多元統(tǒng)計分析方法在古陶瓷鑒定中的應(yīng)用

李越 龔銘

摘 要：陶瓷在世界文化發(fā)展史中有十分重要的地位，是藝術(shù)和科學(xué)的結(jié)晶。眾所周知，中國陶瓷的發(fā)展具有悠長的歷史，是中華民族原始文化的代表。對出土陶瓷的斷源、斷代是當前考古工作中的重要組成部分。隨著科學(xué)技術(shù)與考古研究的相互結(jié)合，陶瓷鑒賞的技術(shù)分析逐漸形成熱潮。當前，國內(nèi)古陶瓷研究工作主要集中在其成分和元素含量的測定。文章采用適當?shù)亩嘣y(tǒng)計方法，對古陶瓷化學(xué)成分測定數(shù)據(jù)進行分析，并據(jù)此初步判斷陶瓷的產(chǎn)地、文化和窯系。

關(guān)鍵詞：陶瓷;考古;斷源斷代;多元統(tǒng)計

1 背景

作為世界四大文明古國之一，也是世界上最早燒制和使用陶器的國家之一，中國有著豐富的陶瓷文化。古陶瓷不僅具有實用價值，而且從造型、紋飾、釉色等方面形成了特別的藝術(shù)風(fēng)格，反映了社會環(huán)境、民俗民風(fēng)等時代風(fēng)貌，是人們研究歷史的重要依據(jù)，與典籍等資料具有同等重要的價值。中國陶瓷的發(fā)展大致可概括如下：新石器時代早期出現(xiàn)了最早的陶器，商周時期釉陶、印文硬陶和原始瓷燒制成功，漢、晉時期人們發(fā)明了青釉瓷，隋唐時期以白釉瓷的出現(xiàn)為突破，宋、元、明、清時期制瓷技術(shù)發(fā)展成熟。其中顏色釉瓷、彩繪瓷和雕塑陶瓷是中國科學(xué)技術(shù)史上的輝煌成就。

陶器，是指用黏土或陶土經(jīng)捏制成形后燒制而成的器具。馮先銘先生在《中國陶瓷史》中指出：“特別是隨著農(nóng)業(yè)經(jīng)濟和定居生活的發(fā)展，谷物的儲藏和飲水的搬運，都需要這種新興的容器——陶器，于是就大量出現(xiàn)，成為新石器時代的突出特征，在人類生活史上開辟了新的紀元。”[1]陶器在中國考古學(xué)研究中占有重要地位，因為它不僅僅是黏土、火及容器的融合，更代表了人類知識和經(jīng)驗兩個獨立領(lǐng)域的一次復(fù)雜交融[2]。

瓷器是由瓷石、高嶺土、石英石、莫來石等燒制而成，外表施有玻璃質(zhì)釉或彩繪。中國是瓷器的故鄉(xiāng)，瓷器是漢族勞動人民的一個重要的創(chuàng)造。謝肇制在《五雜俎》記載：“今俗語窯器謂之磁器者，蓋磁州窯最多，故相延名之，如銀稱米提，墨稱腴糜之類也?！碑敃r出現(xiàn)的以“磁器”代窯器是由于磁州窯產(chǎn)量最多所致。這是迄今發(fā)現(xiàn)最早使用瓷器稱謂的史料。

隨著歷史的發(fā)展，文物本身的價值也在逐漸增長，部分人為獲取利益而毀陵掘墓、走私古陶瓷的現(xiàn)象時有發(fā)生。再加上古代各個地區(qū)聯(lián)系緊密，貿(mào)易往來頻繁，許多陶瓷的出土地并非是陶瓷的產(chǎn)地，給考古學(xué)家的斷源、斷代造成了困擾。除此之外，仿制陶器、燒制贗品的現(xiàn)象也時有發(fā)生，如景德鎮(zhèn)就曾經(jīng)仿制過唐朝的彩陶來學(xué)習(xí)唐代的制陶工藝。傳統(tǒng)意義上的陶瓷鑒定又被稱為“眼學(xué)”，主要是建立在感性認知和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，通過眼觀、手觸等方法，與已知的標準器物進行對比、分析，從而達到對陶瓷真?zhèn)巍⒛甏?、窯口、價值等特征的斷定結(jié)果。這種方法的主觀性較強，不同的人往往會因為實踐經(jīng)驗水平的差異而得出不同的結(jié)論。使用現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)來對陶瓷的出土地點和朝代進行判斷有助于提高結(jié)果的準確性。

