概念圖在高等數(shù)學(xué)運(yùn)算中的應(yīng)用研究

摘 要：隨著我國(guó)新課改深入發(fā)展，教育思想及育人手段不斷革新，在提升教師育人水準(zhǔn)，持續(xù)完善教學(xué)體系，革新教學(xué)方略同時(shí)，還能契合學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)訴求作出針對(duì)性調(diào)整，賦予新時(shí)代課堂教學(xué)方略靈活性、科學(xué)性、發(fā)展性，繼而引導(dǎo)學(xué)生參與到課堂教學(xué)實(shí)踐進(jìn)程中，在掌握教學(xué)內(nèi)容基礎(chǔ)上，提升自身核心素養(yǎng)，落實(shí)新時(shí)代教學(xué)目標(biāo)，其中概念圖作為新型教學(xué)手段之一，主要以啟發(fā)學(xué)生思考，助其理順知識(shí)脈絡(luò)，高效落實(shí)教學(xué)目標(biāo)為出發(fā)點(diǎn)，繼而以概念圖為載體打造高效課堂。本文通過(guò)研究概念圖在高等數(shù)學(xué)運(yùn)算中的應(yīng)用方略，以期為提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提供依據(jù)。

關(guān)鍵詞：概念圖;高等數(shù)學(xué);運(yùn)算;應(yīng)用

概念圖（concept map）主要是指通過(guò)節(jié)點(diǎn)體現(xiàn)概念，通過(guò)連線體現(xiàn)概念之間內(nèi)在關(guān)聯(lián)的教學(xué)方法，其屬于“圖示法”的一種，以已有概念為依托，以解析客觀事物為出發(fā)點(diǎn)，以建立概念網(wǎng)絡(luò)為目標(biāo)，以完成客觀事物探知為核心，依據(jù)概念圖應(yīng)用者理解能力、分析能力及聯(lián)想等能力，概念圖呈現(xiàn)持續(xù)擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)，始終有新內(nèi)容融入其中。為使概念圖在課堂教學(xué)實(shí)踐中可以發(fā)揮積極能效，滿足學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)需求，并確保教學(xué)行為富有意義，教師需在既有知識(shí)基礎(chǔ)上，通過(guò)分析知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，有效融入新知識(shí)，將若干概念聯(lián)系到一起，呈現(xiàn)龐大的概念體系，并從整體到部分細(xì)致體現(xiàn)概念內(nèi)涵，建立多維度、交互性、系統(tǒng)性、發(fā)展性教育網(wǎng)絡(luò)，使復(fù)雜概念得到解析，抽象概念更加具體，分散狀態(tài)的概念得以集聚，為學(xué)生更好理解教學(xué)內(nèi)容奠定基礎(chǔ)?；诖?，為充分發(fā)揮概念圖教學(xué)能效，研究其在高等數(shù)學(xué)運(yùn)算中的應(yīng)用方略顯得尤為重要。

一、概念圖在幫助學(xué)生記憶、詮釋運(yùn)算概念中的應(yīng)用

相較于其他數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容來(lái)講，高等數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活實(shí)踐關(guān)聯(lián)相對(duì)較少，實(shí)際操作性相對(duì)較低，同時(shí)與學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)體系銜接不大，徒增學(xué)生高等數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)難度，加之高等數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力、邏輯推理能力有極高要求，在運(yùn)算中通常需要學(xué)生運(yùn)用多個(gè)公式及數(shù)學(xué)定理。

