光伏系統(tǒng)模型的多時(shí)間尺度降階

代海建 吳興全 李志偉 瞿繼平 周一辰

摘要：為了解決光伏接入的電力系統(tǒng)模型復(fù)雜和分析困難的問題，提出了一種簡(jiǎn)單實(shí)用的光伏發(fā)電系統(tǒng)模型降階方法。綜合考慮主電路及控制策略建立了光伏發(fā)電系統(tǒng)小信號(hào)模型，分解模型中的多時(shí)間尺度特性以確定快速狀態(tài)和慢速狀態(tài)，并用相對(duì)速度估計(jì)法驗(yàn)證了快慢狀態(tài)分解的正確性，避免了由攝動(dòng)參數(shù)選取不當(dāng)引起的降階前后系統(tǒng)穩(wěn)定性不一致的問題。通過忽略快動(dòng)態(tài)變量對(duì)原模型進(jìn)行降階，添加校正項(xiàng)得到了零階近似模型和一階近似模型。最后在MATLAB中分別對(duì)比了降階模型、校正模型與詳細(xì)模型的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和計(jì)算誤差。研究結(jié)果表明，降階模型和校正模型均能夠正確反映詳細(xì)模型在小擾動(dòng)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，且在提高計(jì)算速度、簡(jiǎn)化分析過程方面有明顯優(yōu)勢(shì)。

關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化;奇異攝動(dòng)理論;多時(shí)間尺度分解;相對(duì)速度估計(jì);零階近似;一階近似

中圖分類號(hào)：TM711文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract： In order to solve the model complexity and analysis difficulty of electric system joined up by photovoltaic power system， a simple and practical model reduction method of photovoltaic power system is proposed. Considering the main circuit and control strategy， a small signal model of photovoltaic power generation system is established. On this basis， the multi-time scale characteristics of the system model are decomposed to determine the fast and slow states. The correctness of the fast and slow states decomposition is verified by the relative velocity estimation method， which avoids the inconsistency of the stability of the system before and after the reduction caused by the improper selection of perturbation parameters. By ignoring the fast dynamic factors， the order of the model is reduced， and the zero-order approximation model and the first-order approximation model are obtained by adding correction terms. Finally， the dynamic responses and calculation errors of the reduced order model， the corrected model and the original model are compared in MATLAB. The results show that the reduced model and the correction model can correctly reflect the dynamic response of the detailed model under small perturbations， and have obvious advantages in improving the calculation speed and simplifying the analysis process.

Keywords：power system and automation; singular perturbation theory; multi-time scale order reduction; relative velocity estimation; zeroth approximation; first approximation

近年來，光伏發(fā)電以其清潔、可再生、資源充足等優(yōu)勢(shì)，在世界范圍內(nèi)獲得了高度關(guān)注。光伏發(fā)電系統(tǒng)滲透率日益增高為電力系統(tǒng)帶來了新的挑戰(zhàn)。由于光伏系統(tǒng)含有不同時(shí)間常數(shù)的變量，有些變量具有快變特征，而有些變量則具有慢變特征，其本質(zhì)上是一個(gè)集多個(gè)時(shí)間尺度為一體的系統(tǒng)，若基于系統(tǒng)完整的數(shù)學(xué)模型對(duì)其進(jìn)行計(jì)算和分析，容易引起“維數(shù)災(zāi)”問題[1]。因此，對(duì)光伏系統(tǒng)模型進(jìn)行化簡(jiǎn)具有十分重要的意義。

當(dāng)前光伏系統(tǒng)模型的化簡(jiǎn)方法主要有2類：從功能等效的角度進(jìn)行等效簡(jiǎn)化或采用外特性行為的理想受控源或電流源模型，如文獻(xiàn)[2]將光伏系統(tǒng)的直流部分和交流部分分別等效簡(jiǎn)化為最大出力計(jì)算模型和受控電壓源及控制模塊;文獻(xiàn)[3]提出了前饋解耦控制下考慮電池U-I外特性和逆變控制系統(tǒng)動(dòng)特性的光伏發(fā)電系統(tǒng)降階模型;文獻(xiàn)[4]提出可控充電階段電壓外環(huán)采用比例控制器可實(shí)現(xiàn)等效模型降階。雖然上述簡(jiǎn)化模型能夠降低系統(tǒng)建模時(shí)的工作量與仿真過程中的計(jì)算量，但是存在外特性行為模型無法描述系統(tǒng)內(nèi)部因果關(guān)系[5]以及模型過于簡(jiǎn)化而降低仿真精度的問題。而數(shù)學(xué)模型降階通過保留影響系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的主要因素、忽略次要因素，以低階數(shù)學(xué)模型來代替原高階數(shù)學(xué)模型進(jìn)行系統(tǒng)分析，從而簡(jiǎn)化分析過程、提高計(jì)算效率[6]，既能夠保留系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，又可以根據(jù)計(jì)算需求適當(dāng)提高模型精度。

