π/2；φw=0；A0，B0，C0分別為2，0.5，0.5；系統(tǒng)自然頻率fn為3 200 Hz；采樣頻率fs為32 768 Hz；仿真時間為1 s。

為了分析TVD的去噪效果，將隨機白噪聲分別設為0，-5 db與-10 db，分別得到仿真信號1、仿真信號2和仿真信號3，其時域波形如圖2所示。由于受到噪聲的干擾，周期性沖擊成分在三組仿真信號中都不能得到體現(xiàn)，且所添加白噪聲越強，干擾越明顯。

利用TVD處理仿真信號，根據(jù)圖3(a)、圖3(c)和圖3(e)給出的三組λ值變化曲線，選取的最優(yōu)參數(shù)λ分別為0.7，1.3和2.1，得到的降噪結(jié)果如圖3(b)、圖3(d)和圖3(f)所示。對比圖3和圖2，雖然經(jīng)過TVD處理后的時域波形中能夠看出噪聲的減小，但周期性沖擊成分仍然難以得到體現(xiàn)。

圖4對比了三組仿真信號在降噪前后的包絡譜，分析仿真信號1，降噪前后的包絡譜中都能明顯識別沖擊頻率185 Hz以及其倍頻370 Hz，555 Hz，軸承故障特征得到了有效提取，且圖4(b)中，圍繞故障特征頻率及其倍頻，間隔為轉(zhuǎn)頻的調(diào)制邊頻帶更為明顯，說明利用TVD能夠進一步降低噪聲提高故障特征提取效果；分析仿真信號2，原始信號的包絡譜無法識別故障特征頻率，通過TVD處理后，降噪信號的包絡譜能夠識別故障特征頻率及其倍頻成分，但白噪聲對故障特征提取的干擾是較為明顯的；分析仿真信號3，降噪前后信號的包絡譜都不能識別故障特征頻率及其倍頻。綜上所述，當信號中的背景噪聲較強時，TVD的降噪效果并不理想，需要利用其他分析手段進一步加以處理。

圖2 仿真信號的時域波形Fig.2 Time domain waveform of simulation signals

圖3 TVD處理后的結(jié)果Fig.3 Time domain waveform after TVD processing

圖4 原始仿真信號與去噪信號的包絡譜Fig.4 Envelope spectrum of original simulation signal and denoised simulation signal

由于在強背景噪聲下，僅利用TVD處理仿真信號不能實現(xiàn)較好的故障特征提取，接下來將利用MSB進一步分析圖3(d)和圖3(f)中的信號。對于圖3(d)中的信號，通過比較載波頻率各切片的p值，選取288 Hz，658 Hz，3 004 Hz，2 920 Hz和472 Hz處(以p值從大到小進行排序)的切片構(gòu)成復合切片譜，結(jié)果如圖5(a)所示；對于圖3(f)中的信號，選取472 Hz，288 Hz，658 Hz，2 920 Hz和2 776 Hz處的切片構(gòu)成復合切片譜，結(jié)果如圖5(b)所示。

圖5中能夠明顯識別故障特征頻率及其倍頻成分，白噪聲的干擾得到了明顯的抑制，且故障特征提取效果要明顯優(yōu)于圖4(d)和圖4(f)的結(jié)果。

圖5 本文算法處理后的結(jié)果Fig.5 Results of the proposed method

為了進行對比，利用文獻[11]提出的Fast Kurtogram算法分析仿真信號2，結(jié)果如圖6所示?？焖偾投葓D確定的最佳分析頻帶中心頻率為16 213 Hz，帶寬為341 Hz，其平方包絡譜如圖6(b)所示，從圖6(b)可知，不能明顯識別故障特征頻率及其倍頻成分，說明對于該仿真信號，快速峭度圖方法失效。由此可見，本文的算法在抑制白噪聲，提取弱故障沖擊方面具有一定的優(yōu)勢。

圖6 Fast Kurtogram算法分析仿真信號2的結(jié)果Fig.6 Analysis results of simulation signal 2 by Fast Kurtogram

5 實測信號分析

為了驗證所提出的方法在滾動軸承內(nèi)圈和外圈故障特征提取中的有效性，使用實驗室滾動軸承故障模擬平臺(見圖7)進行軸承故障模擬。測點選取在機匣外側(cè)以增加振動信號的復雜程度，測量方向為徑向。

圖7 實驗平臺Fig.7 The test rig

5.1 軸承內(nèi)圈故障分析

軸承內(nèi)圈故障信號測量時所用的軸承為6 010，該軸承的內(nèi)徑為50 mm，外徑為80 mm，滾動體直徑為9 mm，滾動體個數(shù)為13，接觸角α=0°。測試時的轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，采樣頻率為32 768 Hz，通過計算可得故障特征頻率的理論值為370.01 Hz。

為了提高分析效果，先對測量得到的振動信號進行標準化處理。圖8(a)為標準化處理后，軸承內(nèi)圈故障信號的時域波形，且從圖8(b)的頻譜中無法識別軸承故障特征頻率及其倍頻成分。