例如，教師在進(jìn)行“微積分”運(yùn)算教學(xué)時(shí)，“極限”屬于該知識(shí)體系中的基礎(chǔ)性內(nèi)容，積分、微分等微積分概念的理解與應(yīng)用均離不開(kāi)極限，極限作為基礎(chǔ)概念在數(shù)學(xué)教學(xué)中的積極作用不言而喻，如若僅沿用灌輸式、填鴨式教學(xué)法，面向?qū)W生群體宣講極限概念及相關(guān)知識(shí)，將降低教學(xué)吸引力、實(shí)效性。基于此，數(shù)學(xué)教師需采用“自主學(xué)習(xí)”教學(xué)方法，先給學(xué)生5min理解極限含義，及極限性質(zhì)、數(shù)列含義、函數(shù)極限等知識(shí)，隨后采用“探討式”教學(xué)法，給學(xué)生5min討論各個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在關(guān)聯(lián)，并引導(dǎo)學(xué)生嘗試制作概念圖，為提高學(xué)生概念圖繪制質(zhì)量，教師可以采用“小組合作學(xué)習(xí)”教學(xué)法，彌補(bǔ)學(xué)生自主學(xué)習(xí)缺陷，為學(xué)生深入探究數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在關(guān)聯(lián)，應(yīng)用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行運(yùn)算奠定基礎(chǔ)。待小組合作學(xué)習(xí)完畢后，教師需鼓勵(lì)學(xué)生分享概念圖繪制成果，教師通過(guò)觀察、總結(jié)學(xué)生繪制的概念圖，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生知識(shí)理解疏漏之處，以此為由做好數(shù)學(xué)知識(shí)講解工作，滿足學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)需求，助力學(xué)生從更多、更廣角度理解、記憶數(shù)學(xué)概念，掌握抽象數(shù)學(xué)概念計(jì)算運(yùn)用方法，使概念圖成為師生高效交互紐帶，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自身學(xué)習(xí)盲點(diǎn)，找到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方向，加之配合富有針對(duì)性的運(yùn)算練習(xí)，幫助學(xué)生深入詮釋數(shù)學(xué)概念，繼而提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量[1]。

二、概念圖在引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)框架中的應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)知識(shí)具有邏輯性較強(qiáng)，內(nèi)在關(guān)聯(lián)密切，知識(shí)結(jié)構(gòu)環(huán)環(huán)相扣特性，為此教師需樹(shù)立一體化教學(xué)意識(shí)，將數(shù)學(xué)知識(shí)視為一個(gè)整體并將其教授給學(xué)生，使學(xué)生能從整體出發(fā)，高效掌握運(yùn)算知識(shí)，然而受高等數(shù)學(xué)教材限制，許多存在內(nèi)在關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識(shí)并未聚集在一起，這就需要教師率先運(yùn)用概念圖將分散且具有內(nèi)在關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識(shí)整合在一起，以概念圖為載體，建立育人框架，賦予數(shù)學(xué)教學(xué)連貫性，使學(xué)生可以在接收數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)程中，直接形成富有整體性的知識(shí)體系，為其靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決運(yùn)算問(wèn)題奠定基礎(chǔ)[2]。

例如，教師在進(jìn)行函數(shù)教學(xué)時(shí)，需要在分析其連續(xù)性時(shí)運(yùn)用極限知識(shí)，還需運(yùn)用極限定義、理解、講解積分及導(dǎo)數(shù)等相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，為此教師可將微積分中與極限相關(guān)知識(shí)結(jié)合在一起，建立以極值、零點(diǎn)、有界性、介值定理、不定積分及定積分等數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)為基點(diǎn)的概念圖，同時(shí)充實(shí)相關(guān)函數(shù)、數(shù)列知識(shí)完善概念圖。除從宏觀視角著眼，建立富有系統(tǒng)性的概念圖外，還可從微觀著眼，針對(duì)某個(gè)具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)框架。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)的極限時(shí)，可以圍繞x趨于正無(wú)窮、x趨于0、x趨于負(fù)無(wú)窮建立概念圖，為使該圖例更加完整，將與之相關(guān)基本運(yùn)算、比較等知識(shí)納入其中，以基礎(chǔ)知識(shí)為基點(diǎn)充實(shí)例題、性質(zhì)、習(xí)題等內(nèi)容，賦予概念圖完整性、生本性、實(shí)效性，使學(xué)生在概念圖加持下，得以理順數(shù)學(xué)運(yùn)算脈絡(luò)，將運(yùn)算知識(shí)與學(xué)生思想交織在一起，發(fā)揮概念圖學(xué)習(xí)工具能效[3]。

三、概念圖在輔助學(xué)生完成數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)復(fù)習(xí)任務(wù)中的應(yīng)用

