基于優(yōu)化粒子群的最大熵閾值法葉片圖像分割

馬軍　賈鶴鳴　趙國強(qiáng)　郎春博　胡帥　馮連輝

1980年T. Pun提出利用圖像灰度直方圖的熵值來獲取閾值，1989年A. S. Abutale 將一維最大熵閾值分割方法推廣至二維。最大熵閾值分割法通過測量圖像灰度直方圖的熵尋找最佳閾值，但是在計(jì)算閾值時(shí)，閾值的選取存在一個(gè)全局遍歷搜索的過程，計(jì)算量大導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間慢、效率低[11]。從工程應(yīng)用的角度出發(fā)，正確高效的尋找到最佳閾值是使用最大熵閾值分割法的重要保障。為了克服上述問題，許多相關(guān)學(xué)者從不同角度對(duì)最大熵閾值分割法進(jìn)行了改進(jìn)。張龍[10]等人引入新的閾值門限選取方案以消除誤差并通過降維簡化計(jì)算量，該方法簡單易行且對(duì)于低對(duì)比度圖像的分割效果較好。宋家慧[9]引入遺傳算法，有效提升了圖像分割的計(jì)算速度和圖像處理的實(shí)時(shí)性。葉文浩[12]等人引入加權(quán)算子來確定最大閾值，將閾值分割問題比作像元分類問題，通過調(diào)整加權(quán)算子，改變熵函數(shù)，從而更好的實(shí)現(xiàn)目標(biāo)與背景的分離。

為了更高效地完成對(duì)葉片圖像分割的問題，將葉片區(qū)域從復(fù)雜背景中分割出來，本文引入優(yōu)化粒子群算法（Improved Particle Swarm Optimization，IPSO）對(duì)最優(yōu)閾值進(jìn)行尋優(yōu)。與傳統(tǒng)粒子群算法相比，IPSO性能更強(qiáng)，提高了粒子全局尋優(yōu)能力和解的精度[13]，能夠更加快速、準(zhǔn)確識(shí)別葉片并將其從干擾環(huán)境中提取出來，為下一步的研究分析提供了良好的環(huán)境。

1最大熵閾值分割

熵是信息論中的一個(gè)重要概念，是平均信息量的表征，用以確定隨機(jī)數(shù)據(jù)源中所包含的信息數(shù)量[14]。簡單來說，熵就是用來衡量一個(gè)分布的均勻程度，熵值越大，說明分布越均勻。圖像的熵被認(rèn)為是圖像灰度空間分布狀態(tài)不穩(wěn)定的量度[15-16]。

1.1一維最大熵閾值分割

最大熵閾值分割法將圖像劃分為目標(biāo)區(qū)域和背景區(qū)域兩部分，當(dāng)目標(biāo)熵與背景熵之和達(dá)到最大時(shí)的閾值即為最佳分割閾值。

灰度直方圖中的數(shù)值描述的是圖像中對(duì)應(yīng)灰度值的頻率。假設(shè)有一幅尺寸為M×N的圖像I，灰度級(jí)為L，灰度范圍為{ 0，1，2，…，L-1}，則圖像中灰度級(jí)i（0

p（i）=h（i）M×N，∑L-1i=0p（i）=1。（1）

其中，h（i）表示圖像中出現(xiàn)灰度級(jí)為i的像素?cái)?shù)。

若假定圖像閾值為T（0

Α區(qū)：P（i）=p（i）P?。═）i=0，1，…，T

Β區(qū)：P（i）=p（i）PΒ（T）i=T+1，T+2，…，L-1。（2）

其中，P?。═）=∑Ti=0p（i）PΒ（T）=∑L-1i=T+1p（i），P?。═）和PΒ（T）分別表示以T為閾值時(shí)A區(qū)和B區(qū)像素的累積概率，且滿足P?。═）+PΒ（T）=1。

