狀態(tài)空間模型下構(gòu)建動(dòng)態(tài)交易比例系數(shù)協(xié)整模型探究

崔峰

摘 要：協(xié)整統(tǒng)計(jì)套利策略基于協(xié)整關(guān)系模型，構(gòu)建了固定系數(shù)的協(xié)整方程，基于狀態(tài)空間模型構(gòu)建了時(shí)變系數(shù)的協(xié)整統(tǒng)計(jì)套利策略，在保持協(xié)整關(guān)系的基礎(chǔ)上，利用狀態(tài)空間模型中的卡爾曼增益將觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值相結(jié)合，測(cè)算了較為精確的時(shí)變系數(shù)，增強(qiáng)了模型的穩(wěn)定性，降低了價(jià)差的波動(dòng)。

關(guān)鍵詞：狀態(tài)空間模型；協(xié)整統(tǒng)計(jì)套利策略；交易比例

文章編號(hào)：1004-7026（2019）03-0127-02 中國(guó)圖書分類號(hào)：F259 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

1 時(shí)變交易比例系數(shù)模型構(gòu)建

傳統(tǒng)協(xié)整方程系數(shù)恒定，無(wú)法隨時(shí)更新交易比例系數(shù)，本文選取狀態(tài)空間模型作為新的協(xié)整策略的載體，通過(guò)構(gòu)建量測(cè)方程、狀態(tài)方程，實(shí)現(xiàn)在不斷接受新信息的同時(shí)，對(duì)交易比例系數(shù)作出實(shí)時(shí)更新迭代，以實(shí)現(xiàn)時(shí)變交易比例系數(shù)[1-3]。

協(xié)整統(tǒng)計(jì)套利模型如下所示：

yt=？琢+？茁xt+spreadt，t=1，2，…，k

其中，yt為工商銀行收盤價(jià)時(shí)間序列；xt為建設(shè)銀行收盤價(jià)時(shí)間序列；spreadt為價(jià)差時(shí)間序列。

狀態(tài)空間模型框架下的協(xié)整統(tǒng)計(jì)套利策略如下，量測(cè)方程的表達(dá)式為：

yt=？琢+？茁txt+spreadt，t=1，2，…，T

其中，yt為工商銀行收盤價(jià)序列；xt為建設(shè)銀行股票日收盤價(jià)序列，統(tǒng)稱為觀測(cè)值；T為樣本長(zhǎng)度；spreadt的均值為0，Ht為方差。

狀態(tài)方程表達(dá)式：

？茁t=？漬t？茁t-1+？著t，t=1，2，…，T

其中，？茁t為狀態(tài)變量即為協(xié)整統(tǒng)計(jì)套利策略的股票買賣比例系數(shù)；？漬t為狀態(tài)變量的自回歸系數(shù)。狀態(tài)空間模型通過(guò)卡爾曼濾波內(nèi)核驅(qū)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)交易比例系數(shù)的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)與更新。

2 回測(cè)數(shù)據(jù)選取

本文選擇中國(guó)銀行、中國(guó)農(nóng)業(yè)銀行、中國(guó)工商銀行、中國(guó)建設(shè)銀行4大銀行作為研究對(duì)象進(jìn)行篩選，選取2018年1月2—2018年6月29日，共119個(gè)交易日的A股收盤價(jià)日度時(shí)間序列作為研究樣本，全部數(shù)據(jù)來(lái)源于wind數(shù)據(jù)庫(kù)。

首先對(duì)4個(gè)樣本進(jìn)行皮爾遜相關(guān)性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

經(jīng)檢驗(yàn)，中國(guó)工商銀行與中國(guó)建設(shè)銀行的A股收盤價(jià)價(jià)格序列相關(guān)性最高，因此本文選取中國(guó)工商銀行與建設(shè)銀行A股收盤價(jià)（前復(fù)權(quán)）進(jìn)行數(shù)據(jù)回測(cè)與分析。

3 結(jié)果分析

3.1 價(jià)差序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)

在協(xié)整檢驗(yàn)前需對(duì)價(jià)格序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

原始價(jià)格時(shí)間序列都未通過(guò)平穩(wěn)性檢驗(yàn)，經(jīng)過(guò)一階差分后都通過(guò)了1%置信度下的穩(wěn)健性檢驗(yàn)，滿足協(xié)整關(guān)系基本條件，可進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)。

3.2 協(xié)整檢驗(yàn)

本文采用EG兩步法進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)，在上一節(jié)中X與Y的價(jià)格時(shí)間序列已滿足一階差分平穩(wěn)，接下來(lái)對(duì)其進(jìn)行OLS回歸并提取殘差序列，回歸結(jié)果如下：

yt=0.310 861+0.756 128xt

提取殘差序列，其描述性統(tǒng)計(jì)如表3。

對(duì)？滋t序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)表4。

檢驗(yàn)結(jié)果顯示價(jià)差序列在1%顯著性下通過(guò)了平穩(wěn)性檢驗(yàn)，因此本文選取的工商銀行與建設(shè)銀行119個(gè)交易日收盤價(jià)數(shù)據(jù)滿足協(xié)整關(guān)系，可以進(jìn)行協(xié)整統(tǒng)計(jì)套利策略建模分析。在上述檢驗(yàn)中工行與建行的時(shí)間序列、價(jià)格序列滿足協(xié)整關(guān)系，接下來(lái)利用狀態(tài)空間模型構(gòu)建協(xié)整統(tǒng)計(jì)套利策略，模型如下所示：

yt=？琢+？茁txt+spreadt，t=1，2，…，k

狀態(tài)空間模型回歸結(jié)果如下：

yt=0.310 862+0.756 128xt

其中，？茁t=0.756 128為終值。

序列描述性統(tǒng)計(jì)如表5。

通過(guò)數(shù)據(jù)比對(duì)發(fā)現(xiàn)，利用狀態(tài)空間模型構(gòu)建的協(xié)整統(tǒng)計(jì)套利策略，獲得的價(jià)差序列與原協(xié)整模型相比，具有更接近水平位置的偏度-0.006 309及更小的峰度值3.352 115，即在統(tǒng)計(jì)套利的策略中，在建倉(cāng)平倉(cāng)的操作時(shí)，選取當(dāng)期實(shí)時(shí)的交易比例，可以更好地保持價(jià)差的均值回復(fù)特性，降低了策略的風(fēng)險(xiǎn)與波動(dòng)水平，增強(qiáng)了價(jià)差序列的穩(wěn)定性與可預(yù)測(cè)性[4-5]。

4 結(jié)束語(yǔ)

選取了具有協(xié)整關(guān)系的工商銀行與建設(shè)銀行收盤價(jià)時(shí)間序列，構(gòu)建了協(xié)整模型，并利用狀態(tài)空間模型構(gòu)建了時(shí)變協(xié)整統(tǒng)計(jì)套利策略，實(shí)現(xiàn)了時(shí)變交易比例系數(shù)，與原協(xié)整模型相比，在狀態(tài)空間模型下的協(xié)整統(tǒng)計(jì)套利策略的價(jià)差序列具有較平均的偏度與更小的風(fēng)度，即通過(guò)新的模型價(jià)差序列獲得了更好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，增強(qiáng)了價(jià)差序列的均值回復(fù)特性，降低了統(tǒng)計(jì)套利策略的風(fēng)險(xiǎn)，提高了模型的穩(wěn)定性與抗風(fēng)險(xiǎn)能力。

參考文獻(xiàn)：

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