一種參數(shù)自整定PID在變頻冷卻水系統(tǒng)的仿真研究

徐耿彬，陳 輝

(武漢理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢 430063)

采用變頻技術(shù)的船舶冷卻水系統(tǒng)能在一定范圍內(nèi)改變主海水泵電機(jī)轉(zhuǎn)速，從而改變海水流量，降低能耗。Theotokatos G等[1]對(duì)船舶冷卻水進(jìn)行了節(jié)能分析計(jì)算，并在實(shí)船上進(jìn)行節(jié)能驗(yàn)證，結(jié)果表明，采用變頻調(diào)速技術(shù)的船舶冷卻水系統(tǒng)能有效降低燃油消耗。在船舶變頻系統(tǒng)中一般采用PID進(jìn)行控制，由于在航行過程中，海水溫度和熱負(fù)荷會(huì)不斷發(fā)生變化，易使傳統(tǒng)的PID控制效果不理想。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能通過反向傳播來調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值從而適應(yīng)不同的環(huán)境，將其與PID相結(jié)合，能使PID根據(jù)實(shí)際環(huán)境進(jìn)行參數(shù)的自適應(yīng)整定，優(yōu)化控制效果[2]。蔣鼎國[3]將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID應(yīng)用到了溫室溫度控制系統(tǒng)中，結(jié)果表明，改進(jìn)后的PID能在一定程度上解決溫度控制系統(tǒng)的大慣性、非線性問題，提高控制過程的穩(wěn)定性、精確性和魯棒性。

1 船舶變頻冷卻水系統(tǒng)及其數(shù)學(xué)模型

1.1 船舶變頻冷卻水系統(tǒng)

中央冷卻水系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代大型船舶中，用以對(duì)主機(jī)和其他輔助設(shè)備進(jìn)行冷卻，保證相關(guān)設(shè)備正常工作。一般而言，中央冷卻水系統(tǒng)的設(shè)計(jì)工況為海水溫度30℃，主機(jī)負(fù)荷率100%，副機(jī)負(fù)荷率100%。在船舶實(shí)際航行過程中，熱負(fù)荷在大部分時(shí)間內(nèi)都小于設(shè)計(jì)工況，所需的冷卻量小于設(shè)計(jì)量，因此可以通過對(duì)主海水泵的流量控制，有效降低主海水泵的電機(jī)能耗。

本文以O(shè)OCL公司的華盛頓號(hào)中央冷卻水系統(tǒng)為建模仿真對(duì)象，主要相關(guān)設(shè)備的參數(shù)如下。主機(jī)：型號(hào)為12K98ME-C；汽缸數(shù)12；最大持續(xù)功率為69 467.52 kW(93 120 BHP)；額定轉(zhuǎn)速為104 r/min；燃油消耗率170 g/(kW·h)。副機(jī)：型號(hào)為8DK-32C；汽缸數(shù)8；額定輸出功率3 160 kW；燃油消耗率(196+ 5%)g/(kW·h)。主海水泵：型號(hào)為ELDE-450MC；數(shù)量3個(gè)(兩用一備)；排量1 700 m3/h。主海水泵電機(jī)：功率132 kW；電壓440 V；頻率60 Hz；轉(zhuǎn)速1 200 r/min。

該船的冷卻水系統(tǒng)為混流式中央冷卻水系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)如圖1所示。主要包括中央冷卻器、主機(jī)缸套冷卻器、空氣冷卻器、滑油冷卻器、副機(jī)冷卻器、其他熱負(fù)荷模塊，以及高溫三通閥、低溫三通閥、管道等部件。

圖1 中央冷卻水系統(tǒng)示意圖

在本船的冷卻水系統(tǒng)中，低溫三通閥出口冷卻淡水溫度控制為36.5 ℃。在熱負(fù)荷較高時(shí)，通過對(duì)海水泵異步電機(jī)的變頻控制，改變海水總流量，實(shí)現(xiàn)低溫三通閥出口溫度的控制。由于頻率低于50%時(shí)會(huì)導(dǎo)致電機(jī)-變頻器的總效率急劇下降，因此變頻控制的頻率最低限制為60%[4]。當(dāng)熱負(fù)荷較低時(shí)，海水流量不變，通過改變低溫三通閥的開度，實(shí)現(xiàn)對(duì)冷卻水溫度的控制。

