基于類腦模塊化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的污水處理過程關(guān)鍵出水參數(shù)軟測量

蒙西 喬俊飛 韓紅桂

城市污水處理過程是一個復(fù)雜的、大滯后的生物化學(xué)反應(yīng)過程,具有多樣性、隨機性、不確定性、強耦合性、高度非線性、大時變等特征,其關(guān)鍵水質(zhì)參數(shù)的檢測和控制是污水處理廠穩(wěn)定、高效運行的重要前提[1?3].目前,水質(zhì)參數(shù)的檢測方法可以分為三種[4?5]:人工取樣化驗法、在線儀表檢測法以及軟測量技術(shù).其中,人工化驗法操作繁瑣,從取樣到化驗耗時較長,所需時間從幾分鐘到幾天不等,例如對出水生化需氧量(Biochemical oxygen demand,BOD)的化驗需要5天.人工化驗的時滯會嚴重影響污水處理效果,易造成二次污染.與人工取樣化驗法相比,在線檢測儀表能縮短檢測時間,避免人工操作帶來的偶然誤差,但購買與維護成本卻十分昂貴,大多數(shù)污水廠都無力配置足夠規(guī)模的在線儀表.軟測量技術(shù)通過機理分析建模來估計待測變量,由于污水過程極其復(fù)雜多變,現(xiàn)有的機理模型難以完全體現(xiàn)污水處理過程的特性,測量精度無法得到保證.因此,建立快速、精準、可靠的污水處理系統(tǒng)模型對出水參數(shù)進行軟測量,是污水處理過程控制領(lǐng)域亟待解決的問題,具有重要的研究價值.

針對上述問題,基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的智能化軟測量方法在污水處理過程出水水質(zhì)參數(shù)檢測領(lǐng)域受到廣泛關(guān)注和應(yīng)用[6?9].由于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的知識習(xí)得能力和非線性逼近能力在諸多非線性系統(tǒng)建模問題上已得到很好驗證[10?13],許多學(xué)者開始將其應(yīng)用于污水處理過程建模領(lǐng)域.Ráduly等[14]選用典型的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對出水BOD和出水化學(xué)需氧量(Chemical oxygen demand,COD)進行軟測量,但測量精度有待提高.Bagheri等[15]通過多次對比實驗驗證了多層感知器和徑向基函數(shù)(Radial basis function,RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在出水總懸浮物濃度(Total suspended solid,TSS)、出水總磷(Total phosphorus,TP)、出水COD以及出水氨氮(Ammonia nitrogen,NH4-N)軟測量上的可行性,然而通過試湊法確定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)參數(shù)卻無法保證建模效率和模型性能.文獻[16]基于互信息設(shè)計了一種彈性徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),實現(xiàn)了對出水BOD和出水COD的軟測量,但算法中較多的參數(shù)會影響軟測量模型在實際工業(yè)過程中的應(yīng)用.結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模糊推理系統(tǒng),Wan等[17]分別建立了出水固體懸浮物濃度(Suspended solid,SS)和出水COD的軟測量模型,該模型的泛化性能卻有待提高.Li等[18]構(gòu)建了一種用于解決非線性系統(tǒng)建模問題的自組織級聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),當(dāng)選用該網(wǎng)絡(luò)對出水BOD和出水TP進行軟測量時,獲得了較理想的建模精度,但其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)卻過于龐大.Han等[19]用一種改進的粒子群算法對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進行同步優(yōu)化,構(gòu)建了基于自組織RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的出水TP軟測量模型,粒子群算法的引入?yún)s增加了時間復(fù)雜度,實際應(yīng)用中會降低建模效率.綜上分析,對于污水處理過程的多類出水參數(shù)(出水BOD、出水COD、出水TSS、出水NH4-N和出水TP等),目前大多數(shù)軟測量方法都只是基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)針對單一水質(zhì)參數(shù)建模,所選用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能決定了軟測量模型的效率和精度.若神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)信息處理能力不足,則無法保障模型的精度;若網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)過大,則會增加模型復(fù)雜度、影響建模效率.此外,網(wǎng)絡(luò)中較多的參數(shù)也會影響軟測量模型在實際污水處理過程中的穩(wěn)定性和應(yīng)用推廣.

