含腐蝕及橢圓度缺陷管道的動態(tài)屈曲傳播研究

李牧之，余建星，余楊，段晶輝，韓夢雪，李楊，于佳暉

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含腐蝕及橢圓度缺陷管道的動態(tài)屈曲傳播研究

李牧之1, 2，余建星1, 2，余楊1, 2，段晶輝1, 2，韓夢雪1, 2，李楊1, 2，于佳暉1, 2

(1.天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國家重點試驗室，天津，300072；2. 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海，200240)

通過建立有限元模型對海底管道的真實工況進(jìn)行數(shù)值模擬，計算準(zhǔn)靜態(tài)條件下的管道壓潰壓力以及屈曲傳播壓力，并與管道全尺寸試驗結(jié)果以及DNV-OS-F101規(guī)范中的計算結(jié)果進(jìn)行對比，驗證模型的準(zhǔn)確性；在有限元模型中利用數(shù)據(jù)傳遞的方法將準(zhǔn)靜態(tài)條件下管道局部壓潰的受力狀態(tài)傳遞到動態(tài)模型中，并對管道在動態(tài)條件下的變形特點進(jìn)行探究；研究管道腐蝕深度、初始橢圓度以及加載的傳播壓力對屈曲剖面長度、屈曲傳播速度和反向橢圓度等管道動態(tài)屈曲傳播特征值的影響。研究結(jié)果表明：在加載壓力較小時，管道屈曲剖面長度隨壓力增大而減小；管道屈曲傳播速度隨著壓力和初始缺陷的增大而加快；管道反向橢圓度的出現(xiàn)會阻礙屈曲沿管道軸線的傳播，管道反向橢圓度隨壓力增大而增大。