圖8 軸承內(nèi)圈故障信號Fig.8 The inner ring fault signal

利用本文的算法處理該內(nèi)圈故障信號，由圖9(a)中的λ值變化曲線，可以確定TVD處理時的參數(shù)λ為1.6，得到的降噪后時域波形如圖9(b)所示。從圖9(b)可知，軸承故障產(chǎn)生的周期性沖擊得到了一定的體現(xiàn)，之后利用MSB分析降噪后的故障信號，比較各載波頻率切片的p值，選取2 154 Hz，5 292 Hz，3 990 Hz，4 040 Hz和2 522 Hz(以p值從大到小進行排序)處的切片構(gòu)成復合切片譜，得到的結(jié)果如圖9(c)所示。

圖9(c)中軸承的轉(zhuǎn)頻50 Hz及其倍頻，軸承內(nèi)圈故障特征頻率為368 Hz(與理論值相接近)以及其倍頻736 Hz，1 104 Hz能夠得到明顯識別，圍繞內(nèi)圈故障特征頻率及其倍頻，間隔為轉(zhuǎn)頻的調(diào)制邊頻帶也能得到體現(xiàn)，噪聲對分析的干擾得到明顯抑制。通過與故障特征頻率的理論值相對比，可以判斷該軸承存在內(nèi)圈故障。

圖9 本文算法處理軸承內(nèi)圈故障信號的結(jié)果Fig.9 Results of inner ring fault signal by proposed method

為了進行對比，與仿真分析類似，利用文獻[11]提出的Fast Kurtogram算法分析該故障信號，結(jié)果如圖10所示。快速峭度圖確定的最佳分析頻帶中心頻率為341 Hz，帶寬為682 Hz，其平方包絡譜如圖10(b)所示。從圖10(b)可知，不能明顯識別故障特征頻率及其倍頻成分，快速峭度圖方法失效。由此可見，本文的算法在提取弱故障沖擊方面具有一定的優(yōu)勢。

圖10 Fast Kurtogram算法處理軸承內(nèi)圈故障信號的結(jié)果Fig.10 Results of inner ring fault signal by Fast Kurtogram

5.2 軸承外圈故障分析

軸承外圈故障信號測量時所用的軸承為7 010 C，該軸承的內(nèi)徑為50 mm，外徑為80 mm，滾動體直徑為8.7 mm，滾動體個數(shù)為19，接觸角a=15°。測試時的轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，采樣頻率為32 768 Hz，通過計算可得故障特征頻率的理論值為413.6 Hz。圖11(a)為標準化處理后，軸承外圈故障信號的時域波形，受背景噪聲的干擾，周期性故障沖擊不能得到識別，同時，圖11(b)的頻譜中，軸承故障特征頻率及其倍頻成分也沒有得到體現(xiàn)。

圖11 軸承外圈故障信號Fig.11 The outer ring fault signal

利用本文的算法處理該外圈故障信號，由圖12(a)中的變化曲線可得TVD處理時選取的參數(shù)λ為2.5，得到的降噪后時域波形如圖12(b)所示。相比原始故障信號，從圖12(b)可知，背景噪聲得到了明顯減少，之后利用MSB分析降噪后的故障信號，選取載波頻率2 502 Hz，4 168 Hz，3 334 Hz，4 584 Hz和2 918 Hz處的切片構(gòu)成復合切片譜，得到的結(jié)果如圖12(c)所示。

圖12(c)中軸承外圈故障特征頻率416 Hz(與理論值相接近)以及其倍頻832 Hz，1 248 Hz能夠得到明顯識別，噪聲的干擾得到明顯抑制。通過與故障特征頻率的理論值相對比，可以判斷該軸承存在外圈故障。

圖12 本文算法處理軸承外圈故障信號的結(jié)果Fig.12 Results of outer ring fault signal by proposed method

進行對比，圖13為Fast Kurtogram算法分析該故障信號的結(jié)果，快速峭度圖確定的最佳分析頻帶中心頻率為14 336 Hz，帶寬為1 365 Hz，其平方包絡譜如圖13(b)所示，由圖13(b)可知，外圈故障特征頻率416 Hz及其三倍頻1 248 Hz的幅值十分突出，但受到噪聲干擾，故障特征頻率的二倍頻832 Hz能得到識別但不明顯，分析效果欠佳，通過比較，體現(xiàn)了本文算法的有效性。

圖13 Fast Kurtogram算法處理軸承外圈故障信號的結(jié)果Fig.13 Results of outer ring fault signal by Fast Kurtogram

6 結(jié) 論

通過仿真和實驗室實測信號驗證表明，將TVD和MSB結(jié)合進行軸承故障特征提取是可行的。本文得到的結(jié)論主要有：

(1)TVD能夠有效突出信號中的沖擊成分，減少噪聲干擾，但受到信號本身特點的制約與強背景噪聲的影響，TVD的效果并不是十分理想。通過MSB進行解調(diào)可以有效抑制信號中的隨機噪聲干擾。將MSB與TVD相結(jié)合，可以利用兩種方法的優(yōu)勢，提高故障特征提取的有效性。相比于經(jīng)典的快速峭度圖方法，本文提出的算法在抑制背景噪聲，提取弱故障沖擊特征方面更為有效。

(2)針對TVD和MSB解調(diào)時的不確定性，利用頻域相關峭度選取TVD中的參數(shù)λ，通過特征頻率成分占比p選取最佳切片位置，確保了結(jié)果的準確性。

(3)本文所提出的方法也存在一定的缺陷，TVD作為一種基于信號稀疏表示的方法，其分析結(jié)果會受到信號自身特點的影響，因此，如何根據(jù)信號自身特點，選取更為合適的稀疏表示方法，獲得更理想的降噪效果，值得進一步研究。