農用柴油機平均值模型

姜光1，張欣1，周昂，宋磊

(1. 北京交通大學機電學院，北京 100044；2.上海大型養(yǎng)路機械有限公司運用檢修段，上海 201900)

0 引言

在農用機械快速發(fā)展的大趨勢下，拖拉機的發(fā)展越來越受到國家的重視。從2015年起，國家批準建立“拖拉機動力系統(tǒng)國家重點實驗室”，開展農用柴油機關鍵技術的研究，農用柴油機得到了越來越多學者的關注[1]。

長期以來，歐美引領農用柴油機技術的發(fā)展，73.5 kW以上的農用柴油機各項指標都優(yōu)于我國同等級別柴油機[2-3]。凱斯機械集團的Magnum系列305型拖拉機應用新型發(fā)動機自適應動力管理系統(tǒng)[4]。當拖拉機在生產作業(yè)過程中遇到負載突增等極端情況時，該系統(tǒng)可提供更大的輸出功率度過該區(qū)段，避免停機給作業(yè)帶來的不利影響。英國布萊頓大學將開發(fā)的拖拉機智能自適應模糊控制系統(tǒng)應用于約翰迪爾8295R拖拉機，實現了拖拉機作業(yè)過程更加快速精確的控制。約翰迪爾8R系列輪式拖拉機裝用Power Tech Plus 9.0 L型發(fā)動機[5]，輸出扭矩范圍廣，可進行晝夜不斷的全天候作業(yè)，并且大部分的作業(yè)任務可由電腦遠程控制完成，駕駛員工作強度大大減輕。福田雷沃重工集團推出的阿波斯5300拖拉機可匹配不同的農機具來完成各類農業(yè)作業(yè)任務，大大提升了拖拉機作業(yè)效率和作業(yè)安全。Juostas等人通過電控單元(ECU)對發(fā)動機工作數據進行處理與計算的方式，對拖拉機在實際工作情況下的燃油消耗、排放和發(fā)動機負載進行標定，有效減少了發(fā)動機在空轉、過低負荷、過高負荷、過高轉速等低效率工況下工作[6]。國內的相應研究也取得了很多成果。如，國產“東方紅LW4004”拖拉機也能夠在復雜工況下，調節(jié)發(fā)動機在最佳動力點或最佳經濟點工作，實現整機作業(yè)的高效節(jié)能，適合我國大型農場深松、深耕、聯合整地等重負載作業(yè)[7]。李澤靖針對拖拉機柴油機特性進行分析，建立柴油機扭矩、油門開度、發(fā)動機轉速之間的數學模型，提出了通過柴油機輸出扭矩來估算柴油機負載扭矩大小的方法[8]。張龍建立了拖拉機整機模型及發(fā)動機模型，對輪式拖拉機在水平路面牽引農具作穩(wěn)定直線作業(yè)時的受力情況及發(fā)動機扭矩進行了相關研究[9]。

農用拖拉機的研究已獲得越來越多的關注和重視，但主要集中在動力智能控制系統(tǒng)、自動駕駛等幾個方向，在農用柴油機的數學建模方面不是很多，且在各個文獻中的建模方法不盡相同。在各種模型中，平均值模型具有誤差小、實時性高的特點。本文在總結前人的建模經驗與理論的基礎上，提出了適應于農用增壓柴油機平均值模型的建模理論和方法。利用該理論和方法所建立的模型精度較高，可應用于農用柴油機性能的預測分析、控制策略的驗證等。

1 平均值模型概念

平均值模型是用微分方程和代數方程的形式來具體描述發(fā)動機平均動態(tài)的。它的特點是著重于發(fā)動機的整體特性，忽略了工作時缸內不同的曲軸轉角所帶來的變化，選取能夠代表發(fā)動機缸內狀態(tài)的平均值來代替發(fā)動機的物理模型，是一種能夠面向控制的模型。在建模過程中，對平均值模型有以下基本假設：(1)柴油機所有氣缸工作狀態(tài)相同，工作容積由總排量表示；(2)氣體在流經柴油機各個系統(tǒng)時質量流量連續(xù)；(3)循環(huán)供油量可瞬時達到穩(wěn)態(tài)；(4)模型中所有狀態(tài)參數隨時間變化，而與其空間位置無關，壓力、溫度、流量等參數均使用平均值。

