基于累積殘差貢獻(xiàn)率的傳感器故障定位方法

安星 劉綱 張亮亮 李立力

摘 要：為準(zhǔn)確定位結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)中的故障傳感器，提出了基于累積殘差貢獻(xiàn)率的傳感器故障定位方法。基于主元分析的基本原理，將車輛荷載和地脈動(dòng)激勵(lì)下傳感器采集的數(shù)據(jù)分為主元空間和殘差空間，采用SPE統(tǒng)計(jì)量對故障進(jìn)行識別。在此基礎(chǔ)上，通過對殘差貢獻(xiàn)值的推導(dǎo)，提出了累積殘差貢獻(xiàn)率指標(biāo)，改進(jìn)了現(xiàn)有的殘差貢獻(xiàn)圖，提高了故障定位的準(zhǔn)確率，并將單傳感器故障定位拓展到兩個(gè)故障傳感器的同時(shí)定位。數(shù)值模擬結(jié)果表明：主元分析法能準(zhǔn)確識別出預(yù)設(shè)的4類常見傳感器故障，累積殘差貢獻(xiàn)率不但能更好地定位單傳感器故障，兩傳感器同時(shí)發(fā)生故障時(shí)也能準(zhǔn)確定位。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測;傳感器;故障診斷;主元分析;累積殘差

中圖分類號：TU317

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? 文章編號：2096-6717（2019）02-0133-07

Abstract：In order to accurately locate the fault sensor position in the structural health monitoring system， a sensor fault localization method based on the cumulative residual contribution rate is proposed. Based on the basic principle of principal component analysis， the data collected by the sensor under the vehicle load or the ground pulsation excitation are divided into the main element space and the residual space， and the fault is detected by SPE statistic. Furthermore， the residual contribution value is further deduced， and the cumulative residual contribution rate index is proposed. It improves residual contribution graph， also improves the accuracy of fault location. And sensor fault location is extended to simultaneously locate two fault sensors. The numerical simulation results show that the principal component analysis can accurately identify the four kinds of common sensor faults. The cumulative residual contribution rate not only better locates the single sensor fault， but also accurately locates the faulty position when the two sensors fail simultaneously.

Keywords：structure health monitoring; sensor; fault diagnosis; principal component analysis （PCA）; cumulative residual

結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測旨在通過監(jiān)測結(jié)構(gòu)行為及時(shí)識別結(jié)構(gòu)損傷，實(shí)時(shí)評估結(jié)構(gòu)性能，已成為土木工程領(lǐng)域的重要研究方向[1]。如今，越來越多的橋梁都安裝了結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)，其中，傳感器是健康監(jiān)測系統(tǒng)最前端的設(shè)備，用于獲取結(jié)構(gòu)響應(yīng)及采集各種監(jiān)測信息，其精度和性能的好壞將直接影響最終的評估結(jié)果[2]。然而，相較于橋梁上百年的使用壽命而言，傳感器的使用壽命僅為十幾年甚至幾年。傳感器在使用過程中會(huì)因?yàn)槔匣蛲饨缫蛩赜绊懚霈F(xiàn)故障，這會(huì)使結(jié)構(gòu)安全狀態(tài)評估出現(xiàn)漏報(bào)或誤報(bào)，造成不必要的經(jīng)濟(jì)損失。

近年來，傳感器故障問題已逐步引起業(yè)界專家的重視，并開展了初步的理論研究。在傳感器故障的統(tǒng)計(jì)分類方面，何富君等[3]總結(jié)了傳感器的4類典型故障：卡死、恒增益、固定偏差和線性偏差。Yi等[4]對其進(jìn)行了拓展，將傳感器的故障類型劃分為7類：固定偏差、線性偏差、恒增益、精度下降、卡死、白噪聲卡死、零線漂移。在橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測領(lǐng)域，如何實(shí)現(xiàn)傳感器故障診斷的研究報(bào)道不多，但在控制工程領(lǐng)域，大量學(xué)者和工程界人士開展了深入研究，取得了豐碩成果。已有的傳感器故障診斷方法可大致分為3類[5]：基于解析模型、基于信號處理和基于知識經(jīng)驗(yàn)的方法。目前應(yīng)用最廣泛的是基于信號處理的方法，其中主元分析（Principal Component Analysis，PCA）是一種基于信號處理的多元統(tǒng)計(jì)分析方法，在多變量高斯分布數(shù)據(jù)集建模方面具有出色的性能，已廣泛應(yīng)用于控制工程與故障診斷領(lǐng)域[6-8]。一些學(xué)者對PCA方法進(jìn)行了改進(jìn)[9-10]，提高了PCA對故障的識別率，擴(kuò)展了PCA方法的適用范圍。已有學(xué)者嘗試用PCA識別土木工程結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)中傳感器的故障，Hernandez-Garcia等[10]、胡順仁等[11]將PCA方法應(yīng)用于實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)的傳感器故障監(jiān)測;Huang等[12]、Rao等[13]根據(jù)實(shí)驗(yàn)室模型獲得的數(shù)據(jù)，采用PCA方法研究了傳感器故障定位。

