基于衰減記憶思想的故障容錯(cuò)方法

高 超，趙修斌，龐春雷，王 勇，張 闖

(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，陜西 西安 710077)

目前，基于SINS+GNSS的組合導(dǎo)航技術(shù)已經(jīng)十分成熟，在航空航天、水面艦艇、彈箭制導(dǎo)和大地測(cè)繪等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1-2]。但在工作中，可能會(huì)受到多路徑現(xiàn)象或欺騙式干擾等情況的影響，需要及時(shí)進(jìn)行故障診斷。

常用的故障診斷方法有χ2檢測(cè)法和改進(jìn)的SPRT方法。其中狀態(tài)χ2法[3]和改進(jìn)的SPRT方法[4]常用于緩變故障的檢測(cè)。狀態(tài)χ2法通過(guò)比較卡爾曼濾波器與狀態(tài)遞推器狀態(tài)量的差異，判斷濾波器中狀態(tài)量是否被故障信息污染，但遞推器會(huì)存在因無(wú)量測(cè)更新而導(dǎo)致誤差積累的問(wèn)題。對(duì)此文獻(xiàn)[5]最早提出使用雙狀態(tài)χ2法，用兩個(gè)遞推器交替作為故障參考系統(tǒng)，能夠較好地解決該問(wèn)題，但確定遞推器交替工作的時(shí)間沒(méi)有合理的方法，大多使用經(jīng)驗(yàn)值[6]，且遞推器受初始值的影響遠(yuǎn)大于濾波器[5]，而在實(shí)際應(yīng)用中準(zhǔn)確的初始信息較難獲取。改進(jìn)的SPRT方法通過(guò)迭代遞推檢測(cè)緩變故障，存在一定檢測(cè)延時(shí)，且其對(duì)故障結(jié)束時(shí)間不敏感。文獻(xiàn)[7]通過(guò)殘差χ2法的輔助判斷故障結(jié)束，并對(duì)改進(jìn)的SPRT檢測(cè)函數(shù)值置0使其用于后續(xù)檢測(cè)，但當(dāng)故障結(jié)束時(shí)，若故障幅值小于殘差χ2法能夠檢測(cè)到的門(mén)限，會(huì)出現(xiàn)漏檢，使該方法失效。針對(duì)突變故障，殘差χ2法利用數(shù)據(jù)突變的特點(diǎn)，通過(guò)殘差構(gòu)造檢測(cè)函數(shù)，對(duì)幅值較大的突變故障檢測(cè)效果明顯。殘差χ2法作為系統(tǒng)級(jí)故障檢測(cè)法，在檢測(cè)到故障后，通常棄用故障傳感器信息，在SINS+GNSS松組合導(dǎo)航中，棄用故障量測(cè)信息，改用一步預(yù)測(cè)值進(jìn)行更新，但這會(huì)造成有用信息的浪費(fèi)和精度上的降低[8]。

本文充分研究殘差χ2法的檢測(cè)特性，給出故障能被檢測(cè)到的最小幅值，當(dāng)突變故障幅值小于該值時(shí)，提出一種基于衰減記憶思想的故障容錯(cuò)方法，用改進(jìn)SPRT方法檢測(cè)故障，利用衰減因數(shù)減小包含故障信息的陳舊濾波值的權(quán)重，同時(shí)構(gòu)造“偽正?！睜顟B(tài)，使該方法能夠及時(shí)判斷故障結(jié)束。通過(guò)仿真，驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 故障量大小的區(qū)分

將系統(tǒng)狀態(tài)量和量測(cè)量表示如下

Xk=Φk,k-1Xk-1+Γk-1Wk-1+νδ(k-1,γ)

(1)

Zk=HkXk+Vk

(2)

式中，Φk,k-1為系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Wk為系統(tǒng)噪聲向量；Γk-1為系統(tǒng)噪聲矩陣；Vk為觀測(cè)噪聲向量；Hk為量測(cè)矩陣；ν表示故障量幅值；δ(k-1,γ)為Kronecker函數(shù)，當(dāng)k-1=γ時(shí)，取1，否則取0。Wk與Vk為互不相關(guān)且為零均值白噪聲序列。