2 平均值模型建立

采用MATLAB/Simulink軟件，建立廢氣渦輪增壓柴油機平均值模型中各子系統(tǒng)模型，包括渦輪增壓器模型、進氣系統(tǒng)模型、氣缸模型、曲軸動力學模型和排氣系統(tǒng)模型。

2.1 渦輪增壓器模型

渦輪增壓器模型分為3個部分進行建模，分別為壓氣機模型、渦輪模型和轉子動力學模型。模型采用簡化的熱力學方程進行近似計算。

2.1.1 壓氣機模型

描述壓氣機特性的主要參數是通過壓氣機的空氣質量流量、壓氣機轉速、壓氣機效率和增壓比。離心式壓氣機葉輪入口處氣體流速非常大，之后流速下降，壓力升高。在忽略熱量損失的情況下，葉片旋轉所需的壓氣機功率與壓氣機內氣體質量流量和氣體比焓變化有關，具體關系如下[10]：

Pcomp=qm,comp(hout,comp-hin,comp)

(1)

式中：Pcomp為壓氣機的功率，kW；qm,comp為壓氣機內氣體質量流量，kg/s；hout,comp為壓氣機出口氣體比焓，J/kg；hin,comp為壓氣機進口氣體比焓，J/kg。

假設氣體的比定壓熱容cp恒定，則有：

Δh=cpΔT

(2)

式中：Δh為氣體比焓變化量，J/kg；cp為等壓比熱容，J/(kg·K)；ΔT為溫度變化量，K。

將式(1)和(2)聯立可得：

Pcomp=qm,compcp,a(Tout,comp-Tin,comp)

(3)

式中：cp,a為空氣的比定壓熱容，J/(kg·K)，計算時忽略其隨環(huán)境的變化，認為cp,a是常數；Tout, comp為壓氣機出口溫度，K；Tin,comp為壓氣機進口溫度，K。

假設氣體流過壓氣機這一過程是等熵的，則有如下關系：

(4)

根據熱力學第二定律，壓氣機的等熵效率可以簡化為：

(5)

根據式(4)和式(5)，可計算得到壓氣機的出口溫度：

(6)

根據式(3)和式(6)，可得壓氣機消耗功率：

(7)

可進一步得到壓氣機消耗轉矩Mcomp為：

(8)

式中：Mcomp為壓氣機消耗轉矩，Nm；ωtc為壓氣機轉子的角速度，rad/s。

2.1.2 渦輪模型

柴油機渦輪特性由渦輪內氣體質量流量、渦輪效率、壓氣機轉速、渦輪膨脹比等參數來表征。渦輪的葉輪通過排氣管的廢氣驅動，在忽略熱量損失的情況下，廢氣驅動渦輪的功率可以表示為：

Pturb=qm,ex(hin,turb-hout,turb)

(9)

式中：Pturb為渦輪功率，kW；qm,ex為渦輪排氣質量流量，kg/s；hin,turb為渦輪入口氣體比焓，J/kg；hout,turb為渦輪出口氣體比焓，J/kg。

假設排出氣體為理想氣體，根據式(2)和式(9)可表示為：

Pturb=qm,excp,ex(Tin,turb-Tout,turb)

(10)

式中：cp,ex為廢氣的比定壓熱容，J/(kg·K)；Tin,turb為渦輪入口溫度，K；Tout,turb為渦輪出口溫度，K。

假設氣體流經渦輪這一過程等熵，則有：

(11)

式中：Tout,turb,is為等熵狀態(tài)下渦輪出口溫度，K；pin,turb為渦輪進口壓力，Pa；pout,turb為渦輪出口壓力，Pa；γ′為排氣絕熱指數，忽略其隨環(huán)境的變化，在計算中認為其是常數。