古陶瓷鑒定方法的發(fā)展，按照研究范圍、檢測手法的不同，可分為三個階段：20世紀50年代以前的古陶瓷鑒定，主要通過與大量實物接觸，積累鑒定經(jīng)驗并世代相傳，與“標準器”對比來鑒別陶瓷的年代與真?zhèn)?20世紀50年代開始，隨著考古工作的進行，在傳統(tǒng)鑒定的基礎(chǔ)上，采用二重證據(jù)法將地下出土的新資料與古文獻記載相互佐證，來對陶瓷進行鑒定;20世紀80年代以來，以考古資料為基礎(chǔ)，將科學(xué)檢測古陶瓷標本方法引入到古陶瓷鑒定中[3]。

在古陶瓷鑒定研究中，化學(xué)元素組成的測量和分析占有重要地位，因為它能提供關(guān)于陶瓷的起源、原材料的種類、產(chǎn)地、其燒制工藝的演化以及產(chǎn)品流通等方面的信息。陶瓷的化學(xué)組成可用多種方法測量，早期用的是經(jīng)典的濕化學(xué)方法以及發(fā)射光譜，后來原子吸收光譜、中子活化、X熒光和電感耦合等離子體發(fā)射光譜和質(zhì)譜等被應(yīng)用。此外，質(zhì)子激發(fā)X熒光、同步輻射X熒光等使用粒子加速器的核技術(shù)也被用于此[4]。

2 文獻綜述

目前，學(xué)術(shù)界對研究古陶瓷化學(xué)成分含量的重要性有比較普遍的認同。除了從陶瓷的紋飾、造型等方面進行觀察可以斷定朝代、產(chǎn)地和窯口以外，陶瓷化學(xué)組成的研究也推動了陶瓷鑒定的發(fā)展。吳雋認為瓷器瓷胎、瓷釉中元素的含量有明顯的地域特性，這些元素的大部分對瓷器的外觀形態(tài)和瓷質(zhì)的優(yōu)劣沒有影響[5]。陶瓷器中含有的主要化學(xué)元素是硅、鋁、鉀、鐵、鈣、鈉、鎂、錳、鈦，這些化學(xué)元素隨著時間的遷移在比例和成分上僅僅可能有微小的改變。吳雋也曾指出，不同地區(qū)的土地中所含的元素和礦物成分存在差異，不同窯系的地理位置和瓷器的燒制方法也有所不同。因此，即使陶瓷的原料相同，因為地區(qū)的不同也會導(dǎo)致元素含量的不同[6]。

得到一定數(shù)量陶瓷化學(xué)組成數(shù)據(jù)后，對數(shù)據(jù)進行分析就成為了研究關(guān)鍵。許志勇指出，可以利用統(tǒng)計學(xué)方法來分析這些數(shù)據(jù)，常見的有散點圖、譜系圖、均值分析等[7]。吳雋的《人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與多元統(tǒng)計判別分析在古陶瓷斷源斷代中的對比研究》中對龍泉青瓷真品和龍泉青瓷仿品的產(chǎn)地進行分析歸類，使用的是多元統(tǒng)計中判別的思想，將樣品取一小部分進行燒制，測量其中化學(xué)元素的含量，根據(jù)化學(xué)元素對青瓷的產(chǎn)地進行歸類。尹麗在研究中總結(jié)道，目前古陶瓷研究中通常是使用SPSS對成分數(shù)據(jù)進行描述性統(tǒng)計分析、聚類分析、判別分析和主成分分析等。除此之外，還有學(xué)者嘗試利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法和粗糙集理論對古陶瓷化學(xué)成分數(shù)據(jù)做分類研究[8]。