海底管道；動態(tài)傳播；初始橢圓度缺陷；片腐蝕缺陷

海底管道作為海上油氣田的“生命線”，始終處在深海高壓的工作環(huán)境中，一旦局部發(fā)生腐蝕或落物撞擊等意外事故而導(dǎo)致管道性能下降，將發(fā)生局部壓潰，這種壓潰變形將沿著管道長度方向發(fā)生屈曲傳播現(xiàn)象[1]屈曲傳播會從發(fā)生局部壓潰的位置開始，沿著管道軸線一直向下傳播，直到外部環(huán)境壓力低于屈曲傳播壓力或遇到局部加強(qiáng)結(jié)構(gòu)為止。引起海底管道局部失效的常見因素包括腐蝕、地震、海水沖刷、船舶起拋錨作業(yè)以及管道在鋪設(shè)過程中的損傷等，其中因腐蝕而導(dǎo)致海底管道破壞的事故占總事故的比例大于1/3[2]，是造成巨大經(jīng)濟(jì)損失的首要因素。自從1970年美國Battelle Columbus實驗室[3]發(fā)現(xiàn)屈曲傳播現(xiàn)象以來，國內(nèi)外研究者對此進(jìn)行了大量的理論和試驗研究。PALMER等[4]對管道的屈曲傳播現(xiàn)象進(jìn)行了深入的理論研究，他們采用二維圓環(huán)模型進(jìn)行計算，認(rèn)為在屈曲傳播之后管道被破壞為“啞鈴”形狀，并由此推導(dǎo)出屈曲傳播壓力的計算公式。CROLL[5]在其工作基礎(chǔ)上把發(fā)生局部屈曲的管道分為壓潰段、過渡段和未屈曲段3個部分，探究在何種情況下未屈曲段管道會沿著管道軸線向下轉(zhuǎn)變?yōu)檫^渡段和壓潰段管道。KYIAKIDES等[6?8]對準(zhǔn)靜態(tài)和動態(tài)下的縮尺比管道屈曲情況進(jìn)行了研究。ALBERMANI等[9?10]通過高壓艙試驗計算出管道的屈曲傳播壓力并與圓環(huán)壓潰試驗結(jié)果進(jìn)行了對比。RAMASAMY等[11]運用有限元分析軟件ABAQUS對不同缺陷形式的管道進(jìn)行了非線性計算，得出大口徑管道在缺陷端部的壓潰壓力和屈曲傳播壓力。賈旭等[12]基于彈性力學(xué)理論，根據(jù)單層保溫管道的結(jié)構(gòu)特點、橫截面上作用力的層間傳遞特性和變形協(xié)調(diào)條件，建立了靜水壓力作用下海底單層保溫管道的屈曲分析方法。余建星等[13?15]運用深海結(jié)構(gòu)壓力艙，進(jìn)行了全尺寸屈曲傳播的準(zhǔn)靜態(tài)試驗，根據(jù)得到的試驗結(jié)果對管道在深海環(huán)境下的性能表現(xiàn)進(jìn)行評估，并對局部壓潰壓力和屈曲傳播壓力進(jìn)行了計算。劉源等[16]針對深海管道的壓潰問題，采用二維模型模擬了管道和止屈器之間的接觸情況，并分析了管道在外壓和接觸共同作用下的管道壓潰形式。陳飛宇等[17]研究了在彎曲、軸力和外壓的聯(lián)合作用下的管道屈曲壓潰問題，認(rèn)為多種載荷對管道壓潰壓力的影響并不是單一載荷的線性疊加。GONG等[18]運用二維理論模型，研究了復(fù)雜載荷作用下海底管道的失穩(wěn)機(jī)理。由此可見，目前的研究重點為局部屈曲發(fā)生的條件以及屈曲傳播壓力。人們對管道的局部屈曲及屈曲的傳播在準(zhǔn)靜態(tài)條件下的研究很多，而對動態(tài)條件下的屈曲傳播速度等動態(tài)特征值的研究較少。海底管道的動態(tài)條件即管道在實際深海作業(yè)中所處的恒定高壓環(huán)境。在現(xiàn)有的準(zhǔn)靜態(tài)條件下的試驗中，在加載艙內(nèi)以水為介質(zhì)對管道外部進(jìn)行壓力加載，管道外部壓力逐漸上升直到管道缺陷段發(fā)生壓潰，在管道被壓扁后，發(fā)生大位移導(dǎo)致其外部壓力驟降，屈曲無法向下傳播。隨著水的不斷注入，管道的外部壓力逐步趨于平穩(wěn)，屈曲開始沿管道軸向傳播，此時穩(wěn)定下來的壓力就是準(zhǔn)靜態(tài)條件下的屈曲傳播壓力。而海底管道的動態(tài)條件則要求維持外部壓力環(huán)境穩(wěn)定，即動態(tài)條件下的屈曲傳播試驗需要在整個試驗過程中保持外部壓力恒定。在實際工程中，鋪設(shè)在海床上的海底管道外部所受的壓力基本上是恒定的，一旦管道發(fā)生局部屈曲或壓潰，屈曲就會沿著管線軸線方向高速傳播[19]，此狀態(tài)下的速度是準(zhǔn)靜態(tài)試驗中測得的管道屈曲傳播速度的數(shù)倍，帶來的危害以及經(jīng)濟(jì)損失要比準(zhǔn)靜態(tài)條件下嚴(yán)重得多?；诤５坠艿勒鎸嵐r的動態(tài)特性，對含有缺陷管道的動態(tài)屈曲模型進(jìn)行研究，更有實際意義。本文作者利用有限元軟件ABAQUS對管道的壓潰過程進(jìn)行建模分析，利用弧長法(Riks)模擬存在初始缺陷管道的準(zhǔn)靜態(tài)壓潰形式，并與全尺寸管道試驗結(jié)果以及DNV-OS-F101規(guī)范中的計算結(jié)果進(jìn)行對比，以驗證模型的準(zhǔn)確性；在此基礎(chǔ)上，采用數(shù)據(jù)傳遞的方法把管道靜態(tài)模型的計算結(jié)果傳遞到動態(tài)模型中，從而模擬海底管道的動態(tài)條件，并對管道的屈曲剖面長度、屈曲傳播速度以及反向橢圓度等動態(tài)特征值進(jìn)行研究。由于不同管道在服役過程中所遭受的破壞形式以及所處的外部壓力環(huán)境各不相同，故改變動態(tài)加載壓力、初始橢圓度缺陷以及管道片腐蝕缺陷程度，探究管道在海底發(fā)生屈曲破壞時，其動態(tài)特征值的變化情況。