將信息論中熵的概念用于圖像分割，根據(jù)信息熵的求解公式H=-∫+SymboleB@

-SymboleB@

p（x）log[p（x）]dx，表示目標(biāo)區(qū)域與背景區(qū)域在閾值T的情況下所對(duì)應(yīng)的熵函數(shù)式如公式（3）所示。

H?。═）=-∑Ti=0p（i）P?。═）·log[p（i）PΑ（T）]HΒ（T）=-∑L-1i=T+1p（i）PΒ（T）·log[p（i）PΒ（T）]。（3）

此時(shí)，圖像I的總熵為HI（T）=HΑ（T）+HΒ（T）。

T=argmax[HI（T）]。（4）

遍歷窮舉閾值T（0～255），找到在所有分割閾值下圖像總熵的最大值就是最大熵，該最大熵所對(duì)應(yīng)的閾值為灰度圖像的分割點(diǎn)即最佳閾值T*，用公式（4）表示。為了縮短算法運(yùn)行時(shí)間，針對(duì)特定的一類圖像，可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)適當(dāng)調(diào)整遍歷范圍以達(dá)到更加快速的目的。

1.2二維最大熵閾值分割

基于一維灰度直方圖求閾值的方法理解容易且在處理簡單圖像時(shí)效率高，但并未考慮圖像的空域信息，因此在噪聲嚴(yán)重時(shí)極大地影響了分割效果。相較于一維灰度直方圖，由像素點(diǎn)灰度值與鄰域灰度均值構(gòu)成的二維灰度直方圖更能清晰反映圖像灰度分布情況。

假設(shè)一幅尺寸為M×N的圖像，灰度級(jí)為L。圖像中每個(gè)像素點(diǎn)的灰度值表示為f（x，y），計(jì)算每個(gè)像素點(diǎn)鄰域（m×n）內(nèi)灰度平均值為g（x，y），定義為公式（5）[17]。

g（x，y）=1α2∑αm=-α∑αn=-αf（x+m，y+n）。（5）

其中，m與n均為大于1的奇數(shù)，如圖1所示。

領(lǐng)域選取的方式不同對(duì)二維閾值化方法的分割結(jié)果會(huì)造成影響，一般按照慣例取m=n=3。設(shè)n（i，j）表示f（x，y）中灰度級(jí)為i且g（x，y）中灰度級(jí)為j的像素點(diǎn)數(shù)，則該二元組（i，j）在圖像中出現(xiàn)的概率由公式（6）計(jì)算得到。

p（i，j）=n（i，j）M×Ni，j∈[0，L-1]。（6）

二維最大熵閾值分割中，用像素灰度門限S和鄰域平均灰度門限T構(gòu)成閾值向量（S，T）來劃分二維灰度直方圖，如圖2所示。圖中閾值向量（S，T）將二維直方圖切分為4個(gè)區(qū)域，其中A區(qū)與B區(qū)分別表示目標(biāo)和背景，C區(qū)與D區(qū)表示邊界和噪聲。在很多情況下，由于邊緣點(diǎn)和噪聲點(diǎn)數(shù)量遠(yuǎn)少于目標(biāo)和背景的像素點(diǎn)數(shù)量，同時(shí)為了降低算法的復(fù)雜程度，進(jìn)而忽略閾值分割中的噪聲和邊緣部分[18]。

定義二維熵函數(shù)式如公式（7）所示。類似于一維最大熵原理，區(qū)域A和區(qū)域B的信息熵分別由公式（8）和公式（9）計(jì)算得到。

H=-∑i∑jp（i，j）log[p（i，j）]。（7）

H?。⊿，T）=∑Si=0∑Tj=0p（i，j）p?。⊿，T）log[p（i，j）p?。⊿，T）]

=log[pΑ（S，T）]+h?。⊿，T）p?。⊿，T）。 （8）

HΒ（S，T）=∑L-1i=S+1∑L-1j=T+1p（i，j）pΒ（S，T）log[p（i，j）pΒ（S，T）]

