顧及幾何特征相似性的多源等高線匹配方法

郭文月，劉海硯，孫 群，余岸竹，丁梓越

信息工程大學，河南 鄭州 450052

等高線匹配是地形圖局部更新與融合的重要環(huán)節(jié)，其匹配效率與準確度很大程度上影響空間數(shù)據(jù)更新與融合質(zhì)量[1]。等高線匹配同時也可以應(yīng)用于導(dǎo)航定位[2]、空間聚類[3]、變化檢測[4]以及地形要素與地物要素的制圖綜合[5]等領(lǐng)域。多源數(shù)據(jù)中同類要素對象間的匹配關(guān)系需要通過幾何特征、屬性特征及拓撲關(guān)系的相似性比較來建立[5]，目前相關(guān)領(lǐng)域的研究大多基于等高線空間拓撲關(guān)系構(gòu)建及相似性度量等方法。

基于等高線空間拓撲關(guān)系構(gòu)建的等高線匹配與融合方法首先依一定規(guī)則建立某種樹結(jié)構(gòu)，通過對無序等高線集群有序化、組織化和結(jié)構(gòu)化，表達等高線的空間位置信息及等高線之間隱含的空間鄰近關(guān)系[6-10]，進而根據(jù)等高線樹所表達的位置信息和關(guān)系信息輔助實現(xiàn)不同來源等高線數(shù)據(jù)之間的同名等高線融合與匹配。同時，為了適應(yīng)地形圖局部更新過程中區(qū)域邊界處出現(xiàn)大量非閉合等高線的情況，文獻[8]提出了顧及地形特征的等高線空間關(guān)系表達方式，優(yōu)化等高線樹構(gòu)建；文獻[9]提出基于約束Delaunay三角網(wǎng)的等高線層次結(jié)構(gòu)構(gòu)建方法，一定程度上克服了等高線被圖幅截斷的問題，但對于一些特殊地形如陡坎、懸崖等，生成等高線樹存在困難；文獻[11]提出利用分區(qū)二叉樹、增量等高線束和拓撲關(guān)系網(wǎng)來組織包含未閉合等高線間的拓撲關(guān)系；文獻[12]基于線—線拓撲關(guān)系制定了多源等高線間的融合與更新規(guī)則。但當?shù)匦巫兓瘎×一蛟谕負潢P(guān)系復(fù)雜區(qū)域，基于拓撲關(guān)系的同名等高線融合與匹配的正確率和自動化處理能力會受到一定影響[12]。

基于相似性度量的匹配與融合方法認為曲線間的空間關(guān)系和鄰近程度更能反映其相似性。文獻[13]提出了線群目標間顧及空間關(guān)系和幾何特征的相似性度量模型，但該模型在應(yīng)用于等高線匹配時易受局部變形較大點的影響；文獻[14]提出了計算兩條曲線之間離散Fréchet距離的方法，利用線狀要素節(jié)點之間的歐氏距離度量有序點集之間的距離，進而描述線狀要素的相似程度，更加適用于等高線匹配；文獻[15—17]基于該方法研究了不同比例尺地圖數(shù)據(jù)線狀要素匹配；文獻[18]提出了基于最短路徑的平均Fréchet距離和“部分—整體”Fréchet距離計算方法，減少匹配誤差，解決了部分與整體匹配問題并將其應(yīng)用于等高線內(nèi)插。但當線狀要素局部變形較大時，這種用節(jié)點之間的歐氏距離衡量線狀要素之間相似程度的度量方法可能存在較大誤差。另外，此類基于空間歐氏距離的方法更加側(cè)重體現(xiàn)線狀要素在空間位置上的相近性，而沒有能夠衡量其在幾何形態(tài)上的相似性，在等高線分布密集區(qū)域，當匹配候選集內(nèi)存在多條干擾等高線時可能會出現(xiàn)誤匹配的情況。

