“退”“推”之間“玩”出智慧

徐鳳燕

【關(guān)鍵詞】玩數(shù)學(xué)棋;智慧;自省;退;推

【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號(hào)】1005-6009（2019）25-0051-05

【設(shè)計(jì)理念】

1.“玩”中碰壁，問(wèn)題讓智慧生根。

在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師雖然都致力于兒童思維能力的培養(yǎng)，可有時(shí)收效甚微。究其原因，兒童常常因?yàn)槊鎸?duì)的問(wèn)題是“偽問(wèn)題”而興致不高，內(nèi)驅(qū)力大打折扣，致使其缺乏主動(dòng)思考的意識(shí)與能力。那么，怎樣尋找“真問(wèn)題”？怎樣讓兒童的內(nèi)心長(zhǎng)出“真問(wèn)題”呢？只有讓兒童有真實(shí)的在場(chǎng)感，他們才能真正把面臨的問(wèn)題視作自己的問(wèn)題，才能有積極的心向，主動(dòng)尋找解決問(wèn)題的策略。康德說(shuō)：“教育即自由。”自由既是兒童的天性，也是需要我們?yōu)樗麄儎?chuàng)造的條件。“愛(ài)玩”是兒童的天性。那么，怎樣讓兒童以“玩”的精神參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓兒童自由地“玩”，創(chuàng)造性地“玩”，玩出智慧呢？在教學(xué)中，為兒童創(chuàng)造值得“玩”的場(chǎng)域很重要，因?yàn)閮和谀芡娑植荒荞{馭的矛盾中，各種問(wèn)題就自然產(chǎn)生了，智慧就有了“抓地力”。

2.“玩”中探索，困難驅(qū)智慧生長(zhǎng)。

問(wèn)題越明晰，解決時(shí)的方向就越明確。面對(duì)各種問(wèn)題，怎樣通過(guò)比對(duì)、抽象讓兒童直面本質(zhì)問(wèn)題，并梳理出主線(xiàn)問(wèn)題呢？于是，“接下來(lái)怎么思考呢？”就成了直接驅(qū)動(dòng)兒童思考的主線(xiàn)索。教學(xué)中，教師往往更在意怎么幫學(xué)生解決眼下的問(wèn)題，而深陷于尋找具體的步驟、方法或策略。事實(shí)上，“你是怎么想到的？”才是最重要、最值得思考的問(wèn)題。所以，教學(xué)中更需要讓學(xué)生始終抱有客觀(guān)審慎的態(tài)度，學(xué)會(huì)反向思考——“我之所以不能前進(jìn)，困難在哪里？”，退到自己能確定、能解決的問(wèn)題處，然后不斷擴(kuò)大思考范圍，挖掘思考深度，從而解決問(wèn)題。

3.“玩”后自省，方法助智慧生成。

獲得問(wèn)題解決的喜悅是教學(xué)追求的目標(biāo)之一，但不是終極目標(biāo)，沉淀下經(jīng)驗(yàn)、方法才可能生成智慧。所以，在教學(xué)中，要讓學(xué)生有靜下來(lái)再思考和慢下來(lái)再玩味的機(jī)會(huì)。如此，才能促進(jìn)他們完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升應(yīng)對(duì)未來(lái)的能力。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過(guò)玩數(shù)學(xué)棋積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)研究問(wèn)題的策略，并在此過(guò)程中著力培養(yǎng)推理能力。

2.在交流分享中學(xué)會(huì)辯證地傾聽(tīng)，并有理有據(jù)地表達(dá)自己的推理過(guò)程。

3.在活動(dòng)中進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的親切感與趣味性。

【課堂實(shí)錄】

一、談話(huà)：引出玩棋游戲

師：同學(xué)們，今天我們一起來(lái)玩（板書(shū)：玩）。說(shuō)一說(shuō)，你會(huì)玩些什么？

生：會(huì)玩游戲、圍棋、撲克、籃球、圍棋……

師：同學(xué)們會(huì)玩的東西真多！如果你就只是玩玩，很容易就沒(méi)興趣了;如果邊玩邊思考，你就會(huì)玩出水平，甚至還能玩出智慧。今天，我們就一起來(lái)玩數(shù)學(xué)棋（板書(shū)：數(shù)學(xué)棋），看看能否玩出新的體會(huì)。

二、比賽：思考玩棋中的問(wèn)題

1.比賽，好奇中引發(fā)問(wèn)題。

（1）教師講解游戲規(guī)則：瞧！這就是棋盤(pán)（如圖1），左下角有一個(gè)紅旗（放上紅旗磁塊），表示終點(diǎn)。在棋盤(pán)右上角有一枚棋子（放好黑色磁塊），兩人輪流移動(dòng)這枚棋子，每人每次只能向左、下或左下移動(dòng)一格（板書(shū)：■），誰(shuí)先移入紅旗格誰(shuí)就獲勝。