由于本文的研究重點(diǎn)是海水流量的PID控制器，因此只考慮熱負(fù)荷較高的情況。此時(shí)低溫三通閥保持全開，通過控制海水的流量，實(shí)現(xiàn)對(duì)冷卻水溫度的控制，海水流量的可變范圍為1 400～2 900 m3/h。

1.2 冷卻水系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

由于本文的研究重點(diǎn)在PID控制器，因此省略了電機(jī)轉(zhuǎn)速-主海水泵流量模型，只建立了該系統(tǒng)的熱負(fù)荷-海水流量模型，主要包括中冷器、主機(jī)換熱系統(tǒng)、副機(jī)換熱系統(tǒng)等數(shù)學(xué)模型。

根據(jù)板式換熱器傳熱原理，在單位時(shí)間內(nèi)，中冷器海水側(cè)熱量的改變量等于淡水側(cè)與海水側(cè)的換熱量與海水帶走的熱量之差，淡水側(cè)熱量改變量等于淡水吸收的熱量與換熱量之差[5]。海水側(cè)動(dòng)態(tài)方程和淡水側(cè)動(dòng)態(tài)方程分別為:

(1)

(2)

式中：Cs、Cf分別為海水側(cè)和淡水側(cè)的總熱容量，kJ/℃；qms、qmf分別為海水和淡水的質(zhì)量流量，kg/s；tsi、tso分別為海水側(cè)進(jìn)出口溫度， ℃；tfi、tfo分別為淡水側(cè)進(jìn)出口溫度， ℃；cs、cf分別為海水和淡水的比熱容，kJ/(kg·℃)；K為換熱器的總傳熱系數(shù)，W/(m2·℃)；A為換熱器有效傳熱面積，m2；Δt為傳熱對(duì)數(shù)平均溫差， ℃；dτ為對(duì)時(shí)間進(jìn)行微分。

主機(jī)缸套換熱模塊中，單位時(shí)間內(nèi)，缸套內(nèi)高溫淡水蓄熱量等于主機(jī)在單位時(shí)間內(nèi)燃油傳遞給高溫淡水的熱量與高溫淡水帶走的熱量之差。建立動(dòng)態(tài)方程為：

(3)

式中:Cj為缸套內(nèi)冷卻水的熱容量，kJ/℃；Qm為單位時(shí)間內(nèi)主機(jī)傳遞給高溫淡水的熱量，kJ；qmj為高溫淡水的質(zhì)量流量，kg/s；tji、tjo分別為缸套冷卻水進(jìn)出口溫度， ℃。

同理，可分別建立副機(jī)、空氣冷卻器、滑油冷卻器和其他熱負(fù)荷的換熱動(dòng)態(tài)方程。

在計(jì)算過程中，可近似認(rèn)為單位時(shí)間內(nèi)主機(jī)分別通過主機(jī)缸套、空氣冷卻器、滑油冷卻器傳遞給冷卻淡水的熱量與主機(jī)功率成正比關(guān)系，副機(jī)傳遞給冷卻淡水的熱量與副機(jī)功率成正比關(guān)系[6]。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器模型

2.1 傳統(tǒng)PID控制器

傳統(tǒng)的PID控制器是一種線性控制器，利用反饋對(duì)控制過程進(jìn)行調(diào)節(jié)。依據(jù)設(shè)定的期望值與實(shí)際輸出值計(jì)算出控制偏差，將比例(Kp)、積分(Ki)、微分(Kd)3個(gè)參數(shù)對(duì)偏差的作用結(jié)果進(jìn)行線性疊加得到新的控制量，實(shí)現(xiàn)預(yù)期的控制結(jié)果。

實(shí)際的控制過程中，一般采用增量式PID控制，其控制式為：

Δu(k)=Kp[e(k)-e(k-1)]+Kie(k)+Kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)],

(4)

式中：Δu(k)表示第k步的控制量u(k)與第(k-1)步控制量u(k-1)的差；e(k)表示第k步的偏差。

本文在船舶中央冷卻水系統(tǒng)設(shè)計(jì)工況下，對(duì)PID控制的3個(gè)參數(shù)采用臨界比例度法進(jìn)行整定[7]。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自整定PID控制器