=log[pΒ（S，T）]+hΒ（S，T）pΒ（S，T）。 （9）

其中，h?。⊿，T）=-∑Si=0∑Tj=0p（i，j）log[p（i，j）]，

hΒ（S，T）=-∑L-1i=S+1∑L-1j=T+1p（i，j）log[p（i，j）]。

此時(shí)，圖像的總熵為H（S，T）=H?。⊿，T）+HΒ（S，T）。

當(dāng)圖像總熵達(dá)到最大值時(shí)，對(duì)應(yīng)的閾值向量即為最佳閾值向量（S*，T*），如公式（10）所表示。

（S，T）=argmax1

根據(jù)二維最大熵閾值分割法原理可知，算法總計(jì)算量近似為O（L4），運(yùn)算量驚人[19]。為了縮短運(yùn)算時(shí)間，采用優(yōu)化粒子群算法進(jìn)行尋優(yōu)處理。

2優(yōu)化粒子群算法

粒子群算法由美國學(xué)者Kennedy和Eberhart于1995年提出，算法起源于模擬鳥群捕食行為，一經(jīng)提出便受到諸多學(xué)者廣泛關(guān)注[20]。在求解優(yōu)化問題時(shí)，算法中每個(gè)粒子都是一個(gè)潛在解，分別對(duì)應(yīng)一個(gè)適應(yīng)度值。當(dāng)給粒子一個(gè)移動(dòng)速度，速度隨著環(huán)境不斷更新，粒子通過在一定范圍內(nèi)不斷移動(dòng)實(shí)現(xiàn)在空間中的尋優(yōu)。

假設(shè)在一個(gè)K維空間中，粒子總數(shù)為n，每一個(gè)粒子i有一個(gè)初始位置xi=（xi1，xi2，…，xiK）和運(yùn)動(dòng)速度vi=（vi1，vi2，…，viK），通過迭代的方式，粒子會(huì)不斷調(diào)整自己的速度和位置。在第t次迭代時(shí)，粒子的速度和位置如公式（11）和公式（12）所示。

vt+1ik=ωvtik+c1r1[Pti-xtik]+c2r2[Ptg-xtik]。（11）

xt+1ik=xtik+vt+1ik。（12）

式中：k=1，2，…，K;i=1，2，…，n;Pi和Pg分別為粒子最優(yōu)位置與種群最優(yōu)位置;r1和r2為[0，1]之間的隨機(jī)數(shù);c1和c2為非負(fù)的加速度常量。

從上述更新公式可見，粒子的速度更新由三部分構(gòu)成，共同決定當(dāng)前粒子的狀態(tài)。第一部分反映粒子繼承先前速度的能力，平衡局部與全局搜索之間的關(guān)系。第二部分反映單個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)記憶對(duì)其運(yùn)動(dòng)速度的影響。第三部分為群體信息共享，使粒子具有全局搜索能力。通過前人大量實(shí)驗(yàn)證明，取c1=c2=2。

ω為慣性因子，通過調(diào)整ω的大小可以控制歷史速度對(duì)當(dāng)前速度的影響，對(duì)于粒子群算法的收斂性起到很大作用。目前，ω線性遞減慣性權(quán)重是使用較廣泛的一種方法。然而，ω線性遞減慣性權(quán)重在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)出現(xiàn)初期局部搜索能力弱、后期全局搜索能力弱的缺陷[21]。本文針對(duì)線性遞減慣性權(quán)重的不足，提出一種非線性慣性遞減函數(shù)如公式（13）所示。

ω=ωstart-（ωstart-ωend）tTmax·arctan[（tTmax）2]。（13）

式中：Tmax為最大迭代次數(shù);ωstart為初始慣性權(quán)重;ωend為迭代至最大次數(shù)時(shí)的慣性權(quán)重。一般來說，慣性權(quán)重值ωstart=0.9，ωend=0.4時(shí)性能較好。

將優(yōu)化粒子群算法應(yīng)用到最大熵閾值分割中，可以降低求解最大熵過程的計(jì)算量，提升效率，從而更快找到圖像的分割閾值，算法框圖如圖3所示。下一節(jié)將把算法用于植物葉片圖像分割的實(shí)驗(yàn)與分析中進(jìn)行討論。