針對上述問題,以不易獲取的關(guān)鍵參數(shù)出水BOD和出水TP為目標(biāo),文中提出了一種基于類腦模塊化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Brain-like modular neural network,BLMNN)的軟測量方法.人腦在信息處理方面有著突出的優(yōu)點,如學(xué)習(xí)、感知以及在復(fù)雜環(huán)境中做出決策等,都是現(xiàn)有機器學(xué)習(xí)系統(tǒng)所無法比擬且一直試圖實現(xiàn)的[20].大腦的結(jié)構(gòu)連接決定了其功能特性.模塊化分區(qū)結(jié)構(gòu)是大腦皮層的一大特征,人腦在學(xué)習(xí)、處理任務(wù)時,不同的分區(qū)處理不同的信息,具有“分而治之”特性[21].模擬人腦皮層結(jié)構(gòu)和功能特性,基于BLMNN的軟測量方法旨在通過“分而治之”實現(xiàn)對出水BOD和出水TP的實時、準確檢測.首先基于互信息理論和專家知識,分析各參數(shù)變量與待測變量間的相關(guān)性,獲取出水參數(shù)的輔助變量,有效降低了模型的復(fù)雜度.然后,針對各出水參數(shù),采用改進的誤差補償(Improved error correction,IErrCor)[22]算法設(shè)計RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來構(gòu)建相應(yīng)的子模型.IErrCor RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能根據(jù)待處理任務(wù)自適應(yīng)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù),且結(jié)構(gòu)增長和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)調(diào)整相互作用,在保證結(jié)構(gòu)精簡的同時提高了網(wǎng)絡(luò)性能.因而采用IErrCor RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的子模型具有理想的建模速度和模型精度.此外,文中還對子網(wǎng)絡(luò)的收斂性和模型的計算復(fù)雜度進行了分析,從理論上體現(xiàn)了BLMNN模型的可靠性.最后,基于污水廠實際數(shù)據(jù)的仿真實驗驗證了所提出方法的有效性和優(yōu)良性.因此,文中建立的類腦模塊化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)軟測量模型能有效應(yīng)用于污水處理過程中,對實現(xiàn)污水處理過程的實時優(yōu)化控制具有重要意義.

1 問題描述

1.1 特征分析

為保證污水處理廠持續(xù)、穩(wěn)定、高效運行,對污水處理過程中的出水水質(zhì)參數(shù)進行實時觀測及評估至關(guān)重要.評估污水處理效果的出水參數(shù)眾多,其中BOD是反映水質(zhì)的最重要參數(shù)之一,能有效表示污水中有機物的含量.目前,出水BOD的濃度多通過人工化驗獲取,需要5天才能得到結(jié)果,遠滯后于污水排放過程,無法用于對污水處理過程的實時閉環(huán)控制,易造成二次污染.此外,水體富營養(yǎng)化也是亟待解決的水環(huán)境問題之一,而磷元素是引起水體富營養(yǎng)化的主要因素,因此對出水TP的檢測監(jiān)控也十分必要.鉬酸銨分光光度分析法和基于分光光度法的總磷在線分析儀測量是獲取出水TP濃度的兩種主要方法,其中化驗分析法操作較為繁瑣耗時,而在線儀表的購買與維護成本較高,多數(shù)污水廠無法配置足夠數(shù)量的在線檢測儀.因此,文中旨在實現(xiàn)對關(guān)鍵水質(zhì)參數(shù)出水BOD和出水TP的實時、快速和精準檢測.

1.2 建模策略

為了實現(xiàn)對關(guān)鍵出水參數(shù)BOD和TP的實時、高效測量,文中提出基于BLMNN的軟測量建模策略,如圖1所示.首先,對從污水處理廠獲取的原始數(shù)據(jù)進行預(yù)處理,得到待處理任務(wù)樣本集;然后,基于互信息分析和專家知識對樣本集進行任務(wù)分解,選取與出水BOD和出水TP相關(guān)的輔助變量;確定子任務(wù)后,利用IErrCor RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立軟測量子模型;最后,對子模型的結(jié)果進行整合,得到出水BOD和出水TP的實時檢測值.