相較于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)習(xí)模式，概念圖復(fù)習(xí)法以學(xué)生為主體，以教師為引導(dǎo)，在教學(xué)內(nèi)容加持下，激發(fā)學(xué)生發(fā)散思維，使學(xué)生得以張開(kāi)“思維之網(wǎng)”，將數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)羅其中，為提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率奠定基礎(chǔ)。除學(xué)生可以把控?cái)?shù)學(xué)知識(shí)復(fù)習(xí)節(jié)奏，將自主復(fù)習(xí)意識(shí)滲入其中，滿足學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)需求外，教師運(yùn)用概念圖還能啟發(fā)學(xué)生思考，賦予數(shù)學(xué)知識(shí)追溯性、邏輯性、關(guān)聯(lián)性，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，繼而完成數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)習(xí)任務(wù)。為突出學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)復(fù)習(xí)主體地位，營(yíng)建民主、和諧教學(xué)氛圍，教師需鼓勵(lì)學(xué)生自主創(chuàng)設(shè)概念圖，豐富概念圖應(yīng)用形式，發(fā)揮概念圖數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)復(fù)習(xí)能效。有的學(xué)生建立“層疊式”概念圖，將概念圖制作成圓盤(pán)，并在一角穿孔，用釘子、鐵絲、粗線等物質(zhì)將圓盤(pán)串聯(lián)起來(lái)，以一體化數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)習(xí)為出發(fā)點(diǎn)，確保一套圓盤(pán)內(nèi)的數(shù)學(xué)知識(shí)具有內(nèi)在關(guān)聯(lián)，使學(xué)生在整理、總結(jié)、鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)同時(shí)，得以培養(yǎng)自身分析、整合、思考、動(dòng)手實(shí)踐、創(chuàng)新等核心素養(yǎng)，凸顯概念圖在輔助學(xué)生完成數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)復(fù)習(xí)任務(wù)中的應(yīng)用價(jià)值[4]。

四、概念圖在提升學(xué)生創(chuàng)新思維能力中的應(yīng)用

自“立德樹(shù)人”教育理念推出以來(lái)，怎樣用科學(xué)、可行的教學(xué)方法培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，已然成為教師需要思考與解決的重要問(wèn)題之一，基于此為在落實(shí)高等數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)同時(shí)，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)教育目的，教師采用概念圖提升學(xué)生創(chuàng)新思維能力，這主要源于概念圖打破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)體系，將存在內(nèi)在關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識(shí)集中到一起，擊碎學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)固有思維模式，引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)，以數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在關(guān)聯(lián)為解決數(shù)學(xué)運(yùn)算問(wèn)題主線，理順解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的邏輯思維，在數(shù)學(xué)知識(shí)整合進(jìn)程中找到最佳運(yùn)算途徑，具備不同數(shù)學(xué)素養(yǎng)、思維習(xí)慣、解題能力的學(xué)生所得到的解題過(guò)程不甚相同，為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力奠定基礎(chǔ)。

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引入概念圖，使學(xué)生思維模式得以創(chuàng)新，例如學(xué)生在證明零點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，可以運(yùn)用連續(xù)函數(shù)知識(shí)，亦可以運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解答這一問(wèn)題，同時(shí)這兩種解題思路均建立在以極限為基礎(chǔ)的概念圖中。在一張概念圖中蘊(yùn)含許多解題思路，幫助學(xué)生掙脫單一化解題思維禁錮，使學(xué)生得以充分運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，并有效提升自身核心素養(yǎng)。創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)無(wú)法一蹴而就，這就需要教師在“立德樹(shù)人”教育理念加持下，將學(xué)生視為數(shù)學(xué)教學(xué)主體，既將概念圖視為教學(xué)工具，又要將概念圖的應(yīng)用方法教授給學(xué)生，使其成為學(xué)生自主運(yùn)算的工具，將概念圖作為打開(kāi)學(xué)生創(chuàng)新思維之門(mén)的“鑰匙”，落實(shí)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的教育目標(biāo)[5]。

五、概念圖在擴(kuò)展學(xué)生運(yùn)算思維能力中的應(yīng)用

概念圖從本質(zhì)上講屬于“概念擴(kuò)充”范疇，師生攜手繪制、充實(shí)、優(yōu)化概念圖的過(guò)程，就是對(duì)高等數(shù)學(xué)核心概念不斷剖析的過(guò)程，加之?dāng)?shù)學(xué)概念性質(zhì)、內(nèi)容、算法、應(yīng)用存在關(guān)聯(lián)性，可以加大學(xué)生思考的廣度與深度，達(dá)到真正理解、合理應(yīng)用數(shù)學(xué)概念的目的，并將數(shù)學(xué)概念邏輯化、系統(tǒng)化、綜合化，降低數(shù)學(xué)知識(shí)理解難度，激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維，將處于學(xué)生腦中且呈現(xiàn)分散狀態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)關(guān)聯(lián)在一起，確保學(xué)生思維“不設(shè)限”，一切思維活動(dòng)立足點(diǎn)均為計(jì)算數(shù)學(xué)問(wèn)題，繼而提升學(xué)生思維能力。為應(yīng)用概念圖提升學(xué)生思維能力，教師需立足新課改背景，積極學(xué)習(xí)并應(yīng)用新型教學(xué)手段，旨在啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生自主分析。