中國古陶瓷有著長達萬年以上的歷史，各個朝代不同時期制瓷技術(shù)的創(chuàng)新層出不窮。正是因為其漫長的發(fā)展歷史，中國古陶瓷在數(shù)量上相比于世界其他國家而言具有十分龐大的特點，在品種上也呈現(xiàn)出復(fù)雜、多樣性，這就必然會導(dǎo)致古陶瓷數(shù)據(jù)的多樣性。多元統(tǒng)計分析是處理多因素、多指標特征問題的實用統(tǒng)計方法之一，其內(nèi)容廣泛，通過對數(shù)據(jù)變量的篩選、組合的確定等預(yù)處理，根據(jù)所得到不同特征的統(tǒng)計分析處理結(jié)果圖，尋找一個所需要信息的最佳角度，加以放大、歸納提取，這是古陶瓷鑒定分析過程中一個非常重要的部分。從發(fā)展趨勢來看，根據(jù)古陶瓷樣品數(shù)據(jù)特點有針對性地采用統(tǒng)計方法進行分析已逐漸成為考古研究的熱點問題。陸巍早在1996年對北辛文化和山東龍山文化陶器化學(xué)成分對比研究中，就運用了聚類分析的多元統(tǒng)計方法，對樣品之間相關(guān)系數(shù)進行衡量，并指出聚類分析在考古學(xué)研究中擁有廣闊的應(yīng)用前景，但其先決條件是能夠把考古學(xué)文化的特征數(shù)值化[9]。王銳學(xué)者從原始瓷胎、釉化學(xué)組成元素角度，結(jié)合主成分分析、因子分析、聚類分析等多元統(tǒng)計分析方法，一方面，對比分析葫蘆山遺址、竹林坑窯址和遼田尖窯址原始瓷胎、釉的原料選取精制、燒制工藝水平等有關(guān)問題;另一方面，挑選了江西、浙江兩地出土的部分原始瓷元素組成數(shù)據(jù)，探討葫蘆山原始瓷的來源、地域性特征等問題[10]。王正東、毛振偉、陳國強、張全超四位學(xué)者在利用X射線熒光對上機房營子遺址出土陶器殘片成分進行分析的基礎(chǔ)上，采用SPSS軟件對實驗數(shù)據(jù)進行多元統(tǒng)計分析，結(jié)果表明，不同文化期的樣品基本自成一類。此外，學(xué)者們還將上機房營子遺址與三座店遺址的出土陶片進行比較，通過主成分分析繪制的散點圖發(fā)現(xiàn)夏家店下層文化晚期兩地可能存在著文化交流[11]。

綜上所述，在已有研究的基礎(chǔ)上，本文將多元統(tǒng)計分析方法和古代出土瓷器的鑒別結(jié)合起來，分析出土陶器的常規(guī)鑒別方法，并提出多元統(tǒng)計分析可以對出土陶瓷進行初步鑒定。與以往的研究成果不同，本文不僅介紹了多元統(tǒng)計分析方法在出土陶器的產(chǎn)地劃分和文化劃分上的應(yīng)用，還提出了多元統(tǒng)計方法可以應(yīng)用于出土陶器的品種劃分和出土瓷器的窯系劃分，將多種方法結(jié)合靈活運用，分析相對全面。

3 理論基礎(chǔ)

本文采用的多元統(tǒng)計方法是聚類分析、判別分析和因子分析。

3.1 聚類分析

聚類分析是認為樣品之間存在不同程度的相似性（親疏關(guān)系）。于是根據(jù)一批樣品的多個觀測指標，具體找出一些能夠度量樣品和指標相似程度的統(tǒng)計量，以這些統(tǒng)計量作為劃分類型的依據(jù)。把一些相似程度較大的樣品或者指標聚成一類，關(guān)系密切的聚合到小的分類單位，關(guān)系疏遠的聚合到大的分類單位，直到把所有的樣品聚合完畢，再根據(jù)結(jié)果把整個分類系統(tǒng)畫成一張分群圖。

3.2 判別分析

判別分析是在分類確定的情況下，根據(jù)某一研究對象的各種特征值判別其類型歸屬問題的一種多變量統(tǒng)計分析方法。基本原理是按照一定的判別準則，建立一個或者多個判別函數(shù)，用研究對象的大量資料確定判別函數(shù)中的待定系數(shù)，并計算判別指標，據(jù)此可以確定某一樣本是否屬于同類。

3.3 因子分析

因子分析的基本思想是根據(jù)相關(guān)性大小把原始變量分組，使同組內(nèi)的變量之間相關(guān)性較高，不同組之間的相關(guān)性較低。每組變量代表一個基本結(jié)構(gòu)，并用一個不可觀測的綜合變量表示，這個基本結(jié)構(gòu)就成為公共因子，剩下的是與公共因子無關(guān)的特殊因子。因子分析不僅可以對原始變量進行分類處理，還可以計算出各個因子得分值，根據(jù)因子得分在因子所構(gòu)成的空間中把變量或者樣品的散點圖畫出來，達到分類的目的[12]。