圖1 BLMNN軟測量模型策略圖Fig.1 Strategy diagram of BLMNN soft-measurement model

1.3 類腦模塊化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BLMNN)架構(gòu)

圖2 類腦模塊化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of brain-like modular neural network

類腦模塊化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BLMNN)是一種模擬大腦皮層分區(qū)模塊化結(jié)構(gòu)、由多個子網(wǎng)絡(luò)組成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),每個子網(wǎng)絡(luò)承擔(dān)全局任務(wù)的一個子任務(wù),旨在通過“分而治之”來提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理復(fù)雜任務(wù)的整體性能.文中選用BLMNN建立污水處理過程出水BOD和出水TP的軟測量模型,其結(jié)構(gòu)如圖2所示.

圖2中,D表示經(jīng)預(yù)處理后的樣本集,由待測變量Y和候選參數(shù)變量X組成;I(xi;y1)和I(xi;y2)分別為第i個變量與出水BOD和出水TP 間的互信息(i=1,2,···,21);D1和D2表示任務(wù)分解后的樣本子集,和分別為子網(wǎng)絡(luò)的輸入,y1和y2表示采樣得到的出水BOD和出水TP實際值,為子網(wǎng)絡(luò)的輸出;表示第h個子網(wǎng)絡(luò)到第j個輸出神經(jīng)元的權(quán)系數(shù)(h=1,2;j=1,2);和表示BLMNN軟測量模型得到的出水BOD和出水TP測量值.

1)任務(wù)分解

任務(wù)分解是實現(xiàn)“分而治之”的前提,文中通過任務(wù)分解選取各待測變量的輔助變量.由于影響出水水質(zhì)的變量參數(shù)眾多,若所有變量均作為輔助變量參與建模,則會增加模型的復(fù)雜度.另一方面,輸入維數(shù)過高也會影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性映射能力.因而在建模時有必要刪除相關(guān)性低的變量,選取與待測變量相關(guān)性較高的變量作為輔助變量.目前,常用的輔助變量選取方法是基于多元統(tǒng)計相關(guān)性分析的主成分(Principle component analysis,PCA)分析法[23],通過將高維的變量數(shù)據(jù)投影至低維子空間來獲取輔助變量.PCA分析法只能度量變量間的線性關(guān)系,忽略了變量間的非線性關(guān)系,具有一定的局限性.因此,文中基于互信息和專家知識分析變量間的相關(guān)性,將待處理任務(wù)D分解成兩個獨立的子任務(wù)D1和D2.首先,對于所獲取的參數(shù)變量基于互信息分析其他變量與待測變量間的非線性關(guān)系,篩選出于與待測變量相關(guān)性較大的參數(shù)變量;然后,基于專家知識替換掉不易檢測的變量,確定最終輔助變量.

2)子網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

子網(wǎng)絡(luò)的性能是整個BLMNN模型性能的保障.構(gòu)建子網(wǎng)絡(luò)的核心思想是通過已知數(shù)據(jù)樣本尋找待測變量與輔助變量間的非線性關(guān)系.實際工業(yè)應(yīng)用中,建模精度和建模速度是受到重點關(guān)注的兩大優(yōu)化目標(biāo)[24],而所設(shè)計的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的類型、結(jié)構(gòu)以及參數(shù)調(diào)整算法都會影響到最終的建模精度和建模速度.因此,有必要根據(jù)待解決的任務(wù)設(shè)計、構(gòu)建合適的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.針對每個子集D1和D2,文中采用IErrCor RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)尋找(Xh,Y h)間的非線性關(guān)系(h=1,2),構(gòu)建軟測量子模型,實時檢測出水BOD和出水TP.

3)輸出整合

輸出層對子網(wǎng)絡(luò)的輸出進行處理,文中選用加權(quán)平均法對各子網(wǎng)絡(luò)的結(jié)果進行整合,得到出水BOD和出水TP兩個獨立的輸出.BLMNN的輸出整合方法是基于任務(wù)分解的特點,由于出水參數(shù)的軟測量被分解成兩個獨立的子任務(wù),因此當(dāng)其中一個子網(wǎng)絡(luò)作用于某個輸出時,另一子網(wǎng)絡(luò)對該輸出影響較小.