例如，教師可以采用“微課”教學(xué)法，將微課程大致分為概念圖引導(dǎo)、概念圖填充、概念圖繪制、概念圖應(yīng)用等模塊，為學(xué)生有效應(yīng)用概念圖奠定基礎(chǔ)，基于微課以互聯(lián)網(wǎng)為依托，學(xué)生可以在課下利用自己的時(shí)間學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)，依據(jù)自身學(xué)習(xí)狀態(tài)，制定個(gè)性化學(xué)習(xí)計(jì)劃，使概念圖運(yùn)算教學(xué)更富靈活性，同時(shí)教師還可在線了解學(xué)生自主學(xué)習(xí)進(jìn)度，學(xué)生可以隨時(shí)向教師提問(wèn)，并得到教師針對(duì)性解答。教師在幫助學(xué)生解答疑問(wèn)時(shí)，對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)行為予以評(píng)價(jià)、鼓勵(lì)與肯定，繼而以概念圖為載體，營(yíng)建師生高效交互教學(xué)氛圍，助力教師有效落實(shí)高等數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)。為滿足不同學(xué)習(xí)層級(jí)學(xué)生概念圖應(yīng)用需求，教師可以采用“分層教學(xué)+微課”教學(xué)法，立足學(xué)生群體，打造層級(jí)化概念圖教學(xué)體系，使學(xué)生得以有效開(kāi)展自主學(xué)習(xí)活動(dòng)，并樹(shù)立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心，教師通過(guò)分析學(xué)生微課瀏覽記錄，以及學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)等客觀因素，及時(shí)調(diào)整、充實(shí)微課內(nèi)容，確保學(xué)生始終可以最好狀態(tài)開(kāi)展自主學(xué)習(xí)活動(dòng)，助力其不斷提升思維能力，落實(shí)概念圖在高等數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中的應(yīng)用目標(biāo)[6]。

結(jié)束語(yǔ)：

綜上所述，概念圖作為創(chuàng)新型教學(xué)方法，可以從微觀與宏觀兩個(gè)層面予以運(yùn)用，幫助學(xué)生建立既富有系統(tǒng)性、全面性的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，又引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)出發(fā)，深入剖析、理解、應(yīng)用某個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)，繼而發(fā)揮概念圖運(yùn)算教學(xué)能效，為有效培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，教師還需將概念圖應(yīng)用方法教授給學(xué)生，使其成為學(xué)生自主學(xué)習(xí)的工具，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識(shí)體系，理順數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思路，激活其數(shù)學(xué)思維，提高其數(shù)學(xué)知識(shí)探究能力，在把控?cái)?shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在關(guān)聯(lián)基礎(chǔ)上，將其應(yīng)用在解題進(jìn)程中，有效提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為此教師需將概念圖應(yīng)用在幫助學(xué)生記憶、詮釋概念中，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)框架，輔助學(xué)生完成數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)復(fù)習(xí)任務(wù)，提升學(xué)生創(chuàng)新思維能力及擴(kuò)展學(xué)生思維能力，在落實(shí)數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 肖勇.概念圖在高等數(shù)學(xué)運(yùn)算中的應(yīng)用研究[J].黑龍江生態(tài)工程職業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2017，30（6）：114-116.

[2] 欒孟杰，張姮妤，崔國(guó)范.基于Matlab軟件的高等數(shù)學(xué)教學(xué)研究[J].沈陽(yáng)師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2017，35（3）：360-363.

[3] 郭德龍，楊楠，羅曉賓， 等.Matlab在師范院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].科技視界，2015（1）：42-43.

[4] 肖勇.概念圖在高等數(shù)學(xué)運(yùn)算中的應(yīng)用研究[J].黑龍江生態(tài)工程職業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2017，（6）.

[5] 李明.高等數(shù)學(xué)有關(guān)導(dǎo)數(shù)試題分析及教學(xué)策略研究[D].蘇州大學(xué)，2016.

[6] 蔡曉慶.學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識(shí)中的錯(cuò)誤類型研究——以秦安縣**大學(xué)為例[D].西北師范大學(xué)，2016.

作者簡(jiǎn)介：

遠(yuǎn)巧針（1973.8-），女，漢族，河南洛陽(yáng)人，講師，碩士，主要從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)研究。