針對上述問題，本文提出一種顧及幾何特征相似性的等高線匹配策略，采用節(jié)點曲率以及法向量與橫坐標軸夾角(curvature and the angle of normal vector,CANV)作為混合特征描述測度，提取等高線幾何形態(tài)特征，將等高線節(jié)點序列轉(zhuǎn)化為空間幾何形態(tài)特征描述序列，并引入最長公共子序列算法(longest common subsequence solution,LCSS)，量化計算多源等高線之間在幾何形態(tài)上的相似和差異程度，實現(xiàn)同名等高線匹配，并利用模擬數(shù)據(jù)和真實數(shù)據(jù)進行試驗驗證。試驗結(jié)果證明本文提出的基于幾何特征相似性的等高線匹配策略具有較高匹配精度和運行效率，并具有較好的適用范圍，實現(xiàn)了融合位置特性和幾何形態(tài)特性的等高線匹配，為局部地形數(shù)據(jù)更新提供依據(jù)。

1 特征提取與相似性度量

1.1 等高線匹配策略

顧及幾何特征的匹配過程一般包含形態(tài)特征提取和形態(tài)特征匹配[19]?；谶@一認識，本文設(shè)計了顧及幾何特征相似的等高線匹配策略，先根據(jù)空間位置相近和高程值相等的原則進行粗匹配，再通過特征序列轉(zhuǎn)化和相似度計算的推進式過程，實現(xiàn)同名等高線精匹配，旨在提高多源等高線匹配的匹配精度。具體實施流程如圖1所示，主要分為粗匹配和精匹配兩個部分。

在粗匹配過程中，首先讀取不同來源的原始等高線集和待匹配等高線集，然后構(gòu)建原始數(shù)據(jù)集中等高線的緩沖區(qū)，在與原始等高線緩沖區(qū)相交的待匹配等高線集內(nèi)按照高程值相等的原則進行等高線粗匹配。為避免相鄰等高線緩沖區(qū)之間過度重疊，導(dǎo)致候選等高線集過大，緩沖區(qū)半徑應(yīng)小于相鄰等高線之間的實際水平距離，但由于等高線各處坡度可能存在差異，因此可用相鄰等高線點集之間的平均距離替代等高線間的實際水平距離[20]，或根據(jù)區(qū)域內(nèi)等高距以及不同地形對應(yīng)的坡度范圍合理設(shè)置緩沖區(qū)半徑。對于存在多條待匹配等高線的情況，需要根據(jù)粗匹配結(jié)果生成精匹配候選集，再進一步實施精匹配。以圖2中等高線為例，經(jīng)粗匹配后，與原始等高線A緩沖區(qū)相交的等高線集{B1,B2}構(gòu)成A的精匹配候選集。由于等高線B1、B2高程值均與原始等高線A相等，且B1、B2為并列等高線，僅依據(jù)拓撲關(guān)系難以判斷B1、B2是否均為A的同名等高線，因此需進一步對精匹配候選集內(nèi)的等高線實施精匹配。

圖1 顧及幾何特征相似性的等高線匹配策略Fig.1 The contour matching strategy considering the similarity of geometric characteristic

(此圖中相關(guān)要素及數(shù)值為虛構(gòu))圖2 基于空間鄰近和高程值相等原則粗匹配Fig.2 Coarse matching based on spatial adjacency and elevation

在精匹配階段，本文提出先利用特征描述測度函數(shù)提取等高線幾何形態(tài)特征，將等高線的二維節(jié)點序列轉(zhuǎn)化為幾何形態(tài)特征描述序列，將等高線匹配問題轉(zhuǎn)化為特征描述序列匹配問題，再引入最長公共子序列算法求解特征描述序列間的最長公共子序列，進而計算原始等高線與其精匹配集內(nèi)候選等高線之間的相似度，根據(jù)相似度值的大小確定同名等高線，如仍存在無法確定的情況，則需結(jié)合曲線長度、曲折系數(shù)等其他空間特征信息進行輔助判斷，最終實現(xiàn)同名等高線匹配。

基于上述匹配策略，特征描述序列轉(zhuǎn)化、最長公共子序列求解及相似度計算是顧及幾何特征相似性的等高線匹配策略中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。為了克服單一特征測度函數(shù)在描述等高線幾何形態(tài)特征時的局限性，本文提出一種顧及曲線一階變化率和二階變化率的混合特征描述測度，通過增加控制參數(shù)的方式優(yōu)化特征描述序列的最長公共子序列求解過程，并提出以最長公共子序列長度來量化衡量多源等高線之間相似程度的方法。