1 模型準(zhǔn)確性驗證

1.1 全尺寸管道模型試驗

天津大學(xué)建造的全尺寸深海壓力艙如圖1所示。該裝置總長11.5 m，直徑為1.6 m，可模擬4.3 km水深的深海壓力環(huán)境進(jìn)行1:1等比例管道試驗。本次試驗所采用的管道模型基本參數(shù)如表1所示。在試驗過程中，通過加壓泵逐步對全尺寸管道施加水壓，當(dāng)水壓達(dá)到管道所能承受的極限值后，管道將發(fā)生壓潰，進(jìn)而發(fā)生屈曲傳播。根據(jù)整個試驗過程中水壓的加載曲線，可以得到管道在初始缺陷處的壓潰壓力以及管道整體的屈曲傳播壓力。

采用ABAQUS軟件對試驗過程進(jìn)行數(shù)值模擬。其中，有限元模型中的幾何參數(shù)和材料參數(shù)與試驗管道的參數(shù)一致，通過Riks算法來追蹤管道壓潰及屈曲傳播的全過程。有限元模擬與試驗壓力加載曲線對比如圖2所示。圖2中，c為管道的壓潰壓力，pr為屈曲傳播壓力。管道變形試驗結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果對比如圖3所示。

圖1 全尺寸深海壓力艙

表1 管道參數(shù)

1—模擬壓力加載曲線；2—試驗壓力加載曲線

1.2 DNV規(guī)范

DNV-OS-F101規(guī)范[20]中關(guān)于海底管道壓潰壓力c與屈曲傳播壓力pr的計算公式如下：

式中：為管道外徑；為壁厚；el，p和為輔助計算參數(shù)；為彈性模量；為泊松比；max為管道缺陷處橢圓截面的最大直徑；min為橢圓最小直徑；0為管道材料的屈服強(qiáng)度；為橢圓度；fab為管道的制造系數(shù)，取0.93。

將c和pr有限元模擬結(jié)果分別與管道試驗結(jié)果和DNV-OS-F101規(guī)范(下面簡稱為DNV規(guī)范)計算結(jié)果進(jìn)行對比，如表2所示。由表2可以看出：采用弧長法進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)建模得到的結(jié)果與DNV規(guī)范計算結(jié)果以及試驗結(jié)果吻合。運用3種方法所得到的壓潰壓力及屈曲傳播壓力一致，證明有限元模型可以較好地模擬管道的壓潰過程。

(a) 管道變形試驗結(jié)果；(b) 管道變形數(shù)值模擬結(jié)果

表2 不同方法下Pc和Ppr對比

2 動態(tài)屈曲傳播過程

動態(tài)屈曲傳播過程的實現(xiàn)是在準(zhǔn)靜態(tài)條件下使存在缺陷的管道達(dá)到壓潰后，通過數(shù)據(jù)傳遞的方法將已經(jīng)出現(xiàn)局部屈曲的管道模型傳遞到能夠維持管道外壓穩(wěn)定的動態(tài)分析步中，進(jìn)而得到動態(tài)條件下的管道屈曲傳播情況。數(shù)值模擬中采用的管道模型外徑為 44.4 mm，壁厚為1.659 mm，在管道外表面設(shè)置一定的腐蝕削薄作為管道初始缺陷，管道腐蝕示意圖如圖5所示。

(a) A?A截面；(b) A?A截面的部分放大圖

在ABAQUS軟件的CAE模塊中建立管道的準(zhǔn)靜態(tài)模型，分別定義管道的幾何形狀、材料屬性、接觸、約束和載荷等，并完成網(wǎng)格劃分，采用弧長法計算得到局部屈曲的管道準(zhǔn)靜態(tài)模型。

在準(zhǔn)靜態(tài)的計算結(jié)果中，選取管道在缺陷處已經(jīng)發(fā)生輕微壓潰的某一分析步的狀態(tài)，通過數(shù)據(jù)傳遞的方法傳遞到動態(tài)模型中，作為動態(tài)模型的初始狀態(tài)，同時選擇動態(tài)顯式分析方法對管道動態(tài)屈曲傳播參數(shù)進(jìn)行計算。但這種方法僅導(dǎo)入準(zhǔn)靜態(tài)分析完成后的材料屬性和網(wǎng)格變形情況，需另定義加載條件、邊界條件以及接觸條件等。

