基于多工況ANFIS模型的高速動(dòng)車組運(yùn)行速度控制

付雅婷，楊 輝

(1. 華東交通大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，江西 南昌 330013；2. 華東交通大學(xué) 江西省先進(jìn)控制與優(yōu)化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌 330013)

高速動(dòng)車組是一個(gè)由多個(gè)工況組成的具有非線性和時(shí)變性的復(fù)雜系統(tǒng)。對其運(yùn)行過程進(jìn)行準(zhǔn)確控制是提高運(yùn)行性能的重要手段之一?，F(xiàn)有的高速動(dòng)車組運(yùn)行控制主要是基于ATP(列車自動(dòng)防護(hù)系統(tǒng))的人工操作模式，由于高速動(dòng)車組運(yùn)行過程需在牽引、制動(dòng)和惰行工況中多次切換，動(dòng)車組的運(yùn)行性能依賴駕駛員的操作技術(shù)，容易引起不可預(yù)期的速度波動(dòng)。因此，針對高速動(dòng)車組運(yùn)行特性，建立有效的高速動(dòng)車組運(yùn)行過程模型和設(shè)計(jì)有效的運(yùn)行控制方法已成為高鐵自動(dòng)駕駛系統(tǒng)的發(fā)展趨勢[1-3]。

對于高速動(dòng)車組運(yùn)行過程的建模，傳統(tǒng)的建模方法主要采用機(jī)理建模[4-5]，其模型的單一性，模型參數(shù)的不變性在很大程度上滿足不了描述高速動(dòng)車組運(yùn)行動(dòng)態(tài)的要求。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模是利用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)尋找數(shù)據(jù)之間的有用信息，建立更具體、更明確的函數(shù)表達(dá)形式來描述輸入與輸出之間的關(guān)系。采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模方法可在很大程度上克服機(jī)理模型的不足。文獻(xiàn)[6] 針對高速動(dòng)車組的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),建立一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)子空間預(yù)報(bào)模型，但其模型表達(dá)缺乏具體的物理意義，不利于模型參數(shù)的調(diào)整。文獻(xiàn)[7]基于多模型切換方法建立了高速動(dòng)車組數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)多模型預(yù)測控制方法，但模型之間如何平穩(wěn)切換還沒有很好的辦法。

針對列車運(yùn)行速度控制，較經(jīng)典的是PID控制方法[8]，由于PID控制自適應(yīng)能力的局限，其比較適用于環(huán)境較穩(wěn)定、速度較低的城市軌道交通系統(tǒng)。為了解決這個(gè)問題，目前較為常用有效的是自適應(yīng)容錯(cuò)控制和廣義預(yù)測控制。文獻(xiàn)[9]采用自適應(yīng)容錯(cuò)控制方法實(shí)現(xiàn)高速動(dòng)車組速度、位置跟蹤控制，提高系統(tǒng)性能指標(biāo)。文獻(xiàn)[10]針對高速動(dòng)車組的多動(dòng)力單元組成特點(diǎn)，提出一種分布式自適應(yīng)容錯(cuò)控制方法來完成高速動(dòng)車組的牽引和制動(dòng)控制。廣義預(yù)測控制方法具有反饋校正和滾動(dòng)優(yōu)化的優(yōu)點(diǎn)，可以有效克服過程的不確定性和非線性，適用于高速動(dòng)車組這樣的復(fù)雜不確定系統(tǒng)。文獻(xiàn)[7,11]提出高速動(dòng)車組廣義預(yù)測控制，實(shí)現(xiàn)了高速動(dòng)車組運(yùn)行過程速度、位移的高精度控制。但上述控制方法均沒有考慮動(dòng)車組多工況運(yùn)行的特點(diǎn)，其對處理實(shí)際高速動(dòng)車組運(yùn)行問題的能力還需提高。