1.2 特征描述序列轉(zhuǎn)化

設(shè)兩條不同來源等高線A、B包含的二維節(jié)點個數(shù)分別為n和m，則可分別表示為A=((ax,1,ay,1),(ax,2,ay,2),…,(ax,n,ay,n))，B=((bx,1,by,1),(bx,2,by,2),…,(bx,m,by,m))。首先需要將等高線二維節(jié)點序列通過映射轉(zhuǎn)化為表征其幾何形態(tài)特征的一維特征描述序列A′、B′，本文利用特征描述測度函數(shù)實現(xiàn)幾何形態(tài)特征提取。

定義1：特征描述測度函數(shù)f。定義特征描述測度函數(shù)f將等高線上二維節(jié)點序列映射為一維幾何特征描述序列，即f:(ax,i,ay,i)→ai,f:(bx,j,by,j)→bj，如圖3所示。

一維特征描述序列應(yīng)該反映原始節(jié)點序列的主要幾何形態(tài)特性，測度函數(shù)應(yīng)選擇能夠反映等高線幾何形態(tài)特征的函數(shù)[21]，對幾何形態(tài)描述越準確詳盡，其匹配結(jié)果越準確。在構(gòu)建特征描述測度函數(shù)的過程中，基于曲率[22]、凹凸形態(tài)[23]以及弦長[24]的測度函數(shù)在形狀識別與檢索過程中均具有較好的效果，但單一描述測度難以滿足復(fù)雜形狀描述需求[25]。為了保證對原始等高線幾何形態(tài)描述的準確性和穩(wěn)定性，同時保證運算效率，本文提出一種基于節(jié)點曲率以及法向量與橫坐標軸夾角(curvature and the angle of normal vector,CANV)的混合特征描述測度。

圖3 二維點序列與一維特征描述序列Fig.3 The two-dimensional point sequence and the one-dimensional feature descriptive sequence

曲率是幾何學中對幾何體不平坦程度的一種衡量指標，等高線節(jié)點處的曲率反映了該點曲線彎曲程度。由于節(jié)點處的一階和二階導(dǎo)數(shù)可由數(shù)值微分近似計算，因此節(jié)點(ax,i,ay,i)處曲率測度函數(shù)可表達為

(1)

(2)

圖4 節(jié)點法向量與橫坐標軸夾角Fig.4 The angle between normal vector and x-axis

曲率和法向量夾角分別從二階變化率和一階變化率刻畫曲線的局部幾何形態(tài)特征?；诖?，在對等高線節(jié)點序列進行特征描述轉(zhuǎn)化時，選取曲率以及法向量與橫坐標軸夾角作為混合特征描述測度。為避免經(jīng)兩種測度轉(zhuǎn)化后的特征描述值在數(shù)值上差異過大，需進行歸一化處理

(3)

(4)

式中，minρ、minv分別為曲率測度和法向量夾角測度序列中的最小值；maxρ、maxv分別為曲率測度和法向量夾角測度序列中的最大值。在特征描述轉(zhuǎn)化過程中，設(shè)曲率測度的權(quán)值為λ，則法向量夾角測度的權(quán)值為1-λ，據(jù)此得到等高線匹配的混合測度(CANV)函數(shù)表達公式

f(ax,i,ay,i)=λρ′(ax,i,ay,i)+(1-λ)·

v′(ax,i,ay,i)

(5)

基于CANV測度函數(shù)，等高線節(jié)點序列A的特征描述序列為A′=(a1,a2,…,an)，節(jié)點序列B的特征描述序列同樣可通過上述轉(zhuǎn)化函數(shù)獲得，可表示為B′=(b1,b2,…,bm)。至此，等高線的二維節(jié)點序列均已轉(zhuǎn)化為一維特征描述序列。

1.3 最長公共子序列求解及相似性度量

兩個序列X(x1,x2,…,xn)、Y(y1,y2,…,ym)的所有公共子序列中，長度最長的即為X和Y的最長公共子序列(longest common subsequence,LCS)。由于其能夠量化表現(xiàn)不同序列之間的相似程度，被廣泛應(yīng)用于版本控制、文件匹配和重復(fù)率檢測等領(lǐng)域[26-28]?；谏衔膶Φ雀呔€數(shù)據(jù)進行的特征描述序列轉(zhuǎn)化，同名等高線匹配問題轉(zhuǎn)化為等高線特征描述序列間的最長公共子序列求解問題。