渦輪效率如公式(12)所示：

(12)

根據式(11)和式(12)，可計算得到渦輪出口溫度：

(13)

由式(10)和式(13)可計算出渦輪機發(fā)出功率：

(14)

根據以上公式，可計算出渦輪轉矩：

(15)

2.1.3 轉子動力學模型

在穩(wěn)態(tài)工況下，渦輪機發(fā)出功率和壓氣機消耗功率相互平衡，增壓器轉速保持不變。但是在過渡工況下，渦輪機與壓氣機的功率并不能平衡，導致壓氣機的轉速發(fā)生變化，轉速的變化率取決于渦輪和壓氣機作用在增壓器轉動軸上各自的力矩大小。假設渦輪與壓氣機用一根剛性軸連接，忽略可能存在的外部輔助轉矩及附加摩擦損失，根據動力學公式有如下關系：

(16)

式中：Jtc為增壓器轉子轉動慣量，kg·m2。

2.2 進氣系統(tǒng)模型

進氣系統(tǒng)分為2個部分進行建模，分別為中冷器模型和進氣歧管模型。

2.2.1 中冷器模型

忽略中冷器的貯熱作用，不考慮中冷器中介質之間的物理反應過程，空氣通過中冷器的熱能損失用冷卻效率ηcool表示。ηcool與柴油機轉速和中冷器質量流量有關，ηcool=f(ne,qm,cool)。模型中，中冷器效率根據柴油機轉速和查壓氣機出口流量穩(wěn)態(tài)數據表得到。

中冷器效率定義如下：

(17)

式中：Tin,cool為中冷器進口溫度即壓氣機的出口溫度Tout,comp，K；Tout,cool為中冷器出口溫度，即進氣歧管進口溫度Tin,im，K；TC為冷卻液溫度，K；本文假設冷卻液溫度為定值353 K。

根據公式(17)，可計算得到進氣歧管進口溫度Tin,im：

Tin,im=Tout,comp(1-ηcool)+ηcoolTC

(18)

由于在進氣歧管內部，氣體溫度的變化非常小，因此可以將進氣歧管看作等溫系統(tǒng)，即Tin,im=Tout,im=Tim。

在氣體流經中冷器時，需要克服一定的阻力，會產生一定的壓降Δp[11]。

(19)

式中：qm,comp為壓氣機內氣體質量流量，kg/s；pim為進氣歧管壓力，Pa；ρim為進氣歧管流量密度，kg/m3；k為中冷器摩擦因子，需根據試驗數據進行擬合；R為摩爾氣體常數，為8.314 51 J/(mol·K)。

壓氣機出口壓力為：

pout,comp=pim+Δp

(20)

式中：pout,comp為壓氣機的出口壓力，Pa。

2.2.2 進氣歧管模型

將進氣歧管看成固定容器，假設其熱力學狀態(tài)在整個容器內處處相同，由質量守恒定律及熱力學第二定律可得：

qm,im=qm,comp-qm,out,im

(21)

式中：qm,im為進氣歧管內氣體質量流量，kg/s；qm,comp為中冷器內氣體質量流量，kg/s；qm,out,im為流入氣缸的氣體質量流量，kg/s。

進氣歧管壓力變化率可表示為[12]：

(22)

根據速度-密度法，進入氣缸中的空氣質量流量為[12]：

(23)

式中：Ve為柴油機氣缸的排量，m3；ηv為柴油機進氣充氣效率。ηv與發(fā)動機的轉速和進氣歧管壓力有關，即ηv=f(ne,pim)，可查穩(wěn)態(tài)數據表計算得到。

2.3 氣缸模型

發(fā)動機氣缸模型用于計算發(fā)動機在某一工況下的輸出扭矩。柴油機輸出扭矩計算如下：

(24)

式中：Mi為柴油機輸出扭矩，Nm；qm,f為燃油質量流量，kg/s；hu為柴油低熱值，J/kg；ne為柴油機轉速，r/min；ηi為柴油機指示效率，本文利用發(fā)動機臺架試驗數據將其擬合成柴油機轉速和當量空燃比的函數，即ηi=f(ne, λ)。