3植物葉片圖像分割實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證基于優(yōu)化粒子群的最大熵閾值分割方法在植物葉片圖像上的分割效果及效率，本文選擇兩幅不同的葉片圖像進(jìn)行分割處理，并對(duì)其進(jìn)行研究分析。隨著植物的不斷生長，葉片會(huì)趨于復(fù)雜化，俯視視角觀察植物，葉片錯(cuò)綜復(fù)雜、相互重疊，對(duì)于算法的性能及其運(yùn)算能力是一大考驗(yàn)。本文所選擇的圖像如圖4所示，像素大小為3000×4000。實(shí)驗(yàn)在Windows7系統(tǒng)，8GB內(nèi)存，64位操作系統(tǒng)的處理器上的Matlab2014環(huán)境下進(jìn)行。

觀察上面兩幅圖像，植物A葉片簡單，預(yù)計(jì)圖像采用一維最大熵單閾值分割便可以達(dá)到較好效果。對(duì)于植物B，葉片相互重疊，若采用單閾值分割會(huì)造成葉片分割缺漏而產(chǎn)生失真，故應(yīng)用二維最大熵法進(jìn)行分割處理。下面將分開進(jìn)行實(shí)驗(yàn)并對(duì)結(jié)果加以分析與討論。

在應(yīng)用本文提出的優(yōu)化算法時(shí)，為了提高植物葉片分割效果，將圖像由RGB顏色空間轉(zhuǎn)換成HSV顏色空間，并提取其中的V分量。植物A實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示;植物B實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。

圖5（c）為采用傳統(tǒng)一維最大熵閾值分割方法所得的結(jié)果，可以看出葉片輪廓并沒有較好的被分割出來，并且在葉片彎曲的地方存在失真。圖5（d）與圖5（e）為基于IPSO算法分別在灰度圖像和V分量圖像上的一維最大熵閾值分割，提取V分量之后的圖像在進(jìn)行分割時(shí)明顯效果更好，葉片被完整分割出來。由于分割效果受到光線照射與土壤復(fù)雜情況的影響，傳統(tǒng)方法不能達(dá)到應(yīng)用目的，而本文改進(jìn)最大熵閾值分割法性能更強(qiáng)。

植物A相較于植物B而言，葉片生長情況相對(duì)簡單。然而，針對(duì)錯(cuò)綜復(fù)雜的葉片圖像，需要將葉片輪廓分割出來的同時(shí)最大化展現(xiàn)葉片所呈現(xiàn)的狀態(tài)，方能后續(xù)研究提供良好基礎(chǔ)。表1中對(duì)比了本文方法與傳統(tǒng)方法對(duì)于植物B分割結(jié)果的數(shù)據(jù)對(duì)比。

從上述結(jié)果及數(shù)據(jù)可以看出，傳統(tǒng)二維最大熵閾值分割算法計(jì)算得到的兩個(gè)閾值相差太近，肉眼無法在圖像中看出區(qū)別，效果并不理想?；诒疚膬?yōu)化算法得到的圖像能夠較好實(shí)現(xiàn)目的，利于二次研究。并且本文優(yōu)化算法運(yùn)算速度領(lǐng)先近50倍左右，處理復(fù)雜圖像時(shí)性能較強(qiáng)，能夠保證分割精度，可以應(yīng)用于植物葉片圖像分割領(lǐng)域。

4結(jié)論

本文提出優(yōu)化粒子群算法來確定最大熵閾值分割的最佳閾值向量，將其作為優(yōu)化問題進(jìn)行研究。為了解決傳統(tǒng)最大熵閾值分割中計(jì)算速度慢，尋優(yōu)效率低等問題，通過應(yīng)用IPSO算法能夠有效對(duì)其進(jìn)行改善，完成復(fù)雜植物葉片圖像的有效分割，對(duì)植物進(jìn)行相關(guān)研究時(shí)提供一種可用方案。

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