基于CRLB的艦炮定位精度能力需求生成

許俊飛，王航宇，盧發(fā)興，吳 玲

（海軍工程大學(xué)兵器工程學(xué)院，武漢 430033）

0 引言

為適應(yīng)未來(lái)海戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境及作戰(zhàn)需求，新型艦炮已發(fā)展成為具有高初速、遠(yuǎn)射程和快速打擊等優(yōu)越戰(zhàn)技性能的殺傷武器，艦炮武器系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)的精準(zhǔn)定位是把握戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)、指揮決策和精確打擊的重要前提，如何根據(jù)作戰(zhàn)態(tài)勢(shì)提出對(duì)目標(biāo)定位精度要求是亟待解決的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。艦炮定位精度是指雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)的定位能力，定位精度作戰(zhàn)能力需求生成是指在作戰(zhàn)過(guò)程中為有效完成各項(xiàng)作戰(zhàn)任務(wù)，即新型艦炮要達(dá)到一定的命中概率時(shí)，對(duì)目標(biāo)定位精度的量化要求。

目前針對(duì)目標(biāo)定位精度的研究有很多[1-2]，但多只針對(duì)雷達(dá)裝備本身或算法研究，并沒(méi)有根據(jù)作戰(zhàn)目的對(duì)定位精度進(jìn)行量化求解。本文針對(duì)艦炮對(duì)海作戰(zhàn)任務(wù)，利用克萊默下界（CRLB）理論推導(dǎo)由目標(biāo)定位精度引起的命中點(diǎn)預(yù)測(cè)誤差計(jì)算模型，即火控系統(tǒng)誤差，以單發(fā)命中概率模型為牽引，建立艦炮對(duì)海作戰(zhàn)過(guò)程中的隨機(jī)誤差、射擊命中界、檢測(cè)概率、火控處理時(shí)間等模型，重點(diǎn)分析為達(dá)到指定作戰(zhàn)目標(biāo)時(shí)，對(duì)目標(biāo)定位精度能力的解析關(guān)系，定量生成艦炮對(duì)目標(biāo)定位精度的能力指標(biāo)需求，為新型艦炮配套系統(tǒng)雷達(dá)裝備的論證與發(fā)展提供依據(jù)。

1 需求生成框架

對(duì)海射擊時(shí)影響單發(fā)命中概率的誤差源可以分為系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差兩大類[3]，系統(tǒng)誤差主要是由火控設(shè)備對(duì)于目標(biāo)的定位而引起的誤差；隨機(jī)誤差主要是由多方面不確定因素引起的，因此，本文可從建立艦炮對(duì)海射擊過(guò)程中要達(dá)到的射擊概率入手，建立影響單發(fā)命中概率的因素模型，對(duì)所需的目標(biāo)定位精度進(jìn)行反推，求解框架模型如圖1所示。

1）利用Cramer-Rao下界理論，推導(dǎo)在目標(biāo)定位精度影響下的火控系統(tǒng)誤差模型，根據(jù)求解需求還需建立對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)概率模型、火控處理反應(yīng)時(shí)間模型；

2）建立艦炮射擊密集度模型，求解不同射擊距離下的射擊密集度和艦炮射擊命中界；

3）根據(jù)作戰(zhàn)對(duì)單發(fā)命中概率的要求對(duì)目標(biāo)定位精度進(jìn)行求解。

2 模型建立

2.1 系統(tǒng)誤差模型

2.1.1 CRLB下的火控系統(tǒng)誤差

火控系統(tǒng)誤差主要表現(xiàn)為對(duì)目標(biāo)命中點(diǎn)位置預(yù)測(cè)誤差，由目標(biāo)定位精度、火控濾波時(shí)間、數(shù)據(jù)采樣間隔、預(yù)測(cè)時(shí)間等因素綜合影響[4]。CRLB是對(duì)跟蹤問(wèn)題的有意義的評(píng)價(jià)，它表示任一無(wú)偏估計(jì)的誤差下限或精度上限，在對(duì)海射擊過(guò)程中，設(shè)目標(biāo)在X軸方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，其測(cè)量方程為

一般令t0=0，式（1）可表示為矩陣形式

因此，

由于

所以

假設(shè)雷達(dá)對(duì)目標(biāo)定位的距離精度為σrr，方位精度為σrθ，因此，雷達(dá)對(duì)目標(biāo)定位在提前點(diǎn)引起的線誤差σx與方位誤差σz為

式中，Cm為密位變?yōu)榛《鹊霓D(zhuǎn)換系數(shù)；Rr為射擊的水平距離。

對(duì)海射擊過(guò)程中的系統(tǒng)誤差可認(rèn)為主要由火控系統(tǒng)誤差決定，因此，系統(tǒng)誤差mx、mz可取為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素估計(jì)誤差的精度下限CRLB，由上式可知：