4 多元統(tǒng)計分析

4.1 陶器

本文在研究陶器化學(xué)成分時，主要以我國新石器時代中晚期遺址出土的陶器為研究對象，所使用的數(shù)據(jù)來源于科學(xué)出版社出版的《中國科學(xué)技術(shù)史：陶瓷卷》一書。

4.1.1 陶器品種的聚類分析

陶器根據(jù)胎土的不同大致可分為彩陶、黑陶、灰陶、紅陶、白陶等。這些不同品種的陶器在呈色上各有特點，而陶器的顏色一定程度上是由其所含的化學(xué)元素決定的?，F(xiàn)利用系統(tǒng)聚類的方法，對臺灣卑南地區(qū)出土的陶器樣本數(shù)據(jù)進行品種的分析（表1）。

這里我們將原始數(shù)據(jù)進行標準化，聚類方法選擇組內(nèi)聯(lián)結(jié)法，計算距離使用平方歐式距離，輸出樣本間的樹狀聚類圖如圖1所示。

由圖1可以看出，臺灣卑南地區(qū)的該7個樣本大致可分為兩類：第一類為1，2，3，4;第二類為5，7。樣本6雖然在分組中自成一類，但是還是可以看出在距離上與第二類接近，可能是制作過程中因為單個樣本的元素構(gòu)成以及燒制溫度難以控制，所以單分析氧化物沒有將其化為第二類。第一類對應(yīng)品種為紅陶，第二類品種為黃陶。由樣品化學(xué)組成數(shù)據(jù)表可知，黃陶和紅陶在鐵元素的含量上有相對其他元素較明顯的差異。而含鐵量是陶衣①色彩的主要決定因素之一，紅色的著色元素是鐵。制作陶器的礦料中，赤鐵礦的氧化鐵含量較高，所以紅陶的含鐵量會比其他顏色的礦石平均相對較高。因此，聚類分析在對陶器的種類進行劃分時有很好的效果。

4.1.2 陶器化學(xué)成分因子分析

陶器的化學(xué)成分數(shù)據(jù)比較復(fù)雜，直觀上很難從龐雜的數(shù)據(jù)中看出規(guī)律。我們可以引入多元統(tǒng)計數(shù)據(jù)降維的方法，結(jié)合專業(yè)知識找到幾個綜合變量，運用這些變量來描述樣品的屬性。通過查閱資料，獲得了13件新石器時代中晚期陶器的化學(xué)組成數(shù)據(jù)（表2）。

進行因子分析前，先對變量間的相關(guān)性進行了解，原始變量的相關(guān)矩陣如表3所示。由結(jié)果可知，一些原始變量之間存在較強的相關(guān)性，進行因子分析是合適的。

采用主成分法提取因子，從分析相關(guān)矩陣的結(jié)構(gòu)出發(fā)求解公共因子，輸出結(jié)果如表4、表5所示。表4給出了該次分析從每個原始變量中提取的信息，可以看到除了MnO、P2O5、TiO2指標信息損失較大外，主成分幾乎包含了各個原始變量至少約90%的信息。表5顯示了各主成分解釋原始變量總方差的情況，在此保留特征根大于1的主成分，結(jié)果表明在此次分析中保留3個主成分為宜，這3個主成分集中了10個原始變量信息的88.261%。表6為因子載荷矩陣，是用標準化后的公共因子近似表示標準化原始變量的系數(shù)矩陣。此時得到的未旋轉(zhuǎn)的公共因子無法準確解釋其實際意義，所以對公共因子進行方差最大化旋轉(zhuǎn)，輸出結(jié)果如表7所示。由表7可得出陶器化學(xué)組成指標體系的因子分析模型（特殊因子忽略不計）：

由因子分析模型可知，第一個主因子F1主要由SiO2、MgO、Na2O、CaO、K2O五個指標決定，這五個指標在主因子F1上的載荷均在0.7以上。制作陶器的主要原料是黏土，一般的黏土都由硅酸鹽礦物在地球表面風(fēng)化后形成，是一種重要的礦物原料。SiO2是黏土的主要成分之一，堿金屬氧化物Na2O、K2O和堿土金屬氧化物MgO、CaO是陶器胎體中主要的助熔劑，對降低陶器的燒成溫度、提高成品率等有重要作用，其中Na2O、K2O還是石英等礦石的主要成分。故第一個主因子F1是反映陶器成型原料和熔劑的指標。第二個主因子F2主要由Fe2O3、TiO2、MnO決定，F(xiàn)e、Ti和Mn元素是陶器的主要呈色元素，故第二個主因子可以用來反映陶器的著色。第三個主因子F3則主要由Al2O3決定，Al2O3也是黏土的化學(xué)成分之一，且通過查閱資料可知，它與SiO2在黏土中的比重會影響?zhàn)ね恋男再|(zhì)，研究者常常把制作陶瓷器的黏土分為“高硅低鋁”和“高鋁低硅”等類型[13]。因子得分系數(shù)矩陣如表8所示。