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種，可以通過信號(hào)的前向傳播和誤差的后向傳播，在系統(tǒng)發(fā)生變動(dòng)時(shí)實(shí)現(xiàn)連接權(quán)值和閾值的實(shí)時(shí)整定?；贐P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制可以通過訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值調(diào)整PID參數(shù)，本文建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖2中輸入層輸入為P=(p1,p2,p3,-1)T，其中常量-1是為隱含層神經(jīng)元引入閾值而設(shè)置的；隱含層輸出為Y=(y1,y2,…,yn,-1)T，n表示隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，視被控系統(tǒng)復(fù)雜度而定，在本系統(tǒng)中取n=5，常量-1是為輸出層神經(jīng)元引入閾值而設(shè)置的；輸出層輸出為T=(t1,t2,t3)T，在本文中對(duì)應(yīng)PID的3個(gè)參數(shù)；Wj=(w1j,w2j,w3j,w4j)T表示輸入層與隱含層第j個(gè)神經(jīng)元的連接權(quán)值，W4j表示隱含層第j個(gè)神經(jīng)元的閾值；Wm=(w1m,w2m,w3m,w4m,w5m,w6m)T表示隱含層與輸出層第m個(gè)神經(jīng)元的連接權(quán)值，w6m表示輸出層第m個(gè)神經(jīng)元的閾值；netj表示隱含層第j個(gè)神經(jīng)元的輸入；netm表示輸出層第m個(gè)神經(jīng)元的輸入；其值等于對(duì)應(yīng)的權(quán)值和輸入之積的和。

在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，激活函數(shù)采用sigmoid函數(shù)。本文隱含層的激活函數(shù)采用正負(fù)對(duì)稱的sigmoid函數(shù)，用f(·)表示；輸出層的激活函數(shù)采用非負(fù)的sigmoid函數(shù)，用g(·)表示。

控制誤差函數(shù)為：

(5)

式中：E(k)為誤差值；rin(k)為系統(tǒng)設(shè)定值；yout(k)為系統(tǒng)實(shí)際值。

根據(jù)BP網(wǎng)絡(luò)的原理和數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論，要使誤差減小，可以按照誤差梯度下降法調(diào)整權(quán)值。用η表示學(xué)習(xí)效率，隱含層和輸出層第k步連接權(quán)值調(diào)整量可以分別表示為Δwij(k)和Δwjm(k)：

(6)

(7)

解得輸出層第k步連接權(quán)值的變化量為：

Δwjm(k)=-ηδm(k)yj,

(8)

(9)

式中:?y(k)/?u(k)在本系統(tǒng)具體值未知，可近似使用sgn(?y(k)/?u(k))取代，產(chǎn)生的誤差通過調(diào)整η消除。

解得隱含層第k步連接權(quán)值的變化量為

Δwij(k)=-ηδi(k)yj,

(10)

其中:

(11)

由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易出現(xiàn)學(xué)習(xí)效率低、收斂速度慢、陷入局部極小值等問題，因此采用附加動(dòng)量法對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。在反向傳播法的基礎(chǔ)上，在每一個(gè)權(quán)值的變化量上加一個(gè)正比于前次權(quán)值變化量的值，并進(jìn)行反向傳播產(chǎn)生新的權(quán)值變化值[8]。

引入動(dòng)量因子α之后新的權(quán)值變化量為:

Δwij(k)=-(1-α)ηδi(k)yj+αΔwij(k-1),

(12)

Δwjm(k)=-(1-α)ηδm(k)yj+αΔwjm(k-1)。

(13)

其中，當(dāng)E(k) >1.04E(k-1) 時(shí)，α=0；當(dāng)E(k) <1.04E(k-1) 時(shí)，α=0.95。

基于此BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID結(jié)構(gòu)如圖3所示。圖中Z-1表示延時(shí)模塊。該控制器學(xué)習(xí)算法如下。

1) 確定 BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，隨機(jī)生成初始權(quán)值和閾值，選定學(xué)習(xí)效率。

2) 采樣得到系統(tǒng)設(shè)定值和輸出值，計(jì)算誤差。

3) 進(jìn)行信號(hào)前向傳遞，計(jì)算得出輸出層的輸出值，即PID的3個(gè)參數(shù)。

4) 根據(jù)得到的3個(gè)參數(shù)計(jì)算此時(shí)的PID控制值，傳遞給被控對(duì)象，產(chǎn)生新的實(shí)際輸出值。

5) 更新誤差值，將新的誤差值進(jìn)行反向傳播，調(diào)整輸出層和隱含層的權(quán)值和閾值，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程。