常用的最長公共序列問題求解方法為動態(tài)規(guī)劃法，對于長度分別為n、m的序列X、Y，其最長公共序列求解方法可表達為

(6)

在多源等高線匹配過程中，原始等高線與待匹配等高線之間的對應(yīng)點集組成其公共子序列。然而由于不同來源的等高線數(shù)據(jù)所包含的節(jié)點個數(shù)以及節(jié)點在曲線序列中的位置存在差異，序列間的對應(yīng)點并不是嚴格的數(shù)值相等關(guān)系，在解算過程中需要給定控制參數(shù)來優(yōu)化和控制解算過程。

定義2：控制參數(shù)δ和ε。設(shè)定一個整數(shù)δ，用于控制節(jié)點的搜索寬度，在節(jié)點序號相差δ范圍內(nèi)搜索對應(yīng)點；設(shè)定閾值實數(shù)ε，0<ε<1，對應(yīng)點間的特征描述值差值應(yīng)在閾值范圍內(nèi)?？刂茀?shù)值應(yīng)結(jié)合等高線包含的節(jié)點個數(shù)且保證運算效率的同時在一定范圍內(nèi)合理取值。本文試驗中δ按兩條待匹配等高線包含節(jié)點個數(shù)較少值的一定比例取整，ε取兩條等高線特征描述序列標準差的較小值。

如圖5(a)所示，參數(shù)δ和ε控制了在等高線特征序列A′、B′中求解對應(yīng)點時的范圍，圖5(b)表示兩個特征描述序列間的對應(yīng)關(guān)系，即最長公共子序列的解算結(jié)果，則基于控制參數(shù)的最長公共子序列解LCSSδ,ε(A′,B′)表達為

LCSSδ,ε(A′,B′)=

(7)

式中，head(A′)=(a1,a2,…,an-1)；head(B′)=(b1,b2,…,bm-1)。

基于上述特征描述測度函數(shù)f和求解控制參數(shù)δ、ε，多源等高線A、B的特征描述序列之間基于控制參數(shù)的最長公共子序列求解算法實現(xiàn)為:

a←f(A)

b←f(B)

n←length(a)

m←length(b)

fori1 ton

LCSS[i,0]←0

fori1 tom

LCSS[0,i]←0

fori1 ton

do forj←i-δtoi+δ

ifj>0 andj

ifb[j]+ε≥a[i] andb[j]-ε≤a[i]

LCSS[i,j]←LCSS[i-1,j-1]+1

else if LCSS[i-1,j]>LCSS[i,j-1]

LCSS[i,j]←LCSS[i-1,j]

else

LCSS[i,j]←LCSS[i,j-1]

return LCSS

定義3：相似度S。參照文獻[26]和文獻[28]中的策略，基于控制參數(shù)δ和ε，將包含節(jié)點個數(shù)分別為n、m的多源等高線A、B之間的相似度S定義為

(8)

式中，A′、B′分別為A、B的特征描述序列。由式(8)易知，S∈[0,1]，相似度值隨等高線之間的幾何形態(tài)相似程度增加而趨近于1，當兩條等高線的空間位置、幾何形態(tài)以及包含節(jié)點數(shù)完全一致時，S=1。在原始等高線的匹配候選集內(nèi)，認為相似度值較大的待匹配等高線為其同名等高線，在相同匹配范圍和數(shù)據(jù)集條件下，同名等高線間相似度越小，說明該區(qū)域地形變化越明顯。

2 試驗與分析

分別利用模擬試驗和真實數(shù)據(jù)試驗對本文提出的混合特征描述測度(CANV)和顧及幾何特征相似性的等高線匹配策略的適用性、匹配精度及運行效率進行驗證。

在模擬試驗部分，針對已有方法在等高線匹配過程中可能出現(xiàn)的不適用情況，對本文提出的混合測度(CANV)及匹配方法的有效性進行驗證：

(1) 模擬試驗1用于驗證本文提出的混合特征描述測度(CANV)在等高線相似性量化度量中的可靠性。

(2) 模擬試驗2用于驗證在解決非閉合等高線及地形變化引起的一對多匹配問題時本文方法的適用性。

(3) 模擬試驗3用于驗證在已有的基于歐氏距離相似性度量方法可能導(dǎo)致誤匹配的情況下，本文方法的有效性。

在真實數(shù)據(jù)試驗部分，利用法國某地的DEM數(shù)據(jù)所生成的等高線對本文方法的匹配精度和運行效率進行驗證，并對不同權(quán)重取值在實際應(yīng)用中的適用性和可靠性進行分析。