4.1.3 陶器來源地的聚類分析

一般認為古陶器的制作是就地取土，因而黏土的成分具有地域差異。古人在制作陶器成品的過程中，會對原料進行處理，如淘洗、灼燒等，這個過程基本不會改變黏土的化學(xué)成分。因此，在得到陶器化學(xué)成分測定實驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，借助聚類分析的方法，可以對陶器的來源進行探討。沿用前述化學(xué)成分因子分析的數(shù)據(jù)，并在其基礎(chǔ)上計算因子得分如表9所示。利用上述因子得分，再對這些樣本進行系統(tǒng)聚類，如圖2所示。

由圖2可知，大致可將樣本分為六類：第一類為1，2，3，4;第二類為5，6，7;第三類為8，9;編號10，11的樣本分別為第四、第五類;第六類為12，13。對應(yīng)原始數(shù)據(jù)資料可以看到，此次聚類大體上是根據(jù)陶器的出土地區(qū)進行劃分的，第一類來自臺灣卑南，第二類來自青海樂都，第三類于河南安陽出土，第六類則屬于香港東灣，第四類和第五類同屬于湖北鄖縣，被分成兩類的可能是由于存在礦料或（和）礦料處理的異常。

事實上，隨著考古技術(shù)的進步，越來越多的新石器時代遺址被人們探索發(fā)掘。有關(guān)書籍資料顯示，中國早期陶器的分布呈現(xiàn)“滿天星斗”式，覆蓋了大多數(shù)地區(qū)。探索中國新石器陶器文化類型，其意義不亞于研究陶瓷文化發(fā)展史本身。我國新石器時代文化遺存十分豐富，新石器時代中期的文化主要有黃河中游中原的仰韶文化、黃河下游山東淮北的大汶口文化、東北內(nèi)蒙古的紅山文化、長江流域上中游川鄂湘贛的大溪文化、長江下游江浙的馬家浜文化、粵桂的珠江口沙丘遺址等。這個時期發(fā)現(xiàn)的遺址有幾千處，遍及全國各地，其中又以黃河、長江兩流域最發(fā)達。新石器時代晚期的文化類型也十分豐富，這個時期陶器可以山東龍山文化為代表，它分布在山東、河南、河北、山西、陜西等地，以山東歷城縣（今屬章丘縣）龍山鎮(zhèn)城子崖遺址命名。除此之外，還有甘肅、青海的馬家窯文化、齊家文化，長江流域的屈家?guī)X文化、崧澤文化、良渚文化，臺灣地區(qū)的卑南文化等。相比于新石器時代中期，晚期的制陶技術(shù)進一步得到發(fā)展，生產(chǎn)效率得到提高，陶器的種類也更趨于多元化[14]。在前文陶器歸屬地分類的結(jié)果上，還可以得到聚類分析在文化類型劃分應(yīng)用的結(jié)論。由數(shù)據(jù)資料可知，第一類來自臺灣的樣本屬于卑南文化，第二類青海的陶器樣本屬于馬家窯文化，第三類出土于河南的陶器歸為龍山文化，而第四類湖北地區(qū)的陶器樣本則歸屬于屈家?guī)X文化，由此發(fā)現(xiàn)聚類分析同樣適用于對陶器進行文化類型分析。

4.2 瓷器

我國在商代出現(xiàn)了原始瓷器，經(jīng)過不斷演進和發(fā)展，終于在東漢后期出現(xiàn)了越窯青釉瓷，完成了我國從陶器向瓷器的過渡，歷經(jīng)了大約2000年[15]。商周時期由陶器過渡到了原始瓷器。魏晉南北朝時期南北制瓷業(yè)發(fā)展不平衡，南方主要是以浙江為主發(fā)展青瓷業(yè)，其中越窯青瓷最為發(fā)達;北方由于動亂，發(fā)展較晚，但是在晚期墓葬中發(fā)現(xiàn)了白瓷。隋唐時期的白瓷主要是河北的邢窯、定窯以及河南的鞏縣窯較為發(fā)達，形成了以浙江越窯為代表的青瓷和河北邢窯為代表的白瓷兩大瓷窯系統(tǒng)，一般以“南青北白”概稱。越窯的青瓷和邢窯的白瓷代表了當時瓷制品的最高水平，同時著稱于世[16]。