2 基于BLMNN的關(guān)鍵出水參數(shù)軟測量模型

2.1 輔助變量選取

污水處理過程復(fù)雜多變,呈現(xiàn)出高度的非線性特征.經(jīng)典的線性相關(guān)性分析方法難以有效探索提取出參數(shù)變量間的相關(guān)性,因此引入互信息對參數(shù)變量間的相關(guān)性進行度量,其最大的優(yōu)勢在于能有效刻畫出參數(shù)間的非線性關(guān)系.

互信息能表示兩個變量間共同擁有信息的含量,衡量變量間的相互依賴程度.給定兩個隨機變量X和Y,假定其邊緣概率分布和聯(lián)合概率分布分別為p(x),p(y)和p(x,y),則兩變量間的互信息I(X;Y)可計算如下:

其中,邊緣概率分布和聯(lián)合概率分布基于直方圖得到.當(dāng)變量X和變量Y完全無關(guān)時,則互信息為0;反之,兩者的相關(guān)性越大則互信息的值越大,所包含的相同信息也就越多.

基于獲取到的北京某污水廠(活性污泥處理工藝)2014年的數(shù)據(jù),對其進行預(yù)處理后按每天一組進行采樣,得到365組數(shù)據(jù),其中每組中的數(shù)據(jù)為各變量同一時間段獲取的值,所包含的參數(shù)變量如表1所示.

對獲取到的數(shù)據(jù),通過式(1)分別計算其他參數(shù)變量與待測變量出水BOD和出水TP間的互信息值,選取與出水BOD和出水TP互信息值較大的6個變量作為輔助變量,如表2所示.在對出水BOD進行測量時,考慮到獲取進水BOD測量值時間較長,因此用曝氣池的污泥沉降比(Settling velocity,SV)替代進水BOD,其中SV與出水BOD間的相關(guān)性為0.2492.

表1 軟測量模型候選變量Table 1 Candidate variables of the soft-measurement model

表2 軟測量模型變量相關(guān)性分析Table 2 Correlation analysis between variables

2.2 基于IErrCor RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的子模型設(shè)計

由于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單且具有良好的非線性映射能力,文中用該網(wǎng)絡(luò)來構(gòu)建子模型.對輸入樣本x,由RBF網(wǎng)絡(luò)處理可得估計輸出如下:

其中,wj為第j個隱層神經(jīng)元到輸出層的連接權(quán)值,φj為徑向基函數(shù):

則可在滿足精度條件的前提下盡可能選擇小的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu);若對網(wǎng)絡(luò)精度要求較高,則可以適當(dāng)增大網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)獲取期望的精度.以下對IErrCor RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計算法進行詳細介紹.

2.2.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)增長

初始時刻,隱含層中沒有神經(jīng)元.當(dāng)?shù)谝粋€訓(xùn)練樣本進入網(wǎng)絡(luò)后,將該樣本作為第一個隱含層神經(jīng)元:輸入向量作為神經(jīng)元的中心,輸出值作為隱含層神經(jīng)元到輸出神經(jīng)元的連接權(quán)值,徑向作用范圍設(shè)為常數(shù)1:

t時刻,對所有訓(xùn)練集樣本,計算當(dāng)前誤差向量:

其中,P是訓(xùn)練樣本集的大小;第p個樣本的誤差分量由以下公式計算得到:

其中,ydp和分別為第p個樣本的期望輸出和t時刻的實際輸出.

尋找當(dāng)前誤差峰值點所在位置:

第l個樣本所對應(yīng)的實際輸出與期望輸出誤差最大,可以認為當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)對第l個樣本的學(xué)習(xí)能力不足.因此需要新增一個RBF神經(jīng)元對當(dāng)前樣本進行學(xué)習(xí),來補償當(dāng)前最大誤差.新增神經(jīng)元中心向量和輸出權(quán)值設(shè)置如下所示:

與其他神經(jīng)元不同,RBF神經(jīng)元模擬了生物神經(jīng)元局部響應(yīng)特性,其寬度參數(shù)代表了神經(jīng)元的徑向作用范圍.若寬度值太小,神經(jīng)元的作用范圍會較小;若寬度太大,相鄰兩個神經(jīng)元易產(chǎn)生相同的作用,造成網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上的冗余.因此,寬度參數(shù)的設(shè)置至關(guān)重要.每新增一個神經(jīng)元后,計算該神經(jīng)元與已有神經(jīng)元的歐氏距離并尋找最小距離:

選取該最小距離的二分之一作為新增神經(jīng)元的初始寬度值,既保證了神經(jīng)元的作用范圍又能避免結(jié)構(gòu)上的冗余:

2.2.2 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)調(diào)整

每增加一個神經(jīng)元并完成初始參數(shù)設(shè)置后,采用一種改進的二階梯度算法[25]對所有網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進行調(diào)整,調(diào)整規(guī)則如下:

其中,?為需要調(diào)整的全部參數(shù)(中心向量、寬度、輸出權(quán)值);Q為類海森矩陣;gt為梯度向量;I為單位矩陣;μ為學(xué)習(xí)率參數(shù).

為了減小雅克比矩陣計算過程中的空間復(fù)雜度和時間復(fù)雜度,將類海森矩陣轉(zhuǎn)化為多個類海森子矩陣的和:

其中,qp表示類海森子矩陣,jp為雅克比向量.

類似地,將梯度向量的計算也轉(zhuǎn)化為P個梯度子向量的和:

其中,ηp表示梯度子向量.因此,對類海森矩陣和梯度向量的計算轉(zhuǎn)化為對雅克比向量的計算:

根據(jù)鏈式求導(dǎo)法則,可得雅克比向量中的每個分量如下:

當(dāng)達到預(yù)設(shè)最大結(jié)構(gòu)或期望訓(xùn)練精度時,IErrCor RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建完成.文中選用均方根誤差(Root mean square error,RMSE)的值來衡量網(wǎng)絡(luò)精度,t時刻網(wǎng)絡(luò)的RMSE值的計算如下:

2.2.3 網(wǎng)絡(luò)收斂性證明和分析

為保證BLMNN軟測量模型在污水處理過程中的穩(wěn)定應(yīng)用,下面給出子網(wǎng)絡(luò)收斂性的證明和分析.

文中用于參數(shù)調(diào)整的二階梯度算法是對經(jīng)典牛頓法的一種改進.因而可以基于經(jīng)典牛頓法對該算法進行收斂性分析.牛頓法迭代公式如下所示:

其中,θ為需要調(diào)整的參數(shù),?2f(θ)為海森矩陣,?f(θ)表示梯度向量.

對于牛頓算法,可得到如下收斂定理:

定理1.設(shè)f(x)為二次連續(xù)可微函數(shù),S為一個凸集,若對S上的點存在以下情況:

1)存在 “最優(yōu)” 參數(shù)θ?∈S,?f(θ?)=0.

2)?2f(x)非奇異.

則該算法收斂于θ?且收斂值位于初始值θ1附近.

證明.根據(jù)式(24),可得以下關(guān)系:

又因?f(θ?)=0,則可得:

由矩陣不等式特性可得:

由于k[?2f(x)]?1[?2f(x)? ?2f(y)]k≤k,0

因此,可認為存在0

由此可得:

其中,0

當(dāng)t→∞時,?1?2···?t→0, 所 以limt→∞ θt=θ?,算法收斂于θ?. 同理可證θ?位于初始值θ1附近.

由以上分析可知,當(dāng)采用二階梯度算法調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)時,初始參數(shù)的設(shè)置會影響網(wǎng)絡(luò)的收斂速度和最終收斂位置,因而較優(yōu)的初始值能提高收斂速度和收斂性能.由于文中IErrCor RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的初始參數(shù)無隨機值,都是基于待解決任務(wù)而設(shè)定的較優(yōu)值,所以一定程度上保證了算法的收斂性和穩(wěn)定性.

