基于CEEMDAN-AF和提升小波的發(fā)動(dòng)機(jī)支撐信號(hào)去噪研究

顧中禹，靳 鴻，崔建峰

（中北大學(xué) 電子測(cè)試技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原030051）

發(fā)動(dòng)機(jī)支撐是履帶式車(chē)輛動(dòng)力艙的關(guān)鍵部件之一，履帶式車(chē)輛在復(fù)雜工況行駛過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生各種振動(dòng)和沖擊，通過(guò)壓力傳感器對(duì)其進(jìn)行測(cè)試所得到的發(fā)動(dòng)機(jī)支撐信號(hào)是一種表現(xiàn)為非線(xiàn)性和非平穩(wěn)的信號(hào)。履帶式車(chē)輛的動(dòng)力艙與普通車(chē)輛的動(dòng)力艙相比，有著完全不同的特點(diǎn)：艙內(nèi)空間狹小，使得可利用的測(cè)試空間更加狹小[1]；艙內(nèi)溫度較高且分布不均[2]，對(duì)測(cè)試系統(tǒng)電路性能有一定的影響；沖擊振動(dòng)較強(qiáng)，主要來(lái)自于發(fā)動(dòng)機(jī)自身的周期性沖擊振動(dòng)和路面的不平整引起的隨機(jī)振動(dòng)[3]；電磁干擾嚴(yán)重，隨著履帶式車(chē)輛的電氣化程度越來(lái)越高，相應(yīng)的電磁干擾也越來(lái)越來(lái)越嚴(yán)重。因此，有效抑制發(fā)動(dòng)機(jī)支撐信號(hào)的噪聲干擾對(duì)履帶式車(chē)輛的評(píng)估、改進(jìn)具有重要意義。

CEEMDAN 算法[4]是在經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）[5]和集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）[6]的基礎(chǔ)上所發(fā)展而來(lái)的，該算法不需要事先設(shè)定基函數(shù)，可以把復(fù)雜信號(hào)分解為一系列不同尺度的固有模態(tài)函數(shù)IMF（intrinsic mode function）， 大大抑制了EMD 中所出現(xiàn)的模態(tài)混疊現(xiàn)象，同時(shí)與EEMD 相比較而言，分解過(guò)程具有完整性和更高的效率[7]。第二代小波也就是提升小波，具有算法簡(jiǎn)單，效率高等特點(diǎn)[8]。

經(jīng)實(shí)車(chē)試驗(yàn)后，在信號(hào)采集過(guò)程中，由于測(cè)試儀器自身精度不足和空間小、溫度高、振動(dòng)沖擊大、電磁干擾嚴(yán)重所構(gòu)成的復(fù)雜環(huán)境等原因，導(dǎo)致所測(cè)試到的信號(hào)受到噪聲干擾，出現(xiàn)偏差，嚴(yán)重影響發(fā)動(dòng)機(jī)支撐受力特性的分析。因此本文提出一種基于CEEMDAN-AF和提升小波的聯(lián)合去噪方法，能夠?qū)Πl(fā)動(dòng)機(jī)支撐壓力傳感器信號(hào)進(jìn)行良好的去噪處理，同時(shí)對(duì)比EEMD去噪方法和提升小波去噪方法，該方法在提高信噪比和降低均方根誤差方面有明顯的優(yōu)勢(shì)。

1 壓力傳感器信號(hào)獲取電路結(jié)構(gòu)