采用數(shù)據(jù)傳遞的方法相當(dāng)于在準(zhǔn)靜態(tài)條件下模擬管道在缺陷處的破壞，并將管道的局部壓潰變形形式傳遞到下一步，同時重新設(shè)定分析模式，保證管道外部壓力的恒定，從而滿足動態(tài)計算的條件。不同動態(tài)時間下管道屈曲傳播如圖6所示。從圖6中可以看出：在管道端部產(chǎn)生局部壓潰后，隨著時間的變化，屈曲在恒定外壓下沿著管道軸線快速向下傳播。

同時，需要對橢圓度、腐蝕深度以及恒定外部壓力等管道的屈曲特征參數(shù)進(jìn)行敏感性分析。若反復(fù)在ABAQUS/CAE中修改這些參數(shù)，則需要對每一個模型都進(jìn)行繁瑣的建模過程，耗時耗力。所以，為了方便對管道模型的修改以進(jìn)行敏感性分析，本文作者通過直接修改建模過程中的操作語句(Python)來簡化分析過程。

動態(tài)加載時間/ms：(a) 初始狀態(tài)；(b) 1；(c) 2；(d) 3

3 管道動態(tài)屈曲傳播特征值

3.1 管道屈曲剖面長度

通過修改Python語句的方法，建立管片腐蝕深度分別為0.05，0.1，0.15和0.25 mm，初始橢圓度分別為0，1%，2%和3%的管道準(zhǔn)靜態(tài)模型。通過數(shù)據(jù)傳遞，對管道的動態(tài)模型施加不同的壓力誘發(fā)屈曲傳播，管道屈曲剖面長度隨加載壓力的變化如圖7所示。

由圖7可見：1) 隨著初始缺陷即初始橢圓度和腐蝕深度增大，管道屈曲剖面長度也隨之增大，擬合公式中可采用完備的二次多項式表示；2) 同一管道的屈曲剖面長度與動態(tài)模型中施加的外部壓力無明顯關(guān)系。

在上述結(jié)果中，誘發(fā)屈曲傳播的壓力與屈曲剖面長度之間無明顯規(guī)律，這是因為在管道動態(tài)模型的數(shù)值模擬中對管道外表面施加的壓力過大。為此，本文作者采用更加密集的壓力加載梯度，對不同壓力下的管道屈曲剖面長度的變化進(jìn)行進(jìn)一步分析研究。

以腐蝕深度為0.1 mm并含有1%橢圓度的管道為研究對象，先采用弧長法對準(zhǔn)靜態(tài)模型進(jìn)行計算，得到此管道的屈曲傳播壓力pr為2.76 MPa。因此，只需在動態(tài)模型中施加大于2.76 MPa的壓力，屈曲即可沿著管道軸線方向傳播。通過多組計算后得到在腐蝕深度為0.1 mm并含有1%橢圓度的管道在不同動態(tài)加載壓力下的屈曲剖面量綱一長度如圖8所示(其中，為屈曲剖面長度，為加載的動態(tài)壓力)。由圖8可以看出：當(dāng)1.0＜/pr＜2.0時，屈曲剖面長度隨著動態(tài)壓力的增大而減?。划?dāng)/pr＞2.0時，加載的動態(tài)壓力對屈曲剖面長度并無明顯影響。將數(shù)值計算結(jié)果擬合后得到如下表達(dá)式：

橢圓度/%：(a) 0；(b) 1；(c) 2；(d) 3

3.2 屈曲傳播速度

對腐蝕深度為0.05~0.25 mm的管道施加不同的壓力誘發(fā)屈曲傳播，得到屈曲傳播速度隨加載壓力的變化，如圖9所示。為了能夠更直觀地得出各因素對屈曲傳播速度變化的影響，對屈曲傳播速度進(jìn)行擬合：

圖8 　管道在不同加載壓力下的屈曲剖面量綱一長度

式中：為屈曲傳播速度；1為橢圓度；2為腐蝕深度；3為壓力。

式(8)中校正后的相關(guān)系數(shù)為0.966 64，擬合結(jié)果較好。

由圖9可見：1)屈曲傳播速度與管道的初始缺陷，即初始橢圓度以及腐蝕深度呈正比，可采用線性關(guān)系描述其對應(yīng)關(guān)系；2)施加的動態(tài)加載壓力與屈曲傳播速度呈正相關(guān)，可采用二次多項式表示。