式中，kx，kz為系統(tǒng)誤差系數(shù)，一般?。沪?為正態(tài)常數(shù)，ρ=0.476 9。

2.1.2 火控處理時(shí)間

在火控系統(tǒng)誤差的建模過(guò)程中，濾波時(shí)間為T，火控處理過(guò)程基本上就是濾波的過(guò)程，處理時(shí)間主要取決于點(diǎn)跡形成航跡的濾波方法，而在所有的濾波方法中，最小二乘濾波是適用性最強(qiáng)的濾波方法，位置濾波均方誤差和一步外推均方誤差公式為[6]：

式中，n為采樣點(diǎn)數(shù)；σ為量測(cè)的常數(shù)均方根誤差。

式（12）是估算公式的主項(xiàng)，在此基礎(chǔ)上考察目標(biāo)檢測(cè)概率Pdr和目標(biāo)速度vm（馬赫數(shù)）對(duì)位置濾波、外推誤差的影響關(guān)系：

式中，α、β為修正系數(shù)，經(jīng)優(yōu)化確定取值α=1/3、β=1/2。

在計(jì)算過(guò)程中，通常會(huì)取一個(gè)與過(guò)程精度要求相關(guān)的值，即誤差壓縮系數(shù)的要求值2，該變量描述了系統(tǒng)的精度，滿足的n值則為給定系統(tǒng)精度的采樣點(diǎn)數(shù)[7]。

因此，火控系統(tǒng)濾波時(shí)間T為

2.1.3 檢測(cè)概率

一般雷達(dá)部署確定以后，其本身固有的參數(shù)（如工作波長(zhǎng)，發(fā)射頻率）就隨之確定，若其他環(huán)境參數(shù)（如氣象條件、干擾狀況等）及目標(biāo)的參數(shù)也確定[8]，那么雷達(dá)所需信噪比與檢測(cè)概率、虛警概率之間將滿足

結(jié)合雷達(dá)方程，雷達(dá)雷達(dá)探測(cè)距離與檢測(cè)概率、虛警概率之間的關(guān)系，進(jìn)行恒等變換，將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于檢測(cè)概率的一個(gè)賦值表達(dá)式，獲得不同距離的雷達(dá)檢測(cè)概率計(jì)算模型[9]

式中，RPd0表示在約束檢測(cè)概率為Pd0時(shí)雷達(dá)的最大探測(cè)范圍，當(dāng)雷達(dá)的探測(cè)距離等于雷達(dá)的最大探測(cè)距離時(shí)，雷達(dá)的檢測(cè)概率為0.5[10]，因此，計(jì)算時(shí)取Pd0=0.5；Pfa為虛警概率，一般取 10-6。

2.2 隨機(jī)誤差模型

在艦炮射擊過(guò)程中，隨機(jī)誤差主要體現(xiàn)為艦炮的散布誤差、隨動(dòng)系統(tǒng)誤差以及彈道氣象準(zhǔn)備誤差，由于彈道氣象準(zhǔn)備誤差形成的射擊準(zhǔn)備綜合精度與其準(zhǔn)備的方法及技術(shù)水平密切相關(guān)，可通過(guò)前期的射擊準(zhǔn)備予以消除，本文暫且將彈道氣象準(zhǔn)備誤差忽略不計(jì)。

在使用單炮對(duì)海射擊時(shí)，按照海軍習(xí)慣將由艦炮隨動(dòng)系統(tǒng)誤差和射彈散布誤差的合成稱為艦炮單炮散布誤差，而射擊密集度是指彈著點(diǎn)相對(duì)散布中心的偏離程度，對(duì)于艦炮武器系統(tǒng)，射擊密集度是以艦炮散布誤差的大小來(lái)衡量，即以其距離方向概率誤差來(lái)表征，因此，可用射擊密集度來(lái)表征系統(tǒng)的隨機(jī)誤差[11]。

式中，Cd、Cz為艦炮散布修正系數(shù)，為射彈散布誤差；Edm和Ezm為艦炮隨動(dòng)系統(tǒng)誤差。

由于射彈散布誤差與隨動(dòng)系統(tǒng)誤差的取值大小與水平射擊距離相關(guān)，因此，隨機(jī)誤差可通過(guò)以下簡(jiǎn)化公式進(jìn)行仿真計(jì)算：

