基于函數(shù)模型思想下的一次函數(shù)教學

賈云

在初中代數(shù)教學中，函數(shù)教學是重要內容。學習函數(shù)應重視其對現(xiàn)實世界變量之間關系的刻畫作用，及模型的作用。一次函數(shù)是函數(shù)學習中重要組成部分，一方面由于一次函數(shù)的知識是建立線性擬合（線性模型）的基礎，現(xiàn)實生活中建立這種模型的問題的模型是大量存在的;另一方面對一次函數(shù)的學習將使學生初步體驗研究函數(shù)的一般方法。在教學中如何培養(yǎng)學生如何靈活正確理解一次函數(shù)的基本性質及一次函數(shù)所反映的現(xiàn)實對象之間的關系，能運用語言、式、數(shù)值、圖像描述和解釋數(shù)量關系與變化規(guī)律，用模型的方法把認識與應用提高到一個高的水平。幫助學生養(yǎng)成良好的數(shù)學思維習慣，合理構建函數(shù)模型解決問題的重要能力是教師教學中應注意的重要課題。就此談談我的體會。

1 基于函數(shù)基本知識與基本技能建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型

函數(shù)作為刻畫現(xiàn)實世界中變化規(guī)律的主要的數(shù)學模式。模型的建構必須依托于現(xiàn)實世界中的問題情景，反映了實際問題中“量”與“量”之間的關系。這樣的關系成為一種相互依賴關系，對函數(shù)自身及表達方式（列表法、圖像法、解析法）的理解，是落實函數(shù)基礎知識和基本技能等是教學的落腳點

1.1 基于表格呈現(xiàn)變量之間的關系建立函數(shù)模型

現(xiàn)實世界中存在大量問題，具有簡單函數(shù)關系的變量，其中大多為變量之間的單值對應關系，屬于初中數(shù)學研究函數(shù)的范疇。列表法。只為表達變量間的單值對應關系常用的方法。表格呈現(xiàn)實際問題中的變量之間的對應關系，再結合變量值的對應類型。確定的對應關系，進而再根據(jù)對應關系回到實際情景之中，分析變量的實際意義，建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型。以表格方式所記錄的對應關系，具體的反映出函數(shù)是刻意刻畫同一變化過程中兩個變量之間的單值對應關系的模型思想內涵。

1.2 基于圖像表達變量之間的內在聯(lián)系建立函數(shù)模型

以圖像的方式，可以使函數(shù)所表達的數(shù)量之間的對應關系，更加形象、直觀，為數(shù)形結合地研究函數(shù)問題奠定了基礎，圖像法是研究和的重要方法。

例：（2016陜西中考）上周六上午8點，小穎同爸爸媽媽一起從西安出發(fā)回安康看望姥姥，途中他們在一個服務區(qū)休息了半小時，然后直達姥姥家.如圖，是小穎一家這次行程中距姥姥家的距離y（千米）與他們路途所用的時間x（時）之間的函數(shù)圖象.

請你根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）求線段AB所對應的函數(shù)關系式;

（2）已知小穎一家出服務區(qū)后，行駛30分鐘時，距姥姥家還有80千米，問小穎一家當天幾點到達姥姥家？

圖中的三條線段就是對三個階段的直觀描述，讀懂圖中的信息是解決問題的關鍵，在教學中教會學生讀圖把圖形用語言描述出來，及語言、圖像、式三中表達方式的互換。通過數(shù)形、式形結合建立函數(shù)模型。圖像的變化通過函數(shù)關系加以刻畫，對于理解函數(shù)模型的價值具有重要意義。

1.3 基于實際問題中的數(shù)量關系建立函數(shù)模型

生活情景，為學生所熟悉。這類經(jīng)濟中的問題需要分析問題中的數(shù)量關系加量與量的關系，救助教學工具加以刻畫。能否合理運用已有的思路和模式解決問題，是解決函數(shù)問題的基本策略。教師在教學中幫助學生形成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑等良好學習習慣。良好的學習習慣重點表現(xiàn)在良好的數(shù)學思維習慣的養(yǎng)成，及在新問題中合理運用已有的思考路徑模式解決問題。

例.（2017陜西中考）某櫻桃種植戶有20噸櫻桃待售，現(xiàn)有兩種銷售方式：一是批發(fā)，二是零售.經(jīng)過市場調查，這兩種銷售方式對這個種植戶而言，每天的銷量及每噸所獲的利潤如下表：

假設該種植戶售完20噸櫻桃，共批發(fā)了x噸，所獲總利潤為y元.

（1）求出y與x之間的函數(shù)關系式;

（2）若受客觀因素影響，這個種植戶每天只能采用一種銷售方式銷售，且正好10天銷售完所有櫻桃，請計算該種植戶所獲總利潤是多少元？

實事上，這類問題的解決思路都是“選擇方案”的問題，都是在學生在已有的函數(shù)模型經(jīng)驗的基礎上解決問題。

建立不同形式的函數(shù)模型，是學生和教師解題經(jīng)驗的積累，教師在教學中要關注基礎知識的落實，經(jīng)驗的積累，千題萬題不如講透一題，千法萬發(fā)不如落實得法，教會學生通過學習、反思、總結內化為學生的知識與能力。

2 在函數(shù)建模教學實現(xiàn)學生知識、能力、素養(yǎng)的提升

建模是對現(xiàn)實生活問題的進行的數(shù)學抽象，用數(shù)學語言表達問題，用數(shù)學知識和方法構建模型，解決問題的過程。從這個意義講函數(shù)建模是的函數(shù)知識和數(shù)學技能，也可理解成為函數(shù)學學習的過程。函數(shù)建模教學過程簡化為三個環(huán)節(jié)：首先從現(xiàn)實生活或者具體情境中抽象出數(shù)學問題;然后，用數(shù)學符號建立函數(shù)表達變化關系。這一步中，學生要通過觀察、分析、抽象、概括、選擇、判斷等數(shù)學活動完成模型抽象，這是建模最重要的一環(huán)。最后，通過函數(shù)模型求出結果，并用此結果解釋討論他在現(xiàn)實中的意義。

3 結語

總之，函數(shù)建模教學，學生要把實際問題簡化、抽象為合理的一次函數(shù)模型。不僅需要教師在教學中以學生為中心，以問題為主線，以培養(yǎng)核心素養(yǎng)為目標;還需要調動學生學習數(shù)學的積極性，充分發(fā)揮學習的主動性，形成數(shù)學思維方式;為學生終身學習奠定基礎，切實提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

（作者單位：陜西省鎮(zhèn)安縣回龍中學）