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    從諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)看數(shù)學(xué)建模

    2019-06-11 05:49韓寶燕
    財(cái)訊 2019年10期
    關(guān)鍵詞:諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)數(shù)學(xué)模型

    韓寶燕

    摘 要:從諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)中的數(shù)學(xué)建模出發(fā),闡述了數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用現(xiàn)狀和前景,給出建立數(shù)學(xué)模型的基本步驟,最后給出養(yǎng)老數(shù)學(xué)模型,并進(jìn)行分析。

    關(guān)鍵詞:諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng);數(shù)學(xué)模型;最后給出養(yǎng)老數(shù)學(xué)模型

    一、從諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)看數(shù)學(xué)建模

    (1)諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)

    諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)是1968瑞典銀行為慶祝建行300周年,決定從1969年起同樣以諾貝爾的名義,頒發(fā)經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。這個(gè)項(xiàng)獎(jiǎng)的全稱(chēng)是“瑞典銀行為紀(jì)念阿爾弗雷德·諾貝爾的經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)(The Central Bank of Sweden Prize of Nobel in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel)”。除獎(jiǎng)金來(lái)源不同外,諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的整個(gè)程序與其他諾貝爾獎(jiǎng)的設(shè)置完全相同。

    從諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主的工作看來(lái),經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的發(fā)展趨勢(shì):日益朝著用數(shù)學(xué)表達(dá)經(jīng)濟(jì)內(nèi)容和統(tǒng)計(jì)學(xué)定量化的方向發(fā)展。并且經(jīng)濟(jì)科學(xué)在經(jīng)濟(jì)行為的數(shù)學(xué)規(guī)范和統(tǒng)計(jì)定量化的方向上已經(jīng)越來(lái)越發(fā)展,用來(lái)解釋經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、商情周期經(jīng)濟(jì)波動(dòng)及各種復(fù)雜經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的分析工具也越來(lái)越強(qiáng)大。經(jīng)濟(jì)學(xué)家對(duì)有關(guān)經(jīng)濟(jì)戰(zhàn)略的經(jīng)濟(jì)關(guān)系構(gòu)造數(shù)學(xué)模型的做法,已經(jīng)被證明是成功的并且是有效的。

    (2)Klein的宏觀經(jīng)濟(jì)模型

    1980年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)授予Lawrence R Klein(克萊因),以獎(jiǎng)勵(lì)他創(chuàng)立的宏觀經(jīng)濟(jì)模型,并把它應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)波動(dòng)以及經(jīng)濟(jì)政策的分析。克萊因與哥德伯格(Arthur Goldberg)兩人合作完成了一套新的美國(guó)經(jīng)濟(jì)模型,并稱(chēng)其為克萊因-哥德伯格模型(Klein-Goldberg)。

    克萊因在1950年發(fā)表的美國(guó)經(jīng)濟(jì)模型有以下六個(gè)方程:

    (?。┫M(fèi)函數(shù) ,

    (ⅱ)投資函數(shù) ,

    (ⅲ)勞動(dòng)需求 ,

    (ⅳ)恒等式 ,

    (ⅴ)恒等式 ,

    (ⅵ)恒等式 ,

    其中C是消費(fèi)支出,I是投資支出,G是政府支出,P是利潤(rùn),W是個(gè)人收入,w是政府支出,K是資本儲(chǔ)備,T是稅收,Y是稅后收入,t是時(shí)間,u1,u2和u3是隨機(jī)干擾項(xiàng)。C,I,W,Y,P和K是相互依賴(lài)的內(nèi)生變量,其他變量是預(yù)定的外生變量,其中方包括Pt-1,Kt-1和Yt-1。由此根據(jù)上述六個(gè)方程導(dǎo)出變量之間的關(guān)系??巳R因依據(jù)的是1921-1941年的美國(guó)數(shù)據(jù)??巳R因的早期論文主要是方法論性質(zhì)的,比如他的第一個(gè)美國(guó)經(jīng)濟(jì)模型,只有六個(gè)變量,而后來(lái)他又提出變量數(shù)目多于六個(gè)的模型。

    克萊因于1980年同中國(guó)社會(huì)科學(xué)院合辦了一次計(jì)量經(jīng)濟(jì)的暑期研習(xí)會(huì),從這以后,中國(guó)的訪問(wèn)學(xué)者也就來(lái)到費(fèi)城。盡管其進(jìn)展非常有限,但為L(zhǎng)INK建構(gòu)中國(guó)模型,并維持其運(yùn)作,這也算有了一個(gè)好的開(kāi)始。原來(lái)已有的中國(guó)模型,是有斯坦福大學(xué)的劉遵義(Laurence La)建立的。1984年,克萊因再度造訪中國(guó),并繼續(xù)講授計(jì)量經(jīng)濟(jì)方法??巳R因在中國(guó)臺(tái)灣地區(qū)就建構(gòu)了和LINK相容模型進(jìn)行過(guò)類(lèi)似的工作。