4.2.1 越窯青瓷地域的判別分析

瓷器的出土地未必是其產(chǎn)地，因為早期我國貿(mào)易發(fā)達，各個地區(qū)之間存在商品流通，瓷器作為人們鐘愛的商品流通更是廣泛，這也給考古學(xué)家對瓷器的產(chǎn)地判別帶來了一定的難度。

本文選取了來自三個地區(qū)的20個越窯青瓷樣本，分析其瓷胎和瓷釉的化學(xué)元素組成。瓷器的主要組成為SiO2、Fe2O3、Al2O3等氧化物。取樣品的碎片，把碎片的瓷胎和瓷釉分離，對樣品進行燒制。古代制造瓷器的原料都是就地取材，且因為成本和當?shù)卮筛G燒制，所以檢測出的元素與當?shù)赝临|(zhì)的元素含量大致吻合，從而得出紹興關(guān)山、上虞、上林湖三個地方越窯青瓷瓷胎和瓷釉的化學(xué)元素（表10、表11）。

從表10、表11中可以看出，不同產(chǎn)地的越窯青瓷的元素含量大致是相同的，都是含有較高的SiO2，但越窯青瓷是Al2O3含量較低，含有一定量的Fe2O3和TiO2。紹興的越窯瓷瓷胎中含有較高的SiO2，上虞瓷器含有較高熔劑，主要是Na2O和K2O。因此，通過對化學(xué)元素的分析可以判斷越窯青瓷的瓷窯地域，在這里采取判別分析。

本文使用SPSS軟件對數(shù)據(jù)進行判別分析，按照地域劃分，將紹興關(guān)山賦值1，上虞賦值2，上林湖賦值3，進行判別分析。

①越窯青瓷瓷胎的判別。根據(jù)各個變量的Sig值（表12），認為三個地區(qū)樣本的各個指標的均值有的相等，有的不等。Al2O3、CaO、MgO、P2O5均值相等，剩下的都不等。因為變量的協(xié)方差矩陣不等，因此采用separate-groups，輸出結(jié)果如表13、表14所示。

根據(jù)表13，第一判別函數(shù)解釋了73.7%的方差，第二判別函數(shù)解釋了26.3%的方差，兩個判別函數(shù)解釋了所有的方差。表14中Wilks' Lambda的檢驗，認為兩個判別函數(shù)在0.05的顯著性水平上是顯著的。

表15、表16、表17為標準化的判別函數(shù)系數(shù)、判別函數(shù)和原始指標的相關(guān)系數(shù)、未標準化的判別函數(shù)系數(shù)。根據(jù)表15中的系數(shù)，可以看出對判別函數(shù)解釋貢獻較大的指標，K2O對第一判別函數(shù)貢獻最大，SiO2對第二判別函數(shù)貢獻最大。因此，可以認為在劃分越窯青瓷所屬地域時主要依據(jù)K2O和SiO2的值。因為古代制瓷大都是就地取材，不同地方的土質(zhì)中SiO2占有較大的比重，根據(jù)常識和分析結(jié)果認為該分析結(jié)果較為合理，符合現(xiàn)實規(guī)律。

對樣品分類結(jié)果如圖3所示。從圖3可以看出判別效果良好，三個區(qū)域之間不存在交叉，產(chǎn)自紹興關(guān)山、上虞和上林湖地區(qū)的越窯青瓷可以清晰地區(qū)分開，不存在重合區(qū)域。通過判別函數(shù)分析，每個組的觀測值全部判別正確（表19），三個區(qū)域的越窯青瓷可以被清晰地區(qū)分開，不存在誤判。

②越窯青瓷瓷釉的判別。根據(jù)各個變量的Sig值（表20），可以得出三個樣本的指標均值是不完全相同，F(xiàn)e2O3、TiO2、K2O、Na2O的均值不等，其余指標均值都相等?？梢猿醪脚袛鄡纱蟾G系的瓷器黏土性質(zhì)和燒制工藝有較大不同，但是其中的石英和長鉀石等礦物含量基本一致。因為變量協(xié)方差不相等，因此采取separate-groups，輸出結(jié)果如表21、表22所示。