2.4 曲軸動力學模型

柴油機的動力系統(tǒng)主要由曲軸、活塞和連桿機構組成，一般稱為曲柄連桿機構。本文假設曲軸是一個剛性軸，柴油機負載扭矩作用在曲軸上，忽略曲軸的扭轉振動和往復慣性力，由牛頓第二定律可得曲軸動力學方程：

(25)

式中：Mf為柴油機內部摩擦轉矩，Nm；Mload為發(fā)動機負載扭矩，Nm；Je為柴油機曲軸系轉動慣量，kg·m2。

為提高平均值模型的計算實時性，摩擦轉矩的計算不考慮復雜的摩擦轉矩模型，利用發(fā)動機臺架試驗數據將其擬合成柴油機轉速的函數，即Mf=f(ne)。

柴油機有效燃油消耗率可表示為：

(26)

式中：be為有效燃油消耗率，g/(kW·h)。

2.5 排氣系統(tǒng)模型

進行排氣系統(tǒng)建模時，將整個排氣管看成一個固定容器，假設廢氣的充入只對整體的壓力有影響。忽略氣體進去出港流出氣缸的時間延遲，則發(fā)動機排氣管溫度為：

Te=Tim+ΔTe

(27)

式中：Te為發(fā)動機排氣管溫度，K；ΔTe為氣體流入、流出氣缸的過程中的溫升，K。ΔTe大小與發(fā)動機轉速和當量比有關，即ΔTe=f(ne,φ)，可查發(fā)動機轉速和當量燃空比穩(wěn)態(tài) Map 得到。

流出氣缸的氣體質量流量qm,e等于燃油質量流量qm,f和流入氣缸空氣質量流量之和，即：

qm,e=qm,out,im+qm,f

(28)

發(fā)動機排氣歧管壓力pe由如下經驗公式獲得：

(29)

式中：me為排氣管內廢氣質量，kg；β為經驗系數，與發(fā)動機轉速和氣體流入、流出氣缸的過程中的溫升有關，即β=f(ne,ΔTe)，可通過查表得到。

3 模型驗證

為了驗證所提出的農用柴油機建模理論和方法的準確性，本研究以濰柴WP6.240增壓中冷柴油機為原型機，建立增壓柴油機平均值模型，如圖1所示。WP6.240為4沖程、水冷、直列6缸直噴柴油機，其基本結構及性能參數如表1所示。

模型性能校驗中，由于外特性曲線是柴油機基本運行特性，因此選取外特性中部分工況點進行仿真計算，并將仿真結果與外特性中的扭矩和燃油消耗率曲線進行比對，如圖2所示。圖中*點為模型計算的扭矩和燃油消耗率結果，實線為外特性曲線中的扭矩曲線和燃油消耗率曲線。由圖2可見，模型計算結果與外特性曲線保持了較好的一致性，所建立的柴油機平均值模型可以較為準確地對濰柴WP6.240柴油機進行模擬。模擬結果可作為控制策略的被控對象，進行下一步研究。

圖1 WP6.240柴油機平均值模型

表1 濰柴WP6.240柴油機結構及性能參數

圖2 濰柴WP6.240柴油機外特性與仿真結果比較

4 結論

本文在總結前人的研究基礎上，提出了適應于農用增壓柴油機平均值模型的建模理論和方法，所建立的模型精度較高，可對農用柴油機的性能進行預測分析，對制定的控制策略進行驗證，但尚有2點不足之處有待解決。

1)本文所建立的農用柴油機的平均值模型中，使用了大量的擬合公式以及前人文獻的經驗公式。由于不同發(fā)動機的結構參數與性能指標不同，若要得到某一機型準確的仿真結果，則必然需要對該機型進行大量的標定。

2)本文所建立的柴油機平均值模型只能預測柴油機的動力性和經濟性，而并沒有建立排放相關的模塊，因此無法應用本模型研究農用柴油機排放的相關問題。