針對高速動(dòng)車組運(yùn)行過程具有高度不確定性和較強(qiáng)的非線性，本文采用結(jié)合了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊推理系統(tǒng)優(yōu)良特性的自適應(yīng)模糊推理系統(tǒng)(ANFIS)[12]建模方法對高速動(dòng)車組運(yùn)行過程進(jìn)行描述。在文獻(xiàn)[13-14]的基礎(chǔ)上，建立高速動(dòng)車組運(yùn)行過程多工況ANFIS模型，為高速動(dòng)車組運(yùn)行控制提供有效基礎(chǔ)。并基于多工況ANFIS模型設(shè)計(jì)相應(yīng)預(yù)測控制器，控制高速動(dòng)車組高精度跟蹤目標(biāo)曲線安全運(yùn)行。

1 高速動(dòng)車組動(dòng)力學(xué)分析

圖1為高速動(dòng)車組運(yùn)行受力情況。目前，高速動(dòng)車組運(yùn)行是通過駕駛員在HMI (車輛信息系統(tǒng)人機(jī)界面)和ATP顯示屏的指導(dǎo)下操縱牽引/制動(dòng)手柄獲得控制力，從而完成牽引、制動(dòng)、惰行工況之間的轉(zhuǎn)換。

圖1 高速動(dòng)車組運(yùn)行過程受力情況

由于高速動(dòng)車組在運(yùn)行過程中受到基本阻力和附加阻力的作用，其運(yùn)動(dòng)過程受力情況可表示為

( 1 )

式中：v為高速動(dòng)車組運(yùn)行速度變量，通過測速測距單元獲得；g為重力加速度；u為控制力變量；α為作用于高速列車上的單位合力；單位阻力W由單位基本阻力w0和單位附加阻力組成[15]。列車運(yùn)行中的w0由多方面因素組成，有各種沖擊和振動(dòng)阻力以及空氣阻力，在實(shí)際運(yùn)用中難以用理論公式來表達(dá)。因此，通常使用大量試驗(yàn)綜合得出的經(jīng)驗(yàn)公式作為計(jì)算公式，這些公式一般是運(yùn)用動(dòng)車組運(yùn)行速度的一元二次方程的表現(xiàn)形式。單位附加阻力由單位坡道阻力wi、單位曲線阻力wr和單位隧道空氣阻力ws組成。我國單位坡道阻力在數(shù)值上等于該坡道的坡度千分?jǐn)?shù)；單位曲線阻力和單位隧道空氣阻力通常采用機(jī)理分析加試驗(yàn)得出的經(jīng)驗(yàn)公式。通常，高速動(dòng)車組的單位基本阻力和單位附加阻力可以表示為

( 2 )

式中：η1,η2,η3為基本阻力系數(shù)；η3v2為正常情況下的空氣阻力；iw為坡度千分?jǐn)?shù)；αw為曲線中心角；Lr為曲線長度；Ls為隧道長度。這些公式和參數(shù)均由機(jī)理分析和試驗(yàn)獲得。

不同工況作用于高速動(dòng)車組上的單位合力可以表示為

牽引工況：

制動(dòng)工況：

惰行工況：

α=-W=f2(v)u=0

高速動(dòng)車組的恒速模式包含以上三種工況(例如：平直線路上是牽引工況，下坡線路是惰行或者制動(dòng)工況)。F為操縱牽引手柄獲得的牽引力，B為操縱制動(dòng)手柄獲得的制動(dòng)力。

將式( 2 )代入式( 1 )，可以得到高速動(dòng)車組運(yùn)行過程動(dòng)力學(xué)模型為

( 3 )