根據(jù)表21，第一判別函數(shù)解釋了91.8%的方差，第二判別函數(shù)解釋了8.2%的方差，兩個判別函數(shù)解釋了所有的方差。表22中Wilks' Lambda的檢驗，認為兩個判別函數(shù)在0.05的顯著性水平上是顯著的。

表23、表24、表25為標準化的判別函數(shù)系數(shù)、判別函數(shù)和原始指標的相關(guān)系數(shù)、未標準化的判別函數(shù)系數(shù)。根據(jù)表23中的系數(shù)，可以看出對判別函數(shù)解釋貢獻較大的指標，P2O5對第一判別函數(shù)貢獻最大，SiO2對第二判別函數(shù)貢獻最大。因此，可以認為在劃分越窯青瓷所屬地域中主要依據(jù)P2O5和SiO2的值。因為瓷胎和瓷釉是通過高溫?zé)平Y(jié)合到一起，結(jié)合程度的好壞會關(guān)系到瓷釉在瓷器中的含量和質(zhì)量，而瓷釉中結(jié)合瓷胎的含量可以SiO2通過來反映，P2O5主要代表的是燒制時使用的熔劑和所需的溫度，間接反映不同地區(qū)燒制的不同工藝水平。

根據(jù)表25得到判別函數(shù)公式：

從圖4可以看出判別效果良好，三個區(qū)域之間不存在交叉，產(chǎn)自紹興關(guān)山、上虞和上林湖地區(qū)的越窯青瓷可以清晰地區(qū)分開，不存在重合區(qū)域。

通過判別函數(shù)分析（表27），每個組的觀測值全部判別正確，三個區(qū)域的越窯青瓷可以被清晰地區(qū)分開，不存在誤判。因此認為只要不同地區(qū)的瓷器數(shù)據(jù)較多，對于剛出土的無法判斷其產(chǎn)地的瓷器可以通過測量其化學(xué)元素，帶入出土陶瓷的數(shù)據(jù)庫資料，就可以判斷其產(chǎn)地。

4.2.2 瓷器窯系的因子分析

通過對不同窯系的瓷胎常量元素分析，可以得出不同窯系在黏土性質(zhì)、礦物質(zhì)組成和燒制方法上的差異。本文以兩大著名窯系——越窯和邢窯舉例，數(shù)據(jù)如表28所示。

因子分析之前觀察相關(guān)系數(shù)，指標之間存在較強的相關(guān)性（表29），所以認為該批瓷器在確定窯系中適合做因子分析。根據(jù)表30可知大部分指標沒有過多的遺失信息。

對因子進行得分分析，為保證效果的優(yōu)良，選擇四次方最大正交旋轉(zhuǎn)，輸出結(jié)果如表31所示。

根據(jù)圖5的碎石圖，認為該批瓷器應(yīng)該分為兩類。根據(jù)圖5可以得出該批瓷器化學(xué)元素指標體系的因子分析模型（特殊因子忽略不計）：

由因子分析模型可知，第一個主因子F1主要是由SiO2、Fe2O3、Al2O3、TiO2決定，這四個指標在主因子F1上的載荷量均在0.828以上。因為制作瓷器的黏土主要是由SiO2和Al2O3組成，含有部分Fe2O3和TiO2，這些指標都對F1的貢獻率很大，所以F1代表瓷器原料中的黏土種類。

第二個主因子F2主要是由CaO、MgO、P2O5決定，代表不同窯系陶瓷的燒制工藝。瓷器是利用黏土的塑性在瓷窯中燒制而成，CaO、MgO、P2O5又是瓷器燒制的熔劑，瓷器中這些元素含量的多少代表了熔劑的總量和配比。而熔劑的總量和配比與瓷器的燒制工藝技術(shù)有關(guān)，所以F2代表了陶瓷的燒制工藝。

第三個主因子F3主要是由K2O、Na2O決定，代表陶瓷制成時原料中含有的礦物質(zhì)成分，如石英中含有較多的Na元素，鉀長石中含有較多的K元素，K2O、Na2O對F3的貢獻率很大，所以F3代表制成原料中礦物質(zhì)的組成成分。