奇異攝動(dòng)降階是數(shù)學(xué)模型降階的有效方法之一，在電氣工程的多個(gè)領(lǐng)域中均有應(yīng)用，這為光伏系統(tǒng)模型簡(jiǎn)化提供了參考。劉永強(qiáng)等[7-8]首次建立了三時(shí)間尺度的電力系統(tǒng)奇異攝動(dòng)模型，給出了忽略快動(dòng)態(tài)和固定慢動(dòng)態(tài)的降階條件，并對(duì)純交流系統(tǒng)進(jìn)行了降階研究，但未應(yīng)用到交直流系統(tǒng)中，這一不足在文獻(xiàn)[1]和[9]中得到了補(bǔ)充;文獻(xiàn)[10]利用平衡理論對(duì)電力系統(tǒng)中單機(jī)無窮大系統(tǒng)進(jìn)行了模型降階研究;文獻(xiàn)[11]利用奇異攝動(dòng)理論對(duì)包含電壓源型逆變器的微網(wǎng)模型進(jìn)行了降階模型的研究;文獻(xiàn)[12]根據(jù)奇異攝動(dòng)理論提出了微網(wǎng)中基于下垂控制的IIDG模型簡(jiǎn)化方法，并利用系統(tǒng)穩(wěn)定域邊界二次近似方法證明了IIDG模型降階前后的暫態(tài)穩(wěn)定一致性。

近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者逐漸將奇異攝動(dòng)理論應(yīng)用到了快速發(fā)展的電力電子技術(shù)和大規(guī)模接入的可再生能源發(fā)電系統(tǒng)，其中新能源發(fā)電系統(tǒng)方面的研究對(duì)象多為風(fēng)電系統(tǒng)，而針對(duì)光伏系統(tǒng)的研究較少。文獻(xiàn)[13-14]對(duì)不同風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的降階模型進(jìn)行了研究;文獻(xiàn)[15]將奇異攝動(dòng)動(dòng)態(tài)降階與特征值分析相結(jié)合， 直觀、有效地分析了風(fēng)電機(jī)組接入對(duì)同步機(jī)主系統(tǒng)低頻振蕩的影響;文獻(xiàn)[16]基于奇異攝動(dòng)理論分析了電力電子接口電源內(nèi)部的精細(xì)時(shí)間尺度結(jié)構(gòu)，建立了降階模型并分析了其暫態(tài)穩(wěn)定性;文獻(xiàn)[17]采用奇異攝動(dòng)方法簡(jiǎn)化了新能源系統(tǒng)控制策略的設(shè)計(jì)，提出了一種改進(jìn)型頻率調(diào)節(jié)模型，解決了現(xiàn)有頻率調(diào)節(jié)方法無法實(shí)現(xiàn)對(duì)頻率有效調(diào)節(jié)的問題。然而上述研究均未計(jì)算使降階條件成立的奇異攝動(dòng)參數(shù)范圍，因?yàn)樵趯?shí)際系統(tǒng)中，攝動(dòng)參數(shù)不總是滿足充分小的條件，其取值會(huì)對(duì)降階前后系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響，因此產(chǎn)生了一個(gè)重要研究問題——攝動(dòng)參數(shù)范圍問題。文獻(xiàn)[1]給出了一種奇異攝動(dòng)參數(shù)范圍的計(jì)算方法，能夠解決奇異攝動(dòng)參數(shù)穿越的問題，但此方法需要計(jì)算系統(tǒng)矩陣的Kronecker和，增加了矩陣維度，降低了計(jì)算效率，故而實(shí)用性不強(qiáng)。