2.1 模擬試驗

在模擬試驗中，根據(jù)參與運算的模擬等高線節(jié)點序列中所包含的節(jié)點個數(shù)n、m，取δ=[min(n,m)/5]，ε取參與運算的兩個特征描述序列標準差最小值，即ε=min(σ1,σ2)，特征描述測度函數(shù)中曲率測度的權(quán)值λ=0.5。

模擬試驗1：經(jīng)過粗匹配后，當一條原始等高線有兩條或多條候選匹配等高線時，如圖6所示，原始等高線A與等高線B1、B2空間位置鄰近，且高程值均相等，需首先基于特征描述測度函數(shù)將等高線A與B1、B2轉(zhuǎn)化為特征描述序列，再分別計算A與B1、B2的相似度，根據(jù)相似性的量化度量結(jié)果進一步實施精匹配。分別采用本文提出的CANV測度與單一弦長測度、單一夾角測度對等高線相似性進行量化度量。由表1所示試驗結(jié)果可知，A與B1的相似度大于A與B2的相似度，因而A應(yīng)與B1匹配，這一結(jié)果與人的空間認知結(jié)果相符。對基于3種不同測度的相似性度量結(jié)果進行對比分析，發(fā)現(xiàn)基于本文提出的CANV測度的量化度量結(jié)果具有更大的相似度較差，說明CANV測度能夠?qū)Φ雀呔€的相似程度提供更顯著的數(shù)值上的區(qū)分。模擬試驗1表明，本文策略適用于具有多條候選等高線的多源等高線匹配情況，且本文提出的CANV測度較單一測度能夠?qū)ο嗨瞥潭忍峁└@著的區(qū)分效果。

表1 模擬試驗1結(jié)果

模擬試驗2：在圖幅邊界和地形變化較大區(qū)域，可能存在一條原始等高線與多條待匹配等高線匹配情況。當待匹配等高線集中的多條等高線與原始等高線相似度較差很小時，須考慮這些等高線可能是非閉合情況下原始等高線的不同部分(如圖7(a))或是由于地形變化造成的等高線拆分(如圖7(b))，需利用其他空間特征信息進一步輔助判斷。

線群密度、曲折系數(shù)及曲線長度等是描述空間線狀要素幾何特征的主要指標[13]。本文以曲線長度作為輔助判斷指標，對圖7(a)、圖7(b)中的兩組模擬數(shù)據(jù)依曲線長度公式分別計算A、B1、B2的長度及與A的相似度，獲得表2、表3所示結(jié)果。由表2可知，原始等高線A與待匹配等高線B1、B2的相似度較差為0.095 3，較差較小，且LB1+LB2≈LA，據(jù)此可判斷圖7(a)中的B1、B2均為A的同名等高線。由表3可知，原始等高線A與待匹配等高線B1、B2的相似度較差為0.065 2，較差較小，且LB1+LB2≈LA，因此圖7(b)中的B1、B2均為A的同名等高線。由模擬試驗2可知，本文方法在等高線非閉合以及等高線拆分情況下仍適用，并且能夠結(jié)合其他輔助判斷指標識別存在多條同名等高線的情況，實現(xiàn)一對多匹配。

表2 模擬試驗2(a)結(jié)果

表3 模擬試驗2(b)結(jié)果

模擬試驗3：當?shù)雀呔€分布密集或原始等高線與待匹配等高線局部差異較大時，會出現(xiàn)如圖8所示的原始等高線與異名等高線間的歐氏距離小于其與同名等高線間的歐氏距離的情況，此時利用已有的基于歐氏距離的相似度計算方法可能造成誤匹配。