    (3)Stigler文獻(xiàn)引證模型

    1982年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)授予George Joseph Stigler,以獎(jiǎng)勵(lì)他對(duì)行業(yè)結(jié)構(gòu)、市場(chǎng)功能和公共監(jiān)管的起因和效應(yīng)的系統(tǒng)研究。

    Stigler被認(rèn)為是“信息經(jīng)濟(jì)學(xué)”與“監(jiān)管經(jīng)濟(jì)學(xué)”的創(chuàng)始人。研究市場(chǎng)信息在市場(chǎng)中的作用,就是信息經(jīng)濟(jì)學(xué)的主題。比如人在購(gòu)買(mǎi)房屋、家用電器、汽車(chē)一類(lèi)的耐用品時(shí),會(huì)廣泛收集信息,以便是自己買(mǎi)到最適合的商品。Stigler就把這樣的問(wèn)題模型化為效用函數(shù),這一數(shù)學(xué)觀念很快就得到廣泛的應(yīng)用。

    Stigler及其合作者對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)家在其論文中的引證作了詳細(xì)的統(tǒng)計(jì)分析。其中還對(duì)1886-1925年間和1925-1969年間的數(shù)據(jù)分別做了回歸分析,結(jié)果對(duì)前一時(shí)期得到:

    (1.68) (0.60) (1.05) (0.05)

    R???2=0.23,n=53。

    其中圓括號(hào)中的數(shù)是t檢驗(yàn)值,B是代表書(shū)的數(shù)量,A代表文章的數(shù)量,下標(biāo)to05表示1905年以前,下標(biāo)5,25表示1905-1925年間。根據(jù)這個(gè)模型,Stigler得到一個(gè)結(jié)論:從早起來(lái)看,書(shū)的重要性是文章的3倍。而且R2的值很低,這說(shuō)明出版物的質(zhì)量所起的作用要比它的數(shù)量所起的作用大得多。對(duì)于1925-1969年間的分析結(jié)果為:

    (1.28) (2.09) (0.10) (1.89)

    (3.37) (2.67)

    R2=0.398,n=126。

    根據(jù)這個(gè)模型,Stigler得到的結(jié)論是:從早期看來(lái)文章的影響會(huì)更大,而近期的書(shū)的影響力則遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如前者,但近期文章的影響力卻在逐年上升。

    (4)從諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)看數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模的價(jià)值

    從以上兩位諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主的成績(jī)我們可以看出,數(shù)學(xué)建模方法應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域,已經(jīng)對(duì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的各個(gè)方面產(chǎn)生了不可估量的影響,尤其是在經(jīng)濟(jì)理論證明和指導(dǎo)實(shí)踐方面取得了跨越式的發(fā)展。將數(shù)學(xué)建模方法應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域已經(jīng)是不可阻擋的趨勢(shì),并且其作用和影響也越來(lái)越受到人們的熱切關(guān)注。

    二、構(gòu)建數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型的基本步驟

    (1)數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型建立的基本步驟

    一般來(lái)說(shuō),要解決一個(gè)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題,建構(gòu)一個(gè)合理有效的數(shù)學(xué)模型主要有一下幾個(gè)步驟:

    1.分析問(wèn)題

    對(duì)問(wèn)題所給的條件和數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,明確要解決的問(wèn)題。通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析,明確所給的信息與那些知識(shí)有關(guān)聯(lián),判斷可能用到的方法和工具,最好是能確定要解決問(wèn)題的重點(diǎn)和關(guān)鍵所在。

    2.模型假設(shè)

    根據(jù)問(wèn)題的復(fù)雜程度、建立與求解模型所使用的條件和方法,對(duì)研究的問(wèn)題進(jìn)行一些必要的合理的假設(shè)。在數(shù)學(xué)建模中,進(jìn)行一些合理的假設(shè)不但能夠簡(jiǎn)化問(wèn)題,還可以限制求解方法和使用范圍。這也是評(píng)價(jià)一個(gè)模型的好壞的重要方法之一。提出的模型假設(shè),既要起到是問(wèn)題簡(jiǎn)化和突出主要因素的作用,又要是問(wèn)題不能過(guò)分簡(jiǎn)單或特殊,必要時(shí)需要在建立模型的過(guò)程中對(duì)已經(jīng)做好的假設(shè)進(jìn)行不斷的修改和補(bǔ)充。