在屈曲動態(tài)傳播的過程中，外力做功等于外壓與管道變形體積的乘積，此能量使管道從彈性進(jìn)入塑性階段，還有部分能量消散在流體中。在能量平衡的狀態(tài)下，外壓越大，外力做功就越大，管道進(jìn)入到塑性階段所需的時間就越短，屈曲傳播速度也就越大。

3.3 反向橢圓度

建立腐蝕深度為0.05 mm、無初始橢圓度的管道模型，選擇屈曲傳播到管道中段速度穩(wěn)定的階段進(jìn)行反向橢圓度分析。

采用弧長法所得計算結(jié)果中，此管道模型的屈曲傳播壓力pr為6 MPa，在動態(tài)模型中對其施加6 MPa的恒定壓力，選擇管道中段進(jìn)行橢圓度分析，管道橢圓度隨量綱一距離的變化如圖10所示。其中，軸正值表示管道存在正向橢圓度，負(fù)值則表示管道存在與初始橢圓度相悖的反向橢圓度。

從圖10可以看出：1) 前半段正向橢圓度較大部分為屈曲剖面的一部分，管道在此時已經(jīng)出現(xiàn)較小的屈曲狀態(tài)；2) 在選取的管道區(qū)域的后半部分，出現(xiàn)反向橢圓度以阻礙屈曲的平行傳播；3) 反向橢圓度的絕對值先增大再減小，最終會趨于0；4) 即使對管道施加等同于屈曲傳播壓力的動態(tài)加載壓力，只要屈曲能夠沿著管道軸線向下傳播，就一定存在反向橢圓度 以阻礙屈曲向下傳播的趨勢，換言之，反向橢圓度與正向橢圓度一樣，在屈曲的傳播過程中都是普遍存 在的。

橢圓度/%：(a) 0；(b) 1；(c) 2；(d) 3

圖10　壓力為6 MPa時管道橢圓度隨量綱一距離的變化

為了探究不同動態(tài)壓力下管道的橢圓度變化情況，在相同管道模型中分別施加不同的壓力誘發(fā)屈曲傳播。同一路徑上管道橢圓度變化如圖11所示。從圖11可以看出：隨著壓力增大，管道上出現(xiàn)的反向橢圓度也隨之增大，但當(dāng)壓力較小時，同一路徑上的橢圓度變化趨勢基本相同，最大反向橢圓度雖然有增大趨勢，但變化幅度不大；而當(dāng)壓力較大時，最大反向橢圓度變化幅度較大。在此基礎(chǔ)上，可以將反向橢圓度與摩擦相類比，摩擦?xí)璧K物體的相對運動趨勢，而反向橢圓度會阻礙屈曲沿著管道軸線向下平行傳播的趨勢。由此可見，在外部壓力較小時，屈曲傳播速度也較小，會出現(xiàn)較小的反向橢圓度阻礙屈曲的平行傳播；而在外部壓力較大時，屈曲傳播速度加快，管道本身會阻礙平行傳播，因而反向橢圓度也會增大。

加載壓力/MPa：1—7；2—9；3—10；4—11

3.4 正交傳播

在反向橢圓度的敏感性分析中發(fā)現(xiàn)，如果對一段很長的、存在局部壓潰的管道施加較大的動態(tài)加載壓力時，屈曲會先沿著管道軸線向下平行傳播一定的距離，隨后，傳播方向調(diào)轉(zhuǎn)90°，并以該方向向下傳播一段距離后，再恢復(fù)到原來的傳播方向，這就是管道的正交屈曲傳播。也可以說，由于管道在某一壓力下出現(xiàn)了最大的反向橢圓度，進(jìn)而引發(fā)了正交傳播現(xiàn)象。管道正交傳播示意圖如圖12所示。