本文分別用傳統(tǒng)Fréchet距離方法、文獻[18]提出的平均Fréchet距離法和本文方法對圖8中的A與B1、B2進行匹配，獲得如表4所示結(jié)果。傳統(tǒng)Fréchet距離法和平均Fréchet距離法計算結(jié)果均顯示A與B2之間距離小于A與B1之間距離，按照文獻[14]和文獻[18]提出的匹配策略，A應(yīng)與B2匹配。然而，由圖8可知，A與B1在形狀上更為相似。利用本文方法計算得到A與B1相似度為0.527 3，大于A與B2相似度0.200 0，A應(yīng)與B1匹配，這一匹配結(jié)果與人的空間認知相符。同時，對3種方法運行效率的模擬結(jié)果顯示，本文方法較傳統(tǒng)Fréchet距離和平均Fréchet距離方法具有更好的運算效率。模擬試驗3表明，當?shù)匦巫兓瘜?dǎo)致原始等高線鄰近范圍內(nèi)出現(xiàn)干擾要素時，基于歐氏距離的相似性度量方法可能出現(xiàn)度量誤差，導(dǎo)致誤匹配情況。而本文方法由于顧及了等高線之間幾何形態(tài)上的相似特征，能夠?qū)Ξ愅雀呔€進行更有效區(qū)分，并保證較高的運算效率。

表4 模擬試驗3結(jié)果

2.2 真實數(shù)據(jù)試驗

本文獲取了如圖9所示法國某地2000年SRTM合成孔徑雷達90 m分辨率DEM數(shù)據(jù)和該地區(qū)2009年ASTER GDEM光學30 m分辨率DEM數(shù)據(jù)，分別生成如圖10所示的起始高程值相等的50 m等高距等高線，高程范圍約為50～1600 m。由于成像時間、傳感器和高程精度的不同，兩種DEM生成的同一地區(qū)等高線在幾何形態(tài)和空間位置上會存在一定差異。由于在高程精度和現(xiàn)勢性方面ASTER GDEM數(shù)據(jù)優(yōu)于SRTM數(shù)據(jù)，因此以SRTM生成等高線作為原始等高線，以ASTER GDEM生成等高線作為待匹配等高線，利用本文方法對兩種等高線數(shù)據(jù)進行匹配，對匹配精度和運行效率分析，并對不同權(quán)重取值對匹配結(jié)果的影響進行比較。

基于本文提出的等高線匹配策略，首先根據(jù)數(shù)據(jù)特點，構(gòu)建原始等高線緩沖區(qū)，按照空間位置相近及高程值相等的原則進行粗匹配，生成精匹配數(shù)據(jù)集，針對存在多條候選匹配等高線的原始等高線，進一步實施精匹配：

(1) 基于CANV測度函數(shù)，利用式(5)將等高線二維節(jié)點序列轉(zhuǎn)化為一維特征描述序列。

(2) 確定控制參數(shù)，利用式(7)求解特征描述序列之間的最長公共子序列。為了保證運算效率，δ取值不宜過大。本文根據(jù)原始等高線以及待匹配等高線節(jié)點序列中所包含的節(jié)點個數(shù)n、m，取δ=[min(n,m)/10]；基于特征描述序列的固有特征，ε則取兩描述序列標準差最小值，即ε=min(σ1,σ2)。

(3) 利用式(8)計算原始等高線與其精匹配集內(nèi)待匹配等高線的相似度。

(4) 依據(jù)相似度計算結(jié)果進行同名等高線匹配，若存在無法判斷情況，需依據(jù)其他空間特征指標輔助判斷。

基于上述步驟實現(xiàn)多源等高線匹配(圖11)，對匹配精度、運行效率及不同權(quán)重取值對試驗結(jié)果的影響進行評估和對比，獲得表5、表6及圖12所示結(jié)果。

(1) 為了對匹配結(jié)果進行評價，對λ=0.6時的匹配精度進行了檢查，并利用文獻[29]的評價公式(9)對結(jié)果進行評估，如表5所示。

(9)