為解決這一問題，本文提出了一種基于奇異攝動(dòng)理論的光伏系統(tǒng)模型降階方法。首先，將光伏系統(tǒng)非線性的原始模型線性化，轉(zhuǎn)化為奇異攝動(dòng)形式;然后，通過分解系統(tǒng)的多時(shí)間尺度特性和忽略快動(dòng)態(tài)因子來獲得降階系統(tǒng)，并用相對(duì)速度估計(jì)法驗(yàn)證了快慢子系統(tǒng)分解的正確性，無需計(jì)算奇異攝動(dòng)參數(shù)的范圍，不僅能避免降階前后系統(tǒng)穩(wěn)定性不一致的問題，而且能夠提高計(jì)算速度;最后在降階系統(tǒng)中加入攝動(dòng)參數(shù)相應(yīng)的修正項(xiàng)，得到降階模型的零階近似和一階近似，提高了降階系統(tǒng)的精度。

1奇異攝動(dòng)理論及相對(duì)速度估計(jì)

1.1奇異攝動(dòng)理論

1.2相對(duì)速度估計(jì)

系統(tǒng)模型降階的基本要求是降階前后系統(tǒng)的穩(wěn)定性保持一致，根據(jù)控制理論，通過分析系數(shù)矩陣的特征值，可以得到該系統(tǒng)在靜態(tài)工作點(diǎn)附近的穩(wěn)定性、振蕩頻率等大量信息[19]。若系數(shù)矩陣所有特征值均具有負(fù)實(shí)部，表示系統(tǒng)在該運(yùn)行點(diǎn)是小干擾穩(wěn)定的;反之，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。特征值的實(shí)部還表征了系統(tǒng)模式的發(fā)散速度，據(jù)此可以判斷快慢狀態(tài)分解的正確性，具體步驟如下：

1） 根據(jù)上述奇異攝動(dòng)降階理論分解出快慢子系統(tǒng)，得到系數(shù)矩陣AR和A22/ε;

2） 計(jì)算矩陣AR和A22/ε的特征值，判斷降階前后系統(tǒng)的穩(wěn)定性是否一致，若一致，進(jìn)行第3步;若不一致，則表明快慢狀態(tài)量的分解不正確;

3） 令σj=Re（Ωj），αi=Re（λ1），其中，Ωj是A22/ε的特征值，λ1是AR的特征值，若有min.|σj|max.|αi|，則說明快變子系統(tǒng)的變化速度遠(yuǎn)大于慢變子系統(tǒng)，即分解是正確的。

此方法不需要計(jì)算攝動(dòng)參數(shù)的范圍，便能判斷快慢狀態(tài)分解的正確性，節(jié)省了計(jì)算時(shí)間，避免了攝動(dòng)參數(shù)取值不當(dāng)造成的降階前后系統(tǒng)穩(wěn)定性不一致的問題。

2光伏系統(tǒng)小信號(hào)模型

3降階結(jié)果

3.1多時(shí)間尺度分解

如表2所示，在光伏系統(tǒng)詳細(xì)模型的微分方程中，存在不同的時(shí)間尺度，從數(shù)量級(jí)上比較，Boost升壓電路方程里的小參數(shù)CPV=0.05和逆變器電路方程里的電感L=0.1 p.u.遠(yuǎn)小于LB=100 p.u.和CDC=100 p.u.，由此確定需要降階的快狀態(tài)變量為uPV和id，iq。

4仿真及分析

在用微分方程描述的一個(gè)變化過程中，若包含著多個(gè)相互作用但變化速度相差十分懸殊的子過程，這樣一類過程就認(rèn)為具有“剛性”，在分析計(jì)算中很難兼顧不同時(shí)間尺度的子過程，因此仿真分析時(shí)

4.2計(jì)算速度分析

本節(jié)采用表7的仿真用時(shí)來反映計(jì)算速度，用時(shí)越短表明計(jì)算速度越快。不難看出，降階模型在減少仿真用時(shí)方面有著明顯的優(yōu)勢(shì)，其仿真用時(shí)約為原模型的18.4%和21.3%。;校正模型的計(jì)算速度雖然較慢于降階模型，但仍遠(yuǎn)優(yōu)于原模型，其仿真用時(shí)約為原模型的22.9%和59.2%。