發(fā)動(dòng)機(jī)支撐是履帶式車(chē)輛的關(guān)鍵部件之一，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)支撐應(yīng)變的獲取是通過(guò)壓力傳感器來(lái)獲得的。如圖1所示為實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)支撐測(cè)試系統(tǒng)示意圖， 主要由艙內(nèi)數(shù)據(jù)測(cè)試單元、 電源供電電纜、光纖、觸發(fā)信號(hào)電纜和艙外數(shù)據(jù)接收單元構(gòu)成。其中，艙內(nèi)數(shù)據(jù)測(cè)試單元包括發(fā)動(dòng)機(jī)支撐部件和信號(hào)采集存儲(chǔ)電路。在實(shí)際測(cè)試過(guò)程中，由于動(dòng)力艙空間狹小，艙內(nèi)數(shù)據(jù)測(cè)試單元安裝于動(dòng)力艙支撐處，艙外數(shù)據(jù)接收單元安裝于動(dòng)力艙外部，兩者通過(guò)相應(yīng)的傳輸電纜進(jìn)行指令操作和數(shù)據(jù)同步。測(cè)試系統(tǒng)由車(chē)體提供電源和觸發(fā)信號(hào)，測(cè)試系統(tǒng)收到觸發(fā)信號(hào)后進(jìn)行數(shù)據(jù)的采集存儲(chǔ)，測(cè)試結(jié)束后，通過(guò)讀數(shù)盒連接上位機(jī)和艙外數(shù)據(jù)接收單元，進(jìn)行數(shù)據(jù)的讀取。

圖1 實(shí)際測(cè)試系統(tǒng)示意Fig.1 Schematic diagram of actual test system

發(fā)動(dòng)機(jī)支撐壓力傳感器信號(hào)調(diào)理電路結(jié)構(gòu)如圖2所示，在車(chē)輛行駛過(guò)程中，發(fā)動(dòng)機(jī)支撐受力轉(zhuǎn)換為壓力傳感器的輸出變化，經(jīng)過(guò)儀表放大、低通濾波、電壓跟隨和A/D 存儲(chǔ)采集后，得到了發(fā)動(dòng)機(jī)支撐壓力傳感器信號(hào)。但是由于測(cè)試儀器自身精度不足和環(huán)境惡劣等問(wèn)題，導(dǎo)致所采集的信號(hào)中摻雜大幅度噪聲，甚至有效信號(hào)被淹沒(méi)，因此需要對(duì)測(cè)得的發(fā)動(dòng)機(jī)支撐壓力傳感器信號(hào)進(jìn)行去噪。

圖2 測(cè)試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Structural block diagram of test system

2 CEEMDAN-AF 和提升小波去噪原理

2.1 CEEMDAN 算法

CEEMDAN 算法是在EMD 算法分解的階段添加有限次的白噪聲，計(jì)算唯一的余項(xiàng)。CEEMDAN 的重構(gòu)誤差較小， 同時(shí)大大抑制了EMD 算法中的模態(tài)混疊現(xiàn)象；相對(duì)于EEMD 算法分解，具有分解完整、計(jì)算規(guī)模小和分解效率高特點(diǎn)。CEEMDAN 算法的具體步驟如下：

步驟1向原始信號(hào)s（t）分別多次加入零均值、方差為常數(shù)的白噪聲序列εni（t）構(gòu)造出si（t），其中ε 為噪聲系數(shù)，i=1，2，…，I。對(duì)每個(gè)si（t）進(jìn)行EMD分解， 得到i 個(gè)IMF 分量， 定義CEEMDAN 的第1個(gè)IMF 分量為

步驟2此時(shí)得到對(duì)應(yīng)第一個(gè)IMF 分量的唯一余項(xiàng)：

步驟3令Ej（·）為經(jīng)EMD 分解產(chǎn)生的第j個(gè)IMF分量的算子，對(duì)信號(hào)r1（t）+ε1E1（ni（t））進(jìn) 行EMD 分解，得到CEEMDAN 的第2 個(gè)IMF 分量：

步驟4在剩下的階段（j=2，3，…，J），相應(yīng)的余項(xiàng)為

步驟5對(duì)信號(hào)rj（t）+εjEj（ni（t））進(jìn)行EMD 分解，得到CEEMDAN 的第j+1 個(gè)IMF 分量：

步驟6不斷執(zhí)行步驟4 和步驟5， 直到余項(xiàng)的極值點(diǎn)不超過(guò)2 個(gè)，最終的余項(xiàng)可以表示為

2.2 自相關(guān)函數(shù)

隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)是信號(hào)在時(shí)域特性的一種平均度量，它反映了信號(hào)在2 個(gè)不同時(shí)刻的關(guān)聯(lián)程度，定義為

式中：x（t）為隨機(jī)信號(hào)；t1和t2為2 個(gè)不同的時(shí)刻。歸一化自相關(guān)函數(shù)表示為

式中：Rx（0）為信號(hào)與自身在同一時(shí)刻的相關(guān)函數(shù)值。

對(duì)于隨機(jī)噪聲， 由于其各個(gè)時(shí)刻的隨機(jī)性，所以其自相關(guān)函數(shù)只在零點(diǎn)處有最大值，在其他點(diǎn)處它的自相關(guān)函數(shù)會(huì)迅速衰減。對(duì)于一般信號(hào)，它的自相關(guān)函數(shù)整體表現(xiàn)出關(guān)聯(lián)性，明顯區(qū)別于隨機(jī)噪聲?？梢愿鶕?jù)隨機(jī)噪聲自相關(guān)函數(shù)的這個(gè)特點(diǎn)來(lái)對(duì)CEEMDAN 分解后的IMF 分量進(jìn)行噪聲主導(dǎo)的分量的進(jìn)一步篩選。

2.3 提升小波閾值去噪

提升小波變換分解過(guò)程由分解、 預(yù)測(cè)和更新3部分組成。根據(jù)信號(hào)的奇偶性將原始信號(hào)分解為偶信號(hào)序列和奇信號(hào)序列；根據(jù)原始信號(hào)的相關(guān)性用偶信號(hào)序列來(lái)預(yù)測(cè)奇信號(hào)序列；更新是為了保持原始數(shù)據(jù)的完整性來(lái)對(duì)偶信號(hào)序列進(jìn)行更新。提升小波的重構(gòu)是分解過(guò)程的逆運(yùn)算。

Donoho 等學(xué)者提出了閾值消噪法，常用的為硬閾值和軟閾值消噪法。硬閾值函數(shù)為

式中：λ 為閾值，ωj，k為信號(hào)在第j 層k 處分解的小波系數(shù)。在硬閾值的基礎(chǔ)上得到軟閾值函數(shù)為

2.4 本文算法去噪流程

本文提出了一種基于CEEMDAN-AF 和提升小波的聯(lián)合去噪方法，該方法用于發(fā)動(dòng)機(jī)支撐壓力傳感器信號(hào)的去噪，具體過(guò)程如下：

（1）對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行CEEMDAN 分解，得到從高頻到低頻排序的IMF 分量；

（2）通過(guò)自相關(guān)函數(shù)對(duì)得到的IMF 分量進(jìn)行分析，分辨出噪聲主導(dǎo)的IMF 分量；

（3）對(duì)噪聲主導(dǎo)的IMF 分量進(jìn)行提升小波變換，提取各尺度的小波系數(shù)做軟閾值處理，得到新的小波系數(shù)并進(jìn)行重構(gòu)；

（4）將去噪后的IMF 分量和剩余的分量進(jìn)行重構(gòu)，得到最終的去噪信號(hào)。

3 有效性驗(yàn)證

本文提出了基于CEEMDAN-AF 和提升小波的聯(lián)合去噪方法，為了檢驗(yàn)算法的去噪效果，本文選取合成信號(hào)x（t）=cos（50πt）+sin（70πt）作為原始信號(hào)，采樣頻率取為1024 Hz，選取1 s 的數(shù)據(jù)。對(duì)所選數(shù)據(jù)分別加入3 dB、5 dB、7 dB、10 dB 和15 dB 的白噪聲信號(hào)用來(lái)對(duì)比分析，同時(shí)用EEMD 算法和提升小波算法的去噪效果與本文算法的去噪效果進(jìn)行對(duì)比，性能衡量指標(biāo)選取信噪比SNR 和均方根誤差RMSE 來(lái)對(duì)3 種算法進(jìn)行去噪效果的評(píng)價(jià)。