2.3 輸出整合

當(dāng)采用IErrCor RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理所分配的子任務(wù)后,輸出層對各子網(wǎng)絡(luò)的輸出進行加權(quán)整合:

在BLMNN設(shè)計中,輸出整合的方法與任務(wù)分解方法的特點相關(guān)聯(lián).該建模策略中,待處理任務(wù)被分解成兩個獨立的子任務(wù),且子任務(wù)間互不影響.因此在整合時,當(dāng)一個子網(wǎng)絡(luò)作用于某個輸出神經(jīng)元,另一子網(wǎng)絡(luò)對該輸出影響較小可忽略不計.加權(quán)系數(shù)設(shè)置如下:

2.4 模型計算復(fù)雜度分析

為了更好描述BLMNN軟測量模型在實際污水處理過程中的建模效率,對BLMNN計算復(fù)雜度進行分析.假設(shè)兩個子網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)分別為M1-J1-1和M2-J2-1(M1或M2個輸入層神經(jīng)元,J1或J2個隱含層神經(jīng)元,1個輸出層神經(jīng)元),計算可得BLMNN時間復(fù)雜度為:

其中,n1和n2代表子網(wǎng)絡(luò)的迭代步數(shù),P為訓(xùn)練樣本個數(shù).由式(32)可得,對于BLMNN軟測量模型,當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)一定時,若算法迭代步數(shù)越少、隱含層神經(jīng)元數(shù)越少,則所構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)時間復(fù)雜度越低,建模效率越高.若選用經(jīng)典的多輸出RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為M-J3-2)進行建模,則時間復(fù)雜度為:

其中,n3表示RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代步數(shù).對比BLMNN和多輸出RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時間復(fù)雜度,可得以下關(guān)系:

由于傳統(tǒng)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多需要通過試湊法確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)且網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)較大,而文中的子網(wǎng)絡(luò)IErrCor RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)精簡且能根據(jù)待解決任務(wù)自組織確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),因此n1J1

3 仿真實驗與結(jié)果分析

文中仿真實驗分為兩部分:首先,通過基準實驗(Mackey-Glass時間序列預(yù)測)驗證子網(wǎng)絡(luò)—IErrCor RBF網(wǎng)絡(luò)的性能;然后,采用從污水廠獲取的實際數(shù)據(jù)對BLMNN模型進行工業(yè)實驗,通過與其他算法的對比體現(xiàn)了文中所提出軟測量方法的有效性與優(yōu)良性.

3.1 Mackey-Glass時間序列預(yù)測

該實驗中,Mackey-Glass時間序列由以下離散表達式產(chǎn)生:

其中,n=10,a=0.2,b=?0.1,τ=17,x(0)=1.2;根據(jù)已有的{x(t),x(t??t),···,x(t?(n1?1)?t)}來預(yù)測x(t+R)的值,且R=?t=6,n1=4.預(yù)測模型如下所示:

利用龍格庫塔法生成1000組數(shù)據(jù),前500組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本,后500組作為測試樣本.

結(jié)構(gòu)增長與參數(shù)調(diào)整相互作用是IErrCor RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一大特性,從圖3可以看出,隨著結(jié)構(gòu)的增加,網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差逐漸減小,當(dāng)神經(jīng)元數(shù)達到5時,均方根誤差RMSE的值降低到0.01以下.接下來用包含5個隱含層神經(jīng)元的IErrCor RBF網(wǎng)絡(luò)去預(yù)測該時間序列,圖4給出網(wǎng)絡(luò)測試輸出與期望輸出的對比圖,圖5給出測試誤差曲線,結(jié)果表明該網(wǎng)絡(luò)在Mackey-Glass時間序列預(yù)測問題上能取得較好的預(yù)測效果.

另外,為了進一步對子網(wǎng)絡(luò)性能進行評估,將 IErrCor算法與其他算法 — GDFNN[26]、GPFNN[27]、SVR[28]、IELM[29]、PSO-RBF[30]以及APSO-RBF[19]進行了對比,具體結(jié)果如表3所示.從對比結(jié)果可以看出,該算法在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和預(yù)測精度上較其他算法都有明顯優(yōu)勢,表明IErrCor RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能以精簡的結(jié)構(gòu)取得較好的預(yù)測效果.雖然SVR和IELM 算法在訓(xùn)練時間上優(yōu)于IErrCor算法,但IELM和SVR中算法參數(shù)較多,需要花費額外的時間去尋找最優(yōu)設(shè)定值.與GDFNN、GPFNN、PSO-RBF以及APSO-RBF相比,IErrCor算法的訓(xùn)練時間則縮短了十倍甚至百倍.綜上,IErrCor RBF在解決Mackey-Glass時間序列預(yù)測問題時有一定的優(yōu)勢,該實驗很好驗證了構(gòu)建BLMNN模型的子網(wǎng)絡(luò)性能.