2 高速動(dòng)車組多工況ANFIS模型

ANFIS建模算法是通過給定的輸入輸出數(shù)據(jù)集構(gòu)建一個(gè)模糊推理系統(tǒng)，采用減法聚類方法將系統(tǒng)分為合適的模糊規(guī)則，獲得相應(yīng)隸屬度參數(shù)即前件參數(shù)，并利用最小方差算法計(jì)算后件參數(shù)。對所有規(guī)則進(jìn)行整合，獲得一個(gè)ANFIS模型。最后，根據(jù)建模數(shù)據(jù)采用反向傳播梯度下降法對其前件參數(shù)和后件參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，使前、后件參數(shù)更加適應(yīng)輸入輸出數(shù)據(jù)[16]。所以，ANFIS算法是一種既可表達(dá)模糊語言變量又具有學(xué)習(xí)功能的建模控制方法。本文對高速動(dòng)車組的牽引、制動(dòng)和惰行工況分別采用ANFIS建模方法，建立多工況ANFIS模型。

2.1 多工況ANFIS模型規(guī)則劃分

對高速動(dòng)車組運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，根據(jù)控制力的大小將運(yùn)行數(shù)據(jù)劃分為牽引、制動(dòng)和惰行3個(gè)工況數(shù)據(jù)。但用多少條模糊規(guī)則來表述規(guī)則所在的有效工況成為首先要解決的問題。因此，針對每個(gè)運(yùn)行工況數(shù)據(jù)，分別采用減法聚類方法將高速動(dòng)車組不同運(yùn)行工況數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分。減法聚類算法將每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為可能的聚類中心，并根據(jù)各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)周圍的數(shù)據(jù)點(diǎn)密度計(jì)算該點(diǎn)作為聚類中心的可能性，能夠充分利用數(shù)據(jù)的內(nèi)部特征對系統(tǒng)進(jìn)行分類，是復(fù)雜系統(tǒng)分類的熱門方法[17]。

以牽引工況為例，假設(shè)牽引工況有m個(gè)高速動(dòng)車組運(yùn)行過程數(shù)據(jù)點(diǎn){X1,…,Xi,…,Xm}，其中Xi=[vi(k-1)ui(k-1)vi(k)]，數(shù)據(jù)點(diǎn)Xi處的密度指標(biāo)定義為

( 4 )

式中：δa為設(shè)定的聚類中心有效鄰域半徑，是一個(gè)正數(shù)。選擇密度指標(biāo)最高值Dc1=maxDi得到第一個(gè)聚類中心c1=Xi|maxDi，余類推，再采用Davies-Bouldin (DB)聚類有效性指標(biāo)確定最優(yōu)聚類中心個(gè)數(shù)，具體參見文獻(xiàn)[7]。采用減法聚類方法可獲得牽引工況數(shù)據(jù)的聚類中心個(gè)數(shù)為n1，且n1

牽引ANFIS模型的第i條初始規(guī)則可表示為

( 5 )

2.2 牽引ANFIS模型

計(jì)算輸入變量v(k-1)，u(k-1)滿足規(guī)則Ri的程度可定義為

( 6 )

式中：χ1=v(k-1)，χ2=u(k-1)；前件參數(shù)(隸屬度函數(shù)的中心和寬度)cij和σij對應(yīng)于減法聚類的聚類中心和寬度。

每條規(guī)則的后件參數(shù)分別采用最小二乘法獲得，其中第i條規(guī)則的后件參數(shù)可表示為

( 7 )

對n1條牽引ANFIS模型規(guī)則進(jìn)行加權(quán)融合，可獲得總的牽引ANFIS模型輸出為

( 8 )

其中

2.3 牽引ANFIS模型參數(shù)優(yōu)化

ANFIS方法是將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模糊理論相結(jié)合，取長補(bǔ)短，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來學(xué)習(xí)調(diào)整模糊推理系統(tǒng)的參數(shù)，使得所建ANFIS模型更逼近非線性系統(tǒng)。參數(shù)學(xué)習(xí)優(yōu)化是通過結(jié)合反向傳播方法和梯度下降方法來完成，牽引ANFIS模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。具體優(yōu)化步驟為：

圖2 高速動(dòng)車組運(yùn)行過程牽引ANFIS模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

( 9 )

(10)

(11)

(12)

(13)

步驟2 采用梯度下降法優(yōu)化調(diào)整規(guī)則前件參數(shù)。

(14)