殘差χ2法在一定的誤檢率和漏檢率下進(jìn)行故障判別，為了更好地研究殘差χ2法的檢測(cè)效果，下面分析故障幅值大小的影響。

假設(shè)故障發(fā)生在某一維觀測(cè)量上，故障信號(hào)幅值表示為ν，該維殘差向量表示為

(3)

相應(yīng)的殘差均值由0變?yōu)関，由故障引起的統(tǒng)計(jì)量的變化為

(4)

式中，Pδi表示殘差方差陣對(duì)角線上第i個(gè)元素?？梢钥闯龉收戏翟酱?，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量也就越大，就越容易被檢測(cè)到。

根據(jù)文獻(xiàn)[9]，在一定的誤檢率和漏檢率下，可以計(jì)算出非中心化參數(shù)λ0，則最小可檢測(cè)誤差(minimal detectable biases,MDB)表示為

(5)

當(dāng)故障發(fā)生在多維觀測(cè)量時(shí)，統(tǒng)計(jì)量為

(6)

MDB表達(dá)式中的分母為m個(gè)殘差協(xié)方差陣對(duì)角線元素的和。根據(jù)以上分析，當(dāng)故障量小于或等于最小可檢測(cè)誤差時(shí)難以被檢測(cè)到，可以認(rèn)為是小幅值故障。

2 改進(jìn)的SPRT方法

當(dāng)狀態(tài)量為正態(tài)分布時(shí)，改進(jìn)的SPRT檢測(cè)方法按照以下過(guò)程計(jì)算檢測(cè)函數(shù)。

(7)

(8)

則觀測(cè)序列必將從兩個(gè)假設(shè)中作出判斷。

根據(jù)兩者概率密度可以得到對(duì)數(shù)似然比[10]

(9)

對(duì)數(shù)似然比的遞推計(jì)算公式為

(10)

改進(jìn)的SPRT方法只需一個(gè)檢驗(yàn)閾值，其計(jì)算方法為

(11)

式中，Pf為誤檢概率；Pm為漏檢概率。

故障判決準(zhǔn)則為

3 結(jié)合衰減記憶思想的故障容錯(cuò)方法

衰減記憶濾波原是針對(duì)模型誤差和噪聲統(tǒng)計(jì)特性不準(zhǔn)引起的濾波發(fā)散問(wèn)題，由于濾波過(guò)程中誤差方差陣和增益的計(jì)算與模型誤差無(wú)關(guān)，造成濾波增益逐漸減小[11]，導(dǎo)致最新的量測(cè)值對(duì)狀態(tài)估計(jì)的修正作用減小，最終可能引起濾波發(fā)散。衰減記憶濾波通過(guò)增大最新量測(cè)值的權(quán)重來(lái)抑制可能出現(xiàn)的發(fā)散問(wèn)題，即在計(jì)算一步預(yù)測(cè)協(xié)方差時(shí)，多了一個(gè)標(biāo)量因子S，這里S>1，相比原方程，增益矩陣變大，這意味著新的量測(cè)的權(quán)重會(huì)增大。

衰減記憶濾波方程為[12]

(12)

基于此，在SINS+GNSS松組合無(wú)冗余觀測(cè)信息情況下，本文將衰減記憶思想引入故障容錯(cuò)策略中，提出一種新的故障診斷方法：

(1) 利用改進(jìn)的SPRT方法對(duì)濾波殘差進(jìn)行檢測(cè)，針對(duì)導(dǎo)航位置和速度，計(jì)算6個(gè)分量的故障檢測(cè)值，當(dāng)有任一檢測(cè)函數(shù)值超出門(mén)限，判斷該維分量出現(xiàn)故障，否則認(rèn)為無(wú)故障。

(2) 確定故障分量后，首先對(duì)該維分量的殘差置0，構(gòu)造“偽正常”狀態(tài)，使改進(jìn)的SPRT方法在后續(xù)檢測(cè)時(shí)能夠敏感數(shù)據(jù)大小，可以及時(shí)判斷故障結(jié)束；后對(duì)卡爾曼濾波方程作重構(gòu)處理，用無(wú)故障的量測(cè)數(shù)據(jù)，建立新的降維量測(cè)更新方程進(jìn)行濾波。