3.1 性能衡量指標(biāo)

信噪比SNR 計(jì)算公式為

式中：s（t）為原始信號(hào)；s1（t）為去噪后的信號(hào)。

均方根誤差RMSE 計(jì)算公式為

式中：n 為信號(hào)長(zhǎng)度。

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)

圖3為加入5 dB 高斯白噪聲的原始信號(hào)在CEEMDAN 算法下的IMF 分解圖， 其中CEEMDAN算法的噪聲標(biāo)準(zhǔn)差取值0.2， 噪聲加載次數(shù)為500，算法最大迭代次數(shù)為5000。從圖3中可以看出，加噪原始信號(hào)（5 dB） 的CEEMDAN 模態(tài)分解圖包含10 個(gè)IMF 分量，接下來(lái)通過(guò)自相關(guān)函數(shù)來(lái)找出噪聲主導(dǎo)的IMF 分量。

圖3 加噪原始信號(hào)（5 dB）的CEEMDAN 模態(tài)分解圖Fig.3 CEEMDAN mode decomposition diagram of noisy original signal（5 dB）

圖4 加噪原始信號(hào)、白噪聲和加噪原始信號(hào)CEEMDAN分解的前6 個(gè)IMF 的歸一化自相關(guān)曲線(xiàn)Fig.4 Normalized autocorrelation curves of the first six IMF decomposed by adding noise，white noise and noised original signal CEEMDAN

加噪原始信號(hào)經(jīng)過(guò)CEEMDAN 分解后，它的前6 個(gè)IMF 分量和所添加的白噪聲信號(hào)的歸一化自相關(guān)曲線(xiàn)如圖4所示。由圖4和隨機(jī)白噪聲的自相關(guān)特性可知，加噪原始信號(hào)經(jīng)過(guò)CEEMDAN 分解后得到的IMF 分量中，白噪聲主要分布在IMF1 和IMF2分量中，IMF3 和IMF4 分量中白噪聲信號(hào)為主導(dǎo)部分，含有少部分的高頻有效信號(hào)，因此選取前4 個(gè)IMF 分量作為提升小波去噪的對(duì)象。

圖5分別為EEMD 算法、提升小波算法和本文算法去噪效果對(duì)比圖，其中提升小波的小波基選取的是db4， 分解層數(shù)為3 層， 采用軟閾值去噪的方法， 閾值通過(guò)Donoho 提出的閾值公式設(shè)置?；贓EMD 的去噪方法，首先把加噪原始信號(hào)進(jìn)行分解，然后把第一個(gè)IMF 分量舍去[9]，把其余的量進(jìn)行重構(gòu)，其中噪聲標(biāo)準(zhǔn)差取值0.2，噪聲加載次數(shù)為500。由于篇幅有限，在文中只呈現(xiàn)出5 dB 加噪原始信號(hào)的效果對(duì)比圖。表1為加噪原始信號(hào)在不同噪聲程度下3 種算法去噪效果性能指標(biāo)。

圖5 加噪原始信號(hào)（5 dB）的3 種算法去噪效果對(duì)比圖Fig.5 Comparison of denoising effect of three algorithms for noisy original signal（5 dB）

表1 原始信號(hào)不同噪聲強(qiáng)度下3 種去噪方法性能指標(biāo)數(shù)據(jù)Tab.1 Performance index data of three denoising methods under different noise intensity of original signal