    3.建立模型

    通過(guò)假設(shè)對(duì)要研究的問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化、抽象,明確影響模型的諸因素,并找出主要因素,用數(shù)量和參數(shù)來(lái)表示這些因素。運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)描述問(wèn)題中變量與參數(shù)之間的數(shù)學(xué)規(guī)律,列出數(shù)學(xué)表達(dá)式、表格或圖形。對(duì)上述表達(dá)式、表格或圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)處理,初步確定數(shù)學(xué)模型。

    4.模型求解

    利用數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)和方法,使用已知數(shù)據(jù)以及觀測(cè)數(shù)據(jù),求解模型中參數(shù)的近似值,從而初步確立模型。在求解過(guò)程中掌握一兩個(gè)數(shù)學(xué)軟件(如Matlab)會(huì)使運(yùn)算更加簡(jiǎn)便。

    5.模型的分析、檢驗(yàn)和應(yīng)用

    對(duì)所確定的模型參數(shù)在數(shù)學(xué)上進(jìn)行誤差分析、模型對(duì)數(shù)據(jù)的靈敏性分析等。還需要把所得解及其分析結(jié)果翻譯回到實(shí)際問(wèn)題,包括解是否合理適用,數(shù)學(xué)模型的解在實(shí)際問(wèn)題中是否具有一般意義。若誤差較大或靈敏性不高,模型就必須進(jìn)行調(diào)整修改,重復(fù)前面的建模過(guò)程,直到建立一個(gè)符合實(shí)際的合理有效的數(shù)學(xué)模型。

    (2)養(yǎng)老保險(xiǎn)模型

    眾所周知,養(yǎng)老保險(xiǎn)是保險(xiǎn)中一個(gè)非常重要的險(xiǎn)種,一般情況下保險(xiǎn)公司將提供不同的保險(xiǎn)方案供投保人選擇,或分析保險(xiǎn)品種的實(shí)際投資價(jià)值。換句話說(shuō),就是分析如果所交保險(xiǎn)費(fèi)和保險(xiǎn)收入,按年或者按月計(jì)算實(shí)際的利率是多少?

    1.模型假設(shè)

    因?yàn)槔U費(fèi)是按月進(jìn)行的,所以這個(gè)過(guò)程可以按月進(jìn)行劃分。假設(shè)投保人到第k月止所繳保費(fèi)及收益的累計(jì)總額為Fk,每月收益為r,用p,q分別表示60歲之前和之后每月繳費(fèi)數(shù)和領(lǐng)取數(shù),N表示停交保險(xiǎn)費(fèi)的月份,M表示停止領(lǐng)取保險(xiǎn)費(fèi)的月份。

    2.模型建立

    在這個(gè)階段,離散變量Fk的變化規(guī)律滿足一下式子:

    ,

    在這里Fk表示從投保人開(kāi)始繳納保險(xiǎn)費(fèi)以后,投保人賬戶上的資金數(shù),需注意我們關(guān)心的是在第M個(gè)月時(shí),F(xiàn)M能否為非負(fù)數(shù)。如果為正,則表明保險(xiǎn)公司獲得收益;否則,表明保險(xiǎn)公司出現(xiàn)虧損。當(dāng)它為零時(shí),表示保險(xiǎn)公司既沒(méi)有獲得收益也沒(méi)有出現(xiàn)虧損,即所有的收益全歸投保人,把它作為投保人的實(shí)際收益。由此可以看出,引入的變量Fk能夠很好的刻畫(huà)整個(gè)過(guò)程中資金的變化關(guān)系。尤其是引入的收益率變量r,雖然它不是要求的投保人的收益率,但是在問(wèn)題系統(tǒng)中必須要考慮引入另外一個(gè)對(duì)象,即保險(xiǎn)公司的經(jīng)營(yíng)效益。以此作為整個(gè)過(guò)程中各個(gè)變量變化的表現(xiàn)基礎(chǔ)。

    3.模型計(jì)算

    現(xiàn)以25歲起投保為例。假設(shè)男性平均壽命為75歲,則有p=200,q=2282,初始值為F0,可以得到:

    ,

    在上述式子中,分別取k=N和k=M,并利用 可以求出:

    ,

    利用數(shù)學(xué)軟件可以求出方程的根:r=0.00485。這里M=50×12,N=35×12。

    參考文獻(xiàn)

    [1]劉亞,宋敏娜,劉毅.數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用[J].商業(yè)現(xiàn)代化,2008,總第532期:382.

    [2]李林志,歐宜貴.數(shù)學(xué)建模及典型案例分析[M].北京:化學(xué)工業(yè)出版社,2007:31~32,98~99.

    [3]薛毅.數(shù)學(xué)建?;A(chǔ)(第二版)[M].北京:科學(xué)出版社,2011:3~5.

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