(3) 根據(jù)衰減記憶思想，利用衰減因數(shù)，減小故障發(fā)生后因未被檢測(cè)到并隔離的錯(cuò)誤數(shù)據(jù)影響,加大隔離故障后的正確數(shù)據(jù)在濾波過(guò)程中的權(quán)重，以此提高濾波精度。

(4) 重復(fù)上述檢測(cè)和濾波步驟。

4 仿真試驗(yàn)

為驗(yàn)證本文提出的基于衰減記憶思想的故障容錯(cuò)方法的有效性，在SINS+GNSS松組合導(dǎo)航方式下，設(shè)計(jì)衛(wèi)星數(shù)據(jù)出現(xiàn)故障時(shí)的仿真試驗(yàn)。

設(shè)定無(wú)人機(jī)飛行軌跡，考慮飛機(jī)可能存在的飛行狀態(tài)，包括起飛、轉(zhuǎn)彎、平飛和降落。飛機(jī)初始位置設(shè)為(34°N，108°E)，高度0，初始速度為0，初始方向?yàn)檎龞|。仿真中設(shè)置慣性器件的誤差分別為陀螺隨機(jī)常值漂移為0.1 (°)/h， 加速度計(jì)隨機(jī)常值漂移為10 μg；衛(wèi)星數(shù)據(jù)的誤差分別為位置誤差10 m，速度誤差0.1 m/s，仿真時(shí)長(zhǎng)為25 min。

4.1 故障大小的分析

SINS+GNSS松組合導(dǎo)航中觀測(cè)量包括三維位置和三維速度，首先分別得到每個(gè)觀測(cè)量的最小可檢測(cè)誤差(MDB)，如圖1所示。本文設(shè)定檢測(cè)方法的誤檢率和漏檢率均為0.005，則殘差χ2法檢測(cè)門(mén)限為18.548，改進(jìn)SPRT方法的檢測(cè)門(mén)限為5.293，對(duì)應(yīng)的非中心化參數(shù)λ0為17.872。

由圖1可知，殘差χ2法對(duì)位置觀測(cè)量的最小可檢測(cè)誤差約為42.5 m，對(duì)速度觀測(cè)量的最小可檢測(cè)誤差約為0.42 m/s。據(jù)此仿真觀測(cè)量出現(xiàn)故障的情況，人為添加故障見(jiàn)表1，結(jié)果如圖2所示。

/s/m1300～480302300～480403300～480604300～48080

從緯度故障可檢測(cè)程度來(lái)看，故障幅值在小于或等于40 m時(shí)，MDB值與無(wú)故障情況相差不大，因此難以檢測(cè)，當(dāng)故障幅值在MDB兩倍以上時(shí)可以很好地被檢測(cè)到。故障檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量表明：故障模式1下，緯度故障值30 m小于最小可檢測(cè)誤差，殘差χ2檢測(cè)法基本無(wú)效；故障模式2下，緯度故障值40 m與最小可檢測(cè)誤差非常接近，利用殘差χ2法檢測(cè)時(shí)，當(dāng)故障初次出現(xiàn)時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量沒(méi)有大的突變，故障持續(xù)期間；故障模式3下，緯度故障值60 m，在故障初次出現(xiàn)時(shí)，能夠體現(xiàn)出殘差χ2法對(duì)突變故障的敏感性，但仍會(huì)發(fā)生漏檢；故障模式4下，殘差χ2法能準(zhǔn)確檢測(cè)，檢測(cè)效果較好。

考慮只有一維觀測(cè)量有故障的情況，故障在小于或處于最小可檢測(cè)值附近時(shí)，屬于檢測(cè)盲區(qū)，難以被準(zhǔn)確檢測(cè)。通過(guò)仿真分析，當(dāng)故障量為最小可檢測(cè)值的兩倍以上時(shí)，可以被很好地檢測(cè)，其余各觀測(cè)量所得結(jié)果一致。至此可以作為故障幅值大小的區(qū)分準(zhǔn)則。