式中，ηx、ηz分別為距離和方向射擊密集度系數(shù)；Cm為密位變?yōu)榛《鹊霓D(zhuǎn)換系數(shù)，Cm=1/955。

2.3 命中界模型

海上目標(biāo)命中面積是彈丸可擊中的目標(biāo)面積，一般可根據(jù)等面積替代原則，用規(guī)則形狀的目標(biāo)面積近似代替艦艇命中面積[14]。以水面艦艇為例，設(shè)目標(biāo)艦艇甲板面等效矩形長(zhǎng)為L(zhǎng)j，寬為Bj，艦艇平均舷高為Hp，根據(jù)面積等效原則，當(dāng)彈丸落角θc極小時(shí)，應(yīng)將艦艇命中面積投影在彈丸落速的垂直面上，因此，艦艇目標(biāo)的命中界模型為

式中，Lz為艦艇目標(biāo)的方向命中界，Lx為艦艇目標(biāo)的距離命中界，θc為彈丸落角，可通過(guò)外彈道模型求解得到。

艦艇命中界不但與艦艇的外形特征有關(guān)，而且還與目標(biāo)舷角和落角有關(guān)。在其他條件相同情況下，當(dāng)Qm=90°時(shí)，可認(rèn)為艦艇命中面積為最大，當(dāng)θc增大，即射擊距離增大時(shí)，艦艇命中面積將減小。

2.4 單發(fā)命中概率模型

單發(fā)命中概率的大小主要取決于射擊誤差的分布特性和目標(biāo)的外形特征，通過(guò)上述系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差以及命中界模型的建立，可以得到系統(tǒng)誤差為 mx、mz，射擊誤差的概率誤差為 Ex、Ez，對(duì)于海上艦艇目標(biāo)，一般近似處理為矩形目標(biāo)，根據(jù)命中界模型，設(shè)矩形目標(biāo)的邊長(zhǎng)為2Lx和2Lz，對(duì)此矩形目標(biāo)射擊的單發(fā)命中概率為

3 仿真分析

新型艦炮對(duì)于未來(lái)海上火力支援作戰(zhàn)具有重要的意義，當(dāng)前我方面臨的海上典型目標(biāo)以美軍的阿利伯克級(jí)驅(qū)逐艦為主。由定位精度、火控濾波時(shí)間等因素造成的火控系統(tǒng)誤差解析計(jì)算比較復(fù)雜，通過(guò)單發(fā)命中概率的解析計(jì)算公式很難反推出定位精度值，因此，在求解過(guò)程中，采用遍歷求解的方法，當(dāng)計(jì)算得到的命中概率與所要求的命中概率差值在可容許的閾值內(nèi)，即滿足要求，求解過(guò)程如圖2所示。

擬定作戰(zhàn)想定：作戰(zhàn)環(huán)境適宜，敵方艦艇在距我方一定距離外，Rr以目標(biāo)航路角30°向我方襲來(lái)，我方使用新型艦炮對(duì)其進(jìn)行打擊。

表1 作戰(zhàn)參數(shù)值

3.1 射擊距離不同對(duì)定位精度的要求

在仿真計(jì)算時(shí)，取彈丸初速為vw=2 000 m/s，得到在不同距離情況下，當(dāng)指定單發(fā)命中概率達(dá)到8%時(shí)對(duì)目標(biāo)的定位精度要求。對(duì)海目標(biāo)定位精度指標(biāo)由距離精度與方位精度組成，當(dāng)取距離精度分別為40 m、60 m、80 m時(shí)，求取相對(duì)應(yīng)的最低方位精度，仿真結(jié)果如表2所示。

表2 命中概率為8%下固定距離精度所需的最小方位精度

當(dāng)取方位精度分別為0.2°、0.3°、0.4°時(shí)，求取相對(duì)應(yīng)的最低距離精度，仿真結(jié)果如表3所示。

從表2和表3中可以看出：

1）當(dāng)射擊距離一定時(shí)，對(duì)目標(biāo)定位的距離精度提高時(shí)，方位精度變化很小，當(dāng)對(duì)距離精度要求較高時(shí)，方位精度要求則會(huì)相應(yīng)減小，反之亦然；

2）隨著射擊距離的增大，為達(dá)到指定的射擊概率，對(duì)定位精度的要求在不斷提高，當(dāng)提高到一定程度時(shí)，隨著射擊距離的增大，定位精度無(wú)法滿足要求使其射擊概率達(dá)到指定值。

表3 命中概率為8%下固定方位精度所需的最小距離精度

如表2，在彈丸初速為2 000 m/s時(shí)，如果某型雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的定位精度為（60 m，0.3°），則當(dāng)射擊距離大于22 km時(shí)，系統(tǒng)精度便無(wú)法滿足要求使其射擊概率達(dá)到8%，如果可以通過(guò)技術(shù)手段提高，那么在23 km～27 km仍可滿足單發(fā)命中概率達(dá)到8%的要求，但當(dāng)射擊距離超過(guò)27 km時(shí)，定位精度的提高已不能滿足單發(fā)命中概率達(dá)到8%的要求。