由圖5中的3 種方法去噪效果圖可知，相比于EEMD 去噪方法和提升小波去噪方法，CEEMDANAF 和提升小波的聯(lián)合去噪的效果最好。EEMD 去噪方法只能濾除部分噪聲，得到的信號(hào)還是包含有較多噪聲并且信號(hào)不平滑。提升小波去噪方法雖然能夠有效地濾除噪聲，但是存在部分有效信號(hào)明顯失真的現(xiàn)象。而CEEMDAN-AF 和提升小波的聯(lián)合去噪方法不僅能夠有效地濾除噪聲，而且能夠很好地反映出信號(hào)的有效特征信息， 同時(shí)信號(hào)較為光滑。表1為原始信號(hào)在不同噪聲強(qiáng)度下3 種去噪方法性能指標(biāo)數(shù)據(jù)，從信噪比和均方根誤差來(lái)看，本文算法的去噪效果要明顯優(yōu)于另外兩種算法的去噪效果。隨著原始信號(hào)信噪比的增加，三種算法去噪效果的信噪比逐漸增加， 均方根誤差逐漸減弱，但是本文算法的去噪效果仍然優(yōu)于另外兩種算法。

4 實(shí)測(cè)壓力傳感器信號(hào)去噪分析

從履帶式車(chē)輛在復(fù)雜工況行駛過(guò)程中通過(guò)壓力傳感器所采集的大量數(shù)據(jù)中選取一個(gè)工況的數(shù)據(jù)，儀器的采樣頻率為3000 Hz，所選取的工況的時(shí)間為12 s 左右。圖6為實(shí)測(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)支撐壓力傳感器信號(hào)在3 種去噪算法下的去噪效果圖。其中，3 種去噪算法所選用的參數(shù)和仿真實(shí)驗(yàn)中一致。

圖6 實(shí)測(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)支撐壓力傳感器信號(hào)3 種方法去噪效果Fig.6 Denoising effect of three methods for measuring engine support pressure sensor signal

圖6（a）為實(shí)測(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)支撐信號(hào)，包含有大量的噪聲，淹沒(méi)了有效信號(hào)。圖6（b）～6（d）分別為實(shí)測(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)支撐信號(hào)在3 種算法下的去噪效果。由圖6可以看出，提升小波去噪方法和EEMD 去噪方法只能濾除部分噪聲， 仍然存在有效信號(hào)被淹沒(méi)的問(wèn)題。本文算法去噪效果最好，取得了很好的噪聲抑制效果，并且波形比較光滑，可以明顯分析出在這段工況中發(fā)動(dòng)機(jī)支撐所受到的壓力范圍在8000 N～12000 N，履帶式車(chē)輛在啟動(dòng)和停止時(shí)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)支撐所造成的瞬時(shí)沖擊壓力為4000 N 左右。因此，CEEMDAN_ 自相關(guān)函數(shù)和提升小波閾值的聯(lián)合去噪算法適應(yīng)性好，去噪效果比較優(yōu)越，可應(yīng)用于履帶式車(chē)輛的一類(lèi)壓力傳感器信號(hào)的去噪分析處理。

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了基于CEEMDAN-AF 和提升小波閾值的聯(lián)合去噪方法，通過(guò)自相關(guān)函數(shù)特性尋找噪聲主導(dǎo)的IMF 分量進(jìn)行提升小波閾值去噪，最后重構(gòu)得到去噪信號(hào)。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)原始信號(hào)分別加入3 dB、5 dB、7 dB、10 dB 和15 dB 的白噪聲信號(hào)來(lái)進(jìn)行對(duì)比分析，同時(shí)用EEMD 算法、提升小波閾值算法和本文算法對(duì)其進(jìn)行去噪處理，得到本文算法的去噪效果要遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于另外2 種去噪方法，在SNR和RMSE 兩方面有很大優(yōu)勢(shì)，且去噪后的信號(hào)較光滑。最后，通過(guò)對(duì)一個(gè)實(shí)測(cè)工況的壓力傳感器信號(hào)進(jìn)行3 種方法的去噪對(duì)比分析，可以明顯看出本文算法去噪效果要明顯優(yōu)于另外2 種算法，解決了有效信號(hào)被淹沒(méi)的問(wèn)題，極大地方便了后續(xù)數(shù)據(jù)的分析處理。本文算法對(duì)于履帶式車(chē)輛的一類(lèi)壓力傳感器信號(hào)去噪分析具有一定的意義，對(duì)于我國(guó)履帶式車(chē)輛的評(píng)估、改進(jìn)具有重要意義。