4.2 故障容錯(cuò)方法性能分析

由上述分析可知，當(dāng)出現(xiàn)小幅值突變故障時(shí)，殘差χ2法不能正確檢測(cè)并隔離故障，針對(duì)該問(wèn)題，使用本文提出的故障容錯(cuò)算法，故障情況設(shè)置為表中模式1，結(jié)果如圖3所示。

(1) 圖3(a)表明，普通改進(jìn)SPRT方法與本文故障容錯(cuò)方法在檢測(cè)小故障時(shí)有相同延時(shí)41 s，但后者利用“偽正?！睜顟B(tài)能準(zhǔn)確判斷故障結(jié)束時(shí)間，因此可用于故障多發(fā)情況。

(2) 圖3(b)緯度誤差均方差分別是殘差χ2法為7.596 m，改進(jìn)SPRT方法為5.503 m，本文算法為1.968 m。其中殘差χ2法不能正確檢測(cè)到故障，故障數(shù)據(jù)會(huì)引起濾波發(fā)散并降低導(dǎo)航精度，改進(jìn)SPRT方法在故障結(jié)束后缺少有效量測(cè)信息，濾波輸出值恢復(fù)到正常水平用時(shí)較長(zhǎng)。本文算法利用衰減記憶的思想，減小了檢測(cè)延時(shí)期間數(shù)據(jù)權(quán)重，且最快利用了故障結(jié)束后的正確量測(cè)信息，提高了濾波精度。

4.3 故障多發(fā)情況的檢測(cè)分析

考慮改進(jìn)的SPRT方法對(duì)故障結(jié)束會(huì)有檢測(cè)延時(shí)，在驗(yàn)證故障多發(fā)情況下的檢測(cè)時(shí)，依據(jù)上述檢測(cè)結(jié)果，分別在誤檢延時(shí)期間和延時(shí)外添加相同故障，設(shè)置故障模式見(jiàn)表2，結(jié)果如圖4所示。

結(jié)果表明，當(dāng)二次故障發(fā)生在改進(jìn)SPRT方法的誤檢延時(shí)內(nèi)，檢測(cè)函數(shù)會(huì)持續(xù)告警，且故障數(shù)據(jù)越多，誤檢延時(shí)越長(zhǎng)，相應(yīng)的濾波精度越低；當(dāng)二次故障發(fā)生在改進(jìn)SPRT方法的誤檢延時(shí)外，相當(dāng)于獨(dú)立發(fā)生兩次故障，對(duì)于后續(xù)檢測(cè)區(qū)別不大。本文提出的方法，通過(guò)“偽正?！睜顟B(tài)的構(gòu)造，能夠及時(shí)檢測(cè)故障結(jié)束，可以更長(zhǎng)時(shí)間地利用可靠數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波。出于對(duì)故障發(fā)生時(shí)間間隔未知性的考慮，及時(shí)判斷故障結(jié)束，能夠在故障多發(fā)的情況下，提供更高精度的導(dǎo)航結(jié)果，對(duì)于增強(qiáng)系統(tǒng)可靠性具有重要意義。

表2 故障多發(fā)設(shè)定情況

5 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)SINS+GNSS組合導(dǎo)航發(fā)生突變故障時(shí)的故障容錯(cuò)方法展開(kāi)研究，分析了殘差χ2法的檢測(cè)性能，給出了判斷故障幅值大小的依據(jù)，指出殘差χ2法不能用于小幅值突變故障檢測(cè)，提出了一種基于衰減記憶思想的故障容錯(cuò)方法，在檢測(cè)到故障后，構(gòu)造“偽正?！睜顟B(tài)，同時(shí)隔離故障量并重構(gòu)量測(cè)方程，利用衰減記憶思想，增大新的無(wú)故障量測(cè)的權(quán)重，減小因未隔離故障量測(cè)信息的陳舊濾波值的權(quán)重。仿真結(jié)果表明，本文所提方法能夠提高濾波精度，適用于故障多發(fā)的情況，對(duì)于增強(qiáng)系統(tǒng)可靠性具有重要意義。