學(xué)習(xí)速率αc、ασ和αθ由實(shí)驗(yàn)獲得。其余制動(dòng)ANFIS模型和惰行ANFIS模型采用相同方法獲得，在此不再贅述。

3 高速動(dòng)車組運(yùn)行控制

高速動(dòng)車組運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜，影響運(yùn)行性能的因素較多。對動(dòng)車組進(jìn)行運(yùn)行控制需保障動(dòng)車組平穩(wěn)跟蹤給定的目標(biāo)設(shè)定速度vr運(yùn)行。廣義預(yù)測保留了自適應(yīng)控制的優(yōu)點(diǎn)且更具魯棒性，采用多步預(yù)測、滾動(dòng)優(yōu)化更適用于復(fù)雜不確定系統(tǒng)[18]?；谏鲜鼋⒌母咚賱?dòng)車組多工況ANFIS模型，相應(yīng)的廣義預(yù)測控制器設(shè)計(jì)如下，采用一種選擇機(jī)制選擇最匹配的工況模型給廣義預(yù)測控制器，并結(jié)合預(yù)測輸出速度v和設(shè)定輸出速度vr的誤差，通過計(jì)算獲得相應(yīng)的控制力去執(zhí)行高速動(dòng)車組的運(yùn)行控制?？刂瓶驁D如圖3所示。

圖3 基于多ANFIS模型的預(yù)測控制器框圖

3.1 工況選擇

采用以下性能指標(biāo)函數(shù)計(jì)算最匹配模型的輸出v*。令在k時(shí)刻，實(shí)際輸出與各個(gè)工況ANFIS模型輸出之間的誤差為ei(k)=vr(k)-vi(k)，(i=t,b,c)。定義切換性能指標(biāo)[19]為

(15)

在每個(gè)采樣時(shí)刻，計(jì)算各個(gè)工況模型的性能指標(biāo)系統(tǒng)。式中參數(shù)c>0,d>0，分別為當(dāng)前時(shí)刻和過去l個(gè)時(shí)刻失配誤差的加權(quán)系數(shù)；遺忘因子0<ρ≤1，表示過去l個(gè)時(shí)刻的失配誤差在系統(tǒng)性能指標(biāo)中被遺忘的程度；l是過去時(shí)刻的時(shí)域長度。Ji越小表示模型失配也越小。通過式(15)性能指標(biāo)的最小值，選擇最匹配的工況ANFIS模型。

3.2 預(yù)測控制器設(shè)計(jì)

建模過程得到的高速動(dòng)車組運(yùn)行過程模型式( 8 )可以描述為受控自回歸積分滑動(dòng)平均過程模型(CARIMA)形式。

(16)

其中

Δ=1-z-1

為了獲得控制律，需最小化性能指標(biāo)函數(shù)[20]。

(17)

已知未來(t+j)時(shí)刻的期望輸出vr(t+j)，N0為最小輸出時(shí)域,Nl為預(yù)測時(shí)域，Nu為控制時(shí)域。控制增量Δu(t+j-1)為自由變量，rj>0(j=1,…,Nu)表示控制量的加權(quán)系數(shù)。

為解決該問題，引入丟番圖方程

(18)

fj(z-1)=b(z-1)ej(z-1)

(19)

fj(z-1)=b(z-1)ej(z-1)=lj(z-1)+z-jhj(z-1)

(20)

當(dāng)最優(yōu)實(shí)際預(yù)測估計(jì)輸出

v*(t+j)=ljΔu(t+j-1)+hjΔu(t-1)+gjv(t)

(21)

時(shí)，性能指標(biāo)函數(shù)J取得最小值。

將式(17)寫成矩陣形式

(22)

最優(yōu)預(yù)測估計(jì)輸出可以表示為

V*(t+j)=LΔU(t+j-1)+
HΔU(t-j)+GV(t)

(23)

ΔU(t+j-1)=(LTQL+R)-1LTQ[Vr(t+j)-
HΔU(t-j)-GV(t)]