圖3 IErrCor RBF網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)能力與結(jié)構(gòu)的關(guān)系Fig.3 Relationship between the learning ability and structure of IErrCor RBF network

圖4 IErrCor RBF網(wǎng)絡(luò)實際輸出與期望輸出對比Fig.4 Prediction results of IErrCor RBF network

圖5 IErrCor RBF網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差曲線Fig.5 Prediction errors of IErrCor RBF network

表3 Mackey-Glass時間序列預(yù)測結(jié)果對比Table 3 Performance comparison of different algorithms on Mackey-Glass prediction

3.2 污水處理出水BOD和出水TP軟測量

文中基于北京某污水處理廠(活性污泥處理工藝)2014年的實際過程數(shù)據(jù)進行工業(yè)試驗,對其進行預(yù)處理后按每天一組進行采樣,得到365組數(shù)據(jù),將其分為三組:183組作為訓(xùn)練樣本;91組作為驗證樣本;91組作為測試樣本.選用訓(xùn)練時間和測試時間評價模型效率、隱含層神經(jīng)元數(shù)評價模型結(jié)構(gòu)、均方根誤差(RMSE)和平均百分比誤差(Absolute percentage error,APE)評價模型精度,其中RMSE值可由式(23)得到,APE值計算方式如下:

圖6為基于BLMNN建立出水BOD軟測量子模型時,訓(xùn)練誤差、驗證誤差以及測試誤差隨子網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)增長的變化圖.隨著隱含層RBF神經(jīng)元數(shù)量的增加,網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差會逐漸降低,但增加到一定程度則會出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象.從圖6中可以看出,當(dāng)神經(jīng)元數(shù)量增加到11后,網(wǎng)絡(luò)的驗證誤差和測試誤差不再降低反而增加.因而在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實際應(yīng)用過程中,為避免出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象,有必要引入交叉驗證過程.文中選取出現(xiàn)過擬合前的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)(10個隱含層神經(jīng)元)進行建模.用91組測試樣本對建立好的BOD軟測量子模型性能進行測試,圖7和圖8分別為測試輸出和測試誤差,可以看出基于所設(shè)計模型得到的出水BOD測量值能較好逼近實際采樣值.

圖9為基于BLMNN建立出水TP軟測量子模型時,訓(xùn)練誤差、驗證誤差以及測試誤差隨網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)增長的變化情況.選用包含5個神經(jīng)元的IErrCor RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行建模,模型的測試結(jié)果和測試誤差曲線在圖10和圖11中給出,從圖中可以看出軟測量模型的出水TP檢測值能較好逼近實際采樣值.

圖6 出水BOD軟測量子模型性能與結(jié)構(gòu)間的關(guān)系Fig.6 Relationship between structure and performance of the effluent BOD soft-measurement sub-model

圖7 BLMNN模型出水BOD軟測量測試結(jié)果Fig.7 Testing results of BLMNN soft-measurement model on the effluent BOD

圖8 BLMNN模型出水BOD軟測量測試誤差Fig.8 Testing errors of BLMNN soft-measurement model on the effluent BOD

圖9 出水TP軟測量子模型性能與結(jié)構(gòu)間的關(guān)系Fig.9 Relationship between structure and performance of the effluent TP soft-measurement sub-model

圖10 BLMNN模型出水TP軟測量測試結(jié)果Fig.10 Testing results of BLMNN soft-measurement model on the effluent TP

圖11 BLMNN模型出水TP軟測量測試誤差Fig.11 Testing errors of BLMNN soft-measurement model on the effluent TP

為了進一步驗證BLMNN軟測量建模方法的優(yōu)越性,將該方法與另外6種方法(RBF、GAP-RBF[31]、IELM、SVR、APSO-RBF、SCNN)進行了對比研究,其中“RBF”為經(jīng)典的多輸出RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),其輔助變量為除去兩個待測變量外的21個參數(shù)變量;不同建模方法的測量結(jié)果如圖12(a)～(l)所示,從圖12與圖11的對比中可以看出,相較于其他方法,基于文中模型得到的出水BOD和出水TP估計值能更好地擬合實際值的變化趨勢,具有較高的建模精度.