（2）指名一男一女兩個(gè)學(xué)生玩

師：你倆誰(shuí)先走？

男生：女生優(yōu)先。

師：真有風(fēng)度！其余同學(xué)注意觀(guān)察，看他們是否符合規(guī)則。好，開(kāi)始！

很快，比賽結(jié)束，男生輸了。

師：我宣布，這一輪，女生獲勝。（舉起女生的手，然后采訪(fǎng)男生）剛才你輸了，想不想再玩一次？（男生歡喜地點(diǎn)頭）

師：大家猜猜他這時(shí)在思考什么問(wèn)題？

生1：先走，還是后走？

生2：朝哪個(gè)方向走呢？

師：同學(xué)們說(shuō)的其實(shí)是同一個(gè)問(wèn)題——怎樣才能贏(yíng)呢？那么，有沒(méi)有必勝的策略呢？

2.嘗試，初步探明研究方向。

（1）同桌嘗試玩2次，思考初步的方案

師：同桌的桌上有這樣的材料袋，先將笑臉磁塊放到終點(diǎn)格，再找到起點(diǎn)格。同桌共玩2次。邊玩邊思考：怎樣才能必勝呢？

同桌玩，教師巡視，收集學(xué)生的想法。

（2）談話(huà)，讓學(xué)生明確研究方向

師：剛才，同學(xué)們玩得很高興，你們找到必勝的對(duì)策了嗎？（少數(shù)人舉手）

生1：我覺(jué)得后走的肯定贏(yíng)，我兩次都后走的，兩次都贏(yíng)了。

生2：反對(duì)，我也后走的，沒(méi)有贏(yíng)。

生3：我先走的時(shí)候也贏(yíng)過(guò)。

師：呀，看來(lái)這個(gè)問(wèn)題挺復(fù)雜。想一想，它究竟復(fù)雜在哪里？

生1：方向很多，情況很多，很復(fù)雜。

生2：而且你不能控制對(duì)方，指定他怎么走，所以有很多不確定因素，太復(fù)雜了。

生3：棋盤(pán)這么大，步數(shù)又多，很復(fù)雜。

師：面對(duì)這么復(fù)雜的問(wèn)題，應(yīng)該從哪里開(kāi)始研究呢？（學(xué)生思考，但無(wú)所得）

師：你們真是下到最后一步才知道輸贏(yíng)的嗎？

生1：我們到“田字格”里就知道了。

生2：我們到“九宮格”就知道了。

師：那我們就從最簡(jiǎn)單的、能確定的那一步開(kāi)始研究，好嗎？

師（出示2×2情況）：剛剛有人說(shuō)到這種情況就可以確定了，誰(shuí)能解釋解釋?zhuān)?/p>

生：誰(shuí)先到這三個(gè)虛線(xiàn)圈格中的任意一格（如圖2），對(duì)方都可以直接進(jìn)入紅旗格，所以這三格是必輸格。

師：我們給這三個(gè)必輸格做個(gè)記號(hào)“×”（如圖3）。哎，我們要找必勝的方法，卻找到了必輸點(diǎn)，這對(duì)我們找必勝的方法有用嗎？

生：有用?？梢越柚馔?。

師：那么，接下來(lái)，我們?cè)撛趺囱芯浚?/p>

生：我們可以把棋盤(pán)擴(kuò)大，研究3×3情況。

同桌研究，相互交流;教師巡視，然后請(qǐng)一對(duì)同桌發(fā)言。

生1：誰(shuí)先到圖中2個(gè)圓圈格（如圖4），誰(shuí)必勝。因?yàn)榈搅藞A圈格對(duì)方只能向下（向左）走，這樣對(duì)方只能進(jìn)必輸格，對(duì)方必輸，我必贏(yíng)。

生2（補(bǔ)充）：B、C有兩種可能，不能保證自己必勝。但A不管怎么走都可以搶到必勝格。所以A點(diǎn)也是必勝格。總之，誰(shuí)先搶到這三個(gè)格，誰(shuí)必勝。

師：我有個(gè)疑問(wèn)，我先到A，萬(wàn)一對(duì)方向左下方走呢？這種情況你們沒(méi)說(shuō)哦。

生：哈哈，那對(duì)方就自投羅網(wǎng)了。進(jìn)了必輸格，必輸了呀。

師：好的，我們用記號(hào)“√”表示必勝格（如圖5）。誰(shuí)先到必勝格，誰(shuí)就有了必勝的方法?？磥?lái)，只要我搶到必勝格，我肯定就贏(yíng)了。