(24)

從而滾動(dòng)優(yōu)化可得到t時(shí)刻的控制力為

(25)

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的高速動(dòng)車組運(yùn)行過程多工況ANFIS建模方法和運(yùn)行控制方法的有效性，選用在國內(nèi)使用較為廣泛的CRH380AL型高速動(dòng)車組為實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證對象。采集該動(dòng)車組在京滬高鐵徐州東到濟(jì)南西區(qū)段若干趟同一車次的全程運(yùn)行速度、控制力數(shù)據(jù)，結(jié)合CRH380AL牽引和制動(dòng)特性曲線，選擇速度范圍0～310 km/h，代表牽引、制動(dòng)、惰行所有工況的3 550組有效數(shù)據(jù)，并全局平均取其中2 700組數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)樣本，剩余850組數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ途鹊臄?shù)據(jù)。

4.1 建模驗(yàn)證

將2 700組建模樣本數(shù)據(jù)按牽引、制動(dòng)、惰行工況分為1 200，1 200和300組。采用第3章的高速動(dòng)車組運(yùn)行過程多工況ANFIS建模方法對三種工況數(shù)據(jù)進(jìn)行建模。采用減法聚類將三類數(shù)據(jù)分別進(jìn)行劃分，獲得14條規(guī)則，其中5條牽引工況規(guī)則，7條制動(dòng)工況規(guī)則和2條惰行工況規(guī)則，并獲得每條規(guī)則的前件參數(shù)(隸屬函數(shù)中心和寬度)。采用最小方差估計(jì)對規(guī)則后件參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，獲得規(guī)則后件參數(shù)。結(jié)合反向傳播方法和梯度下降算法對多工況ANFIS模型前/后件參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整。優(yōu)化后的多工況ANFIS模型規(guī)則參數(shù)見表1。為驗(yàn)證所建多工況ANFIS模型的有效性，采用剩余850組運(yùn)行數(shù)據(jù)對所建立的模型進(jìn)行驗(yàn)證。模型輸出誤差分布如圖4所示，3個(gè)工況的建模數(shù)據(jù)和檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的均方根誤差在模型優(yōu)化訓(xùn)練過程中的變化曲線如圖5所示。

表1 多工況ANFIS模型規(guī)則參數(shù)

圖4 多工況ANFIS模型的輸出誤差分布曲線(T:牽引,B:制動(dòng),C:惰行)

圖5 多工況ANFIS模型建模數(shù)據(jù)和檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的均方根誤差變化曲線

從圖4我們可以觀察到，多工況ANFIS模型3個(gè)工況下的擬合誤差和檢驗(yàn)誤差范圍分別為-0.767～0.914 8 km/h和-0.811 3～0.725 1 km/h，滿足CTCS-3列控系統(tǒng)的定位測速要求。圖5顯示，通過優(yōu)化訓(xùn)練，多工況ANFIS模型三類子模型的建模數(shù)據(jù)均方根誤差和驗(yàn)證數(shù)據(jù)的均方根誤差均有明顯變小趨勢，且在訓(xùn)練到200步左右的時(shí)候均達(dá)到最小，在200步以后，均方根誤差變小的速度明顯變慢，所以同時(shí)考慮精確度和時(shí)效，本文采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)梯度下降優(yōu)化訓(xùn)練200步。同時(shí)，圖4和圖5表明，惰行工況的建模效果均優(yōu)于牽引工況和制動(dòng)工況的建模效果，這是由于在該線路中，惰行工況只出現(xiàn)在恒速階段(速度300 km/h左右)和停車制動(dòng)階段(速度160 km/h左右)，情況較單一，數(shù)據(jù)特性較明顯，模型的建立較簡單；而牽引工況和制動(dòng)工況是貫穿了從0到300 km/h的速度區(qū)段，運(yùn)行模式較多，模型的建立較復(fù)雜。