基于PCA原理，在傳感器故障定位方面應(yīng)用較多的是貢獻(xiàn)圖定位法[10-11]，但傳統(tǒng)貢獻(xiàn)圖定位法僅對故障期間某一時(shí)刻的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，容易出現(xiàn)誤判。其次，基于PCA的缺失變量法[12-13]雖能準(zhǔn)確識別故障傳感器，但針對監(jiān)測系統(tǒng)中的每個(gè)傳感器需循環(huán)計(jì)算，過程比較繁瑣。另外，符號有向圖法[14-15]能較好應(yīng)用于各傳感器之間有因果關(guān)系的監(jiān)測系統(tǒng)，例如，化工、冶金工程等的傳感器故障定位，但橋梁結(jié)構(gòu)中各傳感器的故障往往相互獨(dú)立，因此，限制了該方法在橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)中的應(yīng)用。

綜上所述，在土木工程領(lǐng)域，現(xiàn)有研究大多只分析一類或兩類傳感器故障，且只對單個(gè)傳感器故障進(jìn)行識別和定位，對兩個(gè)或多個(gè)傳感器同時(shí)發(fā)生故障的情況研究較少。同時(shí)，在橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)中加速度傳感器故障診斷的研究成果也較少。筆者通過改進(jìn)現(xiàn)有的殘差貢獻(xiàn)圖，提出累積殘差貢獻(xiàn)率指標(biāo)，從而提高傳感器故障定位的準(zhǔn)確率，且可實(shí)現(xiàn)兩個(gè)傳感器同時(shí)發(fā)生故障時(shí)的定位，然后通過三跨連續(xù)梁數(shù)值算例驗(yàn)證方法的適用性。

1 PCA基本原理及故障檢測

1.1 基本原理

2 累積殘差貢獻(xiàn)率法

已有研究[10]表明，SPE統(tǒng)計(jì)量對傳感器故障更為敏感，在貢獻(xiàn)圖的基礎(chǔ)上，提出累積殘差貢獻(xiàn)率指標(biāo)。

2.1 殘差貢獻(xiàn)圖

殘差貢獻(xiàn)圖即采用某一時(shí)刻傳感器數(shù)據(jù)的殘差貢獻(xiàn)值作圖，其計(jì)算式為

式中：ei，j為第i時(shí)刻下第j傳感器數(shù)據(jù)的殘差，j=1，2，…，m。在殘差貢獻(xiàn)圖中，可按照高貢獻(xiàn)值的傳感器即為故障傳感器的原則[17]定位出故障傳感器。

應(yīng)該指出的是，貢獻(xiàn)圖有時(shí)不能準(zhǔn)確定位故障傳感器，主要是因?yàn)樨暙I(xiàn)圖僅取故障產(chǎn)生的某一個(gè)時(shí)刻進(jìn)行殘差貢獻(xiàn)值分析，但由于環(huán)境、外界激勵(lì)的隨機(jī)性，故障傳感器會(huì)受到與之相關(guān)性較強(qiáng)的傳感器的干擾，存在某些時(shí)刻正常傳感器貢獻(xiàn)值大于故障傳感器的情況，容易得到錯(cuò)誤的結(jié)果。文獻(xiàn)[10]也指出，在某一時(shí)刻，正常傳感器與故障傳感器關(guān)聯(lián)性可能較大，會(huì)對故障的定位造成干擾。因此，并非每個(gè)時(shí)刻故障傳感器的貢獻(xiàn)值都是最高，尤其是在多個(gè)傳感器同時(shí)發(fā)生故障時(shí)，貢獻(xiàn)圖容易得出錯(cuò)誤的結(jié)果，產(chǎn)生誤判。

2.2 累積殘差貢獻(xiàn)率

雖然某個(gè)時(shí)刻故障傳感器的殘差貢獻(xiàn)值不一定較大，但從統(tǒng)計(jì)意義上講，其殘差貢獻(xiàn)值在一段時(shí)間內(nèi)應(yīng)總體偏大，故在傳統(tǒng)貢獻(xiàn)圖的基礎(chǔ)上提出了累積殘差貢獻(xiàn)率法。

首先，定義第i時(shí)刻j傳感器數(shù)據(jù)的殘差貢獻(xiàn)率為

其次，分別計(jì)算故障時(shí)間段內(nèi)N組數(shù)據(jù)的殘差貢獻(xiàn)率，并按式（12）進(jìn)行加權(quán)，得到第j個(gè)傳感器的累積殘差貢獻(xiàn)率。