圖12　管道正交傳播示意圖

但是，在數(shù)值計算中發(fā)現(xiàn)，如果管道模型存在較大的正向初始橢圓度或一定的腐蝕深度，即使壓力增大到管道的壓潰壓力，也只會加快屈曲傳播的速度，并不會出現(xiàn)正交傳播的形式。同時，正交傳播是屈曲傳播過程中反向橢圓度的最大化表現(xiàn)形式。由此可見，管道存在的初始橢圓度和腐蝕深度會對反向橢圓度產(chǎn)生一定的影響。

4 結(jié)論

1) 本文提出研究管道屈曲傳播動態(tài)特征值的數(shù)值模型。通過弧長法對管道前期準(zhǔn)靜態(tài)條件下的壓潰模態(tài)進(jìn)行模擬，使模型能夠在不同的動態(tài)壓力下完成屈曲傳播，同時利用全尺寸試驗結(jié)果和規(guī)范DNV-OS-F101中的計算結(jié)果驗證了模型的準(zhǔn)確性；借助數(shù)據(jù)傳遞的方法將準(zhǔn)靜態(tài)模型中已經(jīng)在缺陷處出現(xiàn)明顯壓潰的管道應(yīng)力狀態(tài)和變形情況傳遞到動態(tài)模型中，完成恒定壓力下海洋環(huán)境的模擬，并對動態(tài)屈曲傳播的重要特征參數(shù)進(jìn)行分析。

2) 對于屈曲剖面長度來說，在動態(tài)屈曲傳播模型中，當(dāng)動態(tài)加載壓力較小時，屈曲剖面長度隨著壓力的增大而減小，當(dāng)加載的壓力較大時，壓力對屈曲剖面長度并無明顯影響；隨著管道初始缺陷的增大，屈曲剖面長度也有一定程度增大。對于屈曲傳播速度來說，傳播速度隨著動態(tài)加載壓力和初始缺陷的增大而加快，用多項式即可較好地擬合速度和各參數(shù)的關(guān)系。

3) 反向橢圓度與正向橢圓度一樣，在屈曲的傳播過程中都是普遍存在的；在外部壓力較小時，屈曲傳播速度也較小，會出現(xiàn)較小的反向橢圓度阻礙屈曲的平行傳播；在外部壓力較大時，屈曲傳播速度加快，管道本身會阻礙平行傳播的趨勢，因而，反向橢圓度也會增大，并且管道存在的初始橢圓度和腐蝕深度會對反向橢圓度產(chǎn)生一定的影響。

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Research on dynamic buckling propagation of pipeline with corrosion and ovality

LI Muzhi1, 2, YU Jianxing1, 2, YU Yang1, 2, DUAN Jinghui1, 2, HAN Mengxue1, 2, LI Yang1, 2, YU Jiahui1, 2

(1. State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety, Tianjin University, Tianjin 300072, China; 2. Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep-Sea Exploration, Shanghai 200240, China)

A finite element model was used to simulate the subsea pipelines in practical engineering. The results of collapse pressure and propagation pressure were compared with those of full-scale collapse test and the calculation results of DNV-OS-F101 specification, and the accuracy of the model was verified. A method called data transfer in the finite element simulation was used to transfer the quasi-static stress state of the collapsed pipeline to the dynamic model. In this way, the deformation characteristics of the pipeline under the dynamic condition was studied. Besides, the influences of corrosion depth, ovality and the external pressure on dynamic characteristic values of pipeline such as the length of buckle profile, the buckle velocity and the reverse ovality were researched. The results show that the length of buckle profile of pipeline decreases with the increase of loading pressure at low pressure. The buckle velocity of pipeline increases with the increase of pressure and the initial imperfection. The appearance of reverse ovality of pipeline will hinder the propagation of buckling along the pipeline axis, and the pipeline reverse ovality increases with the increase of pressure.

submarine pipeline; dynamic propagation; initial ovality defect; plate corrosion defect

P752

A

1672?7207(2019)05?1165?08

10.11817/j.issn.1672?7207.2019.05.020

2018?05?28；

2018?07?28

國家重大科技專項(2016ZX05028005-004)(Project(2016ZX05028005-004) supported by the National Science and Technology Major Program of China)

余楊，副教授，從事深海結(jié)構(gòu)耦合動力分析、海洋平臺運動控制研究，E-mail: yang.yu@tju.edu.cn

(編輯 伍錦花)