4.2 控制對比驗(yàn)證

建模是控制的前提，控制是建模的體現(xiàn)，因此本文基于多工況ANFIS模型采用廣義預(yù)測控制方法對高速動(dòng)車組進(jìn)行運(yùn)行控制，并與文獻(xiàn)[13]基于全局ANFIS模型的廣義預(yù)測控制和文獻(xiàn)[7]基于線性多模型的廣義預(yù)測控制進(jìn)行對比驗(yàn)證。對高速動(dòng)車組在京滬高鐵線路的徐州東站—濟(jì)南西站區(qū)間進(jìn)行運(yùn)行控制，驗(yàn)證三種建模方法的實(shí)用性和精確性。三種方法的速度跟蹤曲線如圖6所示，圖7為速度跟蹤誤差曲線，圖8、圖9為加速度跟蹤曲線和加速度跟蹤誤差曲線，圖10為牽引力/制動(dòng)力曲線。

圖6 速度跟蹤曲線

圖7 速度跟蹤誤差曲線

圖8 加速度跟蹤曲線

圖9 加速度跟蹤誤差曲線

圖10 牽引力/制動(dòng)力曲線

圖6、圖7表明基于多工況ANFIS模型的廣義預(yù)測控制方法的速度曲線對給定速度曲線在牽引、制動(dòng)、惰行工況下均有較好的跟蹤能力，局部放大圖顯示兩條線幾乎重合在一起，且都在限速曲線范圍之內(nèi)，滿足限速條件，動(dòng)車組的安全性得到保證。跟蹤的目標(biāo)曲線是結(jié)合優(yōu)秀駕駛員的動(dòng)車組操縱經(jīng)驗(yàn)，基于安全、正點(diǎn)和節(jié)能等運(yùn)行指標(biāo)，從大量高速動(dòng)車組實(shí)際運(yùn)行速度曲線中篩選確定的，其滿足該趟車次的正點(diǎn)要求，速度的高精度跟蹤確保了動(dòng)車組的正點(diǎn)性?；谌諥NFIS模型的控制效果較好，滿足正點(diǎn)性和安全性的要求，但從局部放大圖中可以看到，跟蹤精度較基于多工況ANFIS模型的要差一些。而基于線性多模型的控制速度曲線跟蹤上存在一些速度偏差，跟蹤效果相對較差，正點(diǎn)性受到一定影響。

圖8～圖10顯示基于多工況ANFIS模型的加速度跟蹤表現(xiàn)良好，且在±0.6 m/s2范圍之內(nèi)變化，滿足人體舒適性條件(加速度小于1 m/s2，非常舒適)。同時(shí)，局部放大圖中顯示在不同工況轉(zhuǎn)換時(shí)，控制力也變化平穩(wěn)，降低了動(dòng)車組運(yùn)行的能源消耗。而基于全局ANFIS模型的加速度跟蹤精度還需改善。基于線性多模型的加速度曲線、控制力曲線均具有不同程度的跳躍現(xiàn)象，影響乘客乘坐舒適性，加大動(dòng)車組的運(yùn)行能耗，表明線性多模型在不同線性子模型之間轉(zhuǎn)換的平穩(wěn)性還需提高。

5 結(jié)束語

本文提出高速動(dòng)車組運(yùn)行過程多工況ANFIS建模方法，通過分析高速動(dòng)車組運(yùn)行過程多種工況的受力情況，采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)多工況ANFIS實(shí)現(xiàn)動(dòng)車組運(yùn)行模型的有效建立，并基于多工況ANFIS模型設(shè)計(jì)相應(yīng)廣義預(yù)測控制器。對比試驗(yàn)表明：基于多工況ANFIS模型的動(dòng)車組運(yùn)行速度控制較基于全局ANFIS模型方法提高了速度和加速度的跟蹤精度；較基于線性多模型方法具有更好的控制平穩(wěn)性和跟蹤效果，提高了動(dòng)車組運(yùn)行的安全性和正點(diǎn)性，為高速動(dòng)車組自動(dòng)駕駛提供了有力的技術(shù)支持。