師：這么大的棋盤(pán)，我們目前只研究出這一小塊，接下來(lái)怎樣研究？有沒(méi)有更好的方法找到必勝的策略呢？

3.深究，推理標(biāo)記中明確對(duì)策。

（1）自主研究：先同桌研究，接著4人小組討論，推選代表準(zhǔn)備發(fā)言。

（2）匯報(bào)，交流

第一組匯報(bào)（邊說(shuō)邊借助教師的棋盤(pán)演示）：我們接著研究了4×4情況，發(fā)現(xiàn)誰(shuí)先到4×4外圍中任意一格，對(duì)方都能搶先到3×3外圍中的必勝格，所以4×4這一圈都是必輸格。那么5×5一圈中必有必勝格，因?yàn)槊咳酥荒茏咭徊?，所以必勝格是間隔開(kāi)的，再根據(jù)方向就能確定必勝格了。以此類(lèi)推，就能找到所有的必勝格了。

第二組匯報(bào)（邊說(shuō)邊借助教師的棋盤(pán)演示）：我們發(fā)現(xiàn)1個(gè)必勝格周?chē)傆?個(gè)必輸格，再根據(jù)如果只從一個(gè)方向考慮必輸格后就是必勝格，能推得整個(gè)棋盤(pán)上所有的必勝格。

第三組匯報(bào)：我們是用九宮格來(lái)思考的，紅旗格其實(shí)就是一個(gè)必勝格，我們假定這個(gè)必勝格在這里，就相當(dāng)于把整個(gè)九宮格一起復(fù)制，移動(dòng)到這里（如圖6），這樣就能用之前的方法確定這個(gè)九宮格里的必勝格，再用這樣的方法就能找到所有的必勝格。

師：誰(shuí)聽(tīng)懂了他們的研究成果，他們的研究方法與第一、二組有什么不同？

生：第一、二組都是借助必輸格來(lái)推想必勝格的，第三組是借助必勝格直接推的，也就是在3×3情況的基礎(chǔ)上直接用模塊覆蓋的方式推理出來(lái)的。

師：變換研究基點(diǎn)，可以直接推理得到結(jié)果，真的非常巧妙！數(shù)學(xué)研究就是這樣，要善于借用已經(jīng)研究出的成果來(lái)研究新的問(wèn)題。

（3）觀(guān)察，發(fā)現(xiàn)

師：現(xiàn)在誰(shuí)愿意和我玩數(shù)學(xué)棋？

生：我來(lái)下，但必須得讓我先走。

師：好的，看你小，就讓你先走。

師：為什么還沒(méi)下完棋，你們就判定他贏(yíng)了？誰(shuí)來(lái)解釋?zhuān)?/p>

生：先走的人每一步都能搶到必勝格，所以他必勝。

師：請(qǐng)同桌再玩，體會(huì)體會(huì)贏(yíng)的對(duì)策。

三、回顧：提煉玩棋中的收獲

師：此刻，讓我們靜下心來(lái)，回顧剛才尋找必勝對(duì)策的整個(gè)過(guò)程，你有什么特別想和別人分享的？誰(shuí)能簡(jiǎn)單地說(shuō)一說(shuō)？

生1：面對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題，一時(shí)不知道從哪里入手，可以從簡(jiǎn)單的、能確定的地方開(kāi)始研究。

生2：也可以在初步研究的基礎(chǔ)上，把這一步研究的成果打包、復(fù)制、粘貼來(lái)進(jìn)行研究，這樣更快捷。

師：是的，面對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題，最好的對(duì)策就是“退”，退到最簡(jiǎn)單又能保持原問(wèn)題本質(zhì)的地方開(kāi)始研究，再以“退”為“進(jìn)”，不斷推測(cè)、推想、推理，把簡(jiǎn)單問(wèn)題的研究成果“推”廣到更復(fù)雜的情況，從而解決問(wèn)題。

【教后反思】

從教22年，筆者由最初關(guān)注教學(xué)技藝的增長(zhǎng)慢慢轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注兒童的成長(zhǎng)，關(guān)注教兒童帶得走的數(shù)學(xué)，努力構(gòu)建邏輯與直覺(jué)、理性與感性、文化傳遞與創(chuàng)造兼?zhèn)涞恼n堂生態(tài)，以期促進(jìn)兒童成為敏于反思質(zhì)疑、自省自糾、善于“悟”的人。上述教學(xué)中，筆者努力構(gòu)建一個(gè)充滿(mǎn)自省意味的課堂，讓兒童在“退”“推”之間玩出智慧。