6) 返回2)，進(jìn)行下一步循環(huán)。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID結(jié)構(gòu)示意圖

3 控制系統(tǒng)仿真研究

根據(jù)所建立的熱負(fù)荷數(shù)學(xué)方程和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型，在Matlab/Simulink環(huán)境下建立中央冷卻水系統(tǒng)的仿真模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID模型。

在設(shè)計(jì)工況下(海水溫度30 ℃，主機(jī)功率100%，副機(jī)功率100%)進(jìn)行仿真計(jì)算，得到此時(shí)海水流量為2 856 m3/h，而實(shí)船測(cè)得的數(shù)據(jù)為2 884 m3/h，誤差為0.97%。

計(jì)算時(shí)，將三通閥出口冷卻水的溫度設(shè)定為36.5 ℃，仿真時(shí)間為200 s，主機(jī)初始功率為80%，海水溫度為30 ℃；在第80 s時(shí)，主機(jī)功率降為40%，海水溫度為30 ℃；在第140 s時(shí)，主機(jī)功率為40%，海水溫度降為25 ℃。

分別采用傳統(tǒng)PID和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行控制，得到在兩者控制下第80 s和第140 s的三通閥淡水出口溫度變化曲線,如圖4所示。

分析圖4可得，在第80 s和第140 s時(shí)，三通閥淡水出口溫度變化的最大值和恢復(fù)到與設(shè)定值誤差小于0.1%的時(shí)間如表1所示。

從表1可知，采用了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制后，當(dāng)主機(jī)負(fù)荷從80%下降到40%時(shí)，低溫三通閥淡水出口溫度變化最大值從0.89 ℃下降為0.46 ℃，恢復(fù)時(shí)間從6.67 s大幅下降為0.56 s；當(dāng)外界海水溫度從30 ℃下降到25 ℃時(shí)，冷卻水的溫度變化幅度也較小，恢復(fù)時(shí)間較短。因此，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制下的冷卻水系統(tǒng)在不用參數(shù)環(huán)境下適應(yīng)力更強(qiáng)，溫度變動(dòng)小，恢復(fù)速度快，具有較好的魯棒性。

圖4 淡水出口溫度變化曲線放大圖

工況點(diǎn)溫度變化值/℃恢復(fù)時(shí)間/s傳統(tǒng)PID(80 s)0.896.67BP網(wǎng)絡(luò)PID(80 s)0.460.56傳統(tǒng)PID(140 s)1.932.52BP網(wǎng)絡(luò)PID(140 s)1.472.14

綜上所述，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID的控制性能優(yōu)于傳統(tǒng)PID。將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID運(yùn)用于船舶中央冷卻水變頻控制系統(tǒng)中，當(dāng)主機(jī)功率、熱負(fù)荷、海水溫度等被控對(duì)象相關(guān)參數(shù)發(fā)生變動(dòng)時(shí)，PID控制器能根據(jù)實(shí)時(shí)的控制效果，通過誤差反饋和學(xué)習(xí)的過程，實(shí)時(shí)調(diào)整PID參數(shù)，使控制器在不同工況下依然能保持較好的控制效果。

4 結(jié)束語

船舶中央冷卻水系統(tǒng)是一個(gè)多變、具有時(shí)延性的系統(tǒng)，當(dāng)船舶主機(jī)功率和海水溫度發(fā)生變動(dòng)時(shí)，傳統(tǒng)PID就容易暴露其適應(yīng)性較差的缺點(diǎn)，控制效果不甚理想。本文利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自我調(diào)整的能力，將其與傳統(tǒng)PID相結(jié)合，得到了一個(gè)能進(jìn)行參數(shù)自整定的PID，并將其應(yīng)用到船舶變頻冷卻水控制系統(tǒng)中，建立仿真模型進(jìn)行計(jì)算。仿真結(jié)果顯示，在被控系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)發(fā)生變動(dòng)時(shí)，相比于傳統(tǒng)PID，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID溫度變化小、恢復(fù)速度快、魯棒性好，控制效果具有一定的優(yōu)越性。