5結(jié)論

1）建立了兩級(jí)三相式光伏發(fā)電系統(tǒng)的詳細(xì)模型，根據(jù)奇異攝動(dòng)理論提取該模型多時(shí)間尺度的奇異攝動(dòng)參數(shù)，通過忽略快動(dòng)態(tài)因子得到降階模型，并利用相對(duì)速度估計(jì)法驗(yàn)證了快慢子系統(tǒng)分解的正確性，無需計(jì)算攝動(dòng)參數(shù)的范圍，縮短了計(jì)算時(shí)間，避免了因攝動(dòng)參數(shù)選取不當(dāng)而引起的降階前后系統(tǒng)穩(wěn)定性不一致的問題。

2）對(duì)降階模型進(jìn)行了修正，得到零階近似模型和一階近似模型。仿真結(jié)果表明，降階模型和校正模型的響應(yīng)與原模型基本一致，且能夠提高計(jì)算效率。在精度和計(jì)算速度方面，降階模型和校正模型有著各自的優(yōu)勢(shì)，前者計(jì)算速度更快，后者則更加精確。在實(shí)際應(yīng)用中，可以綜合精度和計(jì)算速度的要求來選取不同的模型。

參考文獻(xiàn)/References：

[1]馬凡，馬偉明，付立軍. 一種多時(shí)間尺度降階原則及其在交直流電力系統(tǒng)中的應(yīng)用[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)， 2009， 29（13）：41-47.MA Fan， MA Weiming， FU Lijun. A multi-time scale reduction principle and its application in AC/DC power system[J]. Proceedings of the CSEE， 2009， 29（13）： 41-47.

[2]劉興杰，郭棟. 光伏發(fā)電系統(tǒng)等效簡(jiǎn)化模型研究[J]. 太陽能學(xué)報(bào)， 2016， 37（3）：759-764.LIU Xingjie， GUO Dong. Research on equivalent simplified model of photovoltaic power generation system[J]. Journal of Solar Energy， 2016，37（3）：759-764.

[13]PULGAR-PAINEMAL H A，SAUER P W.Towards a wind farm reduced ?order ?model [J].Electric Power Systems Research，2011，81（8）：1688-1695.

[14]藺紅，晁勤.直驅(qū)永磁同步風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的降階模型研究[J].電網(wǎng)技術(shù)，2012，36（8）：145-151.LIN Hong，CHAO Qin.Analysis and research on reduced model of ?direct-drive permanent magnet wind power generation system[J].Power System Technology，2012，36（8）：145-151.

[15]舒進(jìn)，都勁松，王靖程，等.基于奇異攝動(dòng)降階的風(fēng)電接入系統(tǒng)阻尼分析[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2014，42（19）：18-25.SHU Jin， DU Jinsong， WANG Jingcheng， et al. Damping analysis of wind power access system based on singular perturbation reduction [J].Power System Protection and Control， 2014， 42（19）：18-25.

[16]葉一達(dá)，魏林君，阮佳陽，等.電力電子接口電源的準(zhǔn)功率特性降階建模體系[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2017，37（14）：3993-4001.YE Yida， WEI Linjun， RUAN Jiayang，et al. A generic reduced-order modeling hierarchy for power-electronic interfaced generators with the quasi-constant-power feature[J]. Proceedings of the CSEE， 2017，37（14）：3993-4001.

[17]郭磊，劉健，鄭少明，等.一種考慮新能源的改進(jìn)型電網(wǎng)頻率校正控制方法及其建模[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2012，40（22）：78-82.GUO Lei， LIU Jian，ZHENG Shaoming， et al. An advanced modeling and control approach for frequency regulation in electric energy systems with new resources[J]. Power System Protection and Control， 2012， 40（22）： 78-82.

[18]孟博，井元偉，劉曉平.非線性奇異攝動(dòng)系統(tǒng)的反饋鎮(zhèn)定[J].東北大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2009，30（1）：5-8.MENG Bo， JING Yuanwei， LIU Xiaoping. Feedback stabilization of nonlinear singularly perturbed systems[J]. Journal of Northeastern University（Natural Science）， 2009，30（1）：5-8.

[19]周鳳岐，周軍，郭建國(guó).現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)[M].西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2011.

[20]PAI M A， ADGAONKAR R P.Dynamic equivalents of power systems using singular perturbation technique[J]. IFAC Proceedings Volumes， 1979， 5（12）：33-40.