考慮小應(yīng)變下剛度衰減特征的軟土本構(gòu)模型

張 碩，葉冠林，甄 亮，李明廣，陳超斌

(1.上海交通大學(xué) 土木工程系，上海 200240；2.上海公路橋梁(集團(tuán))有限公司 頂管事業(yè)部，上海 200135)

近年來，隨著城市地下空間的開發(fā)和利用，對(duì)地下建筑工程施工過程中周邊土體變形的要求越來越高，其應(yīng)變的控制范圍(0.01%～0.10%)很小，而采用土體在小應(yīng)變情況下的剛度特征能夠準(zhǔn)確分析土與地下結(jié)構(gòu)的相互作用[1-2].隨著高精度局部測(cè)量設(shè)備的出現(xiàn)，許多學(xué)者發(fā)現(xiàn)，在小應(yīng)變情況下土體具有較高的初始切變模量和非線性衰減特征，從而解釋了傳統(tǒng)的三軸剪切試驗(yàn)設(shè)備所測(cè)土體剛度與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)剛度明顯不同的原因.

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)考慮小應(yīng)變剛度衰減特征的土體本構(gòu)模型進(jìn)行了研究.例如：Taylor等[3]提出的三面模型引入了一個(gè)歷史界面，以使小應(yīng)變下的剛度折減更接近于光滑情況下的剛度折減；Simpson[4]提出了塊串模型，即通過一個(gè)人拉著一串塊體的形式來描述前期應(yīng)力變化對(duì)土體小應(yīng)變特性的影響.但是，這些模型的參數(shù)較多，且有些參數(shù)沒有明確的物理意義，因此，在工程中實(shí)際運(yùn)用的難度較大.Benz[5]提出的HSS模型是在Hardin-Soil-Model 模型的基礎(chǔ)上引入割線模型隨應(yīng)變歷史標(biāo)量折減的修正模型，其實(shí)用性強(qiáng)、參數(shù)的物理意義明確，但定義加載曲線的參數(shù)只有2個(gè)，無法描述土體結(jié)構(gòu)、超固結(jié)性及各向異性等特性.

本文在文獻(xiàn)[6]提出的上海軟土統(tǒng)一本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，改進(jìn)了小應(yīng)變范圍內(nèi)的切變模量公式，并將改進(jìn)的軟土本構(gòu)模型的計(jì)算結(jié)果與上海淺層軟土的實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證改進(jìn)的軟土本構(gòu)模型的合理性.

圖1 pOq 面上的下負(fù)荷面、正常屈服面和上負(fù)荷面Fig.1 Normal yielding surface,subloading surface and superloading surface in pOq space

1 上海軟土統(tǒng)一本構(gòu)模型

(1)

(2)

下負(fù)荷面是經(jīng)過現(xiàn)有應(yīng)力點(diǎn)并與正常屈服面幾何相似的面，其屈服面方程為

(3)

統(tǒng)一本構(gòu)模型采用聯(lián)合流動(dòng)法則建立，塑性體應(yīng)變?yōu)?/p>

(4)

式中：Λ為塑性因子，由下負(fù)荷面的協(xié)調(diào)方程確定；σij為應(yīng)力分量；f為應(yīng)力函數(shù)，

βij為各向異性分量.

統(tǒng)一本構(gòu)模型[6]中改進(jìn)了Cyclic Mobility模型的超固結(jié)狀態(tài)發(fā)展函數(shù)，使其與整個(gè)塑性應(yīng)變有關(guān)，從而更加適應(yīng)修正后的黏土結(jié)構(gòu)狀態(tài)發(fā)展函數(shù)，即

(5)

0

超固結(jié)狀態(tài)參數(shù)R的發(fā)展式為

(6)

式中：a為結(jié)構(gòu)性控制參數(shù)；mR為超固結(jié)消散控制參數(shù).

2 小應(yīng)變下切變模量公式的修正

Hardin[7]提出的切變模量關(guān)系式常用于表征小應(yīng)變范圍內(nèi)的切變模量衰減特性，其表達(dá)式為

(7)

式中：G0為初始切變模量；γ為切應(yīng)變；γref為對(duì)應(yīng)的切應(yīng)變的閾值.

Santos等[8]采用在小應(yīng)變下初始切變模量降至其初始值的70%時(shí)的切應(yīng)變?chǔ)?.7替換γref，所得小應(yīng)變范圍內(nèi)切變模量衰減特性的表達(dá)式為

(8)

式中：a=3/7.

本文采用Santos等[8]提出的切變模量關(guān)系式來表征小應(yīng)變范圍內(nèi)的切變模量衰減特性，即

(9)

式中：γc為參考切應(yīng)變；E為彈性模量；ν為泊松比.當(dāng)切應(yīng)變?chǔ)?γc時(shí)，考慮小應(yīng)變范圍內(nèi)切變模量的衰減特性；而當(dāng)γ≥γc時(shí)，塑性應(yīng)變開始變得更為重要，材料的切變模量隨著塑性應(yīng)變的產(chǎn)生而繼續(xù)折減，此時(shí)，不再考慮小應(yīng)變下切變模量的折減，而采用傳統(tǒng)彈塑性模型的切變模量表達(dá)式.