根據(jù)表5所示的試驗結(jié)果統(tǒng)計信息，在試驗區(qū)域內(nèi)，本文方法具有較高的匹配召回率和匹配準確率，并能夠保證較好的運算效率。本文將運行時間隨等高線包含節(jié)點數(shù)量的變化情況繪制于圖12。由結(jié)果可知，等高線匹配耗時隨著等高線包含節(jié)點個數(shù)的增加而增加，但當?shù)雀呔€包含節(jié)點個數(shù)過多時，會由于地形細節(jié)形態(tài)過多而出現(xiàn)匹配耗時過長、效率降低的問題，因而本文對包含節(jié)點數(shù)量過多的等高線進行特征點提取以保證運算效率。但由于特征點提取本身具有運算代價，同時還存在提取質(zhì)量和精度的問題，會導(dǎo)致誤匹配和匹配失敗情況，這也是本次試驗中匹配召回率和準確率降低的原因之一。因此在面向具體應(yīng)用時需要利用大量數(shù)據(jù)進行充分試驗，將等高線所包含的節(jié)點個數(shù)限制在合理范圍內(nèi)進而保證匹配效率和精度。

(2) 為驗證不同權(quán)重取值對匹配結(jié)果的影響，對λ取0～1范圍內(nèi)不同值時匹配準確率及召回率進行了比較，獲得如表6所示結(jié)果。通過對比分析可知，當λ取0～1范圍內(nèi)不同值時匹配準確率均為90%～92%，召回率為87%～88%，并沒有顯著差異，說明本文所提出的CANV測度能夠保證較高的匹配準確率，且λ取值對匹配結(jié)果的精度影響并不顯著，在本試驗區(qū)內(nèi)λ=0.6時匹配精度相對較高。

圖5 基于控制參數(shù)的最長公共子序列求解Fig.5 The longest common subsequence solution based on control parameters

圖6 原始等高線與待匹配等高線Fig.6 A primitive contour with several contours to be matched

圖7 一對多匹配情況Fig.7 The one-to-many contours matching

圖8 等高線距離相近但形狀不相似Fig.8 Contours are close in Euclidean distance but in different shapes

圖9 原始DEM數(shù)據(jù)Fig.9 Original DEM datasets

圖10 DEM生成等高線數(shù)據(jù)Fig.10 Contours generated from DEM datasets

圖11 真實數(shù)據(jù)匹配結(jié)果Fig.11 The matching result of real datasets

綜上所述，在合理的參數(shù)取值和計算能力范圍內(nèi)利用本文方法進行等高線匹配具有較高匹配精度，且能夠保證良好的運行效率。

表5 λ=0.6時結(jié)果精度評價

表6 λ取不同值時匹配精度對比

圖12 運行時間隨等高線節(jié)點數(shù)量變化Fig.12 The running time changing with the number of contour nodes diagram

3 結(jié) 論

等高線匹配是地圖更新、制圖綜合以及數(shù)據(jù)融合的重要環(huán)節(jié)之一，已有的基于拓撲關(guān)系構(gòu)建的匹配方法和基于歐氏距離的相似度計算方法，由于未顧及等高線的幾何形態(tài)特征，導(dǎo)致在匹配過程中可能產(chǎn)生誤匹配情況。本文提出一種顧及幾何特征相似性的基于最長公共子序列的多源等高線匹配策略，以空間幾何形態(tài)特征描述為目標，提出了基于節(jié)點曲率以及法向量與橫坐標軸夾角的混合特征描述測度(CANV)，將等高線節(jié)點序列轉(zhuǎn)化為幾何形態(tài)特征描述序列，利用模擬數(shù)據(jù)和真實數(shù)據(jù)對本文方法的適用性、準確率及運行效率進行了驗證，并對參數(shù)取值以及不同測度對等高線的相似度區(qū)分效果進行了對比。試驗結(jié)果表明，與已有方法相比，本文匹配策略顧及了等高線空間位置特征和幾何形態(tài)特征，在等高線密集、非閉合區(qū)域以及變化劇烈區(qū)域具有較好的適用性和可靠性，能夠有效降低多源等高線數(shù)據(jù)匹配誤差，并保證較好的運行效率。

然而，本文所提出的匹配策略主要基于等高線空間位置和幾何形態(tài)特征，在基于相似度的匹配過程中并未考慮等高線群構(gòu)成的地形特征以及地貌變化規(guī)律，因而在匹配過程中仍然存在誤匹配情況。顧及地形特征的特征點提取、參數(shù)設(shè)置以及匹配規(guī)則的進一步完善，將有助于提高多源等高線匹配精度和自動化程度，也是后續(xù)研究的重點內(nèi)容。