最后，將各傳感器的累積殘差貢獻(xiàn)率作圖，按照累積殘差貢獻(xiàn)率指標(biāo)明顯偏大即為故障傳感器的原則進(jìn)行傳感器故障定位。

累積殘差貢獻(xiàn)率圖是對傳統(tǒng)殘差貢獻(xiàn)圖的改進(jìn)，其保留了SPE統(tǒng)計(jì)量對傳感器故障較為敏感的特性。相對于殘差貢獻(xiàn)圖，累積殘差貢獻(xiàn)率圖引入了統(tǒng)計(jì)概念，通過較長時(shí)間段內(nèi)殘差貢獻(xiàn)值的加權(quán)平均來弱化某個(gè)時(shí)刻殘差貢獻(xiàn)值有偏差的情況，從而提高故障傳感器定位精度。同時(shí)，累積殘差貢獻(xiàn)率將殘差貢獻(xiàn)值歸一化到[0，1]之間，更有利于直觀定位故障傳感器。

3 傳感器故障模型

傳感器在正常工作過程中，不可避免地會(huì)受到噪聲的干擾，所以，傳感器返回來的數(shù)據(jù)與真實(shí)值有一定的偏差。用y*（t）表示t時(shí)刻被測變量的真實(shí)值，w（t）表示傳感器測量噪聲[4]，則由傳感器顯示的正常值y（t）可以表示為

當(dāng)傳感器的測量值與測量變量的真實(shí)值存在無法接受的偏差時(shí)，傳感器被認(rèn)為是有故障的。在傳感器的7類故障中，白噪聲卡死故障與零線漂移是卡死故障的特殊情況，精度下降是偏差故障的特殊情況。為節(jié)省篇幅，僅討論更為廣泛的4類故障。表1中列出了4種典型傳感器故障的數(shù)學(xué)表達(dá)式，其中，a、b、c、f和G是描述相應(yīng)傳感器故障幅度的5個(gè)參數(shù)。

4 數(shù)值模擬分析

采用ANSYS軟件建立三跨連續(xù)梁模型，模型的彈性模量E=3×1010 N/m2，泊松比μ=0.3，密度ρ=2 500 kg/m3，模型尺寸為梁長40 m，截面為0.25 m×0.6 m的矩形。將三跨連續(xù)梁均分為200個(gè)單元，每個(gè)單元長度為0.2 m。采用白噪聲地脈動(dòng)作為連續(xù)梁的激勵(lì)，使用Newmark-β法計(jì)算連續(xù)梁的加速度時(shí)程響應(yīng)[18]。假設(shè)加速度傳感器布設(shè)在距離左端支座3、6、9、15、18、21、25、33、35、38 m處，共計(jì)10個(gè)傳感器，依次編號為1～10，如圖1所示。

試驗(yàn)過程中假設(shè)結(jié)構(gòu)完好，僅傳感器發(fā)生故障。首先生成115條均值為0、方差為1的隨機(jī)白噪聲作為地脈動(dòng)激勵(lì)，施加于結(jié)構(gòu)。其中前100條結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)用于PCA訓(xùn)練;第101至105條用于檢驗(yàn)單個(gè)傳感器發(fā)生恒增益故障的情況，記為工況1;第106至110條用于檢驗(yàn)恒增益故障和固定偏差故障同時(shí)發(fā)生的情況，記為工況2;第111至115條用于檢驗(yàn)卡死故障和固定偏差故障同時(shí)發(fā)生的情況，記為工況3，如表2所示。

根據(jù)參考文獻(xiàn)[12，19]的建議，設(shè)置3種工況中各類傳感器故障的幅度，如表2所示。

假設(shè)三跨連續(xù)梁加速度傳感器對每條地脈動(dòng)波都采集100個(gè)數(shù)據(jù)，則每個(gè)樣本的樣本容量為100。傳感器處于正常狀態(tài)時(shí)共有100個(gè)訓(xùn)練樣本，用于PCA訓(xùn)練，上述3種故障工況下各有5個(gè)不同的測試樣本，這些采集到的樣本數(shù)據(jù)均是真實(shí)值。

為模擬實(shí)際監(jiān)測系統(tǒng)的環(huán)境干擾，在ANSYS計(jì)算的結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)中加入噪聲。根據(jù)Hernandez-Garcia等[10]、Huang等[12，19]的研究，實(shí)際監(jiān)測系統(tǒng)中傳感器的信噪比大致在15～25 dB之間，設(shè)置信噪比為20 dB，即噪聲信號的均方根為真實(shí)信號均方根的10%。同時(shí)，為了更為真實(shí)地模擬現(xiàn)實(shí)環(huán)境中的有色噪聲，首先產(chǎn)生10%均方根的白噪聲，然后對白噪聲進(jìn)行有色處理，但為了避免數(shù)據(jù)失真，將有色噪聲控制在均值為0，均方差為0.1σ的范圍內(nèi)。有色噪聲的類型復(fù)雜，公式繁多，采用較為常見的有色噪聲公式，令

式中：Cn（t）為t時(shí)刻的有色噪聲;Wn（t）為t時(shí)刻10%均方根的白噪聲。按照式（4）在數(shù)值模擬得到的加速度中加入有色噪聲，以此模擬傳感器顯示的正常數(shù)值，再進(jìn)行PCA訓(xùn)練。傳感器故障的輸出信號按表1中的模型進(jìn)行模擬。

4.1 單傳感器故障定位