因?yàn)槌跏记凶兡Ａ縂0由彎曲元試驗(yàn)確定，為方便應(yīng)用，本文假設(shè)參考切應(yīng)變?chǔ)胏=0.1%，并將γ=γc=0.1% 代入下式：

(10)

式中：

3 改進(jìn)的本構(gòu)模型參數(shù)及確定方法

改進(jìn)的軟土本構(gòu)模型采用9個(gè)材料參數(shù)和3個(gè)初始狀態(tài).其中，壓縮系數(shù)λ、回彈系數(shù)κ、臨界狀態(tài)比M以及初始孔隙比e0由正常固結(jié)重塑土的室內(nèi)試驗(yàn)和三軸剪切試驗(yàn)獲得.泊松比ν根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取，ν的取值范圍為 0.35～0.40.由于黏土在單向剪切過程中產(chǎn)生的應(yīng)力誘導(dǎo)各向異性非常小，對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的影響可以忽略，而且本文不考慮各向異性，故將初始各項(xiàng)異性參數(shù)ζ0和各向異性發(fā)展控制參數(shù)br均設(shè)為0.

結(jié)構(gòu)性控制參數(shù)a和超固結(jié)消散控制參數(shù)mR的取值根據(jù)文獻(xiàn)[6]中推薦的方法由固結(jié)試驗(yàn)曲線擬合得到，參數(shù)a影響固結(jié)試驗(yàn)曲線后半段的斜率，參數(shù)mR影響固結(jié)試驗(yàn)曲線拐點(diǎn)的曲率.對(duì)于黏性土，a值取0～1，mR值取1～10.γ0.7可由小應(yīng)變下的三軸剪切試驗(yàn)或經(jīng)驗(yàn)公式得到.

4 改進(jìn)軟土本構(gòu)模型的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證改進(jìn)的上海軟土統(tǒng)一本構(gòu)模型的有效性，本文將上海淺層軟土在小應(yīng)變下的三軸剪切試驗(yàn)結(jié)果與改進(jìn)軟土本構(gòu)模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.為了取得高品質(zhì)的原狀土樣，本文采用塊狀取土法在上海市中西醫(yī)結(jié)合醫(yī)院施工現(xiàn)場(chǎng)取樣.試驗(yàn)儀器采用陳超斌等[9]改造的三軸儀，即在傳統(tǒng)的三軸儀基礎(chǔ)上安裝局部位移傳感器(LVDT)，以分析在小應(yīng)變?yōu)?0.01%～0.10% 時(shí)土體的剛度衰減規(guī)律.

模型計(jì)算所用材料的性能參數(shù)見表1，初始狀態(tài)參數(shù)見表2.三軸剪切試驗(yàn)中土體的切變模量G與切應(yīng)變?chǔ)玫年P(guān)系為

(11)

(12)

式中：Δτ為切應(yīng)力增量；Δγ為切應(yīng)變?cè)隽?；?為軸向應(yīng)變；ε2為徑向應(yīng)變.

表1 上海軟土層的材料性能參數(shù)Tab.1 Material parameters of Shanghai soil

表2 上海軟土層的初始狀態(tài)參數(shù)Tab.2 Initial state parameters of Shanghai soil

圖2所示為三軸剪切試驗(yàn)所得小應(yīng)變下土體的切變模量G及切應(yīng)力τ與切應(yīng)變?chǔ)玫年P(guān)系.可見，土體切變模量的衰減速率較小.當(dāng)γ=0.005% 時(shí)，隨著應(yīng)變的不斷增加，切變模量迅速衰減；當(dāng)γ=0.100% 后，切變模量的衰減速率趨緩，修正的上海軟土統(tǒng)一本構(gòu)模型能夠很好地描述這種特性.圖3所示為三軸剪切試驗(yàn)所得大應(yīng)變下土體的切應(yīng)力及孔壓pp與切應(yīng)變的關(guān)系.可見，修正的上海軟土統(tǒng)一本構(gòu)模型與原統(tǒng)一本構(gòu)模型描述大應(yīng)變下土體切應(yīng)力及孔壓與切應(yīng)變關(guān)系的差別不大，與圖3的試驗(yàn)結(jié)果相比，修正的上海軟土統(tǒng)一本構(gòu)模型仍能夠較好地再現(xiàn)自然黏土的結(jié)構(gòu)和超固結(jié)特性.

圖2 小應(yīng)變下三軸剪切試驗(yàn)所得土體切變模量及切應(yīng)力與切應(yīng)變的關(guān)系Fig.2 Relationship between shear modulus and deviator stress with shear strain in triaxial compression test (small strain)

圖3 大應(yīng)變下三軸剪切試驗(yàn)所得土體的切應(yīng)力及孔壓與切應(yīng)變的關(guān)系Fig.3 Relationship between shear modulus and deviator stress with shear strain in triaxial compression test (large strain)

5 結(jié)語

針對(duì)小應(yīng)變情況下上海軟土統(tǒng)一本構(gòu)模型中的切變模量進(jìn)行改進(jìn)，以使軟土本構(gòu)模型能描述小應(yīng)變情況下土體較高的初始切變模量和非線性衰減特征，并通過與上海淺層軟土在小應(yīng)變下的三軸剪切試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了改進(jìn)的軟土本構(gòu)模型的合理性.結(jié)果表明：當(dāng)切應(yīng)變小于0.005%時(shí)，切變模量的衰減速率較小；當(dāng)切應(yīng)變達(dá)到0.005%時(shí)，隨著應(yīng)變的不斷增加，切變模量迅速衰減；當(dāng)切應(yīng)變達(dá)到0.100%后，切變模量的衰減速率趨緩.通過與上海淺層軟土的三軸剪切試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)的軟土本構(gòu)模型能夠描述小應(yīng)變情況下土體較高的初始切變模量和非線性衰減特征，并能夠表征自然黏土體的結(jié)構(gòu)和超固結(jié)特性.