圖12 不同算法對出水TP和出水BOD軟測量測試結(jié)果Fig.12 Testing results of different soft-measurement models on the effluent TP and effluent BOD

另外,為了定量對比分析不同方法的建模性能,表4給出各方法重復(fù)實驗20次的統(tǒng)計結(jié)果.當(dāng)選用多輸出RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立出水BOD和出水TP軟測量模型時,隱含層平均需要106個神經(jīng)元,而選用BLMNN建立模型時,兩個子網(wǎng)絡(luò)共需15個RBF神經(jīng)元.對比模型效率和模型精度,BLMNN也較多輸出RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有了顯著提高,體現(xiàn)了“分而治之”的優(yōu)勢.從模型訓(xùn)練時間對比中可以看到,GAP-RBF,IELM,SVR和SCNN方法在建模效率上要優(yōu)于BLMNN,但GAP-RBF無法獲得理想的模型精度,而IELM模型結(jié)構(gòu)則過于龐大.雖然SVR方法在測量出水BOD時能取得較為理想的結(jié)果,但在測量出水TP時精度較低.APSO-RBF模型結(jié)構(gòu)要優(yōu)于大部分方法,但粒子群算法的引入?yún)s犧牲了建模效率.相較于其他方法,BLMNN軟測量模型具有精簡的結(jié)構(gòu)、理想的建模效率以及較高的精度.當(dāng)用建立的BLMNN軟測量模型對出水BOD和出水TP進行檢測時,能以0.0013秒和0.0008秒得到測量結(jié)果,表明所提出的方法能實現(xiàn)對關(guān)鍵出水參數(shù)的實時檢測.此外,BLMNN模型中無隨機參數(shù)或需要人為提前設(shè)定的參數(shù),有利于該算法在實際工業(yè)過程中推廣應(yīng)用.綜合以上分析,BLMNN能根據(jù)待處理任務(wù)建立合適的模型,實現(xiàn)對污水處理過程關(guān)鍵出水參數(shù)的實時以及高精度檢測.

表4 不同算法對出水BOD和出水TP軟測量統(tǒng)計結(jié)果對比Table 4 Testing results of different soft measurement models on the effluent TP and effluent BOD

4 結(jié)論

針對城市污水處理過程中關(guān)鍵出水參數(shù)難以實時、準確檢測的問題,文中提出了一種基于BLMNN的軟測量建模方法,模擬人腦“分而治之”處理復(fù)雜任務(wù)的特性,實現(xiàn)了對出水BOD和出水TP的同步、實時、準確檢測.該建模方法具有以下特點:

1)模擬大腦皮層的分區(qū)特性,實現(xiàn)了對關(guān)鍵水質(zhì)參數(shù)出水BOD和出水TP的同步、實時測量.

2)基于互信息和專家知識選取相關(guān)輔助變量,降低了模型的復(fù)雜度,提高了子模型的性能.

3)IErrCor RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)精簡、收斂較快、且具有良好的非線性映射能力,用該網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的子模型有效地保證了整個BLMNN軟測量模型的效率和精度.

4)不同于其他算法需要提前尋求最優(yōu)參數(shù),BLMNN模型中的初始參數(shù)基于待處理任務(wù)的樣本數(shù)據(jù)設(shè)定.通過初始參數(shù)對網(wǎng)絡(luò)收斂性能影響的理論證明,體現(xiàn)了該算法在實際應(yīng)用中的可靠性.對BLMNN計算復(fù)雜度的分析也表明文中提出的軟測量模型具有較好的建模效率.

目前,基于BLMNN的污水處理過程出水參數(shù)軟測量方法的研究尚處于探索階段,模型的結(jié)構(gòu)和性能都還有改進和提升空間.從仿真實驗驗證結(jié)果可以看出,該模型在關(guān)鍵水質(zhì)參數(shù)出水BOD和出水TP的測量問題上具有顯著優(yōu)勢,期望在下一步的工作中能實現(xiàn)對更多出水參數(shù)的有效測量.