3）當(dāng)目標(biāo)定位的方位精度相對(duì)固定時(shí)，隨著射擊距離的增大，為達(dá)到指定的命中概率，對(duì)距離精度的要求越來(lái)越大，說(shuō)明方位精度的變化對(duì)命中概率的影響較大。

如表3，當(dāng)方位精度為0.3°時(shí)，從仿真數(shù)值中可以看出，當(dāng)射擊距離為22 km時(shí)，只要距離精度達(dá)到126.5 m的要求，單發(fā)命中概率即可達(dá)到8%，而當(dāng)射擊距離大于22 km時(shí)，無(wú)論距離精度如何提高都無(wú)法滿足要求，因此，方位精度相比距離精度對(duì)命中概率的影響更為顯著一些。

3.2 速度不同對(duì)定位精度的要求

當(dāng)速度固定時(shí)，超過(guò)一定的射擊距離，便無(wú)法達(dá)到指定射擊概率的作戰(zhàn)需求，新型艦炮的特點(diǎn)在于其初速可調(diào)，現(xiàn)討論不同初速對(duì)射擊距離以及單發(fā)命中概率的影響關(guān)系，以初速為1500m/s，2000 m/s，2 500 m/s為例進(jìn)行分析，結(jié)果如下頁(yè)表4和表5所示。

從以上仿真數(shù)據(jù)中可以得到：

1）距離精度一定時(shí)，隨著射擊距離的增大要達(dá)到指定的命中概率，對(duì)方位精度要求越來(lái)越高；射擊距離一定，初速越小，對(duì)方位精度的要求越高，反之同理；

表4 固定距離精度不同初速不同射擊距離下所需的最小方位精度

表5 固定方位精度不同初速不同射擊距離下所需的最小距離精度

圖3 距離精度為60 m下不同射擊距離所需的最小方位精度

圖4 方位精度為0.3°下不同射擊距離所需的最小距離精度

2）當(dāng)對(duì)目標(biāo)的定位精度水平一定時(shí)，艦炮武器系統(tǒng)的初速越大，越能在更遠(yuǎn)的射擊距離上達(dá)到指定命中概率。

根據(jù)表4及圖3，如果不考慮技術(shù)水平的發(fā)展即方位精度可以達(dá)到很高，以距離精度為60 m為例，初速為 1 500 m/s、2 000 m/s、2 500 m/s時(shí)對(duì)應(yīng)的方位精度為0.016°、0.05°、0.064°，大于26 km、27 km、28 km后無(wú)法滿足單發(fā)命中概率為8%的要求；由于技術(shù)水平的限制，方位精度不可能無(wú)限高，某型雷達(dá)方位定為精度為0.3°時(shí)，從圖5可以看出，初速越大可在更遠(yuǎn)的射擊距離上滿足單發(fā)命中概率為8%的射擊要求，如圖3所示，當(dāng)距離精度為60 m，初速為1 500 m/s時(shí)最大射擊距離為20 km，而2 500 m/s可達(dá)到24 km。

根據(jù)表5及圖4，以方位精度為0.3°為例，初速為 1 500 m/s、2 000 m/s、2 500 m/s時(shí)對(duì)應(yīng)的距離精度最小要求為102.5 m、126.5 m、29 m，大于20 km、22 km、24 km后無(wú)法滿足單發(fā)命中概率為8%的要求；限于裝備技術(shù)水平的發(fā)展，某型雷達(dá)距離定位精度最高為60 m時(shí)，從圖4可以看出，當(dāng)方位精度為0.3°，初速為1 500 m/s時(shí)最大射擊距離為20 km，而初速為2 500 m/s在24 km處無(wú)法滿足要求，要小于24 km。

4 結(jié)論

本文以艦炮對(duì)海上目標(biāo)的命中概率模型為牽引，建立基于CRLB定位精度影響下的火控系統(tǒng)誤差模型、射擊密集度模型、彈丸外彈道模型，以及射擊命中界模型，仿真分析了為達(dá)到作戰(zhàn)要求的指定命中概率對(duì)目標(biāo)定位精度的作戰(zhàn)能力需求，通過(guò)分析可得，在初速、射擊距離確定的情況下，為達(dá)到指定的命中概率對(duì)目標(biāo)定位精度提出的最低要求，同時(shí)目標(biāo)定位精度的提高可以使射擊距離更遠(yuǎn)，由于技術(shù)發(fā)展水平的限制，可從降低艦炮隨機(jī)誤差，如射彈散布等方面進(jìn)行提高，也可提高彈丸初速以達(dá)到指定命中概率的要求。