計算因子得分如表32所示。

為了反映越窯和邢窯瓷器在原料黏土性質(zhì)、燒制工藝、原料所含礦物的不同，分別以三個主因子為兩軸作越窯和邢窯的散點圖。圖6是F1為y軸、F2為x軸的越窯邢窯因子分析散點圖。圖7是F1為y軸、F3為x軸的越窯邢窯因子分布散點圖。圖6中顏色深的是越窯瓷器，顏色淺的是邢窯瓷器，可以看出不同窯系越窯和邢窯的陶瓷的差別還是較大的。越窯瓷器的礦物含量、黏土性質(zhì)和煅燒技術(shù)相對比較穩(wěn)定，邢窯瓷器存在較大的波動性。根據(jù)因子分析散點圖可以得出越窯與邢窯在SiO2、Fe2O3、Al2O3、TiO2的綜合含量上有較大不同，但在CaO、MgO、P2O5上較為接近，K2O、Na2O有交叉，但是總體而言是不同的。說明越窯、邢窯兩個窯系在原料的黏土種類存在差別，在燒制工藝上有類似，在原料礦物種類存在相似點，所以分析不同窯系應(yīng)該主要從原料中黏土的種類以及元素含量出發(fā)。

5 結(jié)論及建議

上述實證分析的結(jié)論可總結(jié)為如下幾點：

①在測定陶器化學(xué)組成的基礎(chǔ)上，聚類分析可以較好地應(yīng)用于對陶器進行品種、地區(qū)、文化類型等方面的劃分，聚類結(jié)果與實際考古結(jié)論大致相同。

②因子分析能夠有效地對陶器化學(xué)組成指標進行降維。具體而言，這些指標可具體分為三個主因子：第一個主因子反映陶器的成型原料和熔劑，第二個主因子反映陶器的顯色，第三個主因子代表其黏土性質(zhì)。

③通過判別函數(shù)可以分析出相同窯系的瓷器產(chǎn)地，主要是通過瓷器的瓷胎和瓷釉的化學(xué)元素組成，瓷胎化學(xué)元素的差別主要反映了瓷器黏土的性質(zhì)和組成以及礦物中鉀元素的含量，瓷釉化學(xué)元素主要反映的是瓷器黏土的性質(zhì)和組成以及燒制工藝的不同，本文通過判別函數(shù)成功將越窯青瓷劃分到浙江的不同地域。

④因子分析可以分析出不同窯系的瓷器的燒制工藝、黏土種類性質(zhì)、所含礦物的異同。本文以越窯和邢窯舉例，第一主成分代表黏土種類，第二主成分代表燒制工藝，第三主成分代表制成原料的礦石種類和含量，分析出兩大窯系瓷器制作技術(shù)和原料選取存在的相同和不同，并且根據(jù)三者的顯著不同來進行進一步的檢驗和確切分析。

總體而言，多元統(tǒng)計的方法在陶瓷器化學(xué)組成分析上具有很好的應(yīng)用效果。因此，筆者建議在考古文物鑒定中可廣泛使用多元統(tǒng)計方法進行初步數(shù)據(jù)處理及分析。

6 局限性與展望

本文對古陶瓷的化學(xué)組成采用聚類分析、因子分析、判別分析等多元統(tǒng)計方法進行研究，得出了一定的結(jié)論。但還存在有待提高和完善之處，主要包括以下幾個方面：

①本文對陶器進行分析時利用的樣本集中于新石器時代中晚期，且品種劃分時的品種類別還不夠多，在今后的研究中可以嘗試對更復(fù)雜的樣本數(shù)據(jù)進行分析。

②本文進行聚類分析時，聚類方法只使用了組內(nèi)聯(lián)結(jié)法。在后續(xù)研究中，可以選用其他聚類方法，對不同方法得出的結(jié)果進行對比，以提升聚類效果。

③由于專業(yè)知識的限制，本文在對結(jié)果異常值進行解釋時缺乏有力的歷史依據(jù)，后續(xù)工作應(yīng)結(jié)合考古、歷史等分析。

④本文針對每一個方法使用的數(shù)據(jù)量有限，這主要是陶瓷總體的數(shù)據(jù)不夠完善，區(qū)域、窯系、品種、文化之間沒有系統(tǒng)的分類，不同出土地區(qū)之間陶瓷數(shù)據(jù)上傳不夠全面，因為數(shù)據(jù)的局限性導(dǎo)致分析過程也存在或多或少的誤差。建議國家建立相關(guān)文物的數(shù)據(jù)庫，為陶瓷專業(yè)分析提供可靠數(shù)據(jù)。

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