1.一“省”主要問(wèn)題。

課始，男女生代表在擂臺(tái)賽中比拼，“純玩”中似乎全憑運(yùn)氣，學(xué)霸在這里也不管用了。輸了的學(xué)生自然想再玩一次，教師并沒(méi)有立刻讓他們玩，而是利用一句“猜猜他在思考什么”引發(fā)學(xué)生思考。在“先走”還是“后走”的辯論中，在不同方案的預(yù)設(shè)中，引導(dǎo)學(xué)生第一次反?。河袥](méi)有必勝的策略呢？并帶領(lǐng)學(xué)生抓住這個(gè)主線(xiàn)問(wèn)題開(kāi)啟了探究之旅。

2.二“省”研究路徑。

真正的探究充滿(mǎn)未知——方向未知、路線(xiàn)未知、成功與否未知。怎樣讓兒童有興趣并有信心探索，即使束手無(wú)策也要努力思考，堅(jiān)信也許答案就在下一個(gè)轉(zhuǎn)角呢？（1）“想一想，它究竟復(fù)雜在哪里？”學(xué)生有時(shí)會(huì)囿于困難中受傷的情緒，而并未理性思考究竟難在哪里。教師此時(shí)的點(diǎn)撥就顯得尤為重要。在明確困難的過(guò)程中，學(xué)生悟的方向太多，就可以分類(lèi)思考;棋盤(pán)太大，就可以縮小思考范圍;步數(shù)太多，不能控制對(duì)方怎樣走棋，就從能確定的地方入手。這樣的自省活動(dòng)有助于學(xué)生理清思考的方向與路徑。（2）“你們真是下到最后一步才知道輸贏(yíng)的嗎？”解決問(wèn)題難，并不是難在怎樣解決這個(gè)問(wèn)題，而是難在“你是怎么想到的”。教師一語(yǔ)驚醒夢(mèng)中人，讓學(xué)生明白：復(fù)雜的問(wèn)題可以從簡(jiǎn)單的、能確定的部分做起。

3.三“省”優(yōu)化策略。

在思考問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生有時(shí)會(huì)陷入細(xì)小環(huán)節(jié)而忽略主線(xiàn)問(wèn)題。當(dāng)學(xué)生為研究清楚了2×2情況而歡呼時(shí)，教師引導(dǎo)他們內(nèi)?。何覀円冶貏俚姆椒ǎ瑓s找到了必輸點(diǎn)，這對(duì)我們找必勝的方法有用嗎？事實(shí)上，在曲折的研究過(guò)程中，學(xué)生需要時(shí)時(shí)問(wèn)自己“這對(duì)我的研究有價(jià)值嗎？”“接下去怎樣研究？”“怎樣逼近我要尋找的答案？”在學(xué)生研究完2×2、3×3情況后，教師沒(méi)有讓學(xué)生按慣性走下去，而是以“這么大的棋盤(pán)，我們目前只研究出這一小塊，接下來(lái)怎樣研究呢？有沒(méi)有更好的方法找到必勝的策略呢？”這個(gè)問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生不斷突破思考閾限。學(xué)生或借助必輸格來(lái)推必勝格，或借助必勝格環(huán)繞3個(gè)必輸格來(lái)平鋪推理，或通過(guò)簡(jiǎn)化方向一類(lèi)一類(lèi)地思考來(lái)推理，或直接將九宮格復(fù)制粘貼研究。在“復(fù)制粘貼法”出現(xiàn)時(shí)，學(xué)生連連發(fā)出贊嘆聲、鼓掌聲，甚至有學(xué)生由衷地說(shuō)：善于利用已有的成果真重要！

4.四“省”經(jīng)驗(yàn)方法。

就在學(xué)生終于探得解決問(wèn)題的策略，沉浸在成功的喜悅中，感受到原來(lái)秘訣如此簡(jiǎn)單時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生從高漲的、熱鬧的氣息中抽離出來(lái)，靜思探索過(guò)程，用簡(jiǎn)單的語(yǔ)言分享收獲。讓學(xué)生悟得：面對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題，可以退到最簡(jiǎn)單而又不失其本質(zhì)的地方，從能確定的簡(jiǎn)單之處入手尋找方法，再以探得的成果為基礎(chǔ)，不斷推想、推測(cè)、推理，從而化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，最終成功地解決問(wèn)題。

總之，在“玩”的過(guò)程中，學(xué)生一次次跌倒思考，又一次次起身前行，在“退”“推”之間，玩出了智慧。

（作者單位：南京